1、MBA 联考数学-80 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：37，分数：100.00)1.如下图所示，已知梯形 ABCD 中，ABCD，A=90，DBC=90，AB=1，BC=3AD，则梯形 ABCD 的面积为_ A B C D E （分数：5.00）A.B.C.D.E.2.如下图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以 A、C 为圆心，4 为半径画圆弧，则阴影部分的面积是_ （分数：2.50）A.16-8B.8-16C.4-8D.32-8E.8-323.圆柱体的底面积为 1，侧面展开图是一个正方形，则其侧面积与底面积的比是_ A4 B2 C D E
2、 （分数：2.50）A.B.C.D.E.4.一个直圆柱的量杯中放有一根长为 12cm 的细搅棒(搅棒直径不计)，当搅棒的下端接触量杯下底时，上端最少可露出杯口边缘 2cm，最多能露出 4cm，则这个量杯的容积为_cm 3 （分数：2.50）A.108B.96C.288D.384E.725.如果一个圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，则圆柱和球的体积之比为_（分数：2.50）A.1:2B.3:1C.3:2D.2:3E.以上答案均不正确6.如下图所示，若圆柱的高为 20cm，底面半径是高的 ，那么这个圆柱的侧面积是_cm 2 （分数：2.50）A.100B.200C.500D.200E.5007.
3、两个球体容器，若将大球中的 溶液倒入小球中，正巧可装满小球，那么大球与小球半径之比等于_ A5:3 B8:3 C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.8.一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为_ A （分数：2.50）A.B.C.D.E.9.如下图所示，用一个平面去截一个边长分别为以 a，b，c 的长方体得到个三棱锥这个三棱锥除截面外的三个面的面积分别为其所在长方体侧面面积的 ，则这个三棱锥的体积为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.10.已知 3 个点 A(x，5)，B(-2，y)，C(1，1)，若点 C 是线段 AB 的中点，则_（分
4、数：2.50）A.x=4，y=-3B.x=0，y=3C.x=0，y=-3D.x=-4，y=-3E.x=3，y=-411.3 个点 A(1，-1)，B(3，3)，C(4，5)的位置关系为_（分数：2.50）A.组成三角形 ABCB.点 B 是线段 AC 的中点C.3 个点共线，但点 B 不是线段 AC 的中点D.点 B 在 AC 的延长线上E.以上答案均不正确12.过点 A(-1，2)，且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程为_（分数：2.50）A.x-y+3=0B.x+y-1=0C.x-y+3=0 或 y=-2xD.x+y-1=0 或 y=-2xE.x-y+1=0 或 y=2x13.已知直线 a
5、x+by+c=0 不经过第一象限且 ab0，则有_（分数：2.50）A.c0B.c0C.ac0D.ac0E.bc014.已知点 P(2，5)，B 为圆(x+1)2 +(y-1) 2 =4 上任一点，则|PB|的最大值为_（分数：2.50）A.6B.7C.8D.9E.1015.若圆的方程是 y 2 +4y+x 2 -2x+1=0，直线方程是 3y+2x=1，则过已知圆的圆心并与已知直线平行的直线方程是_（分数：2.50）A.2y+3x+1=0B.2y+3x-7=0C.3y+2x+4=0D.3y+2x-8=0E.2y+3x-6=016.设 P 为圆 x 2 +y 2 =1 上的动点，则点 P 到直
6、线 3x-4y-10=0 的距离的最小值为_ A2 B C （分数：2.50）A.B.C.D.E.17.若 P(2，-1)为圆(x-1) 2 +y 2 =25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是_（分数：2.50）A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0E.以上结论均不正确18.已知直线 l 过点(-2，0)，当直线 l 与圆 x 2 +y 2 =2x 有两个交点时，其斜率 k 的取值范围为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.19.过点 M(-1，1)，N(1，3)，圆心在 x 轴上的圆的方程为_ A.x2+y2-4y+2=0
7、B.x2+y2-4x-6=0 C.x2+y2+4y+2=0 D.x2+y2-4x+6=0 E.以上答案均不正确（分数：2.50）A.B.C.D.E.20.设点(x 0 ，y 0 )在圆 C：x 2 +y 2 =1 的内部，则直线 l：x 0 x+y 0 y=1 和圆 C_（分数：2.50）A.不相交B.有两个距离小于 2 的交点C.有一个交点D.有两个距离大于 2 的交点E.以上答案均不正确21.有 4 名学生参加数，理，化三科竞赛，每人限报一科，则不同的报名情况有_种 A.34 B.43 C.321 D.432 E.241（分数：2.50）A.B.C.D.E.22.平面上 4 条平行直线与另
8、外 5 条平行直线互相垂直，则它们可构成的矩形共有_个（分数：2.50）A.50B.55C.60D.65E.7023.有两排座位，前排 6 个座位，后排 7 个座位，若安排 2 人就座，规定前排中间 2 个座位不能就座，且此 2 人始终不能相邻而坐，则不同的就座法种数为_（分数：2.50）A.92B.93C.94D.95E.9624.7 名同学排成一排，其中甲，乙，丙 3 人必须排在一起，且按甲，乙，丙顺序站好，则不同的排法有_（分数：2.50）A.120 种B.220 种C.520 种D.620 种E.720 种25.某排共有 9 个座位，若 3 人坐在座位上，每人左右都有空位，那么共有不同
9、的排法_种（分数：2.50）A.30B.40C.50D.60E.7026.若 7 个人站成一排，其中甲，乙必须相邻，而丙不能站在两端，则不同的排法共有_种（分数：2.50）A.960B.860C.760D.660E.56027.从 0，1，2，3，5，7，11 这七个数字中每次取 2 个相乘，不同的积有_种（分数：2.50）A.15B.16C.19D.23E.2128.有编号为 1、2、3 的三个盒子，将 20 个完全相同的小球放在盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号数，则共有_种不同的分配方案（分数：2.50）A.110B.120C.130D.140E.15029.湖中有四个小岛，它
10、们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有_种（分数：2.50）A.12B.16C.13D.20E.2430.若从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中任意取 3 个不同的数，则它们能构成公比大于 1 的等比数列的概率是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.31.若 B A，C A，且 P(A)=0.9， （分数：2.50）A.0.1B.0.3C.0.5D.0.7E.0.932.某乒乓球男子单打决赛在甲，乙两选手间进行，比赛用 7 局 4 胜制已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率为 0.7，则甲选手以 4:1
11、 战胜乙选手的概率为_ A.0.840.73 B.0.70.73 C.0.30.73 D.0.90.73 E.以上答案均错（分数：2.50）A.B.C.D.E.33.某气象站天气预报的准确率为 80%，则 5 次预报中至少有 4 次准确的概率约为_（分数：2.50）A.0.70B.0.71C.0.74D.0.78E.0.7634.已知 ，P(B)=0.4， ，则 _ A0 B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.35.某人忘了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号，则拨号不超过三次而接通所需电话的概率是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.36.某同学 5
12、次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为 x，y，10，11，9已知这组数据的平均值为10，方差为 2，则|x-y|=_（分数：5.00）A.1B.2C.3D.4E.537.某校共有 2425 名学生，其中各年级所占比例如下图所示，则学生人数最多的年级有学生_ （分数：5.00）A.1067B.485C.875D.1115E.以上答案均不正确MBA 联考数学-80 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：37，分数：100.00)1.如下图所示，已知梯形 ABCD 中，ABCD，A=90，DBC=90，AB=1，BC=3AD，则梯形 ABCD 的面积为_ A
13、B C D E （分数：5.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设 AD=x，则根据题意，有： 所以 BD=3， ，DC=9 那么 或者 2.如下图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以 A、C 为圆心，4 为半径画圆弧，则阴影部分的面积是_ （分数：2.50）A.16-8B.8-16 C.4-8D.32-8E.8-32解析：解析 3.圆柱体的底面积为 1，侧面展开图是一个正方形，则其侧面积与底面积的比是_ A4 B2 C D E （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 设圆柱体的底面半径为 r，高为 h，则由已知条件 r 2 =1，h=2r 所以 即其侧面积与底面积的比
