1、2016年陕西省中考真题数学 一、选择题 (共 10小题，每小题 3分，满分 30分 ) 1. 计算： (-12) 2=( ) A.-1 B.1 C.4 D.-4 解析：原式 =-1. 答案： A 2. 如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据题意得到几何体的左视图为 答案： C. 3. 下列计算正确的是 ( ) A.x2+3x2=4x4 B.x2y 2x3=2x4y C.(6x2y2) (3x)=2x2 D.(-3x)2=9x2 解析： A、原式 =4x2，错误； B、原式 =2x5y，错误； C、原式 =2xy2，错误； D
2、、原式 =9x2，正确 . 答案： D. 4. 如图， AB CD， AE 平分 CAB交 CD于点 E，若 C=50，则 AED=( ) A.65 B.115 C.125 D.130 解析： AB CD， C+ CAB=180， C=50， CAB=180 -50 =130， AE平分 CAB， EAB=65， AB CD， EAB+ AED=180， AED=180 -65 =115 . 答案： B. 5. 设点 A(a， b)是正比例函数 y=-32x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是 ( ) A.2a+3b=0 B.2a-3b=0 C.3a-2b=0 D.3a+2b=0 解析：把
3、点 A(a， b)代入正比例函数 y=-32x， 可得： -3a=2b， 可得： 3a+2b=0. 答案： D. 6. 如图，在 ABC中， ABC=90， AB=8， BC=6.若 DE 是 ABC的中位线，延长 DE交 ABC的外角 ACM的平分线于点 F，则线段 DF 的长为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 解析：在 RT ABC中， ABC=90， AB=8， BC=6， AC= 2 2 2 286A B B C =10， DE是 ABC的中位线， DF BM， DE=12BC=3， EFC= FCM， FCE= FCM， EFC= ECF， EC=EF=12AC=5， DF
4、=DE+EF=3+5=8. 答案： B. 7. 已知一次函数 y=kx+5和 y=k x+7，假设 k 0且 k 0，则这两个一次函数的图象的交点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：一次函数 y=kx+5中 k 0， 一次函数 y=kx+5的图象经过第一、二、三象限 . 又一次函数 y=k x+7中 k 0， 一次函数 y=k x+7 的图象经过第一、二、四象限 . 5 7， 这两个一次函数的图象的交点在第一象限 . 答案： A. 8. 如图，在正方形 ABCD中，连接 BD，点 O是 BD的中点，若 M、 N是边 AD 上的两点，连接MO、 NO，并分别
5、延长交边 BC于两点 M、 N，则图中的全等三角形共有 ( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 解析：四边形 ABCD 是正方形， AB=CD=CB=AD， A= C= ABC= ADC=90， AD BC， 在 ABD和 BCD中， AB BCACAD CD ， ABD BCD， AD BC， MDO= M BO， 在 MOD和 M OB中， M D O M B OM O D M O BD M B M ， MDO M BO，同理可证 NOD N OB， MON M ON， 全等三角形一共有 4 对 . 答案： C. 9. 如图， O的半径为 4， ABC是 O的内接三角形，连接 OB
6、、 OC.若 BAC与 BOC互补，则弦 BC 的长为 ( ) A.3 3 B.4 3 C.5 3 D.6 3 解析：过点 O作 OD BC于 D， 则 BC=2BD， ABC内接于 O， BAC 与 BOC互补， BOC=2 A， BOC+ A=180， BOC=120， OB=OC， OBC= OCB=12(180 - BOC)=30， O的半径为 4， BD=OB cos OBC=4 32=2 3 ， BC=4 3 . 答案： B. 10. 已知抛物线 y=-x2-2x+3 与 x 轴交于 A、 B 两点，将这条抛物线的顶点记为 C，连接 AC、BC，则 tan CAB的值为 ( ) A
7、.12B. 55C.255D.2 解析：令 y=0，则 -x2-2x+3=0，解得 x=-3或 1，不妨设 A(-3， 0)， B(1， 0)， y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4， 顶点 C(-1， 4)， 如图所示，作 CD AB 于 D. 在 RT ACD中， tan CAD= 42CDAD=2. 答案： D. 二、填空题 (共 4小题，每小题 3分，满分 12分 ) 11. 不等式 -12x+3 0的解集是 _. 解析：移项，得 -12x -3， 系数化为 1得 x 6. 答案： x 6. 12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分 . A.一个多边形的一个外
8、角为 45，则这个正多边形的边数是 _. B.运用科学计算器计算： 3 17 sin73 52 _.(结果精确到 0.1) 解析： (1)正多边形的外角和为 360 这个正多边形的边数为： 360 45 =8 (2)3 17 sin73 52 12.369 0.961 11.9 答案： 8， 11.9. 13. 已知一次函数 y=2x+4的图象分别交 x轴、 y轴于 A、 B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点 C，且 AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为_. 解析：一次函数 y=2x+4的图象分别交 x轴、 y轴于 A、 B两点， A(-2， 0)， B(0，
9、 4)， 过 C作 CD x轴于 D， OB CD， ABO ACD， 23O B A O A BC D A D A C ， CD=6， AD=3， OD=1， C(1， 6)， 设反比例函数的解析式为 y=kx， k=6， 反比例函数的解析式为 y=6x. 答案： y=6x. 14. 如图，在菱形 ABCD 中， ABC=60， AB=2，点 P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点 P、 B、 C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P、 D(P、 D两点不重合 )两点间的最短距离为_. 解析：如图连接 AC、 BD交于点 O，以 B为圆心 BC为半径画圆交 BD于 P. 此时 PBC是等腰三角
10、形，线段 PD最短， 四边形 ABCD是菱形， ABC=60， AB=BC=CD=AD， ABC= ADC=60， ABC， ADC是等边三角形， BO=DO= 32 2= 3 ， BD=2BO=2 3 ， PD最小值 =BD-BP=2 3 -2. 答案： 2 3 -2. 三、解答题 (共 11小题，满分 78分 ) 15. 计算： 12 -|1- 3 |+(7+ )0. 解析：直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案 . 答案：原式 =2 3 -( 3 -1)+1 =2 3 - 3 +2 = 3 +2. 16. 化简： (x-5+ 163x)219xx . 解析：根据分
11、式的除法，可得答案 . 答案： 原式 = 21 3 331x x xxx =(x-1)(x-3) =x2-4x+3. 17. 如图，已知 ABC， BAC=90，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将 ABC 分成两个相似的三角形 (保留作图痕迹，不写作法 ) 解析：过点 A作 AD BC 于 D，利用等角的余角相等可得到 BAD= C，则可判断 ABD 与CAD相似 . 答案：如图， AD 为所作 . 18. 某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了 6 名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查 .我们从所调查的题目中，特别把
12、学生对数学学习喜欢程度的回答 (喜欢程度分为：“ A-非常喜欢”、“ B-比较喜欢”、“ C-不太喜欢”、“ D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项 )结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图 . 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 _； (3)若该校七年级共有 960 名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？ 解析： (1)根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选 B 的学生数和选 B和选 D的学生所占
13、的百分比，从而可以将统计图补充完整； (2)根据 (1)中补全的条形统计图可以得到众数； (3)根据 (1)中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数 . 答案： (1)由题意可得， 调查的学生有： 30 25%=120(人 )， 选 B的学生有： 120-18-30-6=66(人 )， B所占的百分比是： 66 120 100%=55%， D所占的百分比是： 6 120 100%=5%， 故补全的条形统计图与扇形统计图如 下 图所示， (2)由 (1)中补全的条形统计图可知， 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢 . (3)由 (1)中补全的扇形统计图可得，
14、 该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有： 960 25%=240(人 )， 即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有 240人 . 19. 如图，在 ABCD中，连接 BD，在 BD的延长线上取一点 E，在 DB的延长线上取一点 F，使 BF=DE，连接 AF、 CE. 求证： AF CE. 解析：由平行四边形的性质得出 AD BC， AD=BC，证出 1= 2， DF=BE，由 SAS 证明 ADF CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论 . 答案：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD=BC， 1= 2， BF=DE， BF+BD=DE+BD， 即 DF=BE
15、， 在 ADF和 CBE中， 1 2?AD BCDF BE ， ADF CBE(SAS)， AFD= CEB， AF CE. 20. 某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园 .小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力 .他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量 .方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线 BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 BM 上的对应位置为点 C，镜子不
16、动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 D时，看到“望月阁”顶端点 A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ED=1.5米， CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从 D点沿 DM 方向走了 16米，到达“望月阁”影子的末端 F点处，此时，测得小亮身高 FG的影长 FH=2.5 米， FG=1.65米 . 如图，已知 AB BM， ED BM， GF BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高 AB的长度 . 解析：根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出 AB
17、C EDC， ABF GFH，进而利用相似三角形的性质得出 AB 的长 . 答案：由题意可得： ABC= EDC= GFH=90， ACB= ECD， AFB= GHF， 故 ABC EDC， ABF GFH， 则 AB BCED DC， AB BFGF FH， 即1.5 2AB BC， 181 .6 5 2 .5AB BC ， 解得： AB=99， 答：“望月阁”的高 AB 的长度为 99m. 21. 昨天早晨 7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离 y(千米 )与他离家的时间 x(时 )之间的函数图象 .
