1、 2015 年广东省佛山市中考真题数学 一 .选择题（每小题 3 分，共 300 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. -3 的倒数为（ ） A.- 13B. 13C.3 D.-3 解析：（ -3）（ -13） =1， -3 的倒数是 -13 答案： A 2. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 解析：根据中心对称图形的概念可得：图形 B 不是中心对称图形 答案： B 3. 下列计算正确的是（ ） A. x y xy B. 220yy C. 221aa D. 7 5 2xx 解析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相
2、加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解 . 答案： C 4. 如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 解析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形 . 答案： D 5. 一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球， 2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A. 12B. 13C. 23D. 25解析：盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球， 摸到黄球的概率是 46=23. 答案： C 6. 不等式组 1321xxx的解集是（ ） A.x 1 B
3、.x 2 C.1 x 2 D.1 x 2 解析： 1321xxx 解不等式得： x 2， 解不等式得： x 1， 不等式组的解集为 1 x 2， 答案： D 7. 如图，在 ABC 中，点 D、 E、 F 分别是三条边上的点， EF AC， DF AB， B=45，C=60则 EFD=（ ） A.80 B.75 C.70 D.65 解析： EF AC， EFB= C=60， DF AB， DFC= B=45， EFD=180 -60 -45 =75， 答案： B. 8. 若 221x x x m x n （ ） （ ），则 m+n=（ ） A.1 B.-2 C.-1 D.2 解析：原式 2 2
4、xx ， 2x mx n ， m=1， n=-2 m+n=1-2=-1 答案： C 9. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为 20m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A.7m B.8m C.9m D.10m 解析：设原正方形的边长为 xm，依题意有 （ x-3）（ x-2） =20， 解得： x1=7， x2=-2（不合题意，舍去） 即：原正方形的边长 7m 答案： A 10. 下列给出 5 个命题： 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 六边形的内角和等于 720 相等的圆心角所对的弧相等 顺次连接菱形各边中点所得
5、的四边形是矩形 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 其中正确命题的个数是（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 解析：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以错误； 六边形的内角 和等于 720，所以正确； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以错误； 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以正确； 三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以错误 答案： A 二 .填空题（ 每小 题 3 分，共 15 分） 11. 地球半径约为 6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为 m. 解析： 6 400 000= 66.4 10 ， 答案： 66.4 10
6、12. 分式方程 312xx的解是 . 解析：去分母得： x=3（ x-2）， 去括号得： x=3x-6， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 . 答案： x=3 13. 如图，在 Rt ABC 中， AB=BC， B=90， AC=10 2 四边形 BDEF 是 ABC 的内接正方形（点 D、 E、 F 在三角形的边上）则此正方形的面积是 . 解析：在 Rt ABC 中， 2 2 2A B B C A C， AB=BC， AC=10 2 2 2AB =200， AB=BC=10， 设 EF=x，则 AF=10-x EF BC， AFE ABC EF AFBC AB，即 1010
7、 10xx， x=5， EF=5， 此正方形的面积为 5 5=25 答案： 25 14. 如图， ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点 A 的坐标是（ -1， 0）现将 ABC绕点 A 顺时针旋转 90，则旋转后点 C 的坐标是 . 解析： 如图所示， AB C即为 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后的图形 则 C（ 2， 1），即旋转后点 C 的坐标是（ 2， 1） 答案：（ 2， 1） 15. 各边长度都是整数、最大边长为 8 的三角形共有 个 解析：各边长度都是整数、最大边长为 8， 三边长可以为： 1， 8， 8； 2， 7， 8； 2， 8， 8； 3， 6， 8； 3，
