1、考研数学（数学三）-试卷 7 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2. （分数：2.00）A.B.C.D.3. （分数：2.00）A.B.C.D.4. （分数：2.00）A.B.C.D.5. （分数：2.00）A.B.C.D.6.下列结论中正确的是 （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 A 为 n 阶非零矩阵，E 为 n 阶单位矩阵若 A 3 =0，则（分数：2.00）A.E-A 不可逆，E+A 不可逆B.E-A 不可逆，E+A 可逆C.E-A 可逆，
2、E+A 可逆D.E-A 可逆，E+A 不可逆8.设 A 为 n 阶实矩阵，A T 是 A 的转置矩阵则对于线性方程组(I)：AX=0 和()：A T AX=0，必有（分数：2.00）A.()的解是(I)的解，(I)的解也是()的解B.()的解是(I)的解，但(I)的解不是()的解C.(I)的解不是()的解，()的解也不是(I)的解D.(I)的解是()的解，但()的解不是(I)的解9.设 A 为 4 阶实对称矩阵，且 A 2 +A=0若 A 的秩为 3，则 A 相似于 （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分
3、数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14.设 3 阶矩阵 A 的特征值为 2，3，若行列式 2A =-48，则 = 1.（分数：2.00）填空项 1:_15.设随机变量 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布 N(0，3 2 )，而 X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 ,X 5 ，X 6 ，X 7 ，X 8 ，X 9 和 Y 1 ，Y 2 ，Y 3 ，Y 4 ，Y 5 ，Y 6 ，Y 7 ，Y 8 ，Y 9 ， 分别是来自总体 X 和 Y 的简单随机样本，则统计量 U=(X 1 +X 2 +X 3 +X 4 +X 5 +X
4、 6 +X 7 +X 8 +X 9 )/ （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19.证明：当 0asina+2cosa+a)解析：20.设(a3b)(7a5b)，(a4b)(7a2b)，求(ab)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为(a3b)(7a5b)，(a4b)(7a2b)，因此有 (a3b)(7a5b)0 (a4b)(7a2b)0。 即 7 a 2 16ab15b 2 0 7a 2 30a?b8b
5、2 0， 解得 2abb 2 a 2 ， )解析：21.设有一密度均匀的球锥体，球的半径为 R，锥顶角为 3，求该球锥体对位于其顶点处的单位质点的引力（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.对某地区死于肺癌的患者进行统计表明，80的死于肺癌的患者都吸烟，这是否说明吸烟是导致患肺癌的重要因素?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：不能说明因为这些数据仅说明吸烟导致肺癌的死亡，无法讨论吸烟是否导致患肺癌)解析：