18、根据下面图象，回答下列问题： (1)求线段 AB所表示的函数关系式； (2)已知昨天下午 3点时，小明距西安 112千米，求他何时到家？ 解析： (1)可设线段 AB所表示的函数关系式为： y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可； (2)先根据速度 =路程时间求出小明回家的速度，再根据时间 =路程速度，列出算式计算即可求解 . 答案： (1)设线段 AB所表示的函数关系式为： y=kx+b， 依题意有 19220bkb， 解得 96192kb. 故线段 AB所表示的函数关系式为： y=-96x+192(0 x 2)； (2)12+3-(7+6.6) =15-13.6 =1.4(小时 )，
19、 112 1.4=80(千米 /时 )， (192-112) 80 =8080 =1(小时 )， 3+1=4(时 ). 答：他下午 4时到家 . 22. 某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶 (500ml)、红茶 (500ml)和可乐 (600ml)，抽奖规则如下：如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动” (当转动转盘， 转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动
20、” )；假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同 (与字的顺序无关 )，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品 . 根据以上规则，回答下列问题： (1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率； (2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率 . 解析： (1)由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红
21、”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案； (2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 . 答案： (1)转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶” 、“红”字样； 一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为： 15； (2)画树状图得： 共有 25 种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有 2种情况， 该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为： 225. 23. 如图，已知： AB是 O的弦，过点 B作 BC AB交
22、 O于点 C，过点 C作 O的切线交 AB的延长线于点 D，取 AD 的中点 E，过点 E 作 EF BC 交 DC 的延长线于点 F，连接 AF 并延长交 BC的延长线于点 G. 求证： (1)FC=FG； (2)AB2=BC BG. 解析： (1)由平行线的性质得出 EF AD，由线段垂直平分线的性质得出 FA=FD，由等腰三角形的性质得出 FAD= D，证出 DCB= G，由对顶角相等得出 GCF= G，即可得出结论； (2)连接 AC，由圆周角定理证出 AC 是 O的直径，由弦切角定理得出 DCB= CAB，证出CAB= G，再由 CBA= GBA=90，证明 ABC GBA，得出对应
23、边成比例，即可得出结论 . 答案： (1) EF BC， AB BG， EF AD， E是 AD的中点， FA=FD， FAD= D， GB AB， GAB+ G= D+ DCB=90， DCB= G， DCB= GCF， GCF= G ， FC=FG； (2)连接 AC，如图所示： AB BG， AC是 O的直径， FD是 O的切线，切点为 C， DCB= CAB， DCB= G， CAB= G， CBA= GBA=90， ABC GBA， AB BCGB AB， AB2=BC BG. 24. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=ax2+bx+5 经过点 M(1， 3)
24、和N(3， 5) (1)试判断该抛物线与 x轴交点的情况； (2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点 A(-2， 0)，且与 y 轴交于点 B，同时满足以A、 O、 B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由 . 解析： (1)把 M、 N 两点的坐标代入抛物线解析式可求得 a、 b 的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与 x轴的交点情况； (2)利用 A 点坐标和等腰三角形的性质可求得 B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、 B 的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程 . 答案：