14、为 4.一个直圆柱的量杯中放有一根长为 12cm 的细搅棒(搅棒直径不计)，当搅棒的下端接触量杯下底时，上端最少可露出杯口边缘 2cm，最多能露出 4cm，则这个量杯的容积为_cm 3 （分数：2.50）A.108B.96C.288D.384E.72 解析：解析 设圆柱形量杯的底面圆的半径为 r 由题意知：量杯的高为 h=12-4=8cm，则有(2r) 2 +8 2 =(12-2) 2 ，解得 r=3故量杯的体积为 V=r 2 h=725.如果一个圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，则圆柱和球的体积之比为_（分数：2.50）A.1:2B.3:1C.3:2 D.2:3E.以上答案均不正确解析：解
15、析 设球的半径为 r，则球的体积 已知圆柱底面半径为 r，高 h=2r，可知圆柱体积 V 圆柱 =r 2 2r=2r 3 从而 6.如下图所示，若圆柱的高为 20cm，底面半径是高的 ，那么这个圆柱的侧面积是_cm 2 （分数：2.50）A.100B.200 C.500D.200E.500解析：解析 由题意知：圆柱的底面半径 7.两个球体容器，若将大球中的 溶液倒入小球中，正巧可装满小球，那么大球与小球半径之比等于_ A5:3 B8:3 C D （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 设大球的半径为 r 1 ，小球的半径为 r 2 则由题意有 所以有 8.一个四面体的所有棱长都为
16、，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为_ A （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 由题意，过球心和一条侧棱作截面，如下图所示： 设球半径 OA=R，正四面体底面外接圆半径 所以 由因为 RtADORtAO 1 B，所以有 即 9.如下图所示，用一个平面去截一个边长分别为以 a，b，c 的长方体得到个三棱锥这个三棱锥除截面外的三个面的面积分别为其所在长方体侧面面积的 ，则这个三棱锥的体积为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 诗所截得的三棱锥互相垂直的三条棱长为 x，y，z 则根据题意有： 所以 ，即所求三棱锥的体积为 10.已知 3 个点 A
17、(x，5)，B(-2，y)，C(1，1)，若点 C 是线段 AB 的中点，则_（分数：2.50）A.x=4，y=-3 B.x=0，y=3C.x=0，y=-3D.x=-4，y=-3E.x=3，y=-4解析：解析 因为点 C 是线段 AB 的中点，所以有 11.3 个点 A(1，-1)，B(3，3)，C(4，5)的位置关系为_（分数：2.50）A.组成三角形 ABCB.点 B 是线段 AC 的中点C.3 个点共线，但点 B 不是线段 AC 的中点 D.点 B 在 AC 的延长线上E.以上答案均不正确解析：解析 解法一：根据两点间距离公式，有： 所以，|AC|=|AB|+|BC|但 所以 A、B、C
18、 三点共线，但点 B 不是线段 AC 的中点故选 C 解法二： 因为 所以 k AB =k BC 又因为直线 AB 和 BC 过同一点 B，所以 A、B、C 三点共线再由 12.过点 A(-1，2)，且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程为_（分数：2.50）A.x-y+3=0B.x+y-1=0C.x-y+3=0 或 y=-2xD.x+y-1=0 或 y=-2x E.x-y+1=0 或 y=2x解析：解析 直线在两坐标轴上的截距为 0，即直线过原点设此直线为 y=kx 将 A(-1，2)代入，得 k=-2所以所求方程为 y=-2x 直线在两坐标轴上的截距均为 a(a0)，设此直线方程为 13.已
19、知直线 ax+by+c=0 不经过第一象限且 ab0，则有_（分数：2.50）A.c0B.c0C.ac0 D.ac0E.bc0解析：解析 因为直线不经过第一象限，所以直线的倾斜角为钝角且该直线过原点或与 y 轴交于负半轴故有 14.已知点 P(2，5)，B 为圆(x+1)2 +(y-1) 2 =4 上任一点，则|PB|的最大值为_（分数：2.50）A.6B.7 C.8D.9E.10解析：解析 将点 P(2，5)代入圆的方程中有(2+1) 2 +(5-1) 2 =254，所以点 P(2，5)在圆(x+1) 2 +(y-1) 2 =4 的外部如下图所示： 当圆心 A 在线段 PB 上，|PB|取得
20、最大值 所以|PB| max =|PA|+|AB|=|PA|+r 又圆(x+1) 2 +(y-1) 2 =4 的圆心为 A(-1，1)，半径 r=2所以 15.若圆的方程是 y 2 +4y+x 2 -2x+1=0，直线方程是 3y+2x=1，则过已知圆的圆心并与已知直线平行的直线方程是_（分数：2.50）A.2y+3x+1=0B.2y+3x-7=0C.3y+2x+4=0 D.3y+2x-8=0E.2y+3x-6=0解析：解析 因为圆的一般方程为 y 2 +4y+x 2 -2x+1=0，所以此圆的圆心为(1，-2)又因为所求直线与直线 3y+2x=1 平行，即斜率 故所求直线方程为 16.设 P
