1、2014 年江苏省扬州市中考真题数学 一、选择题 (共 8 小题，每小题 3 分，满分 24分 ) 1.(3 分 )下列各数中，比 -2 小的数是 ( ) A. -3 B. -1 C. 0 D. 1 解析 ：比 -2 小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数；分析选项可得，只有 A 符合 . 答案： A. 2.(3 分 )若 3xy=3x 2y，则 内应填的单项式是 ( ) A. xy B. 3xy C. x D. 3x 解析 ： 根据题意得： 3x2y3xy=x ， 答案： C 3.(3 分 )若反比例函数 y= (k0 )的图象经过点 P(-2， 3)，则该函数的 图像不经过 的点是(
2、) A. (3， -2) B. (1， -6) C. (-1， 6) D. (-1， -6) 解析 ： 反比例函数 y= (k0 )的图象经过点 P(-2， 3)， k= -23= -6， 只需把各点横纵坐标相乘，不是 -6 的，该函数的图象就不经过此点， 四个选项中只有 D 不符合 . 答案： D. 4.(3 分 )若一组数据 -1， 0， 2， 4， x 的极差为 7，则 x 的值是 ( ) A. -3 B. 6 C. 7 D. 6 或 -3 解析 ： 数据 -1， 0， 2， 4， x 的极差为 7， 当 x 是最大值时， x-(-1)=7，解得 x=6， 当 x 是最小值时， 4-x=
3、7，解得 x=-3， 答案： D. 5.(3 分 )如图，圆与圆的位置关系没有 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 内含 D. 外离 解析 ： 如图，其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离 . 其中两圆没有的位置关系是：相交 . 答案： A. 6.(3 分 )如图，已知正方形的边长为 1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是 ( ) A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 解析 ： 正方形的边长为 1，圆与正方形的四条边都相切， S 阴影 =S 正方形 -S 圆 =1-0.250.215 . 答案： B. 7.(3 分 )如图，已知 AOB
4、=60 ，点 P 在边 OA 上， OP=12，点 M， N 在边 OB 上， PM=PN，若MN=2，则 OM=( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解析 ： 过 P 作 PDOB ，交 OB 于点 D， 在 RtOPD 中， cos60= = ， OP=12， OD=6 ， PM=PN ， PDMN ， MN=2， MD=ND= MN=1， OM=OD -MD=6-1=5. 答案： C. 8.(3 分 )如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD=6， ABBC ， ADCD ， BAD=60 ，点 M、 N 分别在 AB、 AD 边上，若 AM： MB=AN： ND=1： 2，
5、则 tanMCN= ( ) A. B. C. D. -2 解析 ： AB=AD=6 ， AM： MB=AN： ND=1： 2， AM=AN=2 ， BM=DN=4，连接 MN，连接 AC， ABBC ， ADCD ， BAD=60 在 RtABC 与 RtADC 中， ， RtABCRtADC (LH) BAC=DAC= BAD=30 ， MC=NC， BC= AC， AC 2=BC2+AB2，即 (2BC)2=BC2+AB2， 3BC2=AB2， BC=2 ， 在 RtBMC 中， CM= = =2 . AN=AM ， MAN=60 ， MAN 是等边三角形， MN=AM=AN=2 ， 过
6、M 点作 MEON 于 E，设 NE=x，则 CE=2 -x， MN 2-NE2=MC2-EC2，即 4-x2=(2 )2-(2 -x)2，解得： x= ， EC=2 - = ， ME= = ， tanMCN= = 答案： A. 二、填空题 (共 10 小题，每小题 3 分，满分 30分 ) 9.(3 分 )据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约 36800 人，这个数据用科学记数法表示为 . 解析 ： 将 36800 用科学记数法表示为： 3.6810 4. 答案： 3.6810 4. 10.(3 分 )若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm，则它的周长为 cm.
7、解析 ： 14cm 为腰， 7cm 为底，此时周长为 14+14+7=35cm； 14cm 为底， 7cm 为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去 .故其周长是 35cm. 答案： 35. 11.(3 分 )如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据 (单元： cm)可以得出该长方体的体积是 cm3. 解析 ： 观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为 3，宽为 2，高为 3， 故其体积为： 332=18 ， 答案： 18. 12.(3 分 )如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生 700 人，则据此估计步行的有 人 .
