1、考研数学(数学三)-试卷 135及答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2. (分数:2.00)A.B.C.D.3. (分数:2.00)A.B.C.D.4. (分数:2.00)A.B.C.D.5. (分数:2.00)A.B.C.D.6.如图,连续函数 y=f(x)在区间-3,-2 , 2,3 上的图片分别是直径为 1的下、上半圆周,在区间-2,0,0,2 上的图形分别是直径为 2的下、上半圆周设 F(x)= ,则下列结论正确的是(分数:2.00)A.F(3)=
2、-3/4F(-2).B.F(3)=5/4F(2).C.F(-3)=3/4F(2)D.F(-3)=-5/4F(-2)7.设函数 f(x)=(e x -1)(e 2x -2)(e nx -n),其中 n为正整数,则 f“(0)=(分数:2.00)A.(-1) n-1 (n-1)!B.(-1) n (n-1)!C.(-1) n-1 n!D.(-1) n n!8.已知 y=x/lnx是微分方程 y“=y/x+(x/y)的解,则 (x/y)的表达式为(分数:2.00)A.-y 2 /x 2B.y 2 /x 2C.-x 2 /y 2D.x 2 /y 29.设随机变量 X服从正态分布 N( 1 , 1 2
3、),随机变量 Y服从正态分布 N( 2 , 2 2 ),且 P丨X- 1 丨P 丨Y- 2 丨1)都不能由 1 , 2 ,, i-1 线性表示,求证: 1 , 2 ,, m 线性无关(分数:2.00)_24. (分数:2.00)_25. (分数:2.00)_考研数学(数学三)-试卷 135答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2. (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析:3. (分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析:4. (分数:2.00
4、)A.B.C. D.解析:解析:5. (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:6.如图,连续函数 y=f(x)在区间-3,-2 , 2,3 上的图片分别是直径为 1的下、上半圆周,在区间-2,0,0,2 上的图形分别是直径为 2的下、上半圆周设 F(x)= ,则下列结论正确的是(分数:2.00)A.F(3)=-3/4F(-2).B.F(3)=5/4F(2).C.F(-3)=3/4F(2) D.F(-3)=-5/4F(-2)解析:7.设函数 f(x)=(e x -1)(e 2x -2)(e nx -n),其中 n为正整数,则 f“(0)=(分数:2.00)A.(-1) n-1 (n-1)
5、! B.(-1) n (n-1)!C.(-1) n-1 n!D.(-1) n n!解析:8.已知 y=x/lnx是微分方程 y“=y/x+(x/y)的解,则 (x/y)的表达式为(分数:2.00)A.-y 2 /x 2 B.y 2 /x 2C.-x 2 /y 2D.x 2 /y 2解析:9.设随机变量 X服从正态分布 N( 1 , 1 2 ),随机变量 Y服从正态分布 N( 2 , 2 2 ),且 P丨X- 1 丨P 丨Y- 2 丨1)都不能由 1 , 2 ,, i-1 线性表示,求证: 1 , 2 ,, m 线性无关(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:用定义证明假设存在一组数 k 1
6、,k 2 ,,k m 使得 k 1 1 +k 2 2 +k m m =, 若 k 1 ,k 2 ,k m 全为零,显然 1 , 2 ,, m 线性无关;若 k 1 ,k 2 ,,k m 不全为零,对 k 1 ,k 2 ,,k m 从右向左看,设第一个不为零的数为 k i ,即 k i 0,k i+1 =0,k m =0,于是有 k 1 1 +k 2 2 +k i i =若 i=1,则 k 1 1 =,从而 1 =,与 1 矛盾;若 i1,则 i =-(1/k i )(k 1 1 +k 2 2 +k i-1 i-1 ),与每一个向量 i (i1)都不能由 1 , 2 , i-1 线性表示矛盾,因此,k 1 ,k 2 ,,k m 必须全为零,这说明 1 , 2 ,, m 线性无关)解析:24. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:25. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由题设,A * o ,由公式 AA * =A EE,则 )解析: