1、2014 年广东省佛山市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ) 1.(3 分 )|-2|等于 ( ) A. 2 B. -2 C. D. 解析： 根据绝对值的性质可知： |-2|=2. 答案： A. 2.(3 分 )一个几何体的展开图如图，这个几何体是 ( ) A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥 解析： 由图可知，这个几何体是四棱柱 . 答案： C. 3.(3 分 )下列调查中，适合用普查方式的是 ( ) A.调查佛山市市民的吸烟情况 B.调查佛山市电视台某节目的收视率 C.调查佛山
2、市市民家庭日常生活支出情况 D.调查佛山市某校某班学生对 “ 文明佛山 ” 的知晓率 解析： ： A.调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故 A选项错误； B.调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故 B选项错误； C.调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故C 选项错误； D.调查佛山市某校某班学生对 “ 文明佛山 ” 的知晓率，适合用普查方式，故 D 选项正确 . 答案： D. 4.(3 分 )若两个相似多边形的面积之比为 1： 4，则它们的周长之比为 ( ) A. 1： 4 B. 1：
3、2 C. 2： 1 D. 4： 1 解析： 两个相似多边形面积比为 1： 4， 周长之比为 =1： 2. 答案： B. 5.(3 分 )若一个 60 的角绕顶点旋转 15 ，则重叠部分的角的大小是 ( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 75 解析： AOB=60 ， BOD=15 ， AOD=AOB -BOD=60 -15=45 ， 答案： C. 6.(3 分 )下列函数中，当 x 0 时， y 值随 x 值的增大而减小的是 ( ) A. y=x B. y=2x-1 C. y= D. y=x2 解析： A、 y=x， y 随 x 的增大而增大，故此选项错误； B、 y=2x-1，
4、y 随 x 的增大而增大，故此选项错误； C、 y= ，当 x 0 时， y 值随 x 值的增大而减小，此选项正确； D、 y=x2，当 x 0 时， y 值随 x 值的增大而增大，此选项错误 . 答案： C. 7.(3 分 )据佛山日报 2014年 4月 4 日报道，佛山市今年拟投入 70 亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占 99%，用科学记数法表示民生项目资金是 ( ) A. 7010 8元 B. 710 8元 C. 6.9310 8元 D. 6.9310 9元 解析： 7 000 000 00099%=6 930 000 000=6.9310 9. 答案： D. 8.(3 分
5、 )多项式 2a2b-a2b-ab 的项数及次数分别是 ( ) A.3， 3 B.3， 2 C.2， 3 D.2， 2 解析： 2a2b-a2b-ab 是三次三项式，故次数是 3，项数是 3. 答案： A. 9.(3 分 )下列说法正确的是 ( ) A.a0=1 B.夹在两条平行线间的线段相等 C. 勾股定理是 a2+b2=c2 D. 若 有意义，则 x1 且 x2 解析： A、 a0=1(a0 )，故此选项错误； B、夹在两条平行线间的线段不一定相等，故此选项错误； C、当 C=90 ，则由勾股定理得 a2+b2=c2，故此选项错误； D、若 有意义，则 x1 且 x2 ，此选项正确 . 答
6、案： D. 10.(3分 )把 24个边长为 1的小正方体木块拼成一个长方体 (要全部用完 )，则不同的拼法 (不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法 )的种数是 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解析： 24=2223 所以 24 可以写成： 212 ， 38 ， 46 ， 241 ， 243 ， 226 ， 6 种情况 212 排列，长宽高分别是 12 厘米、 2 厘米、 1 厘米 38 排列：长宽高分别是： 8 厘米、 3 厘米、 1 厘米 46 排列：长宽高分别是： 6 厘米、 4 厘米、 1 厘米 241 排列：长宽高分别是： 24 厘米、 1 厘米、 1
7、 厘米 243 ，长宽高分别是： 4 厘米、 3 厘米、 2 厘米 226 ，长宽高分别是 6 厘米、 2 厘米、 2 厘米 答：共有 6 种不同的拼法， 答案： B. 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15分 .) 11.(3 分 )如图，线段的长度大约是 厘米 (精确到 0.1 厘米 ). 解析： 线段的长度大约是 2.3(或 2.4)厘米， 答案： 2.3(或 2.4). 12.(3 分 )计算： (a3)2 a3= . 解析： 原式 =a6 a3=a9， 答案： a9. 13.(3 分 )不等式组 的解集是 . 解析： ，由 得， x -3，由 得， x -6， 故此