8、解析 ： 骑车的学生所占的百分比是 100%=35% ， 步行的学生所占的百分比是 1-10%-15%-35%=40%， 若该校共有学生 700 人，则据此估计步行的有 70040%=280 (人 ). 答案： 280. 13.(3 分 )如图，若该图案是由 8 个全等的等腰梯形拼成的，则图中的 1= . 解析 ： 正八边形的内角和是： (8-2)180=1080 ， 则正八边形的内角是： 10808=135 ，则 1= 135=67.5 . 答案： 67.5 . 14.(3 分 )如图， ABC 的中位线 DE=5cm，把 ABC 沿 DE 折叠，使点 A落在边 BC上的点 F处，若 A、
9、F 两点间的距离是 8cm，则 ABC 的面积为 cm2. 解析 ： DE 是 ABC 的中位线， DEBC ， BC=2DE=10cm； 由折叠的性质可得： AFDE ， AFBC ， S ABC = BCAF= 108=40cm 2. 答案： 40. 15.(3 分 )如图，以 ABC 的边 BC 为直径的 O 分别交 AB、 AC 于点 D、 E，连结 OD、 OE，若A=65 ，则 DOE= . 解析 ： BC 为， O 的直径， CEB=AEB=90 ， A=65 ， ABE=25 ， DOE=ABE=50 ， (圆周角定理 ) 答案： 50 . 16.(3 分 )如图，抛物线 y=
10、ax2+bx+c(a 0)的对称轴是过点 (1， 0)且平行于 y 轴的直线，若点 P(4， 0)在该抛物线上，则 4a-2b+c 的值为 . 解析 ： 设抛物线与 x 轴的另一个交点是 Q， 抛物线的对称轴是过点 (1， 0)，与 x轴的一个交点是 P(4， 0)， 与 x轴的另一个交点 Q(-2，0)， 把 (-2， 0)代入解析式得： 0=4a-2b+c， 4a -2b+c=0， 答案： 0. 17.(3 分 )已知 a， b 是方程 x2-x-3=0 的两个根，则代数式 2a3+b2+3a2-11a-b+5 的值为 . 解析 ： a ， b 是方程 x2-x-3=0 的两个根， a 2
11、-a-3=0， b2-b-3=0，即 a2=a+3， b2=b+3， 2a 3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5=2a2-2a+17=2(a+3)-2a+17=2a+6-2a+17=23. 答案： 23. 18.(3 分 )设 a1， a2， ， a2014是从 1， 0， -1 这三个数中取值的一列数，若 a1+a2+a 2014=69，(a1+1)2+(a2+1)2+ (a2014+1)2=4001，则 a1， a2， ， a2014中为 0 的个数是 . 解析 ： (a1+1)2+(a2+1)2+ (a2014+1)2=a12+a22+a
12、 20142+2(a1+a2+a 2014)+2014 =a12+a22+a 20142+269+2014 =a12+a22+a 20142+2152， 设有 x 个 1， y 个 -1， z 个 0 ， 化简得 x-y=69， x+y=1849， 解得 x=959， y=890， z=165 有 959 个 1， 890 个 -1， 165 个 0， 答案： 165. 三、解答题 (共 10 小题，满分 96 分 ) 19.(8 分 )(1)计算： (3.14- )0+(- )-2-2sin30 ； (2)化简： - . 解析 ： (1)原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则
13、计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； (2)原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 . 答案： (1)原式 =1+4-1=4； (2)原式 = - = - = . 20.(8 分 )已知关于 x 的方程 (k-1)x2-(k-1)x+ =0 有两个相等的实数根，求 k 的值 . 解析 ： 根据根的判别式令 =0 ，建立关于 k 的方程，解方程即可 . 答案： 关于 x 的方程 (k-1)x2-(k-1)x+ =0 有两个相等的实数根， =0 ， -(k-1)2-4(k-1) =0，整理得， k2-3k+2=0，即 (k-1)(k-2)=
14、0， 解得： k=1(不符合一元二次方程定义，舍去 )或 k=2.k=2 . 21.(8分 )八 (2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10人的比赛成绩如下表 (10分制 )： (1)甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； (2)计算乙队的平均成绩和方差； (3)已知甲队成绩的方差是 1.4 分 2，则成绩较为整齐的是 队 . 解析 ： (1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可； (2)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算； (3)先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案 . 答案： (1)把甲队的成绩从小到大
15、排列为： 7， 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10，最中间两个数的平均数是 (9+10)2=9.5 (分 )，则中位数是 9.5 分； 10 出现了 4 次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是 10 分； 故答案为： 9.5， 10； (2)乙队的平均成绩是： (104+82+7+93 )=9， 则方差是： 4 (10-9)2+2 (8-9)2+(7-9)2+3 (9-9)2=1； (3) 甲队成绩的方差是 1.4，乙队成绩的方差是 1， 成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙 . 22.(8 分 )商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店
