1、2014 年广东省深圳市中考真题数学 一、选择题 (共 12 小题，每小题 3 分，满分 36分 ) 1.(3 分 )9 的相反数是 ( ) A. -9 B. 9 C. 9 D. 解析： 9 的相反数是 -9， 答案： A. 2.(3 分 )下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 . 答案： B. 3.(3 分 )支付
2、宝与 “ 快的打车 ” 联合推出优惠， “ 快的打车 ” 一夜之间红遍大江南北 .据统计， 2014年 “ 快的打车 ” 账户流水总金额达到 47.3亿元， 47.3亿用科学记数法表示为 ( ) A. 4.7310 8 B. 4.7310 9 C. 4.7310 10 D. 4.7310 11 解析： 47.3 亿 =47 3000 0000=4.7310 9， 答案： B. 4.(3 分 )由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析： 从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形， 答案： A. 5.(3 分 )在 -2， 1， 2， 1， 4
3、， 6 中正确的是 ( ) A. 平均数 3 B. 众数是 -2 C. 中位数是 1 D. 极差为 8 解析： 这组数据的平均数为： (-2+1+2+1+4+6)6=126=2 ； 在这一组数据中 1 是出现次数最多的，故众数是 1； 将这组数据从小到大的顺序排列为： -2， 1， 1， 2， 4， 6，处于中间位置的两个数是 1， 2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是： (1+2)2=1.5 ；极差 6-(-2)=8. 答案： D. 6.(3 分 )已知函数 y=ax+b 经过 (1， 3)， (0， -2)，则 a-b=( ) A. -1 B. -3 C. 3 D. 7 解析：
4、函数 y=ax+b 经过 (1， 3)， (0， -2)， ，解得 ， a -b=5+2=7. 答案： D. 7.(3 分 )下列方程没有实数根的是 ( ) A. x2+4x=10 B. 3x2+8x-3=0 C. x2-2x+3=0 D. (x-2)(x-3)=12 解析： A、方程变形为： x2+4x-10=0， =4 2-41 (-10)=56 0，所以方程有两个不相等的实数根； B、 =8 2-43 (-3)=100 0，所以方程有两个不相等的实数根； C、 = (-2)2-413= -8 0，所以方程没有实数根； D、方程变形为： x2-5x-6=0， =5 2-41 (-6)=49
5、 0，所以方程有两个不相等的实数根 . 答案： C. 8.(3 分 )如图， ABC 和 DEF 中， AB=DE、角 B=DEF ，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF ( ) A. ACDF B. A=D C. AC=DF D. ACB=F 解析： AB=DE ， B=DEF ， 添加 ACDF ，得出 ACB=F ，即可证明 ABCDEF ，故 A、 D 都正确； 当添加 A=D 时，根据 ASA，也可证明 ABCDEF ，故 B 都正确； 但添加 AC=DF 时，没有 SSA 定理，不能证明 ABCDEF ，故 C 都不正确； 答案： C. 9.(3 分 )袋子里有 4 个球，标有
6、2， 3， 4， 5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是 ( ) A. B. C. D. 解析： 画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于 6 的有 10 种情况， 抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是： = . 答案： C. 10.(3 分 )小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30 ，小明在坡比为 5： 12 的山坡上走 1300米，此时小明看山顶的角度为 60 ，求山高 ( ) A. 600-250 B. 600 -250 C. 350+350 D. 500 解析： BE ： AE=5： 12， =13， BE ： A
