1、2015 年山东省滨州市中考真题数学 一、选择题 (共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分 ) 1.数 5 的算术平方根为 ( ) A. 5 B.25 C. 25 D. 5 解析： 数 5 的算术平方根为 5 . 答案 ： A 2.下列运算： sin30 = 32， 8 2 2 ， 0=， 2-2=-4，其中运算结果正确的个数为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析： sin30 = 12， 8 2 2 ， 0=1， 2-2= 14. 答案 ： D. 3.一元二次方程 4x2+1=4x 的根的情况是 ( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个
2、不相等的实数根 解析： 原方程可化为： 4x2-4x+1=0， =42-4 4 1=0，方程有两个相等的实数根 . 答案 ： C 4.如果式子 26x 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析： 由题意得， 2x+6 0，解得， x -3. 答案 ： C 5.用配方法解一元二次方程 x2-6x-10=0 时，下列变形正确的为 ( ) A.(x+3)2=1 B.(x-3)2=1 C.(x+3)2=19 D.(x-3)2=19 解析： 方程移项得： x2-6x=10，配方得： x2-6x+9=19，即 (x-3)2=19. 答案 ： D 6.如图
3、，直线 AC BD， AO、 BO 分别是 BAC、 ABD 的平分线，那么 BAO 与 ABO 之间的大小关系一定为 ( ) A.互余 B.相等 C.互补 D.不等 解析： AC BD， CAB+ ABD=180， AO、 BO 分别是 BAC、 ABD 的平分线， CAB=2 OAB， ABD=2 ABO， OAB+ ABO=90， AOB=90， OA OB. 答案 ： A 7.在 ABC 中， A： B： C=3： 4： 5，则 C 等于 ( ) A.45 B.60 C.75 D.90 解析： 180 5345=180 512=75 .即 C 等于 75 . 答案 ： C 8.顺次连接
4、矩形 ABCD 各边中点，所得四边形必定是 ( ) A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 解析： 如图，连接 AC、 BD， E、 F、 G、 H 分别是矩形 ABCD 的 AB、 BC、 CD、 AD 边上的中点， EF=GH=12AC， FG=EH=12BD(三角形的中位线等于第三边的一半 )， 矩形 ABCD 的对角线 AC=BD， EF=GH=FG=EH，四边形 EFGH 是菱形 . 答案 ： D 9.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图 . 依据图中信息，得出下列结论： (1)接受这
5、次调查的家长人数为 200 人 (2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为 162 (3)表示“无所谓”的家长人数为 40 人 (4)随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 110. 其中正确的结论个数为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析： (1)接受这次调查的家长人数为： 50 25%=200(人 )，故命题正确； (2)“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是： 360 90200=162，故命题正确； (3)表示“无所谓”的家长人数为 200 20%=40(人 )，故命题正确； (4)表示很赞同的人数是： 200-50-40-
6、90=20(人 )， 则随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 20 1200 10，故命题正确 . 答案 ： A. 10.如图，在直角 O 的内部有一滑动杆 AB，当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线 OB 向左滑动，如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 A B处，那么滑动杆的中点 C所经过的路径是 ( ) A.直线的一部分 B.圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 解析： 连接 OC、 OC，如图， AOB=90， C 为 AB 中点， OC=12AB=12A B =OC， 当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时， AB 的中点
7、C 到 O 的距离始终为定长， 滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧 . 答案 ： B. 11.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2，则其内切圆半径的长为 ( ) A. 2 B.2 2 -2 C.2- 2 D. 2 -2 解析： 等腰直角三角形外接圆半径为 2， 此直角三角形的斜边长为 4，两条直角边分别为 2 2 ， 它的内切圆半径为： R=12(2 2 +2 2 -4)=2 2 -2. 答案 ： B 12.如图，在 x 轴的上方，直角 BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转，若 BOA 的两边分别与函数 y=-1x、 y=2x的图象交于 B、 A 两点，则 OAB 的大小的变化趋势为
