1、MBA 联考数学-98 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.电影开演时观众中女士与男士人数之比为 5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的 20%，男士的 15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为_（分数：3.00）A.4:5B.1:1C.5:4D.20:17E.85:642.甲、乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了 8 秒钟，离甲后 5 分钟与乙相遇，用了 7 秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲、乙两人相遇要再用_（分数：3.00）A.75 分钟B.55 分钟C.45 分钟D.40 分钟E.3
2、5 分钟3.某电镀厂两次改进操作方法，使用锌量比原来节约 15%，则平均每次节约_ A42.5% B7.5% C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.4.制鞋厂本月计划生产旅游鞋 5000 双，结果 12 天就完成了计划的 45%，照这样的进度，这个月(按 30 天计算)旅游鞋的产量将为_（分数：3.00）A.5625 双B.5650 双C.5700 双D.5750 双E.5800 双5.某班有学生 36 人，期末各科平均成绩为 85 分以上的为优秀生若该班优秀生的平均成绩为 90 分，非优秀生的平均成绩为 72 分，全班平均成绩为 80 分，则该班优秀生的人数是_（分数：3.00）A.
3、12B.14C.16D.18E.206.用一笔钱的 购买甲商品，再以所余金额的 （分数：3.00）A.2400 元B.3600 元C.4000 元D.4500 元E.4800 元7.设 a 为正整数，且满足 （分数：3.00）A.18B.18 或 10C.10D.10 或 8E.88.设一元二次方程 x 2 -2ax+10x+2a 2 -4a-2=0 有实根，则两根之积的最小值为_（分数：3.00）A.-4B.-8C.4D.8E.109.若圆柱体的高 h 与底半径 r 的比是 4:3，且侧面积为 18，则它的高 h=_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.若数列a
4、n 中，a n 0(n1)， 前 n 项和 S n 满足 则 是_ A首项为 2、公比为 的等比数列 B首项为 2、公比为 2 的等比数列 C既非等差数列也非等比数列 D首项为 2、公差为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB型血的有 3 人若从四种血型的人中各选 1 人去献血，则不同的选法种数共有_（分数：3.00）A.1200B.600C.400D.300E.2612.如下图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，AB=12，从 AB 延长线上一点 P 作O 的切线，与O 切于D
5、，DEAB 于 E，若 AE:EB=3:1，则图中阴影部分面积为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.有两批电子元件，其合格率分别为 0.9 和 0.8现从每批元件中随机各抽取一件，则取出的两件产品中恰有一件合格品的概率为_（分数：3.00）A.0.98B.0.85C.0.72D.0.26E.0.1814.将 3 人以相同的概率分配到 4 间房的每一间中，恰有 3 间房中各有 1 人的概率是_（分数：3.00）A.0.75B.0.375C.0.1875D.0.125E.0.10515.直线 y=x+k 与 4y-2x-2k-1=0 的交点在圆 x 2 +y 2 =
6、1 的内部，则 k 的取值范围是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).a|a-b|a|(a-b) (1)实数 a0 (2)实数 a，b 满足 ab（分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).ax 2 +bx+1 与 3x 2 -
7、4x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项 (1)a:b=3:4 (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).a=1，b=3 (1)a 2 +b 2 =2a+6b-10 (2)x3-2x 2 +ax+b 除以 x 2 -x-2 的余式为 2x+1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4). (1)x-1，0 (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).方程 x 2 -2(k+1)x+k 2 +2=0 有两个不等实根 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).已知a n 是等比数列，则 a 4 a 7 =-2 (1)a 1 和 a 10 是方程 x 2
8、 +x-2=0 的两个根 (2)a 1 =32，且 a 6 =-1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).n=6 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).事件 A，B 相互独立 (1)P(A)=0 (2)P(B)=1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).P 点的坐标是(2，0)或(3，0) (1)A 点坐标为(0，-2)，点 P 在 x 轴上，过 P 作 PA 的垂线恰通过点 B(5，-3) (2)经过 A(-3，2)和 B(6，1)的直线与直线 x+3y-6=0 交于 P 点（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).直线 l 1 ，l 2 的夹角是
9、45 (1)直线 l 1 :3x-2 y +7=0，l 2 :2x+3y-4=0 (2)直线 l 1 ，l 2 的斜率是方程 6x 2 +x-1=0 的两个根（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-98 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.电影开演时观众中女士与男士人数之比为 5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的 20%，男士的 15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为_（分数：3.00）A.4:5B.1:1C.5:4D.20:17 E.85:64解析：解析 一小时后，在场的女士与男士之比为 2.甲、
10、乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了 8 秒钟，离甲后 5 分钟与乙相遇，用了 7 秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲、乙两人相遇要再用_（分数：3.00）A.75 分钟B.55 分钟C.45 分钟D.40 分钟E.35 分钟 解析：解析 设火车速度为 v 1 ，人行速度为 v 2 ，火车长 a 米，则 由此可得 v 1 =15v 2 ，火车与乙相遇时，甲、乙两人相距 300v 1 -300v 2 =30014v 2 从而，两人相遇要再用 3.某电镀厂两次改进操作方法，使用锌量比原来节约 15%，则平均每次节约_ A42.5% B7.5% C D （分数：3.00）A.
