2014年江苏省连云港市中考真题数学.docx

1、2014 年江苏省连云港市中考真题数学 一、单项选择题 (共 8 小题，每小题 3分，满分 24分 ) 1.(3 分 )下列实数中，是无理数的为 ( ) A. -1 B. - C. D. 3.14 解析 ： A、是整数，是有理数，选项错误； B、是分数、是有理数，选项错误； C、正确； D、是有限小数，是有理数，选项错误 . 答案： C. 2.(3 分 )计算 的结果是 ( ) A. -3 B. 3 C. -9 D. 9 解析 ： 原式 =|-3|=3. 答案： B 3.(3 分 )在平面直角坐标系内，点 P(-2， 3)关于原点的对称点 Q 的坐标为 ( ) A. (2， -3) B. (2

2、， 3) C. (3， -2) D. (-2， -3) 解析 ： 根据中心对称的性质，得点 P(-2， 3)关于原点对称点 P 的坐标是 (2， -3). 答案： A. 4.(3 分 )“ 丝绸之路 ” 经济带首个实体平台 -中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达 410000 标箱 .其中 “410000” 用科学记数法表示为 ( ) A. 0.4110 6 B. 4.110 5 C. 4110 4 D. 4.110 4 解析 ： 将 410000 用科学记数法表示为： 4.110 5. 答案： B. 5.(3 分 )一组数据 1， 3， 6， 1， 2 的众数和中位数分别是 (

3、 ) A. 1， 6 B. 1， 1 C. 2， 1 D. 1， 2 解析 ： 1 出现了 2 次，出现的次数最多， 众数是 1， 把这组数据从小到大排列 1， 1， 2， 3， 6，最中间的数是 2，则中位数是 2； 答案： D. 6.(3 分 )如图，若 ABC 和 DEF 的面积分别为 S1、 S2，则 ( ) A. S1= S2 B. S1= S2 C. S1=S2 D. S1= S2 解析 ： 过 A 点作 AGBC 于 G，过 D 点作 DHEF 于 H. 在 RtABG 中， AG=AB sin40=5sin40 ， DEH=180 -140=40 ， 在 RtABG 中， DH

4、=DE sin40=8sin40 ， S1=85sin402=20sin40 ， S2=58sin402=20sin40 .则 S1=S2. 答案： C. 7.(3 分 )如图，点 P 在以 AB 为直径的半圆内，连接 AP、 BP，并延长分别交半圆于点 C、 D，连接 AD、 BC 并延长交于点 F，作直线 PF，下列说法一定正确的是 ( ) AC 垂直平分 BF； AC 平分 BAF ； FPAB ； BDAF . A. B. C. D. 解析 ： AB 为直径， ACB=90 ， AC 垂直 BF，但不能得出 AC 平分 BF，故 错误， 只有当 FP 通过圆心时，才平分，所以 FP 不

5、通过圆心时，不能证得 AC 平分 BAF ，故 错误， 如图 ， AB 为直径， ACB=90 ， ADB=90 ， D 、 P、 C、 F 四点共圆， CFP 和 CDB 都对应 ， CFP=CDB ， CDB=CAB ， CFP=CAB ， 又 FPC=APM ， AMPFCP ， ACF=90 ， AMP=90 ， FPAB ，故 正确， AB 为直径， ADB=90 ， BDAF .故 正确， 综上所述只有 正确， 答案： D. 8.(3 分 )如图， ABC 的三个顶点分别为 A(1， 2)， B(2， 5)， C(6， 1).若函数 y= 在第一象限内的图象与 ABC 有交点，则

6、k 的取值范围是 ( ) A. 2k B. 6k10 C. 2k6 D. 2k 解析 ： 反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为 A， 过点 A(1， 2)的反比例函数解析式为 y= ， k2 . 随着 k 指的增大，反比例函数的图象必须和 BC 直线有交点才能满足题意， 经过 B(2， 5)， C(6， 1)的直线解析式为 y=-x+7， ，得 x2-7x+k=0， 根据 0 ，得 k ， 综上可知 2k . 答案： A. 二、填空题 (共 8 小题，每小题 3 分，满分 24分 ) 9.(3 分 )使 有意义的 x 的取值范围是 . 解析 ： 有意义， x -10 ，解得 x1 .

