1、2016年贵州省黔南州中考真题数学 一、选择题 (共 13小题，每小题 4分，满分 52分 ) 1. 一组数据： -5， -2， 0， 3，则该组数据中最大的数为 ( ) A.-5 B.-2 C.0 D.3 解析：正数 0负数， 3 0 -2 -5， 最大的数为 3. 答案： D. 2. 下面四个图形中， 1= 2一定成立的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、 1、 2是邻补角， 1+ 2=180；故本选项错误； B、 1、 2是对顶角，根据其定义；故本选项正确； C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误； D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内
2、角；故本选项错误 . 答案： B. 3. 如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是 答案： C. 4. 一组数据： 1， -1， 3， x， 4，它有唯一的众数是 3，则这组数据的中位数为 ( ) A.-1 B.1 C.3 D.4 解析：数据： 1， -1， 3， x， 4有唯一的众数是 3， x=3， 这组数据按大小排序后为： -1， 1， 3， 3， 4， 这组数据的中位数为 3. 答案： C. 5. 下列运算正确的是 ( ) A.a3 a=a3 B.(-2a2)3=-6a5 C.a5+a5=a10 D.8a5
3、b2 2a3b=4a2b 解析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项以及多项式的除法法则判断即可 . 答案： D. 6. 下列说法中正确的是 ( ) A. 12化简后的结果是 22B.9的平方根为 3 C. 8 是最简二次根式 D.-27没有立方根 解析：根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可 . 答案： A. 7. 函数 22y x 的自变量 x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据题意得， x-2 0， 解得： x 2. 答案： B. 8. 王杰同学在解决问题“已知 A、 B两点的坐标为 A(3， -2)、 B(
4、6， -5)求直线 AB关于 x轴的对称直线 A B的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系 (如图 )，标出 A、 B两点，并利用轴对称性质求出 A、 B的坐标分别为 A (3， 2)， B (6， 5)；然后设直线A B的解析式为 y=kx+b(k 0)，并将 A (3， 2)、 B (6， 5)代入 y=kx+b 中，得方程组3265kbkb，解得 11kb，最后求得直线 A B的解析式为 y=x-1.则在解题过程中他运用到的数学思想是 ( ) A.分类讨论与转化思想 B.分类讨论与方程思想 C.数形结合与整体思想 D.数形结合与方程思想 解析：根据轴对称的性质属于形，点的坐标属于
5、数，可知运用了数形结合的数学思想；根据解方程组，求得未知数的值，可知运用了方程思想 . 答案： D. 9. 如图， O是坐标原点，菱形 OABC的顶点 A的坐标为 (-3， 4)，顶点 C在 x轴的负半轴上，函数 y=kx(x 0)的图象经过顶点 B，则 k的值为 ( ) A.-12 B.-27 C.-32 D.-36 解析：根据点 C的坐标以及菱形的性质求出点 B的坐标，然后利用待定系数法求出 k的值即可 . 答案： C. 10. 如图， AB是 O的直径，弦 CD AB于点 E， CDB=30， O的半径为 5cm，则圆心 O到弦 CD 的距离为 ( ) A.52cm B.3cm C.3
6、3 cm D.6cm 解析：根据垂径定理知圆心 O 到弦 CD 的距离为 OE；由圆周角定理知 COB=2 CDB=60，已知半径 OC 的长，即可在 Rt OCE中求 OE的长度 . 答案： A. 11. 11y k x 是关于 x的一次函数，则一元二次方程 kx2+2x+1=0的根的情况为 ( ) A.没有实数根 B.有一个实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根 解析：由一次函数的定义可求得 k的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案 . 答案： A. 12. 如图，边长分别为 1和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向
7、右平移直至移出大三角形外停止 .设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y关于 x的函数图象是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状 . 答案： B. 13. 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示，则下列结论： b 0， c 0； a+b+c 0；方程的两根之和大于 0； a-b+c 0，其中正确的个数是 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c 与 0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况