11、B.C. D.E.解析：解析 设平均每次用锌量节约的百分数为 x，原用锌量为 a，则两次改进后用锌量为 s(1-x) 2 =a(1-15%)=0.85a 解 得 4.制鞋厂本月计划生产旅游鞋 5000 双，结果 12 天就完成了计划的 45%，照这样的进度，这个月(按 30 天计算)旅游鞋的产量将为_（分数：3.00）A.5625 双 B.5650 双C.5700 双D.5750 双E.5800 双解析：解析 根据题设条件，这个月旅游鞋的产量为 5.某班有学生 36 人，期末各科平均成绩为 85 分以上的为优秀生若该班优秀生的平均成绩为 90 分，非优秀生的平均成绩为 72 分，全班平均成绩为
12、 80 分，则该班优秀生的人数是_（分数：3.00）A.12B.14C.16 D.18E.20解析：解析 设该班优秀生的人数为 x 人，则 90x+72(36-x)=3680 解 得 x=16(人) 故本题应选 C6.用一笔钱的 购买甲商品，再以所余金额的 （分数：3.00）A.2400 元B.3600 元C.4000 元 D.4500 元E.4800 元解析：解析 设这笔钱总额为 x 元，则 7.设 a 为正整数，且满足 （分数：3.00）A.18B.18 或 10 C.10D.10 或 8E.8解析：解析 由题设条件， 而 a 为正整数，有 8.设一元二次方程 x 2 -2ax+10x+2
13、a 2 -4a-2=0 有实根，则两根之积的最小值为_（分数：3.00）A.-4 B.-8C.4D.8E.10解析：解析 设方程的两根为 ， 则 =2a 2 -4a-2=2(a-1) 2 -2-2(a-1) 2 -4-4 可见，当 a=1 时，两根积有最小值-4 又 a=1 时，原方程为 x 2 +8x-4=0其判别式 =8 2 +160方程确有两实根 故本题应选 A9.若圆柱体的高 h 与底半径 r 的比是 4:3，且侧面积为 18，则它的高 h=_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由题意，有 h:r=4:3，S 侧 =2rh=18，所以， 且 rh=
14、9即 解 得 10.若数列a n 中，a n 0(n1)， 前 n 项和 S n 满足 则 是_ A首项为 2、公比为 的等比数列 B首项为 2、公比为 2 的等比数列 C既非等差数列也非等比数列 D首项为 2、公差为 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 由题设条件， 所以 又 所以 化简得 S n-1 -S n =2S n-1 S n 两边同除 S n-1 S n ，得 由此可知， 11.某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB型血的有 3 人若从四种血型的人中各选 1 人去献血，则不同的选法种数共有_（分
15、数：3.00）A.1200 B.600C.400D.300E.26解析：解析 由题意，不同的选法共有 12.如下图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，AB=12，从 AB 延长线上一点 P 作O 的切线，与O 切于D，DEAB 于 E，若 AE:EB=3:1，则图中阴影部分面积为_ A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 如图(见原题附图)，连接 OD，则 ODDP，因为 AE:EB=3:1，AB=12，可得 EB=3，OE=3在直角三角形DOE 中，OD=6，OE=3，可知EDO=30，从而DPO=EDO=30 在直角三角形DOP 中，OD=6，PO=2OD=1
16、2 所以 于是 扇形 OBD 面积 所求阴影部分面积 13.有两批电子元件，其合格率分别为 0.9 和 0.8现从每批元件中随机各抽取一件，则取出的两件产品中恰有一件合格品的概率为_（分数：3.00）A.0.98B.0.85C.0.72D.0.26 E.0.18解析：解析 设 A i =从第 i 批电子元件中抽到合格品，i=1，2则所求概率为 14.将 3 人以相同的概率分配到 4 间房的每一间中，恰有 3 间房中各有 1 人的概率是_（分数：3.00）A.0.75B.0.375 C.0.1875D.0.125E.0.105解析：解析 设 A=恰有 3 间房中各有 1 人，则 15.直线 y=
17、x+k 与 4y-2x-2k-1=0 的交点在圆 x 2 +y 2 =1 的内部，则 k 的取值范围是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 求解方程组 得两条直线交点 若 A 在圆内部，则 A 到圆心 O 的距离 化简得 2k 2 -2k-10，解此不等式，得 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2