21、 为圆 x 2 +y 2 =1 上的动点，则点 P 到直线 3x-4y-10=0 的距离的最小值为_ A2 B C （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 在圆 x 2 十 y 2 =1 上且到直线 3x-4y-10=0 距离最小的点，是与直线 3x-4y-10=0 平行的直线与圆 x 2 +y 2 =1 相切的切点 设与直线 3x-4y-10=0 平行的直线与圆 x 2 +y 2 =1 相切的直线为 3x-4y+b=0，则圆心(0，0)到此直线的距离等于圆的半径 1，即有： ，解得 b=5 所以与直线 3x-4y-10=0 平行的直线与圆 x 2 +y 2 =1 相切的直线有两条
22、，即 3x-4y+5=0 或 3x-4y-5=0 如下图所示，直线 3x-4y-5=0 满足题意要求，则这两条平行直线之间的距离为 故选 D 17.若 P(2，-1)为圆(x-1) 2 +y 2 =25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是_（分数：2.50）A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0E.以上结论均不正确解析：解析 由题意知，圆(x-1) 2 +y 2 =25 的圆心 C 为(1，0)，如下图所示，PCAB由于 ，所以 k AB =1所以所求直线 AB 的方程是 y+1=x-2，即 x-y-3=0故选 A 18.已知直线 l 过点(-2
23、，0)，当直线 l 与圆 x 2 +y 2 =2x 有两个交点时，其斜率 k 的取值范围为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 圆 x 2 +y 2 =2x 的圆心为(1，0)， 设 l 的方程为 y=k(x+2)由题意，知：直线 l 与圆相交 所以圆心到直线 l 的距离 dr，即有 ，解得 19.过点 M(-1，1)，N(1，3)，圆心在 x 轴上的圆的方程为_ A.x2+y2-4y+2=0 B.x2+y2-4x-6=0 C.x2+y2+4y+2=0 D.x2+y2-4x+6=0 E.以上答案均不正确（分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 根据题
24、意设圆心为(x 0 ，0)，所以圆的方程为(x-x 0 ) 2 +y 2 =r 2 又因为 M(-1，1)，N(1，3)在圆上，所以有 20.设点(x 0 ，y 0 )在圆 C：x 2 +y 2 =1 的内部，则直线 l：x 0 x+y 0 y=1 和圆 C_（分数：2.50）A.不相交 B.有两个距离小于 2 的交点C.有一个交点D.有两个距离大于 2 的交点E.以上答案均不正确解析：解析 由题意知，圆 C 的圆心坐标为(0，0)，且 那么圆心到直线 l 的距离为 21.有 4 名学生参加数，理，化三科竞赛，每人限报一科，则不同的报名情况有_种 A.34 B.43 C.321 D.432 E
25、.241（分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 每一名学生均可报数，理，化三科的一科，有 3 种报名方法；依乘法原理，共有3333=3 4 种故选 A22.平面上 4 条平行直线与另外 5 条平行直线互相垂直，则它们可构成的矩形共有_个（分数：2.50）A.50B.55C.60 D.65E.70解析：解析 依题意构成矩形可以分为两步完成：第一步，先在 4 条平行线中任取 2 条，有 种取法；第二步再在 5 条平行线中任取 2 条，有 种取法这样取出的 4 条直线构成一个矩形，根据乘法原理，可以构成矩形23.有两排座位，前排 6 个座位，后排 7 个座位，若安排 2 人就座，规定前排
26、中间 2 个座位不能就座，且此 2 人始终不能相邻而坐，则不同的就座法种数为_（分数：2.50）A.92B.93C.94 D.95E.96解析：解析 由题意，知 11 个座位安排 2 人就座，总的就座法种数是 种；而在 2 个相邻的座位就座的方法共有 82=16 种 因此 2 人始终不能相邻而坐的就座法种数为： 24.7 名同学排成一排，其中甲，乙，丙 3 人必须排在一起，且按甲，乙，丙顺序站好，则不同的排法有_（分数：2.50）A.120 种 B.220 种C.520 种D.620 种E.720 种解析：解析 这个过程可以分为两步完成：第一步，把甲，乙，丙 3 人看成一个整体且按甲，乙，丙顺