25、(1)由抛物线过 M、 N两点， 把 M、 N坐标代入抛物线解析式可得 539 3 5 5abab ，解得 13ab， 抛物线解析式为 y=x2-3x+5， 令 y=0可得 x2-3x+5=0， 该方程的判别式为 =(-3)2-4 1 5=9-20=-11 0， 抛物线与 x轴没有交点； (2) AOB是等腰直角三角形， A(-2， 0)，点 B在 y轴上， B点坐标为 (0， 2)或 (0， -2)， 可设平移后的抛物线解析式为 y=x2+mx+n， 当抛物线过点 A(-2， 0)， B(0， 2)时，代入可得 24 2 0nmn ，解得 32mn， 平移后的抛物线为 y=x2+3x+2，
26、该抛物线的顶点坐标为 (-32， -14)，而原抛物线顶点坐标为 (32， 114)， 将原抛物线先向左平移 3个单位，再向下平移 3个单位即可获得符合条件的抛物线； 当抛物线过 A(-2， 0)， B(0， -2)时，代入可得 24 2 0nmn ，解得 12mn， 平移后的抛物线为 y=x2+x-2， 该抛物线的顶点坐标为 (-12， -94)，而原抛物线顶点坐标为 (32， 114)， 将原抛物线先向左平移 2个单位，再向下平移 5个单位即可获得符合条件的抛物线 . 25. 问题提出 (1)如图，已知 ABC，请画出 ABC关于直线 AC 对称的三角形 . 问题探究 (2)如图，在矩形
27、ABCD中， AB=4， AD=6， AE=4， AF=2，是否在边 BC、 CD上分别存在点 G、H，使得四边形 EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由 . 问题解决 (3)如图，有一矩形板材 ABCD， AB=3 米， AD=6 米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形 EFGH 部件，使 EFG=90， EF=FG= 5 米， EHG=45，经研究，只有当点 E、F、 G分别在边 AD、 AB、 BC 上，且 AF BF，并满足点 H在矩形 ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 EFGH部件？若能
28、，求出裁得的四边形 EFGH部件的面积；若不能，请说明理由 . 解析： (1)作 B关于 AC 的对称点 D， 连接 AD， CD， ACD即为所求； (2)作 E 关于 CD 的对称点 E，作 F 关于 BC 的对称点 F，连接 E F，得到此时四边形EFGH的周长最小，根据轴对称的性质得到 BF =BF=AF=2， DE =DE=2， A=90，于是得到AF =6， AE =8，求出 E F =10， EF=2 5 即可得到结论； (3)根据余角的性质得到 1= 2，推出 AEF BGF，根据全等三角形的性质得到 AF=BG，AE=BF，设 AF=x，则 AE=BF=3-x根据勾股定理列方
29、程得到 AF=BG=1， BF=AE=2，作 EFG关于EG的对称 EOG，则四边形 EFGO是正方形， EOG=90，以 O为圆心，以 EG为半径作 O，则 EHG=45的点在 O 上，连接 FO，并延长交 O 于 H，则 H在 EG 的垂直平分线上，连接 EH GH，则 EH G=45，于是得到四边形 EFGH是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论 . 答案： (1)如图 1， ADC即为所求； (2)存在，理由：作 E 关于 CD的对称点 E， 作 F关于 BC 的对称点 F， 连接 E F，交 BC于 G，交 CD于 H，连接 FG， EH， 则 F G=FG， E H=
30、EH，则此时四边形 EFGH的周长最小， 由题意得： BF =BF=AF=2， DE =DE=2， A=90， AF =6， AE =8， E F =10， EF=2 5 ， 四边形 EFGH的周长的最小值 =EF+FG+GH+HE=EF+E F =2 5 +10， 在边 BC、 CD上分别存在点 G、 H， 使得四边形 EFGH的周长最小， 最小 值为 2 5 +10； (3)能裁得， 理由： EF=FG= 5 ， A= B=90， 1+ AFE= 2+AFE=90， 1= 2， 在 AEF与 BGF中， 12ABEF FG ， AEF BGF， AF=BG， AE=BF，设 AF=x，则
31、AE=BF=3-x， x2+(3-x)2=( 5 )2，解得： x=1， x=2(不合题意，舍去 )， AF=BG=1， BF=AE=2， DE=4， CG=5， 连接 EG， 作 EFG关于 EG 的对称 EOG， 则四边形 EFGO是正方形， EOG=90， 以 O为圆心，以 EG为半径作 O， 则 EHG=45的点在 O上， 连接 FO，并延长交 O于 H，则 H在 EG 的垂直平分线上， 连接 EH GH，则 EH G=45， 此时，四边形 EFGH是要想裁得符合要求的面积最大的， C在线段 EG的垂直平分线设， 点 F， O， H， C在一条直线上， EG= 10 ， OF=EG= 10 ， CF=2 10 ， OC= 10 ， OH =OE=FG= 5 ， OH OC， 点 H在矩形 ABCD的内部， 可以在矩形 ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形 EFGH部件， 这个部件的面积 =12EG FH =12 10 ( 10 + 5 )=5+522， 当所裁得的四边形部件为四边形 EFGH时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为 (5+522)m2.