8、不等式组的解集为： x -6. 答案： x -6. 14.(3 分 )如图是一副三角板叠放的示意图，则 = . 解析： ACB=90 ， 1=45 ， 2=90 -45=45 ， =45+30=75 ， 答案： 75 . 15.(3 分 )如图， ACBC ， AC=BC=4，以 BC 为直径作半圆，圆心为 O.以点 C 为圆心， BC 为半径作弧 AB，过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点 D、 E，则阴影部分的面积是 . 解析： 如图，连接 CE. ACBC ， AC=BC=4，以 BC 为直径作半圆，圆心为点 O；以点 C 为圆心， BC 为半径作弧 AB， ACB=90 ， OB=O
9、C=OD=2， BC=CE=4. 又 OEBC ， ACB=COE=90 . 在直角 OEC 中， OC=2， CE=4， CEO=30 ， ECB=60 ， OE=2 S 阴影 =S 扇形 BCE-S 扇形 BOD-SOCE = - 2 2- 22 = -2 ， 答案： -2 . 三、解答题 (写出必要的解题步骤，另有要求的按要求作答， 16 20 题，每小题 6 分， 2123 题，每小题 6 分， 24 题 10 分， 25 题 11 分，共 75分 ) 16.(6 分 )计算： 2 -1+ 2+(- )3. 解析： 本题涉及负整指数幂、乘方、二次根式化简三个考点 .针对每个考点分别进行
10、计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 答案： 原式 =2 +3 (2-2 )=4 +6-6 =6-2 . 17.(6 分 )解分式方程： = . 解析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 a 的值，经检验即可得到分式方程的解 . 答案 ：去分母得： 2a+2=-a-4， 解得： a=-2， 经检验 a=-2 是分式方程的解 . 18.(6 分 )一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样， (1)求 “ 从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球 ” 的概率； (2)直接写出 “ 从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球 ” 的概率 . 解析： (
11、1)5 个球中白球有 2 个，求出所求概率即可； (2)列表得出所有等可能的情况数，找出袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球的情况数，即可求出所求的概率 . 答案 ： (1)根据题意得： P(摸出的一个球是白球 )= ； (2)列表如下： 所有等可能的情况有 20 种，其中两次摸出的球都是红球的情况有 6 种，则 P= = . 19.(6 分 )如图， O 的直径为 10cm，弦 AB=8cm， P 是弦 AB 上的一个动点，求 OP 的长度范围 . 解析： 过点 O作 OEAB 于点 E，连接 OB，由垂径定理可知 AE=BE= AB，再根据勾股定理求出 OE 的长，由此可得出结论
12、. 答案 ：过点 O 作 OEAB 于点 E，连接 OB， AB=8cm ， AE=BE= AB= 8=4cm ， O 的直径为 10cm， OB= 10=5cm ， OE= = =3cm， 3cmOP5cm . 20.(6 分 )函数 y=2x+1 的图象经过哪几个象限？ (要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注： “ 图象经过某象限 ” 是指 “ 图象上至少有一点在某象限内 ” .) 解析： 根据一次函数的性质，分 k、 b 两个部分判断经过的象限即可 . 答案 ： k=2 0， 函数 y=2x+1 的图象经过第一、三象限， b=1 ， 函数图象与 y 轴正半轴相交， 综上所述，函数 y
13、=2x+1 的图象经过第一、二、三象限 . 21.(8 分 )甲、乙两组数据 (单位：厘米 )如下表 (1)根据以上数据填表 (2)那一组数据比较稳定？ 解析： (1)根据平均数、众数定义可得答案，再根据方差公式 S2= (x1- )2+(x2- )2+ (xn-)2，计算即可； (2)根据方差意义可得结论 . 答案 ： (1)填表 (2)因为两组数据的平均数相同，且甲组数据的方差小，所以甲组数据较稳定 . 22.(8 分 )现有不等式的性质： 在不等式的两边都加上 (或减去 )同一个整式，不等号的方向不变； 在不等式的两边都乘以同一个数 (或整式 )，乘的数 (或整式 )为正时不等号的方向不
14、变，乘的数 (或整式 )为负时不等式的方向改变 . 请解决以下两个问题： (1)利用性质 比较 2a 与 a 的大小 (a0 )； (2)利用性质 比较 2a 与 a 的大小 (a0 ). 解析： (1)根据不等式的性质 1，可得答案； (2)根据不等式的性质 2，可得答案 . 答案 ： (1)a 0 时， a+a a+0，即 2a a， a 0 时， a+a a+0，即 2a a； (2)a 0 时， 2 1，即 2a a； a 0 时， 2 1，即 2a a. 点评： 本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改 23.(8 分 )利用二次函数的图象估计一元二次