7、 答案： x1 . 10.(3 分 )计算： (2x+1)(x-3)= . 解析 ： 原式 =2x2-6x+x-3=2x2-5x-3. 答案： 2x2-5x-3. 11.(3 分 )一个正多边形的一个外角等于 30 ，则这个正多边形的边数为 . 解析 ： 依题意，得多边形的边数 =36030=12 ， 答案： 12. 12.(3 分 )若 ab=3， a-2b=5，则 a2b-2ab2的值是 . 解析 ： ab=3 ， a-2b=5，则 a2b-2ab2=ab(a-2b)=35=15 . 答案： 15. 13.(3分 )若函数 y= 的图象在同一象限内， y随 x增大而增大，则 m的值可以是

8、(写出一个即可 ). 解析 ： 函数 y= 的图象在同一象限内， y 随 x 增大而增大， m -1 0，解得 m 1. 故 m 可以取 0， -1， -2 等值 . 答案： 0. 14.(3 分 )如图， ABCD ， 1=62 ， FG 平分 EFD ，则 2= 31 . 解析 ： ABCD ， EFD=1=62 ， FG 平分 EFD ， 2= EFD= 62=31 . 答案： 31 . 15.(3 分 )如图 1，折线段 AOB 将面积为 S 的 O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为 S1、 S2，若 =0.618，则称分成的小扇形为 “ 黄金扇形 ” .生活中的折扇 (如图

9、2)大致是 “ 黄金扇形 ” ，则 “ 黄金扇形 ” 的圆心角约为 .(精确到 0.1) 解析 ： 设 “ 黄金扇形的 ” 的圆心角是 n ，扇形的半径为 r，则 =0.618， 解得： n137.5 ， 答案： 137.5. 16.(3 分 )如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF.如图 2，展开后再折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为点 M， EM 交 AB 于 N，则tanANE= . 解析 ： 设正方形的边长为 2a， DH=x，则 CH=2a-x， 由翻折的性质， DE= AD= 2a=a ， EH=CH=2a-

10、x， 在 RtDEH 中， DE2+DH2=EH2，即 a2+x2=(2a-x)2，解得 x= a， MEH=C=90 ， AEN+DEH=90 ， ANE+AEN=90 ， ANE=DEH ， tanANE=tanDEH= = = . 答案： . 三、解答题 (共 11 小题，满分 102 分 ,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(6 分 )计算 |-5|+ -( )-1. 解析 ： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 . 答案： 原式 =5+3-3=5. 18.(6 分 )解不等式 2(x-1)+5

11、 3x，并把解集在数轴上表示出来 . 解析 ： 去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 . 答案： 2(x-1)+5 3x， 2x-2+5-3x 0， -x -3， x 3， 在数轴上表示为： . 19.(6 分 )解方程： +3= . 解析 ： 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 . 答案： 去分母得： 2+3x-6=x-1， 移项合并得： 2x=3， 解得： x=1.5， 经检验 x=1.5 是分式方程的解 . 20.(8 分 )我市启动了第二届 “ 美丽港城，美在悦读 ” 全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机

12、抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表： (1)补全表格； (2)将每天阅读时间不低于 60min 的市民称为 “ 阅读爱好者 ” ，若我市约有 500 万人，请估计我市能称为 “ 阅读爱好者 ” 的市民约有多少万人？ 解析 ： (1)根据频数、频率与总数之间的关系分别进行计算，然后填表即可； (2)用 500 万人乘以时间不低于 60min 所占的百分比，即可求出我市能称为 “ 阅读爱好者 ”的市民数 . 答案： (1)根据题意得： =1000(人 )， 0x 30 的频率是： =0.45， 60x 90 的频数是： 10000.1=100 (人 )， x90 的频