7、E： AB=5： 12： 13， AB=1300 米， AE=1200 米， BE=500 米， 设 EC=x 米， DBF=60 ， DF= x 米 . 又 DAC=30 ， AC= CD.即： 1200+x= (500+ x)，解得 x=600-250 . DF= x=600 -750， CD=DF+CF=600 -250(米 ). 答：山高 CD 为 (600 -250)米 . 答案： B. 11.(3 分 )二次函数 y=ax2+bx+c 图象如图，下列正确的个数为 ( ) bc 0； 2a -3c 0； 2a+b 0； ax 2+bx+c=0 有两个解 x1， x2， x1 0， x
8、2 0； a+b+c 0； 当 x 1 时， y 随 x 增大而减小 . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析： 抛物线开口向上， a 0， 对称轴在 y 轴右侧， a ， b 异号即 b 0， 抛物线与 y 轴的交点在负半轴， c 0， bc 0，故 正确； a 0， c 0， 2a -3c 0，故 错误； 对称轴 x=- 1， a 0， -b 2a， 2a+b 0，故 正确； 由图形可知二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别在原点的左右两侧， 即方程 ax2+bx+c=0 有两个解 x1， x2，当 x1 x2时， x1 0， x2 0，故 正确； 由图形可知 x
9、=1 时， y=a+b+c 0，故 错误； a 0，对称轴 x=1， 当 x 1 时， y 随 x 增大而增大，故 错误 . 综上所述，正确的结论是 ，共 3 个 . 答案： B. 12.(3 分 )如图，已知四边形 ABCD 为等腰梯形， ADBC ， AB=CD， AD= ， E 为 CD 中点，连接 AE，且 AE=2 ， DAE=30 ，作 AEAF 交 BC 于 F，则 BF=( ) A. 1 B. 3- C. -1 D. 4-2 解析： 如图，延长 AE 交 BC 的延长线于 G， E 为 CD 中点， CE=DE ， ADBC ， DAE=G=30 ， 在 ADE 和 GCE 中
10、， ， ADEGCE (AAS)， CG=AD= ， AE=EG=2 ， AG=AE+EG=2 +2 =4 ， AEAF ， AF=AGtan30=4 =4， GF=AGcos30=4 =8， 过点 A 作 AMBC 于 M，过点 D 作 DNBC 于 N，则 MN=AD= ， 四边形 ABCD 为等腰梯形， BM=CN ， MG=AGcos30=4 =6， CN=MG -MN-CG=6- - =6-2 ， AFAE ， AMBC ， FAM=G=30 ， FM=AFsin30=4 =2， BF=BM -MF=6-2 -2=4-2 . 答案： D. 二、填空题 (共 4 小题，每小题 3 分，
11、满分 12分 ) 13.(3 分 )分解因式： 2x2-8= . 解析： 2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2). 答案： 2(x+2)(x-2). 14.(3 分 )在 RtABC 中， C=90 ， AD 平分 CAB ， AC=6， BC=8， CD= . 解析： 如图，过点 D 作 DEAB 于 E， C=90 ， AC=6， BC=8， AB= = =10， AD 平分 CAB ， CD=DE ， S ABC = AC CD+ AB DE= AC BC，即 6 CD+ 10 CD= 68 ，解得 CD=3. 答案： 3. 15.(3分 )如图，双曲线 y= 经过 RtBO
12、C 斜边上的点 A，且满足 = ，与 BC交于点 D， SBOD =21，求 k= . 解析： 过 A 作 AEx 轴于点 E. S OAE =SOCD ， S 四边形 AECB=SBOD =21， AEBC ， OAEOBC ， = =( )2= ， S OAE =4，则 k=8. 答案： 8. 16.(3 分 )如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所有正三角形的个数有 . 解析： 第一个图形正三角形的个数为 5， 第二个图形正三角形的个数为 53+2=17 ， 第三个图形正三角形的个数为 173+2=53 ， 第四个图形正三角形的个数为 533+2=161 ， 第五
13、个图形正三角形的个数为 1613+2=485 . 答案： 485. 三、解答题 17.计算： -2tan60+ ( -1)0-( )-1. 解析： 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 . 答案 ：原式 =2 -2 +1-3=-2. 18.先化简，再求值： ( - ) ，在 -2， 0， 1， 2 四个数中选一个合适的代入求值 . 解析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x=1 代入计算即可求出值 . 答案 ：原式 = =2x+8， 当 x
