1、华中科技大学信号与线性系统真题 2011 年及答案解析(总分：105.01，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：9，分数：10.00)1.积分 （分数：1.00）填空项 1:_2.信号 x(t)=sin(4t)+e j(t-1) 的最小周期= 1。（分数：1.00）填空项 1:_3.离散周期信号的傅里叶级数系数 ak具有离散性和 1 性。（分数：1.00）填空项 1:_4.信号 x(t)为一周期信号，其基本频率为 0，傅里叶系数为 ak，则信号 （分数：1.00）填空项 1:_5.若 LTI 系统输入 x(t)和输出 y(t)满足 y(t)= （分数：1.00）填空项 1:_6.序列 x
2、(n)= （分数：1.00）填空项 1:_7.信号 x(3t)x(t-1)的奈奎斯特抽样率为 N，则 x(t)的奈奎斯特抽样率为 1。（分数：1.00）填空项 1:_8.信号-e -(t-1)u(-t+1)的拉氏变换为_，收敛域为_。（分数：2.00）填空项 1:_9.右边序列 x(n)的 z 变换为 （分数：1.00）填空项 1:_二、B/B(总题数：5，分数：5.00)10.因果系统一定是有记忆系统。（分数：1.00）A.正确B.错误11.冲激响应绝对可积(或绝对可和)是 LTI 系统稳定的充要条件。（分数：1.00）A.正确B.错误12.信号在时域中的平移不会导致其拉氏变换收敛域的变化。
3、（分数：1.00）A.正确B.错误13.两个不同的 LTI 系统对同一激励可能产生相同的响应。（分数：1.00）A.正确B.错误14.信号 x(t)的频谱函数为 X(j)，对其进行冲激抽样，采样周期为 10-3s。若 X(j)满足条件：当500 rad/s，|X(j)|=0，则有香农抽样定理可知，x(t)可完全由其抽样信号恢复。（分数：1.00）A.正确B.错误三、B/B(总题数：10，分数：10.00)15.若 x(n)=u(n+2)-u(n-2)，则序列 x(2n)包含_非零值。 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个（分数：1.00）A.B.C.D.16.输入-输出方程为 y(t
4、)=cosx(t)的系统是_的系统。 A.线性、可逆、因果 B.线性、可逆、非因果 C.非线性、不可逆、非因果 D.非线性、不可逆、因果（分数：1.00）A.B.C.D.17.x(t)为一实周期信号，a k为其傅里叶系数，则_。Aa k=a-k BC （分数：1.00）A.B.C.D.18.以下哪个信号的傅里叶变换 X(j)满足条件： （分数：1.00）A.B.C.D.19.某因果系统的频率响应 ，其对 10cost 的响应为_。 A B C D（分数：1.00）A.B.C.D.20.序列 2nu(-n)的傅里叶变换为_。ABCD （分数：1.00）A.B.C.D.21._的拉氏变换的收敛域是
5、全 s 平面。Asin(t)u(t)-sin(t-2)u(t-2)B(t)+u(t)Ce tu(-t+2)D （分数：1.00）A.B.C.D.22.使 （分数：1.00）A.B.C.D.23.某具有高通特性的 LTI 系统的系统函数为 （分数：1.00）A.B.C.D.24.已知 X(z)= ，|z|0，则 x(n)=_。A2 nBC （分数：1.00）A.B.C.D.四、B/B(总题数：4，分数：20.00)25.x(t)的幅度频谱|X(j)|和相位频谱 argX(j)分别如下图(a)、(b)所示，求 x(t)。 （分数：5.00）_26.实右边序列 x(n)的 z 变换为 ，若 X(z)
6、和 的极点相同，且 X(z)+ （分数：5.00）_27.某因果 LTI 系统的微分方程为 （分数：5.00）_28.若差分方程 y(n-1)- （分数：5.00）_五、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知因果连续 LTI 系统，其冲激响应 h(t)为实函数，系统函数 H(s)为有理函数。关于 H(s)和 h(t)还知道以下信息：H(s)共有三个有限极点，它们等角距离均匀分布在 s 平面的单位圆上，且在 s 右半平面仅有一个极点；H(s)在无穷远点处有两个零点；e th(t)的拉氏变换在原点处有一个零点；H(0)=0。试回答以下问题：（分数：20.01）(1).求 H(s)表达式并判断其
