1、计算机专业基础综合数据结构（图）-试卷 1及答案解析(总分：102.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：35，分数：70.00)1.单项选择题 1-40小题。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。（分数：2.00）_2.下面是一个求最小生成树的算法，其中 G是连通无向图，T 是所求的生成树。 T：=G： While T 中存在回路 do begin在 T中找一条权值最大的边 e； T：=T 一e； (T 中去掉 e边) EnD 试问该算法是哪一种求最小生成树的算法?( )（分数：2.00）A.Prim(普里姆)算法B.Kruskal(克鲁斯卡尔算法)C.罗巴
2、赫算法D.其他算法3.邻接表是图的一种( )。（分数：2.00）A.顺序存储结构B.链接存储结构C.索引存储结构D.散列存储结构4.下面试图对图中路径进行定义，说法正确的是( )。（分数：2.00）A.由顶点和相邻顶点序列构成的边所形成的序列B.由不同顶点所形成的序列C.由不同边所形成的序列D.上述定义都不是5.无向图中顶点个数为 n，那么边数最多为( )。（分数：2.00）A.n一 1B.n(n一 1)2C.n(n+1)2D.n 26.在一个具有 n(n0)个顶点的连通无向图中，至少需要的边数是( )。（分数：2.00）A.nB.n+1C.n一 1D.n27.以下叙述中正确的是( )。 I对
3、有向图 G，如果以任一顶点出发进行一次深度优先或广度优先搜索能访问到每个顶点，则该图一定是完全图连通图的广度优先搜索中一般要采用队列来暂存访问过的顶点图的深度优先搜索中一般要采用栈来暂存访问过的顶点（分数：2.00）A.I，B.，C.I，D.I，8.带权有向图 G用邻接矩阵 A存储，则顶点 i的入度等于 A中( )。（分数：2.00）A.第 i行非的元素之和B.第 i列非的元素之和C.第 i行非且非 0的元素个数D.第 i列非且非 0的元素个数9.在一个无向图中，所有顶点的度之和等于边数的( )倍。（分数：2.00）A.12B.1C.2D.410.采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉
4、树的( )算法。（分数：2.00）A.前序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.按层遍历11.任何一个无向连通图( )最小生成树。（分数：2.00）A.只有一棵B.有一棵或多棵C.一定有多棵D.可能不存在12.判断有向图是否存在回路，除了可以利用拓扑排序方法外，还可以利用的是( )。（分数：2.00）A.求关键路径的方法B.求最短路径的迪杰斯特拉方法C.深度优先遍历算法D.广度优先遍历算法13.有 n个顶点 e条边的无向图，采用邻接表存储时，有( )个表头结点，有( )个链表结点。（分数：2.00）A.n，2eB.n，2e+1C.n一 1，2eD.n12e+114.对于由 n个顶点组成的有向完全图来
5、说，图中共包含( )条边，对于由 n个顶点组成的无向完全图来说，图中共包含( )条边。（分数：2.00）A.n，n(n 一 1)B.n，n(n 一 1)2C.2n，n(n 一 1)D.n(n1)，n(n 一 1)215.在一个( )图中寻找拓扑序列的过程称为( )。（分数：2.00）A.有向，拓扑排序B.无向，拓扑排序C.有向，最短路径搜索D.无向，最短路径搜索16.用邻接矩阵 A表示图，判定任意两个顶点 v i 和 v j 之间是否有长度为 m的路径相连，则只要检查( )的第 i行第 j列的元素是否为零即可。（分数：2.00）A.mAB.AC.A mD.Am-117.当各边上的权值( )时，