14、=1 时，原式 =2+8=10. 19.关于体育选考项目统计图 (1)求出表中 a， b， c 的值，并将条形统计图补充完整 .表中 a= ， b= ， c= . (2)如果有 3 万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？ 解析： (1)用 C 的频数除以频率求出 a，用总数乘以 B 的频率求出 c，用 A 的频数除以总数求出 b，再画图即可； (2)用总人数乘以 A 的频率即可 . 答案 ： (1)a=200.1=200 ， c=2000.3=60 ， b=80200=0.4 ， 故答案为： 200， 0.4， 60， 补全条形统计图如下： (2)300000.4=12000 (人 ). 答：
15、 3 万人参加体育选考，会有 12000 人选择篮球 . 20.已知 BD 垂直平分 AC， BCD=ADF ， AFAC ， (1)证明 ABDF 是平行四边形； (2)若 AF=DF=5， AD=6，求 AC 的长 . 解析： (1)先证得 ADBCDB 求得 ADDF=BAD ，所以 ABFD ，因为 BDAC ， AFAC ，所以 AFBD ，即可证得 . (2)先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得 . 答案： (1)BD 垂直平分 AC， AB=BC ， AD=DC， 在 ADB 与 CDB 中， ， ADBCDB (SSS)BCD=BAD ， BCD=ADF ， BAD
16、=ADF ， ABFD ， BDAC ， AFAC ， AFBD ， 四边形 ABDF 是平行四边形， (2) 四边形 ABDF 是平行四边形， AF=DF=5， ABDF 是菱形， AB=BD=5 ， AD=6 ，设 BE=x，则 DE=5-x， AB 2-BE2=AD2-DE2，即 52-x2=62-(5-x)2解得： x= ， = ， AC=2AE= . 21.某 “ 爱心义卖 ” 活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价 10 元， 90元买乙的数量与 150 元买甲的数量相同 . (1)求甲、乙进货价； (2)甲、乙共 100 件，将进价提高 20%进行销售，进货价少于
17、2080 元，销售额要大于 2460元，求由几种方案？ 解析： (1)由甲每个进货价高于乙进货价 10 元，设乙进货价 x 元，则甲进货价为 (x+10)元，根据 90 元买乙的数量与 150 元买甲的数量相同列出方程解决问题； (2)由 (1)中的数值，求得提高 20%的售价，设进甲种文具 m 件，则乙种文具 (100-m)件，根据进货价少于 2080 元，销售额要大于 2460 元，列出不等式组解决问题 . 答案 ： (1)设乙进货价 x 元，则甲进货价为 (x+10)元，由题意得 = 解得 x=15， 则 x+10=25，经检验 x=15 是原方程的根， 答：甲进货价为 25 元，乙进货
18、价 15 元 . (2)设进甲种文具 m 件，则乙种文具 (100-m)件，由题意得 ， 解得 55 m 58 所以 m=56， 57 则 100-m=44， 43. 有两种方案：进甲种文具 56 件，则乙种文具 44 件；或进甲种文具 57 件，则乙种文具 43件 . 22.如图，在平面直角坐标系中， M 过原点 O，与 x 轴交于 A(4， 0)，与 y 轴交于 B(0， 3)，点 C 为劣弧 AO 的中点，连接 AC 并延长到 D，使 DC=4CA，连接 BD. (1)求 M 的半径； (2)证明： BD 为 M 的切线； (3)在直线 MC 上找一点 P，使 |DP-AP|最大 . 解
19、析： (1)利用 A， B 点坐标得出 AO， BO 的长，进而得出 AB 的长，即可得出圆的半径； (2)根据 A， B 两点求出直线 AB 表达式为： y=- x+3，根据 B， D 两点求出 BD 表达式为 y=x+3，进而得出 BDAB ，求出 BD 为 M 的切线； (3)根据 D， O 两点求出直线 DO 表达式为 y= x 又在直线 DO 上的点 P 的横坐标为 2，所以 p(2， )，此时 |DP-AP|=DO= . 答案： (1) 由题意可得出： OA2+OB2=AB2， AO=4， BO=3， AB=5 ， 圆的半径为 ； (2)由题意可得出： M(2， ) 又 C 为劣弧