13、率是： 0.05， 填表如下： 故答案为： 0.45， 100， 0.05， 1000； (2)根据题意得： 500 (0.1+0.05)=75(万人 ). 答：估计我市能称为 “ 阅读爱好者 ” 的市民约有 75 万人 . 21.(10 分 )如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， DEAC ， CEBD . (1)求证：四边形 OCED 为菱形； (2)连接 AE、 BE， AE 与 BE 相等吗？请说明理由 . 解析 ： (1)首先利用平行四边形的判定得出四边形 DOCE 是平行四边形，进而利用矩形的性质得出 DO=CO，即可得出答案； (2)利用等腰三角形的性质以

14、及矩形的性质得出 AD=BC， ADE=BCE ，进而利用全等三角形的判定得出 . 答案： (1)DEAC ， CEBD ， 四边形 DOCE 是平行四边形， 矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， OC= AC= BD=OD， 四边形 OCED 为菱形； (2)AE=BE.理由： 四边形 OCED 为菱形， ED=CE ， EDC=ECD ， ADE=BCE ， 在 ADE 和 BCE 中， ， ADEBCE (SAS)， AE=BE . 22.(10 分 )如图 1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母 A、 B、 C、 D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白

15、色、另一面黑色、大小相同的 4 张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有 A、 B、 C、 D.最初，摆成图 2 的样子， A、 D 是黑色， B、 C是白色 . 操作： 从袋中任意取一个球； 将与取出球所标字母相同的卡片翻 过来； 将取出的球放回袋中 再次操作后，观察卡片的颜色 . (如：第一次取出球 A，第二次取出球 B，此时卡片的颜色变 ) (1)求四张卡片变成相同颜色的概率； (2)求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率 . 解析 ： (1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与四张卡片变成相同颜色的情况，再利用概率公式即可求得答案； (2)由

16、(1)中的树状图可求得四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： (1)画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，四张卡片变成相同颜色的有 4 种情况， 四张卡片变成相同颜色的概率为： = ； (2) 四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的有 8 种情况， 四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为： = . 23.(10 分 )小林在某商店购买商品 A、 B 共三次，只有一次购买时，商品 A、 B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品 A、 B 的数量和费用如下表： (1)小林以折扣价购买商品 A、 B 是第 次购物；

17、 (2)求出商品 A、 B 的标价； (3)若商品 A、 B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 解析 ： (1)根据图表可得小林以折扣价购买商品 A、 B 是第三次购物； (2)设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y元，根据图表列出方程组求出 x和 y的值； (3)设商店是打 a折出售这两种商品，根据打折之后购买 9个 A商品和 8个 B商品共花费 1062元，列出方程求解即可 . 答案： (1)小林以折扣价购买商品 A、 B 是第三次购物 . 故答案为：三； (2)设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y元， 根据题意，得 ，解得： . 答：商品 A 的

18、标价为 90 元，商品 B 的标价为 120元； (3)设商店是打 a 折出售这两种商品， 由题意得， (990+8120 ) =1062，解得： a=6. 答：商店是打 6 折出售这两种商品的 . 24.(10 分 )在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验 .如图，表盘是 ABC ，其中AB=AC， BAC=120 ，在点 A 处有一束红外光线 AP，从 AB 开始，绕点 A 逆时针匀速旋转，每秒钟旋转 15 ，到达 AC 后立即以相同旋转速度返回 AB，到达后立即重复上述旋转过程 .小明通过实验发现，光线从 AB 处旋转开始计时，旋转 1 秒，此时光线 AP 交 BC边于点 M，BM

