2015年四川省达州市中考真题数学.docx

1、 2015 年四川省达州市中考真题数学 一、选择题 (共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求 ) 1.(3 分 ) 2015 的相反数是 ( ) A. 12015B. - 12015C. 2015 D. -2015 解 析 ： 2015 的相反数是： -2015， 故选： D. 2.(3 分 )一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是( ) A. B. C. D. 解 析 ： 根据所给出的图形和数字可得： 主视图有 3 列，每列小正方形数

2、目分别为 3， 2， 3， 则符合题意的是 D； 故选 D. 3.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. aa 2=a2 B. (a2)3=a6 C. a2+a3=a6 D. a6a 2=a3 解 析 ： A、原式 =a3，错误； B、原式 =a6，正确； C、原式不能合并，错误； D、原式 =a4，错误， 故选 B. 4.(3 分 ) 2015 年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 ( ) A. 1.70m， 1.65m B. 1.70m， 1.70m C. 1.65m， 1.60m D. 3， 4 解

3、析 ： 152=71 ，第 8 名的成绩处于中间位置， 男子跳高的 15 名运动员的成绩处于中间位置的数是 1.65m， 这些运动员跳高成绩的中位数是 1.65m； 男子跳高的 15 名运动员的成绩出现次数最多的是 1.60m， 这些运动员跳高成绩的众数是 1.60m； 综上，可得 这些运动员跳高成绩的中位数是 1.65m，众数是 1.60m. 故选： C. 5.(3 分 )下列命题正确的是 ( ) A. 矩形的对角线互相垂直 B. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 分式方程 2 1 .512 1 1 2xxx 可化为一元一次方程 x-2+(2x-1)=-1.5 D. 多项式 t2-1

4、6+3t 因式分解为 (t+4)(t-4)+3t 解 析 ： A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误； B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误； C、分式方程 2 1 .512 1 1 2xxx 两边都乘以 (2x-1)，可化为一元一次 方 程 x-2+(2x-1)=-1.5是真命题，故本选项正确； D、多项式 t2-16+3t 因式分解为 (t+4)(t-4)+3t 错误，故本选项错误 . 故选 C. 6.(3 分 )如图， ABC 中， BD 平分 ABC ， BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF.若 A=60 ， ABD=24 ，

5、则 ACF 的度数为 ( ) A. 48 B. 36 C. 30 D. 24 解 析 ： BD 平分 ABC ， DBC=ABD=24 ， A=60 ， ACB=180 -60 -242=72 ， BC 的中垂线交 BC 于点 E， BF=CF ， FCB=24 ， ACF=72 -24=48 ， 故选： A. 7.(3 分 )如图，直径 AB为 12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60 ，此时点 B 旋转到点 B ，则图中阴影部分的面积是 ( ) A. 12 B. 24 C. 6 D. 36 解 析 ： AB=AB=12 ， BAB=60 图中阴影部分的面积是： S=S 扇形 BAB +S

6、半圆 O -S 半圆 O = 260 12360+1212 2-1212 2 =24. 故选 B. 8.(3 分 )方程 (m-2)x2- 1304x 有两个实数根，则 m 的取值范围 ( ) A. m 52B. m 52且 m2 C. m3 D. m3 且 m2 解 析 ： 根据题意得 2203013 4 2 04mmmm ， 解得 m 52且 m2. 故选 B. 9.(3 分 )若二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为 (x1， 0)、 (x2，0)，且 x1 x2，图象上有一点 M(x0， y0)，在 x 轴下方，则下列判断正确的是 ( ) A.