7、收敛域；（分数：6.67）_(2).判断系统的稳定性；（分数：6.67）_(3).求系统对 x(t)=e2t产生的响应。（分数：6.67）_六、B/B(总题数：1，分数：20.00)一离散 LTI 系统 S 由两个因果系统 S1和 S2级联而成，其中：S1:y1(n)- y1(n-1)=x1(n) S2:y2(n)- （分数：20.00）(1).写出系统 S 的方程；（分数：5.00）_(2).求 S 的系统函数 H(z)，画出零、极点分布图；（分数：5.00）_(3).求系统 S 对激励 x(n)=u(n)-u(n-2)的响应；（分数：5.00）_(4).画出直接型系统模拟框图，要求使用延时
8、器数量最少。（分数：5.00）_七、B/B(总题数：1，分数：20.00)如附图 1 所示系统，其中： ，s(t)=cos2t， ， 。试回答以下问题：（分数：20.00）(1).求 h(t)的傅里叶变换 H(j)，并说明其为何频选滤波函数?（分数：5.00）_(2).求 e(t)及 r(t)的频谱函数并画其频谱波形；（分数：5.00）_(3).画出 p(t)及 rp(t)的频谱函数波形；（分数：5.00）_(4).求 y(n)。（分数：5.00）_华中科技大学信号与线性系统真题 2011 年答案解析(总分：105.01，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：9，分数：10.00)1.积分
9、 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*u(t+2)(t-1)dt=*(t-1)dt=1）解析：2.信号 x(t)=sin(4t)+e j(t-1) 的最小周期= 1。（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 因为 sin(4t)的周期为*，e j(t-1) 的周期为 2，所以 x(t)=sin(4t)+e j(t-1) 的最小周期为 2。3.离散周期信号的傅里叶级数系数 ak具有离散性和 1 性。（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：周期）解析：4.信号 x(t)为一周期信号，其基本频率为 0，傅里叶系数为 ak，则信号 （分数：1.00）填空项 1:_
10、 （正确答案：*）解析：解析 由傅里叶系数的性质即可知，若 x(t)为一周期信号，其基本频率为 0，傅里叶系数为ak，则其微分*的傅里叶系数 jk 0ak，同理，再求一次微分即可得到结果。5.若 LTI 系统输入 x(t)和输出 y(t)满足 y(t)= （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：j(+2)-()e -j3(+1) ）解析：解析 因为 y(t)=e-t*sin(-3)x(t-)d=e -tsin(t-3)*x(t)，且由卷积定理可知 sin(t-3)*x(t)*j(+1)-(-1)e -j3 X()。再考虑到频移因子 e-jt，则可得到系统的频率响应特性H(j)=j(+2)
11、-()e -j3(+1) 。6.序列 x(n)= （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：X(e j0)=*(-1)m=0）解析：7.信号 x(3t)x(t-1)的奈奎斯特抽样率为 N，则 x(t)的奈奎斯特抽样率为 1。（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 设 x(t)的最高频率为 m，则 x(3t)的最高频率为 3 m，x(t-1)的最高频率仍为 m。因为x(3t)x(t-1)的最高频率为 3 m+ m=4 m，则 N=24 m=8 m，即*。所以 x(t)的奈奎斯特抽样率为 2 m=*8.信号-e -(t-1)u(-t+1)的拉氏变换为_，收敛域为_。（分数
12、：2.00）填空项 1:_ （正确答案：* -2）解析：解析 由常用拉氏变换和变换性质可知-e -(t-1)u(-t+1)*，由于信号为左边信号，所以收敛域为-2。9.右边序列 x(n)的 z 变换为 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：-3）解析：解析 用长除法即可，因为(z -6-11z-4-3z-1+2)(z-5-2z-4+z-2)=2z2-3z+，则 x(-1)=-3。二、B/B(总题数：5，分数：5.00)10.因果系统一定是有记忆系统。（分数：1.00）A.正确B.错误 解析：有记忆系统是指系统的输出与之前的输入有关。而因果系统是指系统的输出与未来的输入无关，可能只与当前