18、)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).a|a-b|a|(a-b) (1)实数 a0 (2)实数 a，b 满足 ab（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，a0，所以 a=|a|0，而|a-b|a-b所以 a|a-b|a|(a-b)条件(1)充分 由条件(2)，ab所以|a-b|=a-b0，但未知 a 的符号，条件(2)不充分 故本题应选 A(2).ax 2 +bx+1 与 3x 2 -4x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项 (1)a:b=3:4 (2) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，有 4a=3b，而 ax 2 +bx
19、+1 与 3x 2 -4x+5 的乘积中，一次方项系数为 3b-4a，三次方项系数为 5b-4，可以看出，条件(1)不能满足 5b-4=0条件(1)不充分 由条件(2)， 由(1)的分析，有 (3).a=1，b=3 (1)a 2 +b 2 =2a+6b-10 (2)x3-2x 2 +ax+b 除以 x 2 -x-2 的余式为 2x+1（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，有 a 2 -2a+b 2 -6b+10=0，即 (a-1) 2 +(b-3) 2 =0 所以 a-1=0，b-3=0，得 a=1，b=3条件(1)充分 由条件(2)，设 f(x)=x 3 -2x
20、2 +ax+b 除以 x 2 -x-2 的商式为 g(x)，余式为 2x+1所以 f(x)=x 3 -2x 2 +ax+b=(x 2 -x-2)g(x)+(2x+1) =(x-2)(x+1)g(x)+(2x+1) 所以，f(2)=2a+b=5，f(-1)=-3-a+b=-1 解 得 a=1，b=3条件(2)也充分 故本题应选 D(4). (1)x-1，0 (2) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 不等式 等价于 可得不等式的解集为(0，1 由条件(1)，x-1，0 (0，1，条件(1)不充分 由条件(2)，x(0， (5).方程 x 2 -2(k+1)x+k 2 +2=0 有
21、两个不等实根 (1) (2) （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 判别式 =4(k+1) 2 -4(k 2 +2)=8k-4 当 0，即 (6).已知a n 是等比数列，则 a 4 a 7 =-2 (1)a 1 和 a 10 是方程 x 2 +x-2=0 的两个根 (2)a 1 =32，且 a 6 =-1（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设数列a n 的公比为 q，则 由条件(1)，有 a 1 a 10 =-2，即 a 1 a 1 q 9 =-2，可知 a 4 a 7 =-2条件(1)充分 由条件(2)，a 6 =a 1 q 5 =32q 5 =-1，得 所以
22、， (7).n=6 (1) (2) （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，因 所以，有 化简可得 n=6条件(1)充分 由条件(2)，有 (8).事件 A，B 相互独立 (1)P(A)=0 (2)P(B)=1（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，P(A)=0所以，对任意事件 B 都有 P(A)P(B)=0，又 ，所以 0P(AB)P(A)，由此可知，P(AB)=0=P(A)P(B)即 A，B 相互独立条件(1)充分 由条件(2)，P(B)=1所以 由(1)的分析可知， (9).P 点的坐标是(2，0)或(3，0) (1)A 点坐标为(0，
23、-2)，点 P 在 x 轴上，过 P 作 PA 的垂线恰通过点 B(5，-3) (2)经过 A(-3，2)和 B(6，1)的直线与直线 x+3y-6=0 交于 P 点（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，设 P 点坐标为(x，0)，过 P，A 的直线斜率为 ；过 P，B 的直线斜率为 所以 k 1 k 2 =-1，即 解 得 x=2 或 3，可知 P 点坐标为(2，0)或(3，0)条件(1)充分 由条件(2)，过 A(-3，2)和 B(6，1)的直线方程为 此直线与 x+3y-6=0 的交点为 (10).直线 l 1 ，l 2 的夹角是 45 (1)直线 l 1 :3x-2 y +7=0，l 2 :2x+3y-4=0 (2)直线 l 1 ，l 2 的斜率是方程 6x 2 +x-1=0 的两个根（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，直线 l 1 ，l 2 的斜率分别为 k 1 k 2 =-1，两直线 l 1 ，l 2 相互垂直，条件(1)不充分 由条件(2)，方程 6x 2 +x-1=0 可化为(3x-1)(2x+1)=0，方程的两根为直线 l 1 ，l 2 的斜率， 所以，两直线夹角 的正切值