8、进行推理，进而对所得结论进行判断 . 答案： B. 二、填空题 (共 6小题，每小题 4分，满分 24分 ) 14. 若 ab=2， a-b=-1，则代数式 a2b-ab2的值等于 _. 解析： ab=2， a-b=-1， a2b-ab2=ab(a-b)=2 (-1)=-2. 答案： -2. 15. 计算： 12 +6(2016- )0-(13)-1+|-2|-cos30 =_. 解析：原式 =2 3 +6-3+2- 32=5+332. 答案： 5+332. 16. 如图，在 ABC 中， C=90， B=30， AB 的垂直平分线 ED 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，若 CD=3，
9、则 BD 的长为 _. 解析： DE 是 AB 的垂直平分线， AD=BD， DAE= B=30， ADC=60， CAD=30， AD为 BAC的角平分线， C=90， DE AB， DE=CD=3， B=30， BD=2DE=6. 答案： 6. 17. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC 的中点为 O，过点 O作 OE BC 于点 E，连接 OD，已知 AB=6，BC=8，则四边形 OECD 的周长为 _. 解析：先根据勾股定理求得 AC长，再根据平行线分线段成比例定理，求得 OE、 CE的长，最后计算四边形 OECD的周长 . 答案： 18. 18. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点
10、 (a， b)，若规定以下三种变换： (a， b)=(-a， b)； (a， b)=(-a， -b)； (a， b)=(a， -b)， 按照以上变换例如： ( (1， 2)=(1， -2)，则 ( (3， 4)等于 _. 解析： ( (3， 4)= (3， -4)=(-3， 4). 答案： (-3， 4). 19. 为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为 56 米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为 5 米，宽为 2 米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成 45角，则该路段最多可以划出 _个这样的停车位 .(取 2 =1.4，结果保留整数 ) 解析：如图，根据三角函数可求 BC， CE
11、，设至多可划 x个车位，依题意可列不等式 2 2x+(5-2) 22 56，解不等式即可求解 . 答案： 19. 三、解答题 (本大题共 8小题，满分 74分 ) 20. 如图所示，正方形网格中， ABC为格点三角形 (即三角形的顶点都在格点上 )： 把 ABC沿 BA 方向平移，请在网格中画出当点 A移动到点 A1时的 A1B1C1； 把 A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90后得到 A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B1旋转到 B2的路径长 . 解析：根据 ABC沿 BA方向平移，在网格中画出当点 A移动到点 A1时的 A1B1C1即可； 画出 A1B1C1绕点 A
12、1按逆时针方向旋转 90后得到 A2B2C2，求出点 B1旋转到 B2的路径长即可 . 答案：如图所示， A1B1C1为所求三角形； 画出图形，如图所示， A1B1= 1 1 2 ， 点 B1旋转到 B2的路径长 l= 9 0 2 21 8 0 2 . 21. 解方程：2812 4 2xx x x . 解析：观察可得最简公分母是 (x-2)(x+2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 . 答案：方程两边乘 (x-2)(x+2)， 得 x(x+2)-8=x-2， x2+x-6=0， (x+3)(x-2)=0， 解得 x1=-3， x2=2. 经检验： x1=-3是原方程的根
13、， x2=2 是增根 . 原方程的根是 x=-3. 22. “ 2016国际大数据产业博览会”于 5月 25日至 5月 29 日在贵阳举行 .参展内容为： A-经济和社会发展； B-产业与应用； C-技术与趋势； D-安全和隐私保护； E-电子商务，共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图 (均不完整 )，请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次随机调查了多少名观众？ (2)请补全统计图，并求出扇形统计图中“ D-安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数 . (3)据相关报道，本次博览会共吸引力 90000 名观众前
14、来参观，请估计关注“ E-电子商务”的人数是多少？ 解析： (1)根据 A-经 济和社会发展在扇形统计图所占的比例和条形图中的数据，得出结论； (2)根据扇形统计图和条形图统计图的对应数据补全统计图； (3)根据样本估计总体，得出结论 . 答案： (1)随机调查的人数为 80 8%=1000(名 )； (2)补全图形如图所示， 在扇形统计图中“ D-安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数为 20100 360 =72 . (3) 32100 90000=28800， 关注“ E-电子商务”的人数是 28800名 . 23. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛” .比赛
15、项目为： A.唐诗； B.宋词； C.论语； D.三字经 .比赛形式分“单人组”和“双人组” . (1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明 . 解析： (1)直接利用概率公式求解； (2)先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解 . 答案： (1)她从中随机抽取一
16、个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率 =14； (2)画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为 1， 所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率 =112. 24. 已知二次函数 y=x2+bx+c的图象与 y轴交于点 C(0， -6)，与 x轴的一个交点坐标是 A(-2，0). (1)求二次函数的解析式，并写出顶点 D的坐标； (2)将二次函数的图象沿 x轴向左平移 52个单位长度，当 y 0时，求 x的取值范围 . 解析： (1)将点 A和点 C的坐标代入抛物线的解析式可求得 b、 c的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法
17、可求得抛物线的顶点坐标； (2)依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与 x轴的交点坐标，最后依据 y 0可求得 x的取值范围 . 答案： (1)把 C(0， -6)代入抛物线的解析式得： C=-6，把 A(-2， 0)代入 y=x2+bx-6得： b=-1， 抛物线的解析式为 y=x2-x-6. y=(x-12)2-254. 抛物线的顶点坐标 D(12， -254). (2)二次函数的图形沿 x轴向左平移 52个单位长度得： y=(x+2)2-254. 令 y=0得： (x+2)2-254=0，解得： x1=12， x2=-92. a 0， 当 y 0时
18、， x的取值范围是 -92 x 12. 25. 如图， AB是 O的直径，点 D是 AE 上一点，且 BDE= CBE， BD与 AE交于点 F. (1)求证： BC 是 O的切线； (2)若 BD平分 ABE，求证： DE2=DF DB； (3)在 (2)的条件下，延长 ED、 BA 交于点 P，若 PA=AO， DE=2，求 PD的长 . 解析： (1)利用圆周角定理得到 AEB=90， EAB= BDE，而 BDE= CBE，则 CBE+ABE=90，则根据切线的判定方法可判断 BC是 O的切线； (2)证明 DFE DEB，然后利用相似比可得到结论； (3)连结 DE，先证明 OD B
19、E，则可判断 POD PBE，然后利用相似比可得到关于 PD的方程，再解方程求出 PD 即可 . 答案： (1)证明： AB 是 O的直径， AEB=90， EAB+ ABE=90， EAB= BDE， BDE= CBE， CBE+ ABE=90，即 ABC=90， AB BC， BC是 O的切线； (2)证明： BD平分 ABE， 1= 2， 而 2= AED， AED= 1， FDE= EDB， DFE DEB， DE： DF=DB： DE， DE2=DF DB； (3)连结 OD，如图， OD=OB， 2= ODB， 而 1= 2， ODB= 1， OD BE， POD PBE， PD
20、POPE PB， PA=AO， PA=AO=BO， 23PDPE，即 223PDPD ， PD=4. 26. 都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打 7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需 6175元，都买二等座单程火车票需 3150元；如果家长代表与教师的人数之比为 2： 1. (1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？ (2)由于各种原因，二等座单程火车票只能买 x张 (x参加社会实践的总人数 )，其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购
21、票方案，并写出购买单程火车票的总 费用 y与 x之间的函数关系式 . (3)在 (2)的方案下，请求出当 x=30时，购买单程火车票的总费用 . 解析： (1)设参加社会实践的老师有 m人，学生有 n人，则学生家长有 2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组，求出方程组的解即可； (2)有两种情况：当 50 x 65时，学生都买学生票共 50张， (x-50)名成年人买二等座火车票， (65-x)名成年人买一等座火车票，得到解析式： y=60 0.75 50+60(x-50)+95(65-x)；当 0 x 50 时，一部分学生买学生票共 x 张
22、，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共 (65-x)张，得到解析式是 y=-50x+6175； (3)由 (2)小题知：当 x=30时， y=-50x+6175，代入求解即可求得答案 . 答案： (1)设参加社会实践的老师有 m人，学生有 n人，则学生家长有 2m 人， 根据题意得： 9 5 3 6 1 7 56 0 2 6 0 0 . 7 5 3 1 5 0mnm m n ， 解得： 550mn，则 2m=10. 答：参加社会实践的老师、家长与学生各有 5、 10与 50人 . (2)由 (1)知所有参与人员总共有 65人，其中学生有 50人， 当 50 x 65时，最经济的购票方案为