8、7， 8； 3， 8， 8； 4， 5， 8； 4， 6， 8； 4， 7， 8； 4， 8， 8； 5， 5， 8； 5， 6， 8； 5， 7， 8； 5， 8， 8； 6， 6， 8； 6， 7， 8； 6， 8， 8； 7， 7， 8； 7， 8， 8； 8， 8， 8； 故各边长度都是整数、最大边长为 8 的三角形共有 20 个 答案： 20 三 .解答题（ 16-20 题每题 6 分， 21-23 题每小题 8 分， 24 题 10 分， 25 题 11 分，共 75 分） 16. 计算： 039 2 0 1 5 2 2 3 6 0s i n （ ） 解析： 原式第一项利用算术平方
9、根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 答案： 原式 =3+1-8+2 3 32=-1 17. 计算：2 82 2 4x x . 解析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 答案： 原式 = 2 2 2 28 2 22 2 2 2 2 2xx xx x x x x x 18. 如图， ABC 是等腰三角形， AB=AC，请你用尺规作图将 ABC 分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由（保留作图痕迹，不写作法） 解析： 作出底边 BC 的垂直平分线，交 BC 于点 D，利用三线合一得到 D
10、为 BC 的中点，可得出三角形 ADB 与三角形 ADC 全等 答案：作出 BC 的垂直平分线，交 BC 于点 D， AB=AC， AD 平分 BAC，即 BAD= CAD， 在 ABD 和 ACD 中， A B A CB A D C A DA D A D ， ABD ACD（ SAS） 19. 若正比例函数1y kx的图象与反比例函数 2kyx的图象有一个交点坐标是（ -2， 4） （ 1）求这两个函数的表达式； （ 2）求这两个函数图象的另一个交点坐标 解析：（ 1）根据待定系数法，可得函数解析式； （ 2）根据联立函数解析式，可得方程组，根据解方程组，可得答案 答案：（ 1）由正比例函数
11、 1y kx 的图象与反比例函数 2kyx的图象有一个交点坐标是（ -2，4），得 214 2 4 2kk ， 解得1228kk ， 正比例函数 y=-2x；反比例函数 8yx； （ 2）联立正比例函数与反比例函数，得 28yxy x 解得 1222,44xxyy ， 这两个函数图象的另一个交点坐标（ 2， -4） 20. 如图，在水平地面上竖立着一面墙 AB，墙外有一盏路灯 D光线 DC 恰好通过墙的最高点 B，且与地面形成 37角墙在灯光下的影子为线段 AC，并测得 AC=5.5 米 （ 1）求墙 AB 的高度（结果精确到 0.1 米）；（参考数据： tan37 0.75， sin37 0
12、.60， cos37 0.80） （ 2）如果要缩短影子 AC 的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法 解析：（ 1）由 AC=5.5， C=37根据正切的概念求出 AB 的长； （ 2）从边和角的角度进行分析即可 答案：（ 1）在 Rt ABC 中， AC=5.5， C=37， tan C= ABAC， AB=AC tanC=5.5 0.75 4.1； （ 2）要缩短影子 AC 的长度，增大 C 的度数即可， 即第一种方法：增加路灯 D 的高度， 第二种方法：使路灯 D 向墙靠近 21. 某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试并规定：每分钟跳 90 次以下的为不及格；每分
13、钟跳 90 99 次的为及格；每分钟跳 100 109 次的为中等；每分钟跳 110 119 次的为良好；每分钟跳 120 次及以上的为优秀测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题： （ 1）参加这次跳绳测试的共有 人； （ 2）补全条形统计图； （ 3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ； （ 4）如果该校初二年级的总人数是 480 人，根据此 统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数 解析：（ 1）利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数； （ 2）利用（ 1）中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进
14、而求出答案； （ 3）利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数； （ 4）利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可 答案：（ 1）由扇形统计图和条形统计图可得： 参加这次跳绳测试的共有： 20 40%=50（人）； 答案： 50； 由（ 1）的优秀的人数为： 50-3-7-10-20=10， 如 图所示： （ 3）“中等”部分所对应的圆心角的度数是： 1050 360 =72， 故答案为： 72； （ 4）该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为： 480 1050=96（人） 答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为 96 人 22. 某景点的门票价格如表： 某校七年
15、级（ 1）、（ 2）两班计划去游览该景点，其中（ 1）班人数少于 50 人，（ 2）班人数多于 50 人且少于 100 人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816 元 （ 1）两个班各有多少名学生？ （ 2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 解析：（ 1）设七年级（ 1）班有 x 人、七年级（ 2）班有 y 人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816 元建立方程组求出其解即可； （ 2）用一张票节省的费用该班人数即可求解 答案：（ 1）