19、 的长为 (20 -20)cm. (1)求 AB 的长； (2)从 AB 处旋转开始计时，若旋转 6 秒，此时光线 AP 与 BC边的交点在什么位置？若旋转2014 秒，交点又在什么位置？请说明理由 . 解析 ： (1)如图 1，过 A 点作 ADBC ，垂足为 D.令 AB=2tcm.在 RtABD 中，根据三角函数可得 AD= AB=t， BD= AB= t.在 RtAMD 中， MD=AD=t.由 BM=BD-MD，得到关于 t 的方程，求得 t 的值，从而求得 AB 的长； (2)如图 2，当光线旋转 6 秒，设 AP 交 BC 于点 N，在 RtABN 中，根据三角函数可得 BN；如

20、图 3，设光线 AP 旋转 2014 秒后光线与 BC 的交点为 Q.求得 CQ= ， BC=40 .根据BQ=BC-CQ 即可求解 . 答案： (1)如图 1，过 A 点作 ADBC ，垂足为 D. BAC=120 ， AB=AC， ABC=C=30 . 令 AB=2tcm. 在 RtABD 中， AD= AB=t， BD= AB= t. 在 RtAMD 中， AMD=ABC+BAM=45 ， MD=AD=t . BM=BD -MD.即 t-t=20 -20.解得 t=20.AB=220=40cm . 答： AB 的长为 40cm. (2)如图 2，当光线旋转 6 秒， 设 AP 交 BC

21、于点 N，此时 BAN=156=90 . 在 RtABN 中， BN= = = . 光线 AP 旋转 6 秒，与 BC 的交点 N距点 B cm处 . 如图 3，设光线 AP 旋转 2014 秒后光线与 BC 的交点为 Q. 由题意可知，光线从边 AB 开始到第一次回到 AB 处需 82=16 秒， 而 2014=12516+14 ，即 AP 旋转 2014 秒与旋转 14 秒时和 BC 的交点是同一个点 Q. 旋转 14s 的过程是 BC ： 8s， CQ ： 6s，因此 CQ=BN= ， AB=AC ， BAC=120 ， BC=2ABcos30=240 =40 ， BQ=BC -CQ=4

22、0 - = ， 光线 AP 旋转 2014 秒后，与 BC 的交点 Q在距点 B cm处 . 25.(10 分 )为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营 O 为圆心，半径为 4km 的圆形考察区域，线段 P1P2是冰川的部分边界线 (不考虑其它边界 )，当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过 n 年，冰川的边界线 P1P2移动的距离为 s(km)，并且 s 与 n(n 为正整数 )的关系是 s= n2- n+ .以 O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中 P1、 P2的坐标分别为 (-4， 9)、 (-13、 -3). (1)求线段 P1

23、P2所在直线对应的函数关系式； (2)求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间 . 解析 ： (1)设 P1P2所在直线对应的函数关系式是 y=kx+b，由待定系数法求出其解就可以得出结论； (2)由 (1)的解析式求出直线 P1P2与坐标轴的交点，设最短距离为 a，由三角形的 面积相等建立方程，求出 a 的值就求出了 s 的值，再代入 s= n2- n+ 就可以求出时间 . 答案： (1)设 P1P2所在直线对应的函数关系式是 y=kx+b，根据题意， 得 ，解得： ， 直线 P1P2的解析式是： y= x+ ； (2)在 y= x+ 中， 当 x=0，则 y= ， 当 y=0，则 x=-

24、， 与 x、 y 轴的交点坐标是 (0， )、 (- ， 0). 由勾股定理，得 = ， 当 P1P2与 O 相切时，此时冰川移动的距离最短， 设移动的最短距离是 s， O 点到直线 P1P2的距离为 x， 则根据面积相等列出等式， = x， 解得 x= ，即 s= -4= s= n2- n+ ， n2- n+ = ，解得： n1=6， n2=-4.8(舍去 ) 答：冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为 6 年 . 26.(12 分 )已知二次函数 y=x2+bx+c，其图象抛物线交 x 轴于点 A(1， 0)， B(3， 0)，交 y轴于点 C，直线 l 过点 C，且交抛物线于另一点 E