13、输入有关，此时它就不是有记忆系统。11.冲激响应绝对可积(或绝对可和)是 LTI 系统稳定的充要条件。（分数：1.00）A.正确 B.错误解析：这是 LTI 系统稳定的充要条件。12.信号在时域中的平移不会导致其拉氏变换收敛域的变化。（分数：1.00）A.正确 B.错误解析：根据拉氏变换性质可知，时移后的拉氏变换，只在复频域上乘上一个形如 e-as的因子，可见不会导致其拉氏变换收敛域的变化。13.两个不同的 LTI 系统对同一激励可能产生相同的响应。（分数：1.00）A.正确 B.错误解析：例如当输入一个高频信号到两个截止频率都较低的系统后，输出都为零。14.信号 x(t)的频谱函数为 X(j
14、)，对其进行冲激抽样，采样周期为 10-3s。若 X(j)满足条件：当500 rad/s，|X(j)|=0，则有香农抽样定理可知，x(t)可完全由其抽样信号恢复。（分数：1.00）A.正确 B.错误解析：当 Ts=10-3s，则*。因为信号截止频率 500 rad/s，所以抽样频率大于 1000 Hz 时就可完全由其抽样信号恢复 x(t)。三、B/B(总题数：10，分数：10.00)15.若 x(n)=u(n+2)-u(n-2)，则序列 x(2n)包含_非零值。 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个（分数：1.00）A.B.C. D.解析：由题意，x(2n)=u(2n+2)-u(2n
15、-2)，可知当 n=-1，0 时 x(2n)非零。16.输入-输出方程为 y(t)=cosx(t)的系统是_的系统。 A.线性、可逆、因果 B.线性、可逆、非因果 C.非线性、不可逆、非因果 D.非线性、不可逆、因果（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：设 x1(t)y 1(t)，x 2(t)y 2(t)，则 ax1(t)+bx2(t)*ay1(t)+by2(t)，所以该系统是非线性的；该输入-输出方程不是单调的，所以不可逆；系统的输出与未来的输入无关，所以该系统是因果的。17.x(t)为一实周期信号，a k为其傅里叶系数，则_。Aa k=a-k BC （分数：1.00）A.B. C.D.
16、解析：根据傅里叶系数性质可知，实周期信号的傅里叶系数满足*。18.以下哪个信号的傅里叶变换 X(j)满足条件： （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：若*X(j)d=0，则 x(0)=*X(j)d=0。19.某因果系统的频率响应 ，其对 10cost 的响应为_。 A B C D（分数：1.00）A. B.C.D.解析：因为|H(j)| =1 =*，|()| =1 =*，所以对 10cost 的响应为*。20.序列 2nu(-n)的傅里叶变换为_。ABCD （分数：1.00）A.B.C. D.解析：根据常用 z 变换，可知 2nu(-n)*F(z)=*，由于是右边序列，则收敛域为|z|2，
17、其包含单位圆，所以相应的傅里叶变换为 F(z)|z=ej =*。21._的拉氏变换的收敛域是全 s 平面。Asin(t)u(t)-sin(t-2)u(t-2)B(t)+u(t)Ce tu(-t+2)D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：有界且有限信号的拉氏变换的收敛域是全 s 平面，其中只有 A 符合。22.使 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：因为*sin|t|e -stdt=*sinte-stdt-*sinte-stdt。当 s0 时，*sinte -stdt 的收敛条件是 s0，*sinte -stdt 的收敛条件是 s0，因此当 s0 时收敛域不存在；当 s=0 时，易
18、知*sin|t|e-stdt=*sin|t|dt=2*sintdt 不收敛。所以*sin|t|e -stdt 的收敛域不存在。23.某具有高通特性的 LTI 系统的系统函数为 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：因为系统*的极点为 p=a，又因为其具有高通特性，所以应保证 p=a0。24.已知 X(z)= ，|z|0，则 x(n)=_。A2 nBC （分数：1.00）A.B.C. D.解析：由函数 f(x)=ex的泰勒级数展开可知*。又因为*，所以 x(n)=*。四、B/B(总题数：4，分数：20.00)25.x(t)的幅度频谱|X(j)|和相位频谱 argX(j)分别如下图(a)、(b
19、)所示，求 x(t)。 （分数：5.00）_正确答案：(解：由题意，可得：* 根据常用傅里叶变换和变换性质，可得：*)解析：26.实右边序列 x(n)的 z 变换为 ，若 X(z)和 的极点相同，且 X(z)+ （分数：5.00）_正确答案：(解：由于*，且 X(z)和*的极点相同，所以：b=1 或-1又因为 X(z)+*=1，代入可得：a=0所以 X(z)=*，则有：x(n)=u(n)或 xn=(-1)nun)解析：27.某因果 LTI 系统的微分方程为 （分数：5.00）_正确答案：(解：对微分方程求拉氏变换，得：Y(s)(s 2+2s+1)=X(s)(s+1)*由于 x(t)=e-2tu