6、BFS 算法可用来解决单源最短路径问题。（分数：2.00）A.均相等B.均互不相等C.不一定相等D.不确定18.下面关于图的存储结构的叙述中正确的是( )。（分数：2.00）A.用邻接矩阵存储图占用空间大小只与图中顶点数有关，与边数无关B.用邻接矩阵存储图占用空间大小只与图中边数有关，与顶点数无关C.用邻接表存储图占用空间大小只与图中顶点数有关，与边数无关D.用邻接表存储图占用空间大小只与图中边数有关，与顶点数无关19.在有向图 G的拓扑序列中，若顶点 v i 在顶点 v j 之前，则下列情形不可能出现的是( )。（分数：2.00）A.G中有弧v i ，v j B.G中有一条从 v i 到 v
7、 j 的路径C.G中没有弧v i ，v j D.G中有一条从 v j 到 v i 的路径20.以下关于图的说法中正确的是( )。 I一个有向图的邻接表和逆邻接表中的结点个数一定相等 用邻接矩阵存储图，所占用的存储空间大小只与图中结点个数有关，而与图的边数无关 无向图的邻接矩阵一定是对称的，有向图的邻接矩阵一定是不对称的（分数：2.00）A.，B.，C.，D.仅有21.下列关于 AOE网的叙述中，不正确的是( )。（分数：2.00）A.关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B.任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成C.所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成D.某些关键
8、活动提前完成，那么整个工程将会提前完成22.一个二部图的邻接矩阵 A是一个( )类型的矩阵。（分数：2.00）A.nn矩阵B.分块对称矩阵C.上三角矩阵D.下三角矩阵23.求解最短路径的 Floyd算法的时间复杂度为( )。（分数：2.00）A.O(n)B.O(n+c)C.O(n 2 )D.O(n 3 )24.下列 4组含 C1C7 的结点序列中，( )是下图所示的有向图的拓扑序列。 （分数：2.00）A.C1，C2，C6，C7，C5，C4，C3B.C1，C2，C6，C3，C4，C5，C7C.C1，C4，C2，C3，C5，C6，C7D.C5，C7，C4，C1，C2，C3，C625.如果具有 n
9、个顶点的图是一个环，则它有( )棵生成树。（分数：2.00）A.n 2B.nC.n一 1D.126.如下图所示，在下面的 5个序列中，符合深度优先遍历的序列有( )个。 （分数：2.00）A.5B.4C.3D.227.无向图 G有 23条边，度为 4的顶点有 5个，度为 3的顶点有 4个，其余都是度为 2的顶点，则图 G最多有( )个顶点。（分数：2.00）A.1lB.12C.15D.1628.对 AOE网络中有关关键路径的叙述中，正确的是( )。（分数：2.00）A.从开始顶点到完成顶点的具有最大长度的路径，关键路径长度是完成整个工程所需的最短时间B.从开始顶点到完成顶点的具有最小长度的路径
10、，关键路径长度是完成整个工程所需的最短时间C.从开始顶点到完成顶点的具有最大长度的路径，关键路径长度是完成整个工程所需的最长时间D.从开始顶点到完成顶点的具有最小长度的路径，关键路径长度是完成整个工程所需的最长时间29.以下关于图的叙述中，正确的是( )。（分数：2.00）A.强连通有向图的任何顶点到其他所有顶点都有弧B.图与树的区别在于图的边数大于或等于顶点数C.无向图的连通分量指无向图中的极大连通子图D.假设有图 G=V，E，顶点集 VV，EE，则 V和E构成 G的子图30.假设有 n个顶点 e条边的有向图用邻接表表示，则删除与某个顶点 v相关的所有边的时间复杂度为( )。（分数：2.00
