1、2014 年台湾省第一次中考真题数学 一、选择题 (1 27 题 ) 1.(3 分 )算式 ( + ) 之值为何？ ( ) A. 2 B. 12 C. 12 D. 18 解析： 原式 =( +5 ) =6 =18 ， 答案： D. 2.(3 分 )若 A 为一数，且 A=257 611 4，则下列选项中所表示的数，何者是 A 的因子？ ( ) A. 245 B. 7711 3 C. 247 411 4 D. 267 611 6 解析： A=2 57 611 4=247 411 4(27 2)， 2 47 411 4，是原式的因子 . 答案： C. 3.(3 分 )如图，梯形 ABCD 中， A
2、DBC ， E 点在 BC 上，且 AEBC .若 AB=10， BE=8， DE=6 ，则 AD 的长度为何？ ( ) A. 8 B. 9 C. 6 D. 6 解析： AEBC ， AEB=90 ， AB=10 ， BE=8， AE= = =6， ADBC ， DAE=AEB=90 ， AD= = =6 . 答案： C. 4.(3 分 )有一箱子装有 3 张分别标示 4、 5、 6 的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出 2 张牌，组成一个二位数，取出第 1 张牌的号码为十位数，第 2 张牌的号码为个位数，若先后取出 2 张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成
3、的二位数为 6 的倍数的机率为何？ ( ) A. B. C. D. 解析： 画树状图得： 每次取一张且取后不放回共有 6 种可能情况，其中组成的二位数为 6 的倍数只有 54， 组成的二位数为 6 的倍数的机率为 . 答案： A. 5.(3 分 )算式 743369 -741370 之值为何？ ( ) A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 解析： 原式 =743 (370-1)-741370=370 (743-741)-743=3702 -743=-3， 答案： A. 6.(3 分 )若二元一次联立方程式 的解为 x=a， y=b，则 a+b 之值为何？ ( ) A. B. C. D.
4、解析： 解方程组 ，得： ，则 a= ， b= ，则 a+b= = . 答案： A. 7.(3 分 )已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为 15公斤，付西红柿的钱 250元 .若他再加买 0.5公斤的西红柿，需多付 10 元，则空竹篮的重量为多少公斤？ ( ) A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 解析： 由题意，得西红柿的单价为： 100 .5=20 元， 西红柿的重量为： 25020=12 .5kg， 空竹篮的重量为： 15-12.5=2.5kg. 答案： C. 8.(3 分 )下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正
5、方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？ ( ) A. B. C. D. 解析： 如图所示： 答案： A. 9.(3 分 )如图，坐标平面上， ABC 与 DEF 全等，其中 A、 B、 C 的对应顶点分别为 D、 E、 F，且 AB=BC=5.若 A 点的坐标为 (-3， 1)， B、 C 两点在方程式 y=-3 的图形上， D、 E 两点在 y 轴上，则 F 点到 y 轴的距离为何？ ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析： 如图，作 AH、 CK、 FP 分别垂直 BC、 AB、 DE 于 H、 K、 P. DPF=AKC=CHA=90 . AB=
6、BC ， BAC=BCA . 在 AKC 和 CHA 中 ， ， AKCCHA (ASA)， KC=HA . B 、 C 两点在方程式 y=-3 的图形上，且 A 点的坐标为 (-3， 1)， AH=4 .KC=4 . ABCDEF ， BAC=EDF ， AC=DF. 在 AKC 和 DPF 中， ， AKCDPF (AAS)， KC=PF=4 . 答案： C. 10.(3分 )如图，有一圆通过 ABC 的三个顶点，且 的中垂线与 相交于 D点 .若 B=74 ，C=46 ，则 的度数为何？ ( ) A. 23 B. 28 C. 30 D. 37 解析： 有一圆通过 ABC 的三个顶点，且
7、的中垂线与 相交于 D 点， =2C=24692 ， =2B=274=148= + = + = + + ， = (148-92)=28 . 答案： B. 11.(3 分 )如图数轴上有 A、 B、 C、 D 四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11-2 最接近？ ( ) A. A B. B C. C D. D 解析： 6 2=36 39 42.25=6.52， 6 6.5， 12 2 13， -12 -2 -13， -1 11-2 -2， 答案： B. 12.(3 分 )如图， D 为 ABC 内部一点， E、 F 两点分别在 AB、 BC 上，且四边形 DEBF 为矩形，直线 C
8、D 交 AB 于 G 点 .若 CF=6， BF=9， AG=8，则 ADC 的面积为何？ ( ) A. 16 B. 24 C. 36 D. 54 解析： ADC=AGC -ADG= AGBC - AGBF= 8 (6+9)- 89=60 -36=24. 答案： B. 13.(3 分 )如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录 . 根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？( ) A. 向北直走 700 公尺，再向西直走 100 公尺 B. 向北直走 100 公尺，再向东直走 700 公尺 C. 向北直走 300 公尺，再向西直走 400 公尺 D.