20、(t)*X(s)=*，因此零状态响应的拉氏变换为：*所以 yzs(t)=(e-t-e-2t)u(t)，则零输入响应为：yzi(t)=y(t)-yzs(t)=(t+1)e-t-e-2tu(t)-(e-t-e-2t)u(t)=te-tu(t)所以：y(0 -)=yzi(0-)=0，y(0 -)=*(0-)=1)解析：28.若差分方程 y(n-1)- （分数：5.00）_正确答案：(解：对差分方程求 z 变换，得：* 因为 x(n)=u(n)*，所以： * 因为系统是稳定的，则由*可知收敛域为 0.5|z|2。 因此可得：*)解析：五、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知因果连续 LTI 系统
21、，其冲激响应 h(t)为实函数，系统函数 H(s)为有理函数。关于 H(s)和 h(t)还知道以下信息：H(s)共有三个有限极点，它们等角距离均匀分布在 s 平面的单位圆上，且在 s 右半平面仅有一个极点；H(s)在无穷远点处有两个零点；e th(t)的拉氏变换在原点处有一个零点；H(0)=0。试回答以下问题：（分数：20.01）(1).求 H(s)表达式并判断其收敛域；（分数：6.67）_正确答案：(解：由、可设* 再由，可知：*)解析：(2).判断系统的稳定性；（分数：6.67）_正确答案：(因为系统极点不是全部在左半平面，所以系统不稳定。)解析：(3).求系统对 x(t)=e2t产生的响
22、应。（分数：6.67）_正确答案：(解：由于 x(t)=e2t中只含频率为 2rad/s 的分量，又 H(j)| =2 =H(s)|s=2=*，所以：*)解析：六、B/B(总题数：1，分数：20.00)一离散 LTI 系统 S 由两个因果系统 S1和 S2级联而成，其中：S1:y1(n)- y1(n-1)=x1(n) S2:y2(n)- （分数：20.00）(1).写出系统 S 的方程；（分数：5.00）_正确答案：(解：分别对两个差分方程求 z 变换，得到：*由于系统 S 由 S1和 S2级联而成，所以：*求其逆变换，得到：y(n)-*y(n-1)+*y(n-2)=x(n-1)解析：(2).
23、求 S 的系统函数 H(z)，画出零、极点分布图；（分数：5.00）_正确答案：(解：上问已经解出*，由于系统是因果的，所以|z|*。由系统函数可知，零点为 z=0；极点为 p1=*，p 2=*。则可得零、极点图如附图 1 所示。*附图 1)解析：(3).求系统 S 对激励 x(n)=u(n)-u(n-2)的响应；（分数：5.00）_正确答案：(解：因为 x(n)=u(n)-u(n-2)*，所以： * 求其逆变换，得到：*)解析：(4).画出直接型系统模拟框图，要求使用延时器数量最少。（分数：5.00）_正确答案：(解：因为*，所以易得直接型系统模拟框图如附图 2 所示。*附图 2)解析：七、
24、B/B(总题数：1，分数：20.00)如附图 1 所示系统，其中： ，s(t)=cos2t， ， 。试回答以下问题：（分数：20.00）(1).求 h(t)的傅里叶变换 H(j)，并说明其为何频选滤波函数?（分数：5.00）_正确答案：(解：根据常用傅里叶变换可知：h(t)=(t)-*H(j)=1-G 4 ()可知其为高通滤波函数。)解析：(2).求 e(t)及 r(t)的频谱函数并画其频谱波形；（分数：5.00）_正确答案：(解：由图可知，e(t)=x(t)s(t)，且 s(t)=cos2t*(+2)+(-2)。则根据卷积定理可知：E(j)=*X(j)*S(j)=*X(+2)+X(-2)因为
25、*，所以：E(j)=G 2 (+2)+G 2 (-2)其频谱图如附图 2(a)所示。因为 R(j)=E(j)H(j)，所以其频谱图如附图 2(b)所示。由频谱图可知：R(j)=G (+2.5)+G (-2.5)*附图 2)解析：(3).画出 p(t)及 rp(t)的频谱函数波形；（分数：5.00）_正确答案：(解：因为*，即*， s=4rad/s，则 P(j)=4*(-4n)。其频谱图如附图 2(c)所示。因为 rp(t)=r(t)p(t)，由卷积定理可知：*则其频谱波形如附图 2(d)所示。)解析：(4).求 y(n)。（分数：5.00）_正确答案：(解：由 rp(t)频谱波形可知 Rp(j)=2*G 2 (-2-4n)，所以：* 则可得：R p(ej )=2*G2 (ej -2-4n)*，所以在时域只剩下：*)解析：