16、购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同 . (1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ； (2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率 . 解析 ： (1)由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； (2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： (1) 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选
17、中的可能性相同， 他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是： ； 故答案为： ； (2)画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有 2 种情况， 他恰好买到雪碧和奶汁的概率为： = . 23.(10 分 )如图，已知 RtABC 中， ABC=90 ，先把 ABC 绕点 B 顺时针旋转 90 至 DBE后，再把 ABC 沿射线平移至 FEG ， DF、 FG 相交于点 H. (1)判断线段 DE、 FG 的位置关系，并说明理由； (2)连结 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形 . 解析 ： (1)根据旋转和平移可得 DEB=ACB ， GFE=A ，再根据 ABC=90
18、 可得A+ACB=90 ，进而得到 DEB+GFE=90 ，从而得到 DE、 FG 的位置关系是垂直； (2)根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG 是正方形 . 答案： (1)FGED .理由如下： ABC 绕点 B 顺时针旋转 90 至 DBE 后， DEB=ACB ， 把 ABC 沿射线平移至 FEG ， GFE=A ， ABC=90 ， A+ACB=90 ， DEB+GFE=90 ， FHE=90 ， FGED ； (2)证 根据旋转和平移可得 GEF=90 ， CBE=90 ， CGEB ， CB=BE， CGEB ， BCG=CBE=90
19、 ， BCG=90 ， 四边形 BCGE 是矩形， CB=BE ， 四边形 CBEG 是正方形 . 24.(10 分 )某漆器厂接到制作 480 件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多 50%，结果提前 10 天完成任务 .原来每天制作多少件？ 解析 ： 设原来每天制作 x 件，根据原来用的时间 -现在用的时间 =10，列出方程，求出 x 的值，再进行 检验即可 . 答案： 设原来每天制作 x 件，根据题意得： - =10，解得： x=16， 经检验 x=16 是原方程的解， 答：原来每天制作 16 件 . 25.(10 分 )如图， O 与 RtABC 的斜边 A
20、B 相切于点 D，与直角边 AC 相交于 E、 F 两点，连结 DE，已知 B=30 ， O 的半径为 12，弧 DE 的长度为 4 . (1)求证： DEBC ； (2)若 AF=CE，求线段 BC 的长度 . 解析 ： (1)要证明 DEBC ，可证明 EDA=B ，由弧 DE 的长度为 4 ，可以求得 DOE 的度数，再根据切线的性质可求得 EDA 的度数，即可证明结论 . (2)根据 90 的圆周角对的弦是直径，可以求得 EF，的长度，借用勾股定理求得 AE 与 CF的长度，即可得到答案 . 答案： (1)证明：连接 OD、 OE， AD 是 O 的切线， ODAB ， ODA=90
21、， 又 弧 DE 的长度为 4 ， ， n=60 ， ODE 是等边三角形， ODE=60 ， EDA=30 ， B=EDA ， DEBC . (2)连接 FD， DEBC ， DEF=C=90 ， FD 是 0 的直径， 由 (1)得： EFD= EOD=30 ， FD=24， EF= ， 又因为 EDA=30 ， DE=12， AE= ， 又 AF=CE ， AE=CF ， CA=AE+EF+CF=20 ， 又 ， BC=60 . 26.(10 分 )对 x， y 定义一种新运算 T，规定： T(x， y)= (其中 a、 b 均为非零常数 )，这里等式右边是通常的四则运算，例如： T(0
22、， 1)= =b. (1)已知 T(1， -1)=-2， T(4， 2)=1. 求 a， b 的值； 若关于 m 的不等式组 恰好有 3 个整数解，求实数 p 的取值范围； (2)若 T(x， y)=T(y， x)对任意实数 x， y 都成立 (这里 T(x， y)和 T(y， x)均有意义 )，则 a，b 应满足怎样的关系式？ 解析 ： (1) 已知两对值代入 T 中计算求出 a 与 b 的值； 根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有 3 个整数解，求出 p 的范围即可； (2)由 T(x， y)=T(y， x)列出关系式，整理后即可确定出 a 与 b 的关系式 . 答案： (1)
23、 根据题意得： T(1， -1)= =-2，即 a-b=-2； T=(4， 2)= =1，即 2a+b=5，解得： a=1， b=3； 根据题意得： ， 由 得： m - ； 由 得： m ， 不等式组的解集为 - m ， 不等式组恰好有 3 个整数解，即 m=0， 1， 2， 2 3 ，解得： -2p - ； (2)由 T(x， y)=T(y， x)，得到 = ，整理得： (x2-y2)(2b-a)=0， T (x， y)=T(y， x)对任意实数 x， y 都成立， 2b -a=0，即 a=2b. 点评： 此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解， 27.(
