1、2015 年重庆市中考真题数学 一、 选择题 (共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分 ) 1. 在 -4， 0， -1， 3 这四个数中，最大的数是 ( ) A.-4 B.0 C.-1 D.3 解析：考查有理数大小比较，先计算 |-4|=4， |-1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得 -4 -1，再根据正数大于 0，负数小于 0 得到， -4， 0， -1， 3 这四个数的大小关系为 -4 -1 0 3. 答案： D. 2. 下列图形是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析：考查轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各个选修进行分析判断： A.是轴对称图形，故正确；
2、 B.不是轴对称图形，故错误； C.不是轴对称图形，故错误； D.不是轴对称图形，故错误 . 答案： A. 3. 化简 12 的结果是 ( ) A.4 3 B.2 3 3 2 D.2 6 解析：考查二次根式的性质与化简： 12 2 3 答案： B. 4. 计算 (a2b)3的结果是 ( ) A.a6b3 B.a2b3 C.a5b3 D.a6b 解析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法： (am)n=amn(m， n 是正整数 )； (ab)n=anbn(n是正整数 )； (a2b)3=(a2)3 b3=a6b3 答案 ： A. 5. 下列调查中，最适合用普查方式的是 ( ) A.调查一批电视机的
3、使用寿命情况 B.调查某中学九年级一班学生的视力情况 C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况 D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 解析：考查全面调查与抽样调查，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各个选项进行分析判断： A.调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故 A 不符合题意； B.调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故 B 符合题意； C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故 C 不符合题意； D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合
4、抽样调查，故 D 不符合题意； 答案： B. 6. 如图，直线 AB CD，直线 EF 分别与直线 AB， CD 相交于点 G， H.若 1=135，则 2 的度数为 ( ) A.65 B.55 C.45 D.35 解析：考查平行线的性质： AB CD， 1=135， 2=180 -135 =45 . 答案： C. 7. 在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为 198， 230，220， 216， 209，则这五个数据的中位数为 ( ) A.220 B.218 C.216 D.209 解析：考查中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 ，位于最中间的一个数 (或
5、两个数的平均数 )为中位数：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序： 198， 209， 216， 220，230，位于最中间的数是 216，这组数的中位数是 216. 答案： C. 8. 一元二次方程 x2-2x=0 的根是 ( ) A.x1=0， x2=-2 B.x1=1， x2=2 C.x1=1， x2=-2 D.x1=0， x2=2 解析：考查因式分解法解一元二次方程： x2-2x=0，因式分解得： x(x-2)=0，即 x=0， x-2=0，解得： x1=0， x2=2， 答案： D. 9. 如图， AB 是 O 直径，点 C 在 O 上， AE 是 O 的切线， A 为切点，连接 B
6、C 并延长交 AE于点 D.若 AOC=80，则 ADB 的度数为 ( ) A.40 B.50 C.60 D.20 解析：考查切线的性质， 由 AB 是 O 直径， AE 是 O 的切线，推出 AD AB， DAC= B=12 AOC=40，推出 AOD=50 ： AB 是 O 直径， AE 是 O 的切线， BAD=90， B=12 AOC=40， ADB=90 - B=50 . 答案： B. 10. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间 .设他从山脚出发后所用时间为 t(分钟 )，所走的路程为 s(米 )， s 与 t 之间的函数关系如图所示 .下列说
7、法错误的是 ( ) A.小明中途休息用了 20 分钟 B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米 C.小明在上述过程中所走的路程为 6600 米 D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 解析：根据函数图象可知，小明 40 分钟爬山 2800 米， 40 60 分钟休息， 60 100 分钟爬山(3800-2800)米，爬山的总路程为 3800 米，根据路程、速度、时间的关系 对各选项进行分析判断： A.根据图象可知，在 40 60 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为： 60-40=20分钟，故正确； B.根据图象可知，当 t=40 时， s=2800，所以小明休
8、息前爬山的平均速度为： 2800 40=70(米/分钟 )，故 B 正确； C.根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为 3800 米，故错误； D.小明休息后的爬山的平均速度为： (3800-2800) (100-60)=25(米 /分 )，小明休息前爬山的平均速度为： 2800 40=70(米 /分钟 )， 70 25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确 . 答案 ： C. 11. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有 6 个小圆圈，第个图形中一共有 9 个小圆圈，第个图形中一共有 12 个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈
9、的个数为 ( ) A.21 B.24 C.27 D.30 解析：观察图形得： 第 1 个图形有 3+3 1=6 个圆圈， 第 2 个图形有 3+3 2=9 个圆圈， 第 3 个图形有 3+3 3=12 个圆圈， 第 n 个图形有 3+3n=3(n+1)个圆圈， 当 n=7 时， 3 (7+1)=24， 答案 B. 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1.反比例函数 y=3x的图象经过 A， B 两点，则菱形 ABCD 的面积为 ( ) A.2 B.4 C.2 2 D.4 2 解析：考查菱形的性质；反比例
10、函数图象上点的坐标特征 .过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E，根据 A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1，可得出横坐标，之后即可求得 AE， BE的长度，根据勾股定理可以求得 AB 的长，根据菱形的面积 =底高计算，得出答案： 过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E， A， B 两点在反比例函数 y=3x的图象上且纵坐标分别为 3， 1， A， B 横坐标分别为 1， 3， AE=2， BE=2， AB=2 2 ， S 菱形 ABCD=底高 =2 2 2=4 2 ， 答案： D. 二、 填空题 (共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分 ) 13.