9、向北直走 400 公尺，再向东直走 300 公尺 解析： 依题意， OA=OC=400=AE， AB=CD=300， DE=400-300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走 AB+AE=700 公尺，再向西直走 DE=100 公尺 . 答案： A. 14.(3 分 )小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：地球上水的总储量为 1.3610 18立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的 0.3%.根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？ ( ) A. 4.0810 14 B. 4.0810 15 C. 4.0810 16 D. 4.0810 17 解析： 1.36
10、10 180 .3%=4.0810 15. 答案： B. 15.(3 分 )计算多项式 10x3+7x2+15x-5 除以 5x2后，得余式为何？ ( ) A. B. 2x2+15x-5 C. 3x-1 D. 15x-5 解析： (10x3+7x2+15x-5) (5x2)=(2x+ ) (15x-5). 答案： D. 16.(3 分 )如图， 、 、 、 均为以 O 点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60 ，且 G 在 OA 上， C、 E 在 AG 上，若 AC=EG， OG=1， AG=2，则 与 两弧长的和为何？( ) A. B. C. D. 解析： 设 AC=EG=a， CE=2
11、-2a， CO=3-a， EO=1+a， + =2 (3-a) +2 (1+a) = (3-a+1+a)= . 答案： B. 17.(3 分 )(3x+2)(-x6+3x5)+(3x+2)(-2x6+x5)+(x+1)(3x6-4x5)与下列哪一个式子相同？( ) A. (3x6-4x5)(2x+1) B. (3x6-4x5)(2x+3) C. -(3x6-4x5)(2x+1) D. -(3x6-4x5)(2x+3) 解析： 原式 =(3x+2)(-x6+3x5-2x6+x5)+(x+1)(3x6-4x5) =(3x+2)(-3x6+4x5)+(x+1)(3x6-4x5) =-(3x6-4x5
12、)(3x+2-x-1) =-(3x6-4x5)(2x+1). 答案： C. 18.(3 分 )如图，锐角三角形 ABC 中，直线 L 为 BC 的中垂线，直线 M 为 ABC 的角平分线， L与 M 相交于 P 点 .若 A=60 ， ACP=24 ，则 ABP 的度数为何？ ( ) A. 24 B. 30 C. 32 D. 36 解析： 直线 M 为 ABC 的角平分线， ABP=CBP . 直线 L 为 BC 的中垂线， BP=CP ， CBP=BCP ， ABP=CBP=BCP ， 在 ABC 中， 3ABP+A+ACP=180 ，即 3ABP+60+24=180 ，解得 ABP=32
13、. 答案： C. 19.(3 分 )桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为 15 公分，各装有 10 公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积 .今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为 3： 4： 5.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？ ( ) A. 5.4 B. 5.7 C. 7.2 D. 7.5 解析： 设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为 3x、 4x、 5x， 根据题意得： 6010+8010+10010=603x+804x+1005x ，解得： x=2.4， 则甲杯内水的高度变为 32 .4=7.2(公分 ). 答
14、案： C. 20.(3 分 )如图，有一 ABC ，今以 B 为圆心， AB 长为半径画弧，交 BC于 D 点，以 C 为圆心，AC 长为半径画弧，交 BC 于 E 点 .若 B=40 ， C=36 ，则关于 AD、 AE、 BE、 CD 的大小关系，下列何者正确？ ( ) A. AD=AE B. AD AE C. BE=CD D. BE CD 解析： C B ， AB AC， AB=BD AC=EC BE+ED ED+CD， BE CD. 答案： D. 21.(3 分 )如图， G 为 ABC 的重心 .若圆 G 分别与 AC、 BC 相切，且与 AB 相交于两点，则关于 ABC 三边长的大
15、小关系，下列何者正确？ ( ) A. BC AC B. BC AC C. AB AC D. AB AC 解析： G 为 ABC 的重心， ABG 面积 =BCG 面积 =ACG 面积， 又 GH a=GHb GHc， BC=AC AB. 答案： D. 22.(3分 )图为歌神 KTV的两种计费方案说明 .若晓莉和朋友们打算在此 KTV的一间包厢里连续欢唱 6 小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？ ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 解析： 设晓莉和朋友共有 x 人， 若选择包厢计费方案需付： 9006+99x 元