11、）A.O(n)B.O(e)C.O(n+e)D.O(ne)31.若 G是一个具有 36条边的非连通无向图(不含自回路和多重边)，则图 G的结点数至少是( )。（分数：2.00）A.11B.10C.9D.832.已知有向图 G=(V，A)，其中 V=a，b，c，d，e，A=a，b，a，c，d，c，d，e，b，e，c，e。对该图进行拓扑排序，下面序列中不是拓扑排序的是( )。（分数：2.00）A.a，d，c，b，eB.d，a，b，c，eC.a，b，d，c，eD.a，b，c，d，e33.用有向无环图描述表达式(A+B)*(A+B)A)，至少需要顶点的数目为( )。（分数：2.00）A.5B.6C.8D
12、.934.邻接多重表的存储结构和十字链表类似，也是由顶点表和边表组成，每一条边用一个结点表示，其顶点表结点结构和边表结点结构如下图所示： （分数：2.00）A.vertex存储的是结点的数值域的内容B.firstedge域指示第一条依附于该顶点的边C.mark指向下一条依附于结点的边D.info为指向和边相关的各种信息的指针域35.以下关于十字链表的说法中，不正确的是( )。（分数：2.00）A.十字链表是有向图的另一种链式存储结构B.行指针 row为矩阵中的行位置，列指针 col为矩阵中的列位置C.数值 val为矩阵中的值D.right指针指向矩阵中的行位置，down 指针指向矩阵中的列位置
13、二、综合应用题(总题数：16，分数：32.00)36.综合应用题 41-47小题。（分数：2.00）_37.证明：具有 n个顶点和多于 n一 1条边的无向连通图 G一定不是树。（分数：2.00）_38.证明：对有向图的顶点适当地编号，可使其邻接矩阵为下三角形且主对角线为全 0的充要条件是该图为无环图。（分数：2.00）_39.关于图(Graph)的一些问题： (1)有 n个顶点的有向强连通图最多有多少条边?最少有多少条边? (2)表示有 1000个顶点、1000 条边的有向图的邻接矩阵有多少个矩阵元素?是否为稀疏矩阵?（分数：2.00）_40.如何对有向图中的顶点号重新安排可使得该图的邻接矩阵
14、中所有的 1都集中到对角线以上?（分数：2.00）_41.假定图 G=(V，E)是有向图，V=1，2，N，N1，G 以邻接矩阵方式存储，G 的邻接矩阵为 A，即A是一个二维数组。如果 i到 j有边，则 Ai，j=1，否则 Ai，j=0。请给出一个算法思想，该算法能判断 G是否是非循环图(即 G中是否存在回路)，要求算法的时间复杂性为 O(n 2 )。（分数：2.00）_42.对一个图进行遍历可以得到不同的遍历序列，那么导致得到的遍历序列不唯一的因素有哪些?（分数：2.00）_43.G=(V，E)是一个带有权的连通图，如图所示。 (1)什么是 G的最小生成树? (2)G 如图所示，请找出 G的所
15、有最小生成树。 （分数：2.00）_44.对于如下的加权有向图，给出算法 Dijkstra产生的最短路径的支撑树，设顶点 A为源点，并写出生成过程。 （分数：2.00）_45.(1)对于有向无环图，叙述求拓扑有序序列的步骤。(2)对于以下的图，写出它的 4个不同的拓扑有序序列。 （分数：2.00）_46.试写一算法，判断以邻接表方式存储的有向图中是否存在由顶点 V i 到顶点 V j 的路径(ij)。(注意：算法中涉及的图的基本操作必须在存储结构上实现。)（分数：2.00）_47.假设以邻接矩阵作为图的存储结构，编写算法判别在给定的有向图中是否存在一个简单有向回路，若存在，则以顶点序列的方式输
16、出该回路(找到一条即可)。(注意：图中不存在顶点到自己的弧)（分数：2.00）_48.已有邻接表表示的有向图，请编程判断从第 u顶点至第 v顶点是否有简单路径，若有则打印出该路径上的顶点。（分数：2.00）_49.“破圈法”是“任取一圈，去掉圈上权最大的边”，反复执行这一步骤，直到没有圈为止。请给出用“破圈法”求解给定的带权连通无向图的一棵最小代价生成树的详细算法，并用程序实现你所给出的算法。(注意：圈就是回路)（分数：2.00）_50.设计一个算法求图的中心点。设 v是有向图 G的一个顶点，把 v的偏心度定义为： MAx从 到 v的最短距离| 属于 V(G) 如果 v是有向图 G中具有最小偏