15、方程 x2-2x-1=0 的近似根 (精确到 0.1). 解析： 根据函数与方程的关系，可得函数图象与 x 轴的交点的横坐标就是相应的方程的解 . 答案 ： 二次函数 y=x2-2x-1 中 a=1 0， 抛物线开口方向向上，对称轴 x=- =1. 如图 ， x2-2x-1=0 的近似根 x1=-0.4， x2=2.4. 24.(10 分 )(1)证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半； 要求根据图 1 写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据 (“ 已知 ” 除外 ) (2)如图 2，在 ABCD 中，对角线焦点为 O， A1、 B1、 C1、
16、 D1分别是 OA、 OB、 OC、 OD的中点，A2、 B2、 C2、 D2分别是 OA1、 OB1、 OC1、 OD1的中点， ，以此类推 . 若 ABCD 的周长为 1，直接用算式表示各四边形的周长之和 l； (3)借助图形 3 反映的规律，猜猜 l 可能是多少？ 解析： (1)作出图形，延长 DE至 F，使 EF=DE，然后根据 “ 边角边 ” 证明 ADE 和 CFE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AD=CF，全等三角形对应角相等可得 A=ECF ，再根据内错角相等，两直线平行可得 ADCF ，然后证明四边形 BCFD 是平行四边形，再根据平行四边形的对边平行且相等可得 DFB
17、C 且 DF=BC，然后整理即可得证； (2)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出四边形 A1B1C1D1的周长等于 ABCD 周长的一半，然后依次表示出各四边形的周长，再相加即可得解； (3)根据规律， l 的算式等 于大正方形的面积减去最后剩下的一小部分的面积，然后写出结果即可 . 答案 ： (1)已知：在 ABC 中， D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点， 求证： DEBC 且 DE= BC， 证明：如图，延长 DE 至 F，使 EF=DE， E 是 AC 的中点， AE=CE ， 在 ADE 和 CFE 中， ， ADECFE (SAS)， AD=CF (全等三
18、角形对应边相等 )， A=ECF (全等三角形对应角相等 )， ADCF ， 点 D 是 AB 的中点， AD=BD ， BD=CF 且 BDCF ， 四边形 BCFD 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 )， DFBC 且 DF=BC(平行四边形的对边平行且相等 )， DE=EF= DF， DEBC 且 DE= BC； (2)A 1、 B1、 C1、 D1分别是 OA、 OB、 OC、 OD 的中点， A 1B1= AB， B1C1= BC， C1D1= CD， A1D1= AD， 四边形 A1B1C1D1的周长 = 1= ， 同理可得，四边形 A2B2C2D2的周长 =
19、 = ， 四边形 A3B3C3D3的周长 = = ， ， 四边形的周长之和 l=1+ + + + ； (3)由图可知， + + +=1 (无限接近于 1)， 所以 l=1+ + + +=2 (无限接近于 2). 25.(11 分 )我们把 “ 按照某种理想化的要求 (或实际可能应用的标准 )来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式 ” 看作是一个数学中的一个 “ 模式 ” (我国著名数学家徐利治 ). 如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题 .等等 . (1)如图，若 B1B=30 米， B 1=22 ， ABC=3
20、0 ，求 AC(精确到 1)； (参考数据： sin220.37 ， cos220.92 ， tan220.40 ， 1.73 ) (2)如图 2，若 ABC=30 ， B1B=AB，计算 tan15 的值 (保留准确值 )； (3)直接写出 tan7.5 的值 .(注：若出现双重根式 ，则无需化简 ) 解析： (1)在直角 ABC 和直角 AB 1C 中，利用三角函数，用 AC 分别表示出 BC和 B1C，根据B1B=B1C-BC，列方程求得 AC 的长； (2)设 B1B=AB=x，在直角三角形 ABC 中，利用三角函数用 x 表示出 AC和 BC的长，则 B1C即可求得，根据正切的定义即
21、可求解； (3)按照 (1)(2)的规律，画出含有 7.5 角、 15 角和 30 角的直角三角形，如 图所示，利用勾股定理、等腰三角形的性质及正切的定义，求出 tan7.5 的值 . 答案 ： (1)在直角 ABC 中， tanABC= ，则 BC= = AC， 同理 B1C= ， B 1B=B1C-BC， - AC=30，解得： AC39 ； (2)B 1B=AB， B 1=B 1AB= ABC=15 ， 设 B1B=AB=x，在直角 ABC 中， ABC=30 ， AC= AB= x， BC= x， B 1C=x+ x， tan15= = = =2- ； (3)如答图 3 所示，图中三角形依次是含有 7.5 角、 15 角和 30 角的直角三角形 . 设 AC=a，则 AB=2a， BC= = a.B 1B=AB=2a， B 1C=2a+ a=(2+ )a. 在 RtAB 1C 中，由勾股定理得： AB1= = =2 a， B 2B1=AB1=2 a， B 2C=B2B1+B1C=2 a+(2+ )a， tan7.5=tanAB 2C= = ， tan7.5= .