25、(点 E 不与点 A、 B 重合 ). (1)求此二次函数关系式； (2)若直线 l1经过抛物线顶点 D，交 x 轴于点 F，且 l1l ，则以点 C、 D、 E、 F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点 E 的坐标；若不能，请说明理由 . (3)若过点 A 作 AGx 轴，交直线 l 于点 G，连接 OG、 BE，试证明 OGBE . 解析 ： (1)由二次函数 y=x2+bx+c，其图象抛物线交 x 轴于点 A(1， 0)， B(3， 0)，直接利用待定系数法求解，即可求得此二次函数关系式； (2)以点 C、 D、 E、 F 为顶点的四边形构成平行四边形，有两种情形，需要分类讨论，

26、避免漏解： 若 CD 为平行四边形的对角线，如答图 2-1 所示； 若 CD 为平行四边形的边，如答图 2-2 所示； (3)首先过点 E 作 EHx 轴于点 H，设直线 CE 的解析式为： y=kx+3，然后分别求得点 G与 E的坐标，即可证得 OAGBHE ，则可得 AOG=HBE ，继而可证得 OGBE . 答案： (1)二次函数 y=x2+bx+c，其图象抛物线交 x 轴于点 A(1， 0)， B(3， 0)， ，解得： ， 此二次函数关系式为： y=x2-4x+3； (2)假设以点 C、 D、 E、 F 为顶点的四边形能成为平行四边形 . 若 CD 为平行四边形的对角线，如答图 2-

27、1.过点 D 作 DMAB 于点 M，过点 E作 ENOC 于点 N， y=x 2-4x+3=(x-2)2-1， 点 D(2， -1)，点 C(0， 3)， DM=1 ， l 1l ， 当 CE=DF 时，四边形 CEDF 是平行四边形， ECF+CFD=180 ， OCF+OFC=90 ， ECN+DFM=90 ， DFM+FDM=90 ， ECN=FDM ， 在 ECN 和 FDM 中， ， ECNFDM (AAS)， CN=DM=1 ，ON=OC -CN=3-1=2， 当 y=2 时， x2-4x+3=2， 解得 x=2 ； 当 x=2 时，可得 E(2+ ， 2)， F(- ， 0)或

28、 E(2- ， 2， )， F( ， 0)， 此时四边形 CFDE 为平行四边形 . 若 CD 为平行四边形的边，如答图 2-2， 则 EFCD ，且 EF=CD. 过点 D 作 DMy 轴于点 M，则 DM=2， OM=1， CM=OM+OC=4； 过点 E 作 ENx 轴于点 N. 易证 CDMEFN ， EN=CM=4 .x 2-4x+3=4，解得： x=2 . 综上所述，以点 C、 D、 E、 F 为顶点的四边形能成为平行四边形；点 E 的坐标为 (2+ ， 2)、(2- ， 2)、 (2+ ， 4)、 (2- ， 4). (3)如图 ，过点 E 作 EHx 轴于点 H， 设直线 CE

29、 的解析式为： y=kx+3， A (1， 0)， AGx 轴， 点 G(1， k+3)，即 OA=1， AG=k+3， E 是直线与抛物线的交点， ，解得： ， 点 E(k+4， (k+1)(k+3)， BH=OH -OB=k+3， EH=(k+1)(k+3)， ， OAG=BHE=90 ， OAGBHE ， AOG=HBE ， OGBE . 27.(14 分 )某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知 AB=8. 问题思考： 如图 1，点 P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP、 BP 为边在同侧作正方形 APDC、 BPEF. (1)当点 P 运动时，这两个正方形的面积之和是