17、心度的顶点，则称顶点 v是 G的中心点。（分数：2.00）_51.对于一个使用邻接表存储的有向图 G，可以利用深度优先遍历方法，对该图中结点进行拓扑排序。其基本思想是：在遍历过程中，每访问一个顶点，就将其邻接到的顶点的入度减 1，并对其未访问的、入度为 0的邻接到的顶点进行递归。(1)给出完成上述功能的图的邻接表定义。(2)定义在算法中使用的全局辅助数组。(3)写出在遍历图的同时进行拓扑排序的算法。（分数：2.00）_计算机专业基础综合数据结构（图）-试卷 1答案解析(总分：102.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：35，分数：70.00)1.单项选择题 1-40小题。下列每
18、题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。（分数：2.00）_解析：2.下面是一个求最小生成树的算法，其中 G是连通无向图，T 是所求的生成树。 T：=G： While T 中存在回路 do begin在 T中找一条权值最大的边 e； T：=T 一e； (T 中去掉 e边) EnD 试问该算法是哪一种求最小生成树的算法?( )（分数：2.00）A.Prim(普里姆)算法B.Kruskal(克鲁斯卡尔算法) C.罗巴赫算法D.其他算法解析：解析：由算法可以看出使用的是 Kruskal算法。3.邻接表是图的一种( )。（分数：2.00）A.顺序存储结构B.链接存储结构 C.索引存储结构D
19、.散列存储结构解析：解析：图的邻接表存储结构是一种链接存储结构。4.下面试图对图中路径进行定义，说法正确的是( )。（分数：2.00）A.由顶点和相邻顶点序列构成的边所形成的序列 B.由不同顶点所形成的序列C.由不同边所形成的序列D.上述定义都不是解析：解析：由图的定义可知，B 与 C是错误的。5.无向图中顶点个数为 n，那么边数最多为( )。（分数：2.00）A.n一 1B.n(n一 1)2 C.n(n+1)2D.n 2解析：解析：无向图中有 n个顶点，如果每两个顶点之间均是相互连通的，那么此时无向图中的边数最多，为 n(n一 1)2。6.在一个具有 n(n0)个顶点的连通无向图中，至少需要
20、的边数是( )。（分数：2.00）A.nB.n+1C.n一 1 D.n2解析：解析：在无向图中，如果从一个顶点 v i 到另一个顶点 v j (ij)有路径，则称顶点 v i 和 v j 是连通的。如果图中任意两顶点都是连通的，则称该图是连通图。所以具有 n个顶点的连通无向图至少有n1条边。7.以下叙述中正确的是( )。 I对有向图 G，如果以任一顶点出发进行一次深度优先或广度优先搜索能访问到每个顶点，则该图一定是完全图连通图的广度优先搜索中一般要采用队列来暂存访问过的顶点图的深度优先搜索中一般要采用栈来暂存访问过的顶点（分数：2.00）A.I，B.， C.I，D.I，解析：解析：I 的叙述是
21、错误的，因为如果有向图构成双向有向环时，则从任一顶点出发均能访问到每个顶点，但该图却非完全图。、的叙述显然是正确的。8.带权有向图 G用邻接矩阵 A存储，则顶点 i的入度等于 A中( )。（分数：2.00）A.第 i行非的元素之和B.第 i列非的元素之和C.第 i行非且非 0的元素个数D.第 i列非且非 0的元素个数 解析：解析：有向图的邻接矩阵中，0 和表示的都不是有向边，而入度是由邻接矩阵的列中元素计算出来的。9.在一个无向图中，所有顶点的度之和等于边数的( )倍。（分数：2.00）A.12B.1C.2 D.4解析：解析：在无向图中，一条边计入两个顶点的度数。10.采用邻接表存储的图的深度