7、a(x0-x1)(x0-x2) 0 B. a 0 C. b2-4ac0 D. x1 x0 x2 解 析 ： A、当 a 0 时， 点 M(x0， y0)，在 x 轴下方， x 1 x0 x2， x 0-x1 0， x0-x2 0， a(x 0-x1)(x0-x2) 0； 当 a 0 时，若点 M 在对称轴的左侧，则 x0 x1 x2， x 0-x1 0， x0-x2 0， a(x 0-x1)(x0-x2) 0； 若点 M 在对称轴的右侧，则 x1 x2 x0， x 0-x1 0， x0-x2 0， a(x 0-x1)(x0-x2) 0； 综上所述， a(x0-x1)(x0-x2) 0，故本选项

8、正确； B、 a 的符号不能确定，故本选项错误； C、 函数图象与 x 轴有两个交点， 0，故本选项错误； D、 x1、 x0、 x2的大小无法确定，故本选项错误 . 故选 A. 10.(3 分 )如图， AB 为半圆 O 的在直径， AD、 BC 分别切 O 于 A、 B 两点， CD 切 O 于点 E，连接 OD、 OC，下列结 论： DOC=90 ， AD+BC=CD ， S AOD ： SBOC =AD2： AO2， OD ： OC=DE：EC， OD 2=DECD ，正确的有 ( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 解 析 ： 连接 OE，如图所示： AD 与

9、圆 O 相切， DC 与圆 O 相切， BC 与圆 O 相切， DAO=DEO=OBC=90 ， DA=DE ， CE=CB， ADBC ， CD=DE+EC=AD+BC ，选项 正确； 在 RtADO 和 RtEDO 中， OD ODDA DE， RtADORtEDO(HL) ， AOD=EOD ， 同理 RtCEORtCBO ， EOC=BOC ， 又 AOD+DOE+EOC+COB=180 ， 2(DOE+EOC)=180 ，即 DOC=90 ，选项 正确； DOC=DEO=90 ，又 EDO=ODC ， EDOODC ， OD DECD OD，即 OD2=DCDE ，选项 正确； AO

10、D+COB=AOD+ADO=90 ， A=B=90 ， AODBOC ， 22 22A O DB O CS A D A D A DS O B A O A O ，选项 正确； 同理 ODEOEC ， OD DEOC OE，选项 错误； 故选 C. 二、填空题 (本题 6 个小题，每小题 3分， 共 18分 .把最后答案直接填在题中的横线上 ) 11.(3 分 )在实数 -2、 0、 -1、 2、 - 2 中，最小的是 _. 解 析 ： 在实数 -2、 0、 -1、 2、 - 2 中，最小的是 -2， 故答案为： -2. 12.(3 分 )已知正六边形 ABCDEF 的边心距为 3 cm，则正六边

11、形的半径为 _cm. 解 析 ： 如图所示， 连接 OA、 OB，过 O 作 ODAB ， 多边形 ABCDEF 是正六边形， OAD=60 ， OD=OAsinOAB= 32AO= 3 ， 解得： AO=2. 故答案为： 2. 13.(3 分 )新世纪百货大楼 “ 宝乐 ” 牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元 .为了迎接“ 六一 ” 儿童节，商场决定采取适当的降价措施 .经调査，如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件 .要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价 x 元，可列方程为 _. 解 析 ： 设每件童裝应降价

12、 x 元，可列方程为： (40-x)(20+2x)=1200. 故答案为： (40-x)(20+2x)=1200. 14.(3 分 )如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C 上，点 D落在D 处， CD 交 AE 于点 M.若 AB=6， BC=9，则 AM 的长 为 _. 解 析 ： 先根据勾股定理求出 BF，再根据 AMCBCF 求出 AM 即可 . 答案 ： 根据折叠的性质可知， FC=FC ， C=FCM=90 ， 设 BF=x，则 FC=FC=9 -x， BF 2+BC 2=FC 2， x 2+32=(9-x)2， 解得： x=4， FCM=

13、90 ， ACM+BCF=90 ， 又 BFC+BCF=90 ， ACM=BFC A=B=90 AMCBCF AC AMBF BC BC=AC=3 ， AM= 94. 15.(3 分 )对于任意实数 m、 n，定义一种运运算 mn=mn -m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如： 35=35 -3-5+3=10.请根据上述定义解决问题：若 a 2x 7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是 _. 解 析 ： 根据题意得： 2x=2x -2-x+3=x+1， a x+1 7，即 a-1 x 6 解集中有两个整数解， a 的范围为 4a 5， 故答案为： 4a 5 16.(3分