8、( ) A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变 解析： 如图，分别过点 A、 B 作 AN x 轴、 BM x 轴； AOB=90， BOM+ AON= AON+ OAN=90， BOM= OAN， BMO= ANO=90， BOM OAN， BM OMON AN； 设 B(-m， 1m)， A(n， 2n)，则 BM=1m， AN=2n， OM=m， ON=n， mn= 2mn， mn= 2 ； AOB=90， tan OAB=OBOA； BOM OAN， 122O B B MO A O N m n ， 由知 tan OAB= 22为定值， OAB 的大小不变 . 答案 ：
9、D 二、填空题 (共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分 ) 13.计算 ( 2 + 3 )( 2 - 3 )的结果为 . 解析： ( 2 + 3 )( 2 - 3 )=( 2 )2-( 3 )2=2-3=-1. ( 2 + 3 )( 2 - 3 )的结果为 -1. 答案： -1 14.如图，菱形 ABCD 的边长为 15， sin BAC=35，则对角线 AC 的长为 . 解析： 连接 BD，交 AC 与点 O， 四边形 ABCD 是菱形， AC BD， 在 Rt AOB 中， AB=15， sin BAC=35， sin BAC= 35BOAB， BO=9， AB2=OB2+AO2，
10、 AO= 2 2 2 21 5 9A B O B =12， AC=2AO=24. 答案 ： 24 15.用 2， 3， 4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 . 解析： 用 2， 3， 4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有： 234， 243， 324， 342， 423，432；且排出的数是偶数的有： 234， 324， 342， 432； 排出的数是偶数的概率为： 4263. 答案： 2316.把直线 y=-x-1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 . 解析： 把直线 y=-x-1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 y=-(
11、x-2)-1，即y=-x+1. 答案 ： y=-x+1 17.如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠 (点 E 在边 DC 上 )，折叠后端点D 恰好落在边 OC 上的点 F 处 .若点 D 的坐标为 (10， 8)，则点 E 的坐标为 . 解析： 四边形 A0CD 为矩形， D 的坐标为 (10， 8)， AD=BC=10， DC=AB=8， 矩形沿 AE 折叠，使 D 落在 BC 上的点 F处， AD=AF=10， DE=EF， 在 Rt AOF 中， OF= 22AF AO =6， FC=10-6=4， 设 EC=x，则 DE=EF=8-x， 在 Rt CEF 中
12、， EF2=EC2+FC2，即 (8-x)2=x2+42，解得 x=3， 即 EC 的长为 3.点 E 的坐标为 (10， 3). 答案： (10， 3) 18.某服装厂专门安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个小袖、 1 个衣身、 1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套 . 解析： 设应该安排 x 名工人缝制衣袖， y 名工人缝制衣身， z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套， 依题意有 2101 0 :1 5 :1 2 2 :1
13、:1x y zx y z ，解得 1204050xyz ，故应该安排 120 名工人缝制衣袖 ，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套 . 答案： 120 三、解答题 (共 6 小题，满分 60 分 ) 19.化简：26269mmm ( 1133mm) 解析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 . 答案：原式 = 2233mm 33mm = 23m 33 363mm m . 20.根据要求，解答下列问题 (1)解下列方程组 (直接写出方程组的解即可 ) 2323xyxy， 的解为 3 2 102 3 10xyxy， 的解为 2424x
14、yxy ， 的解为 . (2)以上每个方程组的解中， x 值与 y 值的大小关系为 . (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解 . 解析： (1)观察方程组发现第一个方程的 x 系数与第二个方程 y 系数相等， y 系数与第二个方程 x 系数相等，分别求出解即可； (2)根据每个方程组的解，得到 x 与 y 的关系； (3)根据得出的规律写出方程组，并写出解即可 . 答案： (1) 2323xyxy， 的解为 11xy，； 3 2 102 3 10xyxy， 的解为 22xy，； 2424xyxy ，的解为 44.xy， (2)以上每个方程组的解中， x 值与 y 值的大
15、小关系为 x=y. (3) 3 2 252 3 25xyxy，解为 55.xy， 21.如图， O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 的长为 5， ACB的平分线交 O 于点 D. (1)求 弧 BC 的长 . (2)求弦 BD 的长 . 解析： (1)首先根据 AB 是 O 的直径，可得 ACB= ADB=90，然后在 Rt ABC 中，求出BAC 的度数，即可求出 BOC 的度数；最后根据弧长公式，求出 弧 BC 的长即可 . (2)首先根据 CD 平分 ACB，可得 ACD= BCD；然后根据圆周角定理，可得 AOD= BOD，所以 AD=BD， ABD= BAD=45；最后在 Rt