22、优先遍历算法类似于二叉树的( )算法。（分数：2.00）A.前序遍历 B.中序遍历C.后序遍历D.按层遍历解析：解析：由图的深度优先遍历算法和二叉树的前序遍历可知选 A。11.任何一个无向连通图( )最小生成树。（分数：2.00）A.只有一棵B.有一棵或多棵 C.一定有多棵D.可能不存在解析：解析：无向连通图应有一棵或多棵最小生成树。12.判断有向图是否存在回路，除了可以利用拓扑排序方法外，还可以利用的是( )。（分数：2.00）A.求关键路径的方法B.求最短路径的迪杰斯特拉方法C.深度优先遍历算法 D.广度优先遍历算法解析：解析：当有向图中无回路时，从某顶点出发进行深度优先遍历时，出栈的顺序
23、(退出 DFSTraverse算法)即为逆向的拓扑序列。13.有 n个顶点 e条边的无向图，采用邻接表存储时，有( )个表头结点，有( )个链表结点。（分数：2.00）A.n，2e B.n，2e+1C.n一 1，2eD.n12e+1解析：解析：根据邻接表的结构，无向图对应的邻接表有 n个表头结点，有 2e个链表结点(每条边对应两个链表结点)。14.对于由 n个顶点组成的有向完全图来说，图中共包含( )条边，对于由 n个顶点组成的无向完全图来说，图中共包含( )条边。（分数：2.00）A.n，n(n 一 1)B.n，n(n 一 1)2C.2n，n(n 一 1)D.n(n1)，n(n 一 1)2
24、解析：解析：由完全图的定义可知本题答案为 D。15.在一个( )图中寻找拓扑序列的过程称为( )。（分数：2.00）A.有向，拓扑排序 B.无向，拓扑排序C.有向，最短路径搜索D.无向，最短路径搜索解析：解析：寻找拓扑序列就是拓扑排序，只能对有向图进行拓扑排序。16.用邻接矩阵 A表示图，判定任意两个顶点 v i 和 v j 之间是否有长度为 m的路径相连，则只要检查( )的第 i行第 j列的元素是否为零即可。（分数：2.00）A.mAB.AC.A m D.Am-1解析：解析：此题考查的知识点是图的邻接矩阵存储。在图的邻接矩阵中，两点之间有边，则值为 1，否则为 0。本题只要考虑 A m =A
25、AA(m个 A矩阵相乘后的乘积矩阵)中(i，j)的元素值是否为 0就行了。17.当各边上的权值( )时，BFS 算法可用来解决单源最短路径问题。（分数：2.00）A.均相等 B.均互不相等C.不一定相等D.不确定解析：解析：此题考查的知识点是图的 BFS算法。BFS 是从根结点开始，沿着树的宽度遍历树的结点，如果所有结点均被访问，则算法中止。当各边上的权值相等时，计算边数即可，所以选 A。18.下面关于图的存储结构的叙述中正确的是( )。（分数：2.00）A.用邻接矩阵存储图占用空间大小只与图中顶点数有关，与边数无关 B.用邻接矩阵存储图占用空间大小只与图中边数有关，与顶点数无关C.用邻接表存
26、储图占用空间大小只与图中顶点数有关，与边数无关D.用邻接表存储图占用空间大小只与图中边数有关，与顶点数无关解析：解析：邻接矩阵法的基本思想是对于有 n个顶点的图，用一维数组 vexsn存储顶点信息，用二维数组 Ann存储顶点之间关系的信息。该二维数组称为邻接矩阵。在邻接矩阵中，以顶点在 vexs数组中的下标代表顶点，邻接矩阵中的元素 Aij存放的是顶点 i到顶点 j之间关系的信息。 邻接表法的基本思想：对图的每个顶点建立一个单链表，存储该顶点所有邻接顶点及其相关信息。每一个单链表设一个表头结点。 第 i个单链表表示依附于顶点 V i 的边(对有向图是以顶点 V j 为头或尾的弧)。 19.在有