20、 AO 的中点，由垂径定理且 MC= ，故 C(2， -1)， 过 D 作 DHx 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，则 ACKADH ， 又 DC=4AC ，故 DH=5KC=5， HA=5KA=10， D (-6， -5) 设直线 AB 表达式为： y=ax+b， ，解得： ， 故直线 AB 表达式为： y=- x+3， 同理可得：根据 B， D 两点求出 BD 的表达式为 y= x+3， K ABK BD=-1， BDAB ， BD 为 M 的切线； (3)取点 A 关于直线 MC 的对称点 O，连接 DO 并延长交直线 MC 于 P， 此 P 点为所求，且线段 DO 的长为 |D
21、P-AP|的最大值； 设直线 DO 表达式为 y=kx， -5=-6k，解得： k= ， 直线 DO 表达式为 y= x 又 在直线 DO 上的点 P 的横坐标为 2， y= ， P (2， )， 此时 |DP-AP|=DO= = . 23.如图，直线 AB 的解析式为 y=2x+4，交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，以 A 为顶点的抛物线交直线 AB 于点 D，交 y 轴负半轴于点 C(0， -4). (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线顶点沿着直线 AB 平移，此时顶点记为 E，与 y 轴的交点记为 F， 求当 BEF 与 BAO 相似时， E 点坐标； 记平移后抛物线与 AB
22、另一个交点为 G，则 SEFG 与 SACD 是否存在 8 倍的关系？若有请直接写出 F 点的坐标 . 解析： (1)求出点 A 的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式； (2) 首先确定点 E 为 RtBEF 的直角顶点，相似关系为： BAOBFE ；如答图 2-1，作辅助线，利用相似关系得到关系式： BH=4FH，利用此关系式求出点 E 的坐标； 首先求出 ACD 的面积： SACD =8；若 SEFG 与 SACD 存在 8 倍的关系，则 SEFG =64或 SEFG =1；如答图 2-2 所示，求出 SEFG 的表达式，进而求出点 F 的坐标 . 答案 ： (1)直线 AB 的解析式为
23、y=2x+4， 令 x=0，得 y=4；令 y=0，得 x=-2.A (-2， 0)、 B(0， 4). 抛物线的顶点为点 A(-2， 0)， 设抛物线的解析式为： y=a(x+2)2， 点 C(0， -4)在抛物线上，代入上式得： -4=4a，解得 a=-1， 抛物线的解析式为 y=-(x+2)2. (2)平移过程中，设点 E 的坐标为 (m， 2m+4)， 则平移后抛物线的解析式为： y=-(x-m)2+2m+4， F (0， -m2+2m+4). 点 E 为顶点， BEF90 ， 若 BEF 与 BAO 相似，只能是点 E 作为直角顶点， BAOBFE ， ，即 ，可得： BE=2EF.
24、 如答图 2-1，过点 E 作 EHy 轴于点 H，则点 H坐标为： H(0， 2m+4). B (0， 4)， H(0， 2m+4)， F(0， -m2+2m+4)， BH=|2m| ， FH=|-m2|. 在 RtBEF 中，由射影定理得： BE2=BH BF， EF2=FH BF， 又 BE=2EF ， BH=4FH ，即： 4|-m2|=|2m|. 若 -4m2=2m，解得 m=- 或 m=0(与点 B 重合，舍去 )； 若 -4m2=-2m，解得 m= 或 m=0(与点 B 重合，舍去 )，此时点 E 位于第一象限， BEF 为钝角，故此情形不成立 .m= - ， E (- ， 3)
25、. 假设存在 . 联立抛物线： y=-(x+2)2与直线 AB： y=2x+4，可求得： D(-4， -4)， S ACD = 44=8 . S EFG 与 SACD 存在 8 倍的关系， S EFG =64 或 SEFG =1. 联立平移抛物线： y=-(x-m)2+2m+4 与直线 AB： y=2x+4，可求得： G(m-2， 2m). 点 E 与点 M 横坐标相差 2，即： |xG|-|xE|=2. 如答图 2-2， SEFG =SBFG -SBEF = BF |xG|- BF|xE|= BF (|xG|-|xE|)=BF. B (0， 4)， F(0， -m2+2m+4)， BF=| -m2+2m|.| -m2+2m|=64 或 |-m2+2m|=1， -m2+2m 可取值为： 64、 -64、 1、 -1. 当取值为 64 时，一元二次方程 -m2+2m=64 无解，故 -m2+2m64 . -m2+2m 可取值为： -64、 1、 -1. F (0， -m2+2m+4)， F 坐标为： (0， -60)、 (0， 3)、 (0， 5). 综上所述， SEFG 与 SACD 存在 8 倍的关系，点 F 坐标为 (0， -60)、 (0， 3)、 (0， 5).