11、 我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为 37000 吨，把数 37000 用科学记数法表示为 . 解析：考查用科学计算法表示较大的数， 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数 .确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n是负数 ： 将 37000 用科学记数法表示为 3.7 104. 答案 ： 3.7 104. 14. 计算： 20150-|2|= . 解析：考查实数的运算，零指数幂 .原式第一项利用零指数幂法则计算 : 20
12、150=1，第二项利用绝对值的代数意义化简： |2|=2， 原式 =1-2=-1. 答案： -1. 15. 已知 ABC DEF， ABC 与 DEF 的相似比为 4： 1，则 ABC 与 DEF 对应边上的高之比为 . 解析：考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边上的高之比等于相似比 . ABC DEF， ABC 与 DEF 的相似比为 4： 1， ABC 与 DEF 对应边上的高之比是 4：1. 答案： 4： 1. 16. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中， ACB=90， AB=4 2 .以 A 为圆心， AC 长为半径作弧，交 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积是 .(结果保留
13、) 解析：考查等腰直角三角形的性质和扇形面积的计算 .根据等腰直角三角形性质求出 A 的度数，解直角三角形求出 AC 和 BC，分别求出 ACB 的面积和扇形 ACD 的面积即可 . ACB 是等腰直角三角形 ABC 中， ACB=90， A= B=45， AB=4 2 ， AC=BC=AB sin45 =4， S ACB=12 AC BC=12 4 4=8， S 扇形 ACD= 245 4 2360 ， 图中阴影部分的面积是 8-2 ， 答案 ： 8-2 . 17. 从 -3， -2， -1， 0， 4 这五个数中随机抽取一个数记为 a， a 的值既是不等式组 2 3 43 1 11xx的解
14、，又在函数2 212xy x 的自变量取值范围内的概率是 . 解析：由 a 的值既是不等式组 2 3 43 1 11xx的解，又在函数2 212xy x 的自变量取值范围 内，得出 a 的取值可能是 -3， -2，根据概率公式求解即可 ： 不等式组 2 3 43 1 11xx的解集是： 103 x 12， a 的值既是不等式组 2 3 43 1 11xx的解 的解的有： -3， -2， -1， 0， 函数2 212xy x 的自变量取值范围为： 2x2+2x 0， 在函数2 212xy x 的自变量取值范围内的有 -3， -2， 4； a 的值既是 不等式组 2 3 43 1 11xx的解，又
15、在函数2 212xy x 的自变量取值范围内的有： -3， -2； a 的值既是 不等式组 2 3 43 1 11xx的解 ，又在函数2 212xy x 的自变量取值范围内的概率是： 25. 答案 ： 25. 18. 如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 6 ， AD=10.连接 BD， DBC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E，现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的 BCE 为 BC E .当射线 BE和射线 BC都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F， G.若 BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 . 解析：根据角平分线的性质，可以求得 CE 的长；根据旋转的性质，可以
16、得到 BC =BC， EC =EC；根据等腰三角形的性质，可以得到 FD、 FB 的关系；根据勾股定理，可得 BF 的长；根据正切函数，可得 tan ABF， tan FBG 的值，根据三角函数的和差，可以求得 AG 的长，根据有理数的减法，可以求得答案： 过 E 作 EO BD 于 O， 在 Rt ABD 中，由勾股定理，得 22 2 24 6 1 0 1 4B D A B A D ， 在 Rt ABF 中，由勾股定理，得： BF2=(4 6 )2+(10-BF)2，解得 BF=495， AF=10-495=15. 过 G 作 GH BF，交 BD 于 H， FBD= GHD， BGH= F
17、BG， FB=FD， FBD= FDB， FDB= GHD， GH=GD， FBG= EBC=12 DBC=12 ADB=12 FBD，又 FBG= BGH， FBG= GBJ， BH=GH， 设 DG=GH=BH=x，则 FG=FD-GD=495-x， HD=14-x， GH FB， FD BDGD HD，即 49 14514xx ，解得 x=9817. 答案： 9817. 三、 解答题 (共 2 小题，满分 14 分 ) 19. 解方程组 2431yxxy . 解析：考查二元一次方程组的解法： 把代入得： 3x+2x-4=1，解得： x=1，把 x=1 代入得： y=-2，则方程组的解为