30、定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值 . (2)分别连接 AD、 DF、 AF， AF 交 DP 于点 K，当点 P 运动时，在 APK 、 ADK 、 DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由 . 问题拓展： (3)如图 2，以 AB 为边作正方形 ABCD，动点 P、 Q 在正方形 ABCD 的边上运动，且 PQ=8.若点P 从点 A 出发，沿 ABCD 的线路，向点 D 运动，求点 P 从 A 到 D 的运动过程中， PQ 的中点 O 所经过的路径的长 . (4)如图 3，在 “ 问题思考 ” 中，若点 M、 N 是线段 AB 上的两点，且 A

31、M=BN=1，点 G、 H分别是边 CD、 EF 的中点，请直接写出点 P 从 M 到 N 的运动过程中， GH 的中点 O 所经过的路径的长及 OM+OB 的最小值 . 解析 ： (1)设 AP=x，则 PB=1-x，根据正方形的面积公式得到这两个正方形面积之和 =x2+(8-x)2，配方得到 2(x-4)2+32，然后根据二次函数的最值问题求解 . (2)根据 PEBF 求得 PK= ，进而求得 DK=PD-PK=a- = ，然后根据面积公式即可求得 . (3)本问涉及点的运动轨迹 .PQ 的中点 O 所经过的路径是三段半径为 4，圆心角为 90 的圆弧，如答图 3 所示； (4)本问涉及

32、点的运动轨迹 .GH 中点 O 的运动路径是与 AB 平行且距离为 3 的线段 XY 上，如答图 4-1 所示；然后利用轴对称的性质，求出 OM+OB 的最小值，如答图 4-2 所示 . 答案： (1)当点 P 运动时，这两个正方形的面积之和不是定值 . 设 AP=x，则 PB=8-x， 根据题意得这两个正方形面积之和 =x2+(8-x)2=2x2-16x+64=2(x-4)2+32， 所以当 x=4 时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为 32. (2)存在两个面积始终相等的三角形，它们是 APK 与 DFK .依题意画出图形，如答图 2 所示 . 设 AP=a，则 PB=BF=8-a.

33、 PEBF ， ，即 ， PK= ， DK=PD -PK=a- = ， S APK = PK PA= a= ， SDFK = DK EF= (8-a)= ， S APK =SDFK . (3)当点 P 从点 A 出发，沿 ABCD 的线路，向点 D运动时，不妨设点 Q在 DA边上， 若点 P 在点 A，点 Q 在点 D，此时 PQ的中点 O即为 DA边的中点； 若点 Q 在 DA 边上，且不在点 D，则点 P 在 AB 上，且不在点 A. 此时在 RtAPQ 中， O 为 PQ 的中点，所以 AO= PQ=4. 所以点 O 在以 A 为圆心，半径为 4，圆心角为 90 的圆弧上 . PQ 的中

34、点 O 所经过的路径是三段半径为 4，圆心角为 90 的圆弧，如答图 3 所示： 所以 PQ 的中点 O 所经过的路径的长为： 24=6 . (4)点 O 所经过的路径长为 3， OM+OB 的最小值为 . 如答图 4-1，分别过点 G、 O、 H 作 AB 的垂线，垂足分别为点 R、 S、 T，则四边形 GRTH为梯形 . 点 O 为中点， OS= (GR+HT)= (AP+PB)=4，即 OS 为定值 . 点 O 的运动路径在与 AB 距离为 4 的平行线上 . MN=6 ，点 P 在线段 MN 上运动，且点 O 为 GH中点， 点 O 的运动路径为线段 XY， XY= MN=3， XYAB 且平行线之间距离为 4，点 X 与点 A、点Y 与点 B 之间的水平距离均为 2.5. 如答图 4-2，作点 M 关于直线 XY 的对称点 M ，连接 BM ，与 XY 交于点 O. 由轴对称性质可知，此时 OM+OB=BM 最小 . 在 RtBMM 中， MM=24=8 ， BM=7，由勾股定理得： BM= = . OM+OB 的最小值为 .