14、)在直角坐标系中，直线 y=x+1与 y轴交于点 A，按如图方式作正方形 A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C1C2 ， A1、 A2、 A3 在直线 y=x+1 上，点 C1、 C2、 C3 在 x 轴上，图中阴影部分三角形的 面积从左导游依次记为 S1、 S2、 S3、 S n，则 Sn的值为 _(用含 n的代数式表示， n 为正整数 ). 解 析 ： 根据直线解析式先求出 OA1=1，得出第一个正方形的边长为 1，求得 A2B1=A1B1=1，再求出第一个正方形的边长为 2，求得 A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为 22，求得 A4B3=A3B3=22，得出规律，根据

15、三角形的面积公式即可求出 Sn的值 . 答案 ： 直线 y=x+1，当 x=0 时， y=1，当 y=0 时， x=-1， OA 1=1， OD=1， ODA 1=45 ， A 2A1B1=45 ， A 2B1=A1B1=1， S 1=1211= 12， A 2B1=A1B1=1， A 2C1=2=21， S 2=12(2 1)2=21 同理得： A3C2=4=22， ， S3=12(2 2)2=23 S n=12(2 n-1)2=22n-3 三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及 验算 步骤 17.(6 分 )计算： (-1)2015+20150+2-1-|12- 3 | 解 析 ：

16、 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 . 答案 ： 原式 =-1+1+12- 3 +12=1- 3 . 18.(7 分 )化简22214 3 2aaa a a a ，并求值，其中 a 与 2、 3 构成 ABC 的三边，且 a为整数 . 解 析 ： 原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 a的值代入计算即可求出值 . 答案 ： 原式 = 212 2 3 2aaa a a a a = 112 3 2a a a = 1323aaa = 223aaa = 13a

17、 a 与 2、 3 构成 ABC 的三边，且 a 为整数， 1 a 5，即 a=2， 3， 4， 当 a=2 或 a=3 时，原式没有意义， 则 a=4 时，原式 =1. 四、解答题 (共 2 小题，满分 15 分 ) 19.(7 分 )达州市某中学举行了 “ 中国梦，中国好少年 ” 演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为 A、 B、 C、 D 四个等级，绘制了两种不完整统计图 . 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)参加演讲比赛的学生共有 _人，扇形统计图中 m=_， n=_，并把条形统计图补充完整 . (2)学校欲从 A 等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比

18、赛，请利用列表法或树状图，求 A 等级中一男一女参加比赛的概率 .(男生分别用代码 A1、 A2表示，女生分别用代码 B1、 B2表示 ) 解 析 ： (1)根据题意得：参加演讲比赛的学生共有： 410%=40( 人 )，然后由扇形统计图的知识，可求得 m， n 的值，继而补全统计图； (2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 A 等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案 ： (1)根据题意得：参加演讲比赛的学生共有： 41 0%=40(人 )， n%= 1240100%=30% ， m%=1 -40%-10%-30%=20%， m=20 ，

19、n=30； 如图： 故答案为： 40， 20， 30； (2)画树状图得： 共有 12 种等可能的结果， A 等级中一男一女参加比赛的有 8 种情况， A 等级中一男一女参加比赛的概率为： 8212 3. 20.(8 分 )学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买 1 台平板电脑比购买 3 台学习机多 600 元，购买 2台平板电脑和 3台学习机共需 8400元 . (1)求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元？ (2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共 100 台，要求购买的总费用不超过168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电

20、脑台数的 1.7 倍 .请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 解 析 ： (1)设购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需 x 元， y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可得到结果； (2)设购买平板电脑 x 台，学习机 (100-x)台，根据 “ 购买的总费用不超过 168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7 倍 ” 列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案 . 答案 ： (1)设购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需 x 元， y 元， 根据题意得： 3 6 0 02 3 8 4 0 0xyxy，

21、 解得： 3000800xy， 则购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需 3000 元， 800 元； (2)设购买平板电脑 x 台，学习机 (100-x)台， 根据题意得： 1 0 0 1 . 73 0 0 0 8 0 0 1 0 0 1 6 8 0 0 0xx ， 解得： 37.03x40 ， 正整数 x 的值为 38， 39， 40， 当 x=38 时， y=62； x=39 时， y=61； x=40 时， y=60， 方案 1：购买平板电脑 38 台，学习机 62 台，费用为 114000+49600=163600(元 )； 方案 2：购买平板电脑 39 台，学习机 61 台，费用