23、： 学生都买学生票共 50 张， (x-50)名成年人买二等座火车票， (65-x)名成年人买一等座火车票 . 火车票的总费用 (单程 )y与 x之间的函数关系式为： y=60 0.75 50+60(x-50)+95(65-x)， 即 y=-35x+5425(50 x 65)； 当 0 x 50 时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共 x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共 (65-x)张 . 火车票的总费用 (单程 )y与 x之间的函数关系式为： y=60 0.75x+95(65-x)， 即 y=-50x+6175(0 x 50) 购买单程火车票的总费用 y与 x之间的函数关
24、系式为： y= 5 0 6 1 7 5 0 5 03 5 5 4 2()(5 5 0 6 5 )xx . (3) x=30 50， y=-50x+6175=-50 30+6185=4675， 答：当 x=30时，购买单程火车票的总费用为 4675元 . 27. 如图，四边形 OABC 是边长为 4的正方形，点 P为 OA边上任意一点 (与点 O、 A不重合 )，连接 CP，过点 P 作 PM CP 交 AB 于点 D，且 PM=CP，过点 M 作 MN AO，交 BO 于点 N，连结ND、 BM，设 OP=t. (1)求点 M的坐标 (用含 t的代数式表示 )； (2)试判断线段 MN的长度是
25、否随点 P的位置的变化而改变？并说明理由 . (3)当 t为何值时，四边形 BNDM的面积最小； (4)在 x轴正半轴上存在点 Q，使得 QMN是等腰三角形，请直接写出不少于 4 个符合条件的点 Q的坐标 (用含 t的式子表示 ). 解析： (1)作 ME OA 于点 E，要求点 M的坐标只要证明 OPC EM 即可，根据题目中的条件可证明两个三 角形全等，从而可以得到点 M的坐标； (2)首先判断是否变化，然后针对判断结合题目中的条件说明理由即可解答本题； (3)要求 t 为何值时，四边形 BNDM的面积最小，只要用含 t 的代数式表示出四边形的面积，然后化为顶点式即可解答本题； (4)首先
26、写出符合要求的点 Q的坐标，然后根据写出的点的坐标写出推导过程即可解答本题 . 答案： (1)如图 1所示，作 ME OA于点 E， MEP= POC=90， PM CP， CPM=90， OPC+ MPE=90， 又 OPC+ PCO=90， MPE= PCO， PM=CP， MPE PCO(AAS)， PE=CO=4， ME=PO=t， OE=4+t， 点 M的坐标为 (4+t， t)(0 t 4)； (2)线段 MN长度不变， 理由： OA=AB=4， 点 B(4， 4)， 直线 OB的解析式为： y=x， 点 N在直线 OB 上， MN OA， M(4+t， t)， 点 N(t， t)
27、， MN OA， M(4+t， t)， MN=|(4+t)-t|=4， 即 MN的长度不变； (3)由 (1)知， MPE= PCO， 又 DAP= POC=90， DAP POC， AD APOP OC， OP=t， OC=4， AP=4-t， 44AD tt ，得 AD= 44tt ， BD=4- 44tt = 2 4 164tt， MN OA， AB OA， MN BD， S 四边形 BNDM=12MN BD=12 4 2 4 164tt=12(t-2)2+6， 当 t=2时，四边形 BNDM的面积最小，最小值 6； (4)在 x 轴正半轴上存在点 Q，使得 QMN 是等腰三角形，此时点
28、 Q 的坐标为： Q1(t+2， 0)，Q2(4+t- 216 t ， 0)， Q3(4+t+ 216 t ， 0)Q4(t+ 216 t ， 0)其中 (0 t 4)， Q5(t- 216 t ，0) 理由：当 (2)可知， OP=t(0 t 4)， MN=PE=4， MN x轴，所以共分为以下几种请： 第一种情况：当 MN为底边时，作 MN的垂直平分线，与 x轴的交点为 Q1，如图 2所示 PQ1=12PE=12MN=2， OQ1=t+2， Q1(t+2， 0) 第二种情况：如图 3 所示，当 MN 为腰时，以 M 为圆心， MN 的长为半径画弧交 x 轴于点 Q2、Q3，连接 MQ2、
29、MQ3，则 MQ2=MQ3=4， Q2E= 2 2 22 16M Q M E t ， OQ2=OE-Q2E=4+t- 216 t ， Q2(4+t- 216 t ， 0)， Q3E=Q2E， OQ3=OE+Q3E=4+t+ 216 t ， Q3(4+t+ 216 t ， 0)； 第三种情况，当 MN为腰时，以 N为圆心， MN长为半径画圆弧交 x轴正半轴于点 Q4， 当 0 t 2 2 时，如图 4所示， 则 PQ4= 2 2 2 2 24 4 1 6N Q N P t t ， OQ4=OP+PQ4=t+ 216 t ， 即 Q4(t+ 216 t ， 0). 当 t=2 2 时，则 ON=4，此时 Q点与 O点重合，舍去； 当 2 2 t 4时，如图 5，以 N为圆心， MN 为半径画弧，与 x轴的交点为 Q4， Q5. Q4的坐标为： Q4(t+ 216 t ， 0).OQ5=t- 216 t ， Q5(t- 216 t ， 0) 所以，综上所述，当 0 t 4时，在 x轴的正半轴上存在 5个点 Q，分别为 Q1(t+2， 0)， Q2(4+t-216 t ， 0)， Q3(4+t+ 216 t ， 0)Q4(t+ 216 t ， 0)， Q5(t- 216 t ， 0)使 QMN是等腰三角形 .