16、 ABD 中，求出弦 BD 的长是多少即可 . 答案 ： (1)如图，连接 OC， OD， AB 是 O 的直径， ACB= ADB=90， 在 Rt ABC 中， cos BAC= 5110 2ACAB ， BAC=60， BOC=2 BAC=2 60 =120， 弧 BC 的长 =1 2 0 1 0 2 1 0180 ) 3( . (2) CD 平分 ACB， ACD= BCD， AOD= BOD， AD=BD， ABD= BAD=45， 在 Rt ABD 中， BD=AB sin45 =10 22=5 2 . 22.一种进价为每件 40 元的 T 恤，若销售单价为 60 元，则每周可卖出
17、 300 件，为提高利益，就对该 T 恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价 1 元，每周要少卖出 10 件，请确定该 T恤涨价后每周销售利润 y(元 )与销售单价 x(元 )之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 解析： 用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即 y=(x-40)200-20(x-60)，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大 . 答案 ： 根据题意得 y=(x-40)300-10(x-60)=-10x2+1300x-36000， x-60 0 且 300-10(x-60) 0， 60 x 9
18、0， a=-10 0， 而抛物线的对称轴为直线 x=65，即当 x 65 时， y 随 x 的增大而减小，而 60 x 90， 当 x=65 时， y 的值最大， 即销售单价定为 65 元时，每周的销售利润最大 . 23.如图，已知 B、 C、 E 三点在同一条直线上， ABC 与 DCE 都是等边三角形，其中线段BD 交 AC 于点 G，线段 AE 交 CD于点 F，求证： (1) ACE BCD； (2) AG AFGC FE. 解析： (1)由三角形 ABC 与三角形 CDE 都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 即可得
19、证； (2)由 (1)得出的三角形全等得到对应角相等，再由一对角相等，且夹边相等，利用 ASA 得到三角形 GCD 与三角形 FCE 全等，利用全等三角形对应边相等得到 CG=CF，进而确定出三角形CFG 为等边三角形，确定出一对内错角相等，进而得到 GF与 CE 平行，利用平行线等分线段成比例即可得证 . 答案 ： (1) ABC 与 CDE 都为等边三角形， AC=BC， CE=CD， ACB= DCE=60， ACB+ ACD= DCE+ ACD，即 ACE= BCD， 在 ACE 和 BCD 中，A C B CA C E B C DC E C D ， ACE BCD(SAS)， (2)
20、 ACE BCD， BDC= AEC， 在 GCD 和 FCE 中， 60G C D F C EC D C EB D C A E C ， GCD FCE(ASA)， CG=CF， CFG 为等边三角形， CGF= ACB=60， GF CE， AG AFGC FE. 24.根据下列要求，解答相关问题 (1)请补全以下求不等式 -2x2-4x 0 的解集的过程 构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数 y=-2x2-4x；并在下面的坐标系中 (见图 1)画出二次函数 y=-2x2-4x 的图象 (只画出图象即可 ) 求得界点，标示所需；当 y=0 时，求得方程 -2x2-4x=0 的解为
21、；并用锯齿线标示出函数 y=-2x2-4x 图象中 y 0 的部分 . 借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式 -2x2-4x 0 的解集为 . (2)利用 (1)中求不等式解集的步骤，求不等式 x2-2x+1 4 的解集 . 构造函数，画出图象 求得界点，标示所需 借助图象，写出解集 (3)参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于 x 的不等式 ax2+bx+c 0(a 0)的解集 . 解析： (1)根据抛物线与 x 轴的交点坐标，抛物线的开口方向以及抛物线的对称轴作出图象，根据图象写出不等式 -2x2-4x 0 的解集； (2)参考 (1)的解题过程进
22、行计算； (3)参考 (1)的解题过程进行计算 .但是需要分类讨论： 0、 =0、 0 三种情况 . 答案 ： (1)y=-2x2-4x=-2x(x+2)，则该抛物线与 x 轴交点的坐标分别是 (0， 0)， (0， -2)，且抛物线开口方向向上，所以其大致图象如图所示： 根据图示知，不等式 -2x2-4x 0 的解集为 -2 x 0. (2)构造函数 y=x2-2x+1，画出图象，如图所示； 当 y=4 时，方程 x2-2x+1=4 的解为 x1=-1， x2=3； 由图 (2)知，不等式 x2-2x+1 4 的解集是 -1 x 3. (3)当 b2-4ac 0 时，关于 x 的不等式 ax2+bx+c 0(a 0)的解集是 x 2 42b b aca 或x 2 42b b aca . 当 b2-4ac=0 时，关于 x 的不等式 ax2+bx+c 0(a 0)的解集是 x -2ba； 当 b2-4ac 0 时，关于 x 的不等式 ax2+bx+c 0(a 0)的解集是全体实数 .