22、为 117000+48800=165800(元 )； 方案 3：购买平板电脑 40 台，学习机 60 台，费用为 120000+48000=168000(元 )， 则方案 1 最省钱 . 五、解答题 (共 2 小题，满分 15 分 ) 21.(7 分 )学习 “ 利用三角函数测高 ” 后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度 AB，其测量步骤如下： (1)在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角 AFH=30 ； (2)在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器 (C、 D与 B 在同一直线上，且 C、 D 之间的距离可以直接测得 )，测得此时山顶上红

23、军亭顶部 E 的仰角 EGH=45 ； (3)测得测倾器的高度 CF=DG=1.5 米，并测得 CD 之间的距离为 288 米； 已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB.( 3 取1.732，结果保留整数 ) 解 析 ： 首先分析图形，根据题意构造直角三角形 .本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案 . 答案 ： 设 AH=x 米， 在 RTEHG 中， EGH=45 ， GH=EH=AE+AH=x+12 ， GF=CD=288 米， HF=GH+GF=x+12+288=x+300 ， 在 RtAHF 中， AFH=30 ，

24、AH=HFtanAFH ，即 x=(x+300) 33， 解得 x=150( 3 +1). AB=AH+BH409.8+1.5=411( 米 ) 答：凤凰山与中心广场的相对高度 AB 大约是 411 米 . 22.(8 分 )如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形， B、 O 在 x 轴负半轴上， AO=5 ，tanAOB= 12，一次函数 y=k1x+b 的图象过 A、 B 两点，反比例函数2ky x的图象过 OA 的中点 D. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)平移一次函数 y=k1x+b 的图象，当一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 2kyx的图象无交点

25、时，求 b 的取值范围 . 解 析 ： (1)连接 AC，交 OB于 E，由菱形的性质得出 BE=OE=12OB， OBAC ，由三角函数 tanAOB=12AEOE ，得出 OE=2AE，设 AE=x，则 OE=2x，根据勾股定理得出 OA= 5 x= 5 ，解方程求出 AE=1， OE=2，得出 OB=2OE=4，得出 A、 B 的坐标，由待定系数法即可求出一次函数的解析式；再求出点 D 的坐标，代入 反比例函数 2kyx，求出 k2的值即可； (2)由题意得出方程组1212y x byx 无解，消去 y 化成一元二次方程，由判别式 0，即可求出 b 的取值范围 . 答案 ： (1)连接

26、AC，交 OB 于 E，如图所示： 四边形 ABCO 是菱形， BE=OE= 12OB， OBAC ， AEO=90 ， tanAOB= 12AEOE， OE=2AE ， 设 AE=x，则 OE=2x， 根据勾股定理得： OA= 5 x= 5 ， x=1 ， AE=1 ， OE=2， OB=2OE=4 ， A( -2， 1)， B(-4， 0)， 把点 A(-2， 1)， B(-4， 0)代入一次函数 y=k1x+b 得： 112140kbkb ， 解得： k1=12， b=2， 一次函数的解析式为： y=12x+2； D 是 OA 的中点， A(-2， 1)， D( -1， 12)， 把点

27、D(-1， 12)代入反比例函数 2kyx得： k2=-12， 反比例函数的解析式为： y=- 12x； (2)根据题意得：一次函数的解析式为： y=12x+b， 一次函数 y=12x+b 的图象与反比例函数 y=-12x的图象无交点， 方程组1212y x byx 无解， 即 12x+b=- 12x无解， 整理得： x2+2bx+1=0， =(2b) 2-411 0， b2 1， 解得： -1 b 1， 当一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数2ky x的图象无交点时， b 的取值范围是 -1 b 1. 六、解答题 (共 2 小题，满分 17 分 ) 23.(8 分 )阅读与应用： 阅