27、向图 G的拓扑序列中，若顶点 v i 在顶点 v j 之前，则下列情形不可能出现的是( )。（分数：2.00）A.G中有弧v i ，v j B.G中有一条从 v i 到 v j 的路径C.G中没有弧v i ，v j D.G中有一条从 v j 到 v i 的路径 解析：解析：此题考查的知识点是图的拓扑排序。根据拓扑排序的定义，若顶点 v i 与顶点 v j 有一条弧，则拓扑序列中顶点 v i 必在顶点 v j 之前。若有一条从 v i 到 v i 的路径，则顶点 v i 不可能在顶点 v j 之前。所以应选 D。20.以下关于图的说法中正确的是( )。 I一个有向图的邻接表和逆邻接表中的结点个数
28、一定相等 用邻接矩阵存储图，所占用的存储空间大小只与图中结点个数有关，而与图的边数无关 无向图的邻接矩阵一定是对称的，有向图的邻接矩阵一定是不对称的（分数：2.00）A.， B.，C.，D.仅有解析：解析：说法 I是正确的，邻接表和逆邻接表的区别仅在于出边和入边，边表的结点个数都等于有向图中的边的个数。 说法是正确的，邻接矩阵的空间复杂度为 O(n 2 )，与边的个数无关。 说法是错误的，有向图的邻接矩阵不一定是不对称的，例如，有向完全图的邻接矩阵就是对称的。21.下列关于 AOE网的叙述中，不正确的是( )。（分数：2.00）A.关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B.任何一个关键活
29、动提前完成，那么整个工程将会提前完成 C.所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成D.某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成解析：解析：此题考查的知识点是图的关键路径。在 AOE网中，从始点到终点具有最大路径长度(该路径上的各个活动所持续的时间之和)的路径称为关键路径，并且不只一条。关键路径上的活动称为关键活动。A、C、D 的说法都正确。但任何一个关键活动提前完成，不一定会影响关键路径，所以根据题意应选 B。22.一个二部图的邻接矩阵 A是一个( )类型的矩阵。（分数：2.00）A.nn矩阵B.分块对称矩阵 C.上三角矩阵D.下三角矩阵解析：解析：此题考查的知识点是二部图的定义
30、与存储。二部图定义为：若能将无向图 G=V，E的顶点集 V划分成两个子集 V1和 V2(V1V2=23.求解最短路径的 Floyd算法的时间复杂度为( )。（分数：2.00）A.O(n)B.O(n+c)C.O(n 2 )D.O(n 3 ) 解析：24.下列 4组含 C1C7 的结点序列中，( )是下图所示的有向图的拓扑序列。 （分数：2.00）A.C1，C2，C6，C7，C5，C4，C3B.C1，C2，C6，C3，C4，C5，C7C.C1，C4，C2，C3，C5，C6，C7D.C5，C7，C4，C1，C2，C3，C6 解析：解析：考查拓扑排序的算法。 以 l开头的拓扑排序过程，如下图所示： 以
31、 5开头的拓扑排序过程，答案中的过程如下图所示：25.如果具有 n个顶点的图是一个环，则它有( )棵生成树。（分数：2.00）A.n 2B.n C.n一 1D.1解析：解析：因为 n个顶点构成的环共有 n条边，去掉其中任意一条便是一棵生成树，共有凡种情况，所以可以有 n棵不同的生成树。26.如下图所示，在下面的 5个序列中，符合深度优先遍历的序列有( )个。 （分数：2.00）A.5B.4C.3D.2 解析：解析：本题中，符合深度优先遍历顺序的是 1和 5，其他三个序列均不符合。27.无向图 G有 23条边，度为 4的顶点有 5个，度为 3的顶点有 4个，其余都是度为 2的顶点，则图 G最多有
32、( )个顶点。（分数：2.00）A.1lB.12C.15D.16 解析：解析：由于在具有 n个顶点 e条边的无向图中，有28.对 AOE网络中有关关键路径的叙述中，正确的是( )。（分数：2.00）A.从开始顶点到完成顶点的具有最大长度的路径，关键路径长度是完成整个工程所需的最短时间 B.从开始顶点到完成顶点的具有最小长度的路径，关键路径长度是完成整个工程所需的最短时间C.从开始顶点到完成顶点的具有最大长度的路径，关键路径长度是完成整个工程所需的最长时间D.从开始顶点到完成顶点的具有最小长度的路径，关键路径长度是完成整个工程所需的最长时间解析：解析：本题考查关键路径的定义。 关键路径：从起点到