16、， 若选择人数计费方案需付： 540x+ (6-3)80x=780x (元 )， 9006+99x 780x，解得： x =7 . 至少有 8 人 . 答案： C. 23.(3 分 )若有一等差数列，前九项和为 54，且第一项、第四项、第七项的和为 36，则此等差数列的公差为何？ ( ) A. -6 B. -3 C. 3 D. 6 解析： 前九项和为 54， 第五项 =549=6 ， 第一项、第四项、第七项的和为 36， 第四项 =363=12 ， 公差 =第五项 -第四项 =6-12=-6. 答案： A. 24.(3 分 )下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度
17、，判断哪一个为平行四边形？ ( ) A. B. C. D. 解析： (A) 上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形； (B) 上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为 90 ，所以为平行 四边形； (C) 上、下这一组对边平行，可能为梯形； (D) 上、下这一组对边平行，可能为梯形； 答案： B. 25.(3 分 )有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有 98 颗球，分别标记号码 1 98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球 .已知 小育 从甲箱内拿出 49 颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为 40.若此时甲箱内有 a 颗球的号码小于 40，有 b 颗球的号码大于 40，则关于 a
18、、 b 之值，下列何者正确？ ( ) A. a=16 B. a=24 C. b=24 D. b=34 解析： 甲箱 98-49=49(颗 )， 乙箱中位数 40， 小于、大于 40 各有 (49-1)2=24 (颗 )， 甲箱中小于 40 的球有 39-24=15(颗 )，大于 40 的有 49-15=34(颗 )，即 a=15， b=34. 答案： D. 26.(3 分 )已知 a、 h、 k 为三数，且二次函数 y=a(x-h)2+k 在坐标平面上的图形通过 (0， 5)、(10， 8)两点 .若 a 0， 0 h 10，则 h 之值可能为下列何者？ ( ) A. 1 B. 3 C. 5
19、D. 7 解析： 抛物线的对称轴为直线 x=h， 而 (0， 5)、 (10， 8)两点在抛物线上， h -0 10-h，解得 h 5. 答案： D. 27.(3 分 )如图，矩形 ABCD 中， AD=3AB， O 为 AD 中点， 是半圆 .甲、乙两人想在 上取一点 P，使得 PBC 的面积等于矩形 ABCD 的面积其作法如下： (甲 ) 延长 BO 交 于 P 点，则 P 即为所求； (乙 ) 以 A 为圆心， AB 长为半径画弧，交 于 P 点，则 P 即为所求 . 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？ ( ) A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误
20、，乙正确 解析： 要使得 PBC 的面积等于矩形 ABCD 的面积，需 P 甲 H=P 乙 K=2AB.故两人皆错误 . 答案： B. 二、非选择题 (1 2 题 ) 28.(2014 台湾 )已知甲校有 a 人，其中男生占 60%；乙校有 b 人，其中男生占 50%.今将甲、乙两校合并后，小清认为：因为 =55%，所以合并后的男生占总人数的 55%.如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况 .请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由 . 解析： 根据加权平均数的计算公式可得合并后男生在总人数中占的
21、百分比，再与小清的结果进行比较即可 . 答案： 合并后男生在总人数中占的百分比是： 100% . 当 a=b 时小清的答案才成立； 当 a=b 时， 100%=55% . 29.(2014 台湾 )如图，四边形 ABCD 中， E 点在 AD 上，其 中 BAE=BCE=ACD=90 ，且BC=CE.请完整说明为何 ABC 与 DEC 全等的理由 . 解析： 根据 BCE=ACD=90 ，可得 3=5 ，又根据 BAE=1+2=90 ， 2+D=90 ，可得 1=D ，继而根据 AAS 可判定 ABCDEC . 答案： BCE=ACD=90 ， 3+4=4+5 ， 3=5 ， 在 ACD 中， ACD=90 ， 2+D=90 ， BAE=1+2=90 ， 1=D ， 在 ABC 和 DEC 中， ， ABCDEC (AAS).