28、读 1： a、 b 为实数，且 a 0， b 0，因为 ( ab )20 ，所以 a-2 ab +b0 从而 a+b2ab (当 a=b 时取等号 ). 阅读 2：若函数 y=x+x； (m 0， x 0， m 为常数 )，由阅读 1 结论可知： x+x2 ，所以当 x=x，即 x= 时，函数 y=x+x的最小值为 2 . 阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题 1：已知一个矩形的面积为 4，其中一边长为 x，则另一边长为 4x，周长为 2(x+4x)，求当 x=_时，周长的最小值为 _； 问题 2：已知函数 y1=x+1(x -1)与函数 y2=x2+2x+10(x -1)，当 x=_时，2

29、1yy 的最小值为 _； 问题 3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资 4900 元；二是学生生活费成本每人 10 元；三是其他费用 .其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为 0.01.当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？ (生均投入 =支出总费用 学生人数 ) 解 析 ： 问题 1：根据阅读 2 得到 x+4x的范围，进一步得到周长的最小值； 问题 2：将21yy 变形为 (x+1)+ 91x ，根据阅读 2 得到 (x+1)+ 91x ，的范围，进一步即可求解； 问题 3：可设学校学生人数为 x 人，根据生均投入 =支出总费用

30、学生人数，列出代数式，再根据阅读 2 得到范围，从而求解 . 答案 ： 问题 1： x=4x(x 0)，解得 x=2， x=2 时， x+4x有最小值为 2 4 =4. 故当 x=2 时，周长的最小值为 24=8. 问题 2： 函数 y1=x+1(x -1)，函数 y2=x2+2x+10(x -1)， 21yy =(x+1)+ 91x ， x+1= 91x，解得 x=2， x=2 时， (x+1)+ 91x有最小值为 2 9 =6. 问题 3：设学校学生人数为 x 人， 则生均投入 = 24 9 0 0 1 0 0 . 0 1 4 9 0 0 4 9 0 0 0 01 0 0 . 0 1 1

31、0 0 . 0 1xx xxx x x ， x= 490000x(x 0)，解得 x=700， x=700 时， x+ 490000x有最小值为 2 490000 =1400， 故当 x=700 时，生均投入的最小值为 10+0.011400=24 元 . 答：当学校学生人数为 700 时，该校每天生均投入最低，最低费用是 24 元 . 故答案为： 2， 8； 2， 6. 24.(9 分 )在 ABC 的外接圆 O 中， ABC 的外角平分线 CD 交 O 于点 D， F 为 上 一 点，且 = 连接 DF，并延长 DF 交 BA 的延长线于点 E. (1)判断 DB 与 DA 的数量关系，并

32、说明理由； (2)求证： BCDAFD ； (3)若 ACM=120 ， O 的半径为 5， DC=6，求 DE 的长 . 解 析 ： (1)由 CD 是 ABC 的外角平分线，可得 MCD=ACD ，又由 MCD+BCD=180 ，BCD+BAD=180 ，可得 MCD=BAD ，继而证得 ABD=BAD ，即可得 DB=DA； (2)由 DB=DA，可得 = ，即可得 = ，则可证得 CD=FD， BC=AF，然后由 SSS 判定BCDAFD ； (3)首先连接 DO 并延长，交 AB 于点 N，连接 OB，由 ACM=120 ，易证得 ABD 是等边三角形，并可求得边长，易证得 ACDE

33、BD ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 DE 的长 . 答案 ： (1)DB=DA. 理由： CD 是 ABC 的外角平分线， MCD=ACD ， MCD+BCD=180 ， BCD+BAD=180 ， MCD=BAD ， ACD=BAD ， AC D=ABD ， ABD=BAD ， DB=DA ； (2)证明： DB=DA ， = ， = ， AF=BC ， = ， CD=FD ， 在 BCD 和 AFD 中， BC AFCD FDDB DA ， BCDAFD(SSS) ； (3)连接 DO 并延长，交 AB 于点 N，连接 OB， DB=DA ， = ， DNAB ， ACM=120