33、终点的最长路径长度(路径上各活动持续时间之和)。 关键活动：关键路径上的活动称为关键活动。29.以下关于图的叙述中，正确的是( )。（分数：2.00）A.强连通有向图的任何顶点到其他所有顶点都有弧B.图与树的区别在于图的边数大于或等于顶点数C.无向图的连通分量指无向图中的极大连通子图 D.假设有图 G=V，E，顶点集 VV，EE，则 V和E构成 G的子图解析：解析：强连通有向图的任何顶点到其他所有顶点都有路径，但未必有弧，A 错误。图与树的区别是逻辑上的，而不是边数的区别，图的边数也可能小于树的边数。若 E中的边对应的顶点不是 V中的元素时，则 V和E无法构成图，D 错误。30.假设有 n个顶
34、点 e条边的有向图用邻接表表示，则删除与某个顶点 v相关的所有边的时间复杂度为( )。（分数：2.00）A.O(n)B.O(e)C.O(n+e) D.O(ne)解析：解析：删除与某项点 v相关的所有边的过程如下：先删除下标为 v的顶点表结点的单链表，出边数最多为 n一 1，对应时间复杂度为 O(n)，再扫描所有边表结点，删除所有的入边，对应时间复杂度为 O(e)。故总的时间复杂度为 O(n+e)。31.若 G是一个具有 36条边的非连通无向图(不含自回路和多重边)，则图 G的结点数至少是( )。（分数：2.00）A.11B.10 C.9D.8解析：解析：n 个顶点构成的无向图中，边数n(n1)
35、2，将 e=36代入，有 n9，现已知无向图是非连通的，则 n至少为 10。32.已知有向图 G=(V，A)，其中 V=a，b，c，d，e，A=a，b，a，c，d，c，d，e，b，e，c，e。对该图进行拓扑排序，下面序列中不是拓扑排序的是( )。（分数：2.00）A.a，d，c，b，eB.d，a，b，c，eC.a，b，d，c，eD.a，b，c，d，e 解析：解析：选项 D中，删去 a、b 及其对应的出边后，c 的入度不为 0，因此有边d，c，故不是拓扑序列。选项 A、B、C 均为拓扑序列。解答本类题时，建议读者根据边集合画出草图。33.用有向无环图描述表达式(A+B)*(A+B)A)，至少需要
36、顶点的数目为( )。（分数：2.00）A.5 B.6C.8D.9解析：解析：此题考查的知识点是有向无环图的定义。有向无环图是一个无环的有向图，可以用来表示公共子表达式，本题中出现的 5个字符作为 5个顶点，其中 A+B和 A可共用，所以至少 5个即可，选 A。34.邻接多重表的存储结构和十字链表类似，也是由顶点表和边表组成，每一条边用一个结点表示，其顶点表结点结构和边表结点结构如下图所示： （分数：2.00）A.vertex存储的是结点的数值域的内容B.firstedge域指示第一条依附于该顶点的边C.mark指向下一条依附于结点的边 D.info为指向和边相关的各种信息的指针域解析：解析：顶
37、点表由两个域组成，vertex 域存储和该顶点相关的信息，firstedge 域指示第一条依附于该顶点的边。边表结点由六个域组成：mark 为标记域，用以标记该条边是否被搜索过；iVex 和 jVex为该边依附的两个顶点在图中的位置；ilink 指向下一条依附于顶点 ivex的边；jlink 指向下一条依附于顶点jvex的边：info 为指向和边相关的各种信息的指针域。35.以下关于十字链表的说法中，不正确的是( )。（分数：2.00）A.十字链表是有向图的另一种链式存储结构B.行指针 row为矩阵中的行位置，列指针 col为矩阵中的列位置C.数值 val为矩阵中的值D.right指针指向矩阵