16、设七年级（ 1）班有 x 人、七年级（ 2）班有 y 人，由题意，得 1 2 1 0 1 1 1 88 8 1 6xyxy， 解得： 4953xy 答：七年级（ 1）班有 49 人、七年级（ 2）班有 53 人； （ 2）七年级（ 1）班节省的费用为：（ 12-8） 49=196 元， 七年级（ 2）班节省的费用为：（ 10-8） 53=106 元 23. 如图， O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E、 F （ 1）若 E= F 时，求证： ADC= ABC； （ 2）若 E= F=42时，求 A 的度数； （ 3）若 E=， F=，且请你用含有、的代数式表示 A 的大小
17、 解析：（ 1）根据外角的性质即可得到结论； （ 2）根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果； （ 3）连结 EF，如图，根据圆内接四边形的性质得 ECD= A，再根据三角形外角性质得 ECD= 1+ 2，则 A= 1+ 2，然后根据三角形内角和定理有 A+ 1+ 2+ E+ F=180，即 2 A+ + =180，再解方程即可 答案：（ 1） E= F， DCE= BCF， ADC= E+ DCE， ABC= F+ BCF， ADC= ABC； （ 2）由（ 1）知 ADC= ABC， EDC= ABC， EDC= ADC， ADC=90， A=90 -42 =48； （ 3）连结 E
18、F，如图， 四边形 ABCD 为圆的内接四边形， ECD= A， ECD= 1+ 2， A= 1+ 2， A+ 1+ 2+ E+ F=180， 2 A+ + =180， A=90 - 2 24. 如图，一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 2 4y x x 刻画，斜坡可以用一次函数 y= 12x 刻画 （ 1）请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标； （ 2）小球的落点是 A，求点 A 的坐标； （ 3）连接抛物线的最高点 P 与点 O、 A 得 POA，求 POA 的面积； （ 4）在 OA 上方的抛物线上存在一点 M（ M 与 P 不重合）， MOA 的面积等于 P
19、OA 的面积请直接写出点 M 的坐标 解析：（ 1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点 P 的坐标； （ 2）联立两解析式，可求出交点 A 的坐标； （ 3）作 PQ x 轴于点 Q， AB x 轴于点 B根据 S POA=S POQ+S梯形 PQBA-S BOA，代入数值计算即可求解； （ 4）过 P 作 OA 的平行线，交抛物线于点 M，连结 OM、 AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得 MOA 的面积等于 POA 的面积设直线PM 的解析式为 y= 12x+b，将 P（ 2， 4）代入，求出直线 PM 的解析式为 y= 1
20、2x+3再与抛物线的解析式联立，得到方程组2 412 3yxy x x ，解方程组即可求出点 M 的坐标 答案：（ 1）由题意得， 224 2 4y x x x （ ）， 故二次函数图象的最高点 P 的坐标为（ 2， 4）； （ 2）联立两解析式可得： 2 412y x xyx ， 解得： 00xy，或7274xy 故可得点 A 的坐标为 77( , )24； （ 3）如图，作 PQ x 轴于点 Q， AB x 轴于点 B S POA=S POQ+S梯形 PQBA-S BOA = 7 7 7 72 4 4 2411 2 2 412 2 2 （ ） （ ）= 69 49416 16= 214；
21、（ 4）过 P 作 OA 的平行线，交抛物线于点 M，连结 OM、 AM，则 MOA 的面积等于 POA的面积 设直线 PM 的解析式为 y= 12x+b， P 的坐标为（ 2， 4）， 4= 12 2+b，解得 b=3， 直线 PM 的解析式为 y= 12x+3 由2 412 3yxy x x ，解得 24xy，32154xy ， 点 M 的坐标为（ 32， 154） 25. 如图，在 平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，点 E、 F是 AD 上的点，且AE=EF=FD连接 BE、 BF，使它们分别与 AO 相交于点 G、 H （ 1）求 EG： BG 的值； （
22、2）求证： AG=OG； （ 3）设 AG=a， GH=b， HO=c，求 a： b： c 的值 解析：（ 1）根据平行四边形的性质可得 AO=12AC， AD=BC， AD BC，从而可得 AEG CBG，由 AE=EF=FD 可得 BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出 EG： BG 的值； （ 2）根据相似三角形的性质可得 GC=3AG，则有 AC=4AG，从而可得 AO=12AC=2AG，即可得到 GO=AO-AG=AG； （ 3）根据相似三角形的性质可得 AG=14AC， AH=25AC，结合 AO= 12AC，即可得到 a=14AC，b= 320AC， c= 110AC，
23、就可得到 a： b： c 的值 答案：（ 1）四边形 ABCD 是平行四边形， AO=12AC， AD=BC， AD BC， AEG CBG， E G A G AEG B G C B C AE=EF=FD， BC=AD=3AE， GC=3AG， GB=3EG， EG： BG=1： 3； （ 2） GC=3AG（已证）， AC=4AG， AO=12AC=2AG， GO=AO-AG=AG； （ 3） AE=EF=FD， BC=AD=3AE， AF=2AE AD BC， AFH CBH， 2233A H A F A EH C B C A E ， 25AHAC，即 25AH AC AC=4AG， a=AG= 14AC， 3025 142b A H A G A C A C A C ， 12 02 15 1c A O A H A C A C A C ， a： b： c= 3114 20 10： ：=5： 3： 2