34、 ， ABD=ACD=60 ， DB=DA ， ABD 是等边三角形， OBA=30 ， ON= 12OB=125=2.5 ， DN=ON+OD=7.5 ， BD=sin60DN=5 3 ， AD=BD=5 3 ， = ， = ， ADC=BDF ， ABD=ACD ， ACDEBD ， CD ADBD DE， 6 5 353 DE， DE=12.5. 七、解答题 (共 1 小题，满分 12 分 ) 25.(12 分 )如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC在 x 轴的正半轴上， AOC 的平分线交 AB 于点 D， E 为 BC 的中点，已知 A(

35、0， 4)、 C(5， 0)，二次函数 y=45x2+bx+c 的图象抛物线经过 A， C 两点 . (1)求该二次函数的表达式； (2)F、 G 分别为 x 轴， y 轴上的动点，顺次连接 D、 E、 F、 G 构成四边形 DEFG，求四边形 DEFG周长的最小值； (3)抛物线上是否在点 P，使 ODP 的面积为 12？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 解 析 ： (1)根据待定系数法，可得函数解析式； (2)分别作 A 关于 x 轴的对称点 E，作 B 关于 y 轴的对称点 F，连接 EF交 x轴于 D，交 y 轴于 C，连接 AD、 BC，则此时 AD+DC+BC

36、的值最小，根据 A、 B 的坐标求出 AB，求出 E、 F 的坐标，求出 EF 的长，即可求出答案； (3)根据三角形的面积，首先求得点 P 到 OD 的距离，然后过点 O 作 OFOD ，使 OF 等于点 P到 OD 的距离，过点 F 作 FGOD ，求得 FG 的解析式，然后再求直线 FG 与抛物线交点的坐标即可得到点 P 的坐标 . 答案 ： (1)将 A(0， 4)、 C(5， 0)代入二次函数 y=45x2+bx+c，得 20 5 04bcc ， 解得 2454bc . 故二次函数的表达式 y=45x2-245x+4； (2)如图： 延长 EC 至 E ，使 EC=EC ，延长 DA

37、 至 D ，使 DA=DA ，连接 DE ，交 x 轴于 F 点，交 y 轴于 G 点， GD=GDEF=EF ， (DG+GF+EF+ED)最小 =DE+DE ， 由 E 点坐标为 (5， 2)， D(4， 4)，得 D( -4， 4)， E(5， -2). 由勾股定理，得 222 1 5DE ， 225 4 4 2 3 1 3DE ， (DG+GF+EF+ED)最小 =DE+DE= 3 13 5 ； (3)如下图： 22 42O D A O A D . S ODP 的面积 =12， 点 P 到 OD 的距离 = 2 32OPDSOD . 过点 O 作 OFOD ，取 OF=3 2 ，过点

38、F 作直线 FGOD ，交抛物线与点 P1， P2， 在 EtOGF 中， 2222 3 2 3 2 6O G O F F G ， 直线 GF 的解析式为 y=x-6. 将 y=x-6 代入 24 2 4 455y x x 得： 24 2 46455x x x ， 解得：129 418x ，229 418x ， 将 x1、 x2的值代入 y=x-6 得：11 9 4 18y ，11 9 4 18y 点 P1 2 9 4 1 1 9 4 188 ， P2 2 9 4 1 1 9 4 188 ，如下图所示： 过点 O 作 OFOD ，取 OF=3 2 ，过点 F 作直线 FG交抛物线与 P3， P

39、4， 在 RtPFO 中， 22 6O G O F F G 直线 FG 的解析式为 y=x+6， 将 y=x+6 代入 24 2 4 455y x x 得： 24 2 46455x x x 解得：12 9 1 0 0 18x ，22 9 1 0 0 18x y1=x1+6= 77 10018， y2=x2+6= 77 10019p 3 2 9 1 0 0 1 7 7 1 0 0 188， p4 2 9 1 0 0 1 7 7 1 0 0 188， 综上所述：点 P 的坐标为： 2 9 4 1 1 9 4 188 ，或 2 9 4 1 1 9 4 188 ，或2 9 1 0 0 1 7 7 1 0 0 188，或 2 9 1 0 0 1 7 7 1 0 0 188，.