27、序有 1 种排法；第二步，把甲，乙，丙 3 人看成一个人和其余 4 个人进行全排列有 种方法所以共有25.某排共有 9 个座位，若 3 人坐在座位上，每人左右都有空位，那么共有不同的排法_种（分数：2.50）A.30B.40C.50D.60 E.70解析：解析 让空位固定，然后让 3 人去插 6 个空位子的 5 个空(不包括两端)，则共有26.若 7 个人站成一排，其中甲，乙必须相邻，而丙不能站在两端，则不同的排法共有_种（分数：2.50）A.960 B.860C.760D.660E.560解析：解析 解法一：将满足题意的排列分为三类：第一类，甲，乙排头有 种；第二类，甲，乙排尾有 种；第三类
28、，甲，乙不在排头和排尾的有 种所以共有 种排法 解法二：淘汰法 甲，乙必须相邻的排法有 种，甲，乙必须相邻且丙站在两端的排法有 种因此甲，乙必须相邻，而丙不能站在两端的排法有 27.从 0，1，2，3，5，7，11 这七个数字中每次取 2 个相乘，不同的积有_种（分数：2.50）A.15B.16 C.19D.23E.21解析：解析 若取出的两个数中含有 0，则积只有一种情况，即为 0 若取出的两个数中不含有 0，则积有 28.有编号为 1、2、3 的三个盒子，将 20 个完全相同的小球放在盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号数，则共有_种不同的分配方案（分数：2.50）A.110B.1
29、20 C.130D.140E.150解析：解析 第一步，先在 2，3 号盒子中放球，2 号盒放 1 个，3 号盒放 2 个，有一种方法 第二步，将剩下的 17 个小球并成一排，小球之间有 16 个空，将 2 块隔板插入 16 个空，每一种插法对应一种分配方案，所以有 29.湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有_种（分数：2.50）A.12B.16 C.13D.20E.24解析：解析 四个小岛间，每两小岛间修一桥，共可修六座桥，要修三座桥将这四个小岛连起来的修法，应为总修法去掉不能将其连起来的修法，即为30.若从 1，2，3
30、，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中任意取 3 个不同的数，则它们能构成公比大于 1 的等比数列的概率是_ A B C D E （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中取 3 个数，有 种选法，而这 3 个数能构成公比大于 1 的等比数列只有：1，2，4；1，3，9；2，4，8；4，6，9 这 4 种情况 所以 31.若 B A，C A，且 P(A)=0.9， （分数：2.50）A.0.1B.0.3C.0.5D.0.7 E.0.9解析：解析 根据性质有 P(A-BC)=P(A)-P(ABC)，由于 B A，则 AB=B，
31、所以有 P(ABC)-P(BC) 再由已知， 32.某乒乓球男子单打决赛在甲，乙两选手间进行，比赛用 7 局 4 胜制已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率为 0.7，则甲选手以 4:1 战胜乙选手的概率为_ A.0.840.73 B.0.70.73 C.0.30.73 D.0.90.73 E.以上答案均错（分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 甲选手以 4:1 战胜乙选手，就是相当于前 4 局中甲选手赢了 3 局，且第 5 局必须赢所以其概率为：33.某气象站天气预报的准确率为 80%，则 5 次预报中至少有 4 次准确的概率约为_（分数：2.50）A.0.70B.0.71C.0.7
32、4 D.0.78E.0.76解析：解析 5 次预报即为 5 次独立试验，其中准确预报出现 4 次的概率约为 5 次预报都准确的概率约为： 34.已知 ，P(B)=0.4， ，则 _ A0 B C D （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 由已知得 ，P(A)=0.7，P(B)=0.4， 从而 P(AB)=0.2 35.某人忘了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号，则拨号不超过三次而接通所需电话的概率是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 设事件 A i 表示第 i 次拨出的电话号码是正确的(i=1，2，3) 由题意有： 36.某同学 5
33、次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为 x，y，10，11，9已知这组数据的平均值为10，方差为 2，则|x-y|=_（分数：5.00）A.1B.2C.3D.4 E.5解析：解析 由题意，有：x+y+10+11+9=50，得 x+y=20，由 ，得 x 2 +y 2 =208 从而(x+y) 2 =x 2 +y 2 +2xy 2xy=192 即 37.某校共有 2425 名学生，其中各年级所占比例如下图所示，则学生人数最多的年级有学生_ （分数：5.00）A.1067 B.485C.875D.1115E.以上答案均不正确解析：解析 学生人数最多的年级占 44%，故 24250.44=1067故选 A