18、21xy 20. 如图，在 ABD 和 FEC 中，点 B， C， D， E 在同一直线上，且 AB=FE， BC=DE， B=E.求证： ADB= FCE. 解析：考查全等三角形的判定与性质，根据等式的性质得出 BD=CE，再利用 SAS 得出： ABD与 FEC 全等，进而得出 ADB= FCE. 答案： BC=DE， BC+CD=DE+CD，即 BD=CE， 在 ABD 与 FEC 中， AB EFBEBD EC， ABD FEC(SAS)， ADB= FCE. 四、 解答题 (共 4 小题，满分 40 分 ) 21.计算： (1)y(2x-y)+(x+y)2. 解析： (1)考查整式的
19、混合运算 .原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果 . 答案： (1)原式 =2xy-y2+x2+2xy+y2=4xy+x2. (2) 228 6 911yyyy y y （ ）. 解析： (2)考查分式的混合运算 .原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 . 答案： (2) 223 3 1 3133y y y y yyyyy 原 式 .22.为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润 w(万元 )的多少分为以下四个类型： A 类 (w 10)， B 类 (10 w 20)，
20、 C 类 (20 w 30)，D 类 (w 30)，该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题： (1)该镇本次统计的小微企业总个数是 ，扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为 度，请补全条形统计图 . 解析： (1)考查扇形统计图，条形统计图 .由条形统计图可知， D 类微小企业有 4 个；根据扇形统计图可知， D 类微小企业占总数的 16%，那么该镇本次统计的小微企业总个数是： 416%=25(个 )；扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为： 525 360 =72； A 类小微企业个数为： 25-5-14-
21、4=2(个 )；然后即可补全条形统计图 . 答案： (1)由条形统计图可知， D 类有 4 个；根据扇形统计图可知， D 类占总数的 16%，那么该镇本次统计的小微企业总个数是： 4 16%=25(个 ) 扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为： 525 360 =72 . 故：该镇本次统计的小微企业总个数是 25 个，扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为 72 度 . A 类小微企业个数 为： 25-5-14-4=2(个 )； 补全统计图： (2)为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会 .计划从 D 类企业的 4 个参会代表中随
22、机抽取 2 个发言， D 类企业的 4 个参会代表中有 2 个来自高新区，另 2 个来自开发区 .请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2个发言代表都来自高新区的概率 . 解析： (2)考查列表法与树状图法 .根据题意画出树状图， 由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的情况， 运用 概率公式即可求得答案 . 答案： (2)分别用 A， B 表示 2 个来自高新区的，用 C， D 表示 2个来自开发区的 . 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的有 2 种情况， 所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的概率为： 2112 6.
23、 23.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数” .例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是： 1， 2， 3， 2， 1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是： 1， 2， 3， 2， 1，因此 12321 是一个“和谐数”，再加 22， 545， 3883， 345543，都是“和谐数” . (1)请你直接写出 3 个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被 11 整除？并说明理由 . 解析： (1)根据“和谐数”的定义 (把一个自然数各数位上的数字从最高位到
24、个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同 )写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为： abcd ，根据和谐数的定义得到 a=d ， b=c ，则1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 19 1 1 01 1 1 1 1 1 0a b c d a b c d a b b aba 为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被 11 整除 . 答案： (1)四位“和谐数”： 1221， 1331， 1111， 6666 (答案不唯一 ) 任意一个四位“和谐数”都能被 11 整除，理由如下： 设任意四位“和谐数”形式为： abcd ，则满足： 最
25、高位到个位排列： d， c， b， a 个位到最高位排列： a， b， c， d. 由题意，可得两组数据相同，则： a=d， b=c， 则 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 9 1 1 01 1 1 1 1 1 0a b c d a b c d a b b aba 为正整数 . 四位“和谐数”能被 11 整数， 又 a， b， c， d 为任意自然数， 任意四位“和谐数”都可以被 11 整除 . (2)已知一个能被 11 整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字 x(1 x 4， x 为自然数 )，十位上的数字为 y，求 y 与 x 的函数关系式 . 解析： (
26、2) 设能被 11 整除的三位“和谐数”为： xyz ，则1 0 1 1 0 9 9 1 1 21 1 1 1 1 1 191 2x y z x y x y x y x yxy 为正整数 .故 y=2x(1 x 4， x为自然数 ). 答案： (2)设能被 11 整除的三位“和谐数”为： xyz ，则满足： 个位到最高位排列： x， y， z. 最高位到个位排列： z， y， x. 由题意，两组数据相同，则： x=z， 故 1 0 1 1 0x y z x y x x y ， 故 1 0 1 1 0 9 9 1 1 21 1 1 1 1 1 191 2x y z x y x y x y x y
27、xy 为正整数 . 故 y=2x(1 x 4， x 为自然数 ). 24. 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 ABCD，其中 AB CD，大坝顶上有一瞭望台 PC，PC 正前方有两艘渔船 M， N.观察员在瞭望台顶端 P 处观测到渔船 M 的俯角为 31，渔船 N的俯角为 45 .已知 MN 所在直线与 PC 所在直线垂直，垂足为 E，且 PE长为 30米 . (1)求两渔船 M， N 之间的距离 (结果精确到 1 米 ). 解析： (1)考查仰角俯角问题和分数方程的应用，运用三角函数解直角三角形 .在 Rt PEN中，利用三角函数即可求得 ME 的长，根据 MN=EM-EN 求解 . 答
28、案： (1)在 Rt PEN 中， EN=PE=30m， ME=31PEtan =50(m)，则 MN=EM-EN=20(m). 答：两渔船 M、 N 之间的距离是 20 米 . (2)已知坝高 24 米，坝长 100 米，背水坡 AD 的坡度 i=1： 0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底 BA 加宽后变为 BH，加固后背水坡 DH的坡度 i=1： 1.75，施工队施工 10 天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的 2 倍，结果比原计划提前 20 天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ (参考数据：
29、 tan31 0.60， sin31 0.52). 解析： (2)考查坡度坡角问题，运用三角函数解直角三角形 .过点 D 作 DN AH于点 N，利用三角函数求得 AN 和 AH 的长，进而求得 ADH 的面积，得到需要填筑的土石方数，再根据结果比原计划提前 20 天完成，列方程求解 . 答案： (2)过点 D 作 DQ AH 于点 Q. 由题意得： tan DAB=4， tanH=47， 在 Rt DAQ 中， 24 64DQAQ ta n D A B (m)， 在 Rt DHQ 中， 244247DQHQta n D A B (m). 故 AH=HQ-AQ=42-6=36(m).S ADH
30、= 12AH DQ=432(m2). 故需要填筑的土石方是 V=SL=432 100=43200(m3). 设原计划平均每天填筑 xm3，则原计划 43200x天完成，则增加机械设备后，现在平均每天填筑 2xm3， 根据题意，得： 432001 0 1 0 2 0 2 4 3 2 0 0xxx （ ），解得： x=864.经检验 x=864是原方程的解 .答：施工队原计划平均每天填筑土石方 864 立方米 . 五、 解答题 (共 2 小题，满分 24 分 ) 25. 如图 1，在 ABC 中， ACB=90， BAC=60，点 E 是 BAC 角平分线上一点，过点 E作 AE 的垂线，过点 A
31、 作 AB 的垂线，两垂线交于点 D，连接 DB，点 F是 BD 的中点， DH AC，垂足为 H，连接 EF， HF. (1)如图 1，若点 H 是 AC 的中点， AC=2 3 ，求 AB， BD 的长 . 解析： (1)考查直角三角形的性质和三角函数，根据直角三角形的性质，运用三角函数即可 . 答案： (1) ACB=90， BAC=60， ABC=30， AB=2AC=2 2 3 =4 3 ， AD AB， CAB=60， DAC=30， AH=12AC= 3 ， AD= 30AHcos =2， 22 2 1 3B D A B A D . (2)如图 1，求证： HF=EF. 解析：