38、中的行位置，down 指针指向矩阵中的列位置 解析：解析：right 指向右侧的一个非零元素，down 指向下侧的一个非零元素。二、综合应用题(总题数：16，分数：32.00)36.综合应用题 41-47小题。（分数：2.00）_解析：37.证明：具有 n个顶点和多于 n一 1条边的无向连通图 G一定不是树。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：此题考查的知识点是图的定义。具有 n个顶点 n1条边的无向连通图是自由树，即没有确定根结点的树，每个结点均可当根。若边数多于 n一 1条，因一条边要连接两个结点，则必因加上这一条边而使两个结点多了一条通路，即形成回路。形成回路的连通图不再是树(在图
39、论中树定义为无回路的连通图)。)解析：38.证明：对有向图的顶点适当地编号，可使其邻接矩阵为下三角形且主对角线为全 0的充要条件是该图为无环图。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：此题考查的知识点是无环图的定义。根据题意，该有向图顶点编号的规律是让弧尾顶点的编号大于弧头顶点的编号。由于不允许从某顶点发出并回到自身顶点的弧，所以邻接矩阵主对角线元素均为 0。先证明该命题的充分条件。由于弧尾顶点的编号均大于弧头顶点的编号，在邻接矩阵中，非零元素(Aij=1)自然是落到下三角矩阵中；命题的必要条件是要使上三角为 0，则不允许出现弧头顶点编号大于弧尾顶点编号的弧，否则，就必然存在环路。(对该类有
40、向无环图顶点编号，应按顶点出度顺序编号。)解析：39.关于图(Graph)的一些问题： (1)有 n个顶点的有向强连通图最多有多少条边?最少有多少条边? (2)表示有 1000个顶点、1000 条边的有向图的邻接矩阵有多少个矩阵元素?是否为稀疏矩阵?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)n(n 一 1)，n (2)10 6 ，不一定是稀疏矩阵 提示：此题考查的知识点是图的相关术语。 (1)在有向图 G中，如果对于每一对 v i ，v j 属于 V，v i 不等于 v j ，从 v i 到 v j 从 v j 到 v i 都存在路径，则称 G是强连通图。最多边是所有的顶点每对之间都有边
41、，边数为 n(n一 1)；最少只有一个方向有边，为 n。 (2)元素个数为矩阵的大小，即 10 6 ，稀疏矩阵的定义是非零个数远小于该矩阵元素个数，且分布无规律，不一定稀疏。)解析：40.如何对有向图中的顶点号重新安排可使得该图的邻接矩阵中所有的 1都集中到对角线以上?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：此题考查的知识点是图顶点度数。可以按各顶点的出度进行排序。n 个顶点的有向图，其顶点最大出度是 n一 1，最小出度为 0。这样排序后，出度最大的顶点编号为 1，出度最小的顶点编号为 n之后，进行调整，即若存在弧i，j，而顶点 j的出度大于顶点 i的出度，则将 j的编号排在顶点 i的编号之
42、前。)解析：41.假定图 G=(V，E)是有向图，V=1，2，N，N1，G 以邻接矩阵方式存储，G 的邻接矩阵为 A，即A是一个二维数组。如果 i到 j有边，则 Ai，j=1，否则 Ai，j=0。请给出一个算法思想，该算法能判断 G是否是非循环图(即 G中是否存在回路)，要求算法的时间复杂性为 O(n 2 )。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：此题考查的知识点是图的遍历。采用深度优先遍历算法，在执行 DFS(v)时，若在退出 DFS(v)前碰到某顶点 u，其邻接点是已经访问的顶点 v，则说明 v的子孙 u有到 v的回边，即说明有环；否则，无环。)解析：42.对一个图进行遍历可以得到不同的遍历序列，