24、12 分 )某店因为经营不善欠下 38400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金 .“ 中国梦想秀 ” 栏目组决定借给该店 30000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务 (所有债务均不计利息 ).已知该店代理的品牌服装的进价为每件 40 元，该品牌服装日销售量 y(件 )与销售价 x(元 /件 )之间的关系可用图中的一条折线 (实线 )来表示 .该店应支付员工的工资为每人每天 82 元，每天还应支付其它费用为 106 元 (不包含债务 ). (1)求日销售量 y(件 )与销售价 x(元 /件 )之间的函数关系式； (2)若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为 48 元 /
25、件时，当天正好收支平衡 (收人 =支出 )，求该店员工的人数； (3)若该店只有 2 名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？ 解析 ： (1)根据待定系数法，可得函数解析式； (2)根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案； (3)分类讨论 40x58 ，或 58x71 ，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案 . 答案： (1)当 40x58 时，设 y 与 x 的函数解析式为 y=k1x+b1， 由图象可得 ，解得 .y= -2x+140. 当 58 x71 时，设 y 与 x 的函数解析式为 y=k
26、2x+b2， 由图象得 ，解得 ， y= -x+82， 综上所述： y= ； (2)设人数为 a，当 x=48 时， y=-248+140=44 ， (48-40)44=106+82a ，解得 a=3； (3)设需要 b 天，该店还清所有债务，则： b(x-40) y-822 -10668400 ， b ， 当 40x58 时， b = ， x=- 时， -2x2+220x-5870 的最大值为 180， b ，即 b380 ； 当 58 x71 时， b = ， 当 x=- =61 时， -x2+122x-3550 的最大值为 171， b ，即 b400 . 综合两种情形得 b380 ，即
27、该店最早需要 380 天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为 55 元 . 28.(12 分 )已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B落在 CD边上的 P点处 . (1)如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连结 AP、 OP、 OA. 求证： OCPPDA ； 若 OCP 与 PDA 的面积比为 1： 4，求边 AB 的长； (2)若图 1 中的点 P 恰好是 CD 边的中点，求 OAB 的度数； (3)如图 2， 在 (1)的条件下 ，擦去折痕 AO、线段 OP，连结 BP.动点 M 在线段 AP 上 (点 M 与点P、 A 不重合 )，动点
28、N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连结 MN交 PB于点 F，作 MEBP于点 E.试问当点 M、 N 在移动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 EF 的长度 . 解析 ： (1)只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似，然后根据相似三角形的性质求出 PC 长以及 AP 与 OP 的关系，然后在 RtPCO 中运用勾股定理求出 OP 长 ，从而求出AB 长 . (2)由 DP= DC= AB= AP 及 D=90 ，利用三角函数即可求出 DAP 的度数，进而求出 OAB的度数 . (3)由边相等常常联想到全等，但 BN 与 PM 所在
29、的三角形并不全等，且这两条线段的位置很不协调，可通过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及等腰三角形的性质即可推出 EF是 PB 的一半，只需求出 PB 长就可以求出 EF 长 . 答案： (1)如图 1， 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC ， DC=AB， DAB=B=C=D=90 . 由折叠可得： AP=AB， PO=BO， PAO=BAO ， APO=B .APO=90 . APD=90 -CPO=POC . D=C ， APD=POC .OCPPDA . OCP 与 PDA 的面积比为 1： 4， = = = = .PD=2OC ， PA=2OP， DA=2CP. AD=8 ，
30、CP=4 ， BC=8. 设 OP=x，则 OB=x， CO=8-x. 在 RtPCO 中， C=90 ， CP=4， OP=x， CO=8-x， x 2=(8-x)2+42. 解得： x=5.AB=AP=2OP=10 . 边 AB 的长为 10. (2)如图 1， P 是 CD 边的中点， DP= DC. DC=AB ， AB=AP， DP= AP. D=90 ， sinDAP= = .DAP=30 . DAB=90 ， PAO=BAO ， DAP=30 ， OAB=30 .OAB 的度数为 30 . (3)作 MQAN ，交 PB 于点 Q，如图 2. AP=AB ， MQAN ， APB=ABP ， ABP=MQP .APB=MQP .MP=MQ . MP=MQ ， MEPQ ， PE=E Q= PQ. BN=PM ， MP=MQ， BN=QM . MQAN ， QMF=BNF . 在 MFQ 和 NFB 中， .MFQNFB .QF=BF . QF= QB.EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB. 由 (1)中的结论可得： PC=4， BC=8， C=90 .PB= =4 .EF= PB=2 . 在 (1)的条件下，当点 M、 N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，长度为 2 .