32、(2)全等三角形的判定与性质 ， 如图 1，连接 AF，证出 DAE ADH， DHF AEF，即可得到结果 . 答案： (2)如图 1，连接 AF， AE 是 BAC 角平分线， HAE=30， ADE= DAH=30， 在 DAE 与 ADH 中， 90A H D D E AA D E D A HA D A D ， DAE ADH， DH=AE， 点 F 是 BD 的中点， DF=AF， EAF= EAB- FAB=30 - FAB， FDH= FDA- HDA= FDA-60 =(90 - FBA)-60=30 - FBA， EAF= FDH， 在 DHF 与 AEF 中， D H A
33、EH D F E A HD F A F， DHF AEF， HF=EF. (3)如图 2，连接 CF， CE.猜想： CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由 . 解析： (3)考查 等边三角形的判定与性质 ， 全等三角形的判定与性质 .如图 2，取 AB 的中点 M，连接 CM， FM，在 Rt ADE 中， AD=2AE，根据三角形的中位线的性质得到 AD=2FM，于是得到FM=AE，由 CAE=12 CAB=30 CMF= AMF-AMC=30，证得 ACE MCF，问题即可得证 . 答案： (3)如图 2，取 AB 的中点 M，连接 CM， FM， 在 Rt ADE 中
34、， AD=2AE， DF=BF， AM=BM， AD=2FM， FM=AE， ABC=30， AC=CM=12AB=AM， CAE=12 CAB=30 CMF= AMF- AMC=30， 在 ACE 与 MCF 中， A C C MC A E C M FA E M F， ACE MCF， CE=CF， ACE= MCF， ACM=60， ECF=60， CEF 是等边三角形 . 26. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 23 334 3 xyx 交 x 轴于 A， B 两点 (点A 在点 B 的左侧 )，交 y 轴于点 W，顶点为 C，抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 D. (1)求直线
35、BC 的解析式 . 解析： (1)要求出 抛物线与 x 轴的交点坐标和顶点坐标， 可以用待定系数法求解析式 . 答案： (1)令 y=0，则 23 334 30xx ，解方程得： x=6或 x=-2， A(-2， 0)， B(6，0)， 又 22 ( 2 )44333 3 3 4 3xy x x ，又顶点 C(2， 43)， 设直线 BC 的解析式为： y=kx+b，代入 B、 C 两点坐标得： 60324kbkb ，解得： 363kb， 3 63yx . (2)点 E(m， 0)， F(m+2， 0)为 x 轴上两点，其中 2 m 4， EE， FF分别垂直于 x 轴，交抛物线于点 E， F
36、，交 BC 于点 M， N，当 ME +NF的值最大时，在 y 轴上找一点 R，使|RF -RE |的值最大，请求出 R 点的坐标及 |RF -RE |的最大值 . 解析： (2)先求出 E、 F的坐标表示，然后求出 E M、 F N， 二次函数的顶点坐标 即 当m=3 时， ME +NF取 最大 值 ， 求得 E、 F的坐标，再求出 E F的解析式，当点 R 在直线 E F与 y 轴的交点时， |RF -RE |的最大值，从而求出 R 点的坐标及 |RF -RE |的最大 值 . 答案： (2)如图 1， 点 E(m， 0)， F(m+2， 0)， E (m， 23 34 33m m)， F
37、 (m+2， 23 44 3m )， E M= 22333 3 3 ( 3 ) 263 34 334 mmm m m ， F N= 4 3 ( 4 34 34 3)mm m mm ， E M+F N= 2 2 23 3 32 3 3 3 (44 ) 3 323 3 3mm mm mm ， 当 m=2(323)3=3 时， E M+F N 的值最大，此时， E (3， 15 34)， F (5， 734)，直线 E F的解析式为： 74233 xy ， R(0， 27 34)， 根据勾股定理可得： RF =10， RE =6， |RF -RE |的值最大值是 4. (3)如图 2，已知 x 轴上
38、一点 P(92， 0)，现以 P 为顶点， 23为边长在 x 轴上方作等边三角形 QPG，使 GP x 轴，现将 QPG沿 PA 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，当点 P 到达点A 时停止，记平移后的 QPG 为 Q P G .设 Q P G与 ADC 的重叠部分面积为 s.当 Q到 x 轴的距离与点 Q到直线 AW 的距离相等时，求 s的值 . 解析： (3)分类讨论 Q 点在 WAB 的角平分线或外角平分线上时，运用三角形相似求出相应线段， 再 求出 Q P G与 ADC 的重叠部分面积为 s. 答案： (3)由题意得， Q 点在 WAB 的角平分线或外角平分线上， 如图 2，当 Q
39、 点在 WAB 的角平分线上时， Q M=Q N= 3 ， AW= 31 ， RMQ WOA， RQ MQWA AO， RQ = 932， RN= 932+ 3 ， ARN AWO， AO WOAN RN， AN=2 313， DN=AD-AN= 4 2 313 =10 313， S= 3 2 01317 932； 如图 3，当 Q 点在 CAB 的外角平分线上时， Q RN WAO， RQ = 932， RM= 93 32 ， RAM WOA， AM= 31 23， 在 Rt Q MP中， MP = 3 Q M=3， AP =MP -AM= 3 1 2 1 1 3 1333， 在 Rt AP S 中， P S= 32AP = 32 11 313， S= 3 11762 931.
