1、2014 年贵州省贵阳市中考真题数学 一、单项选择题 (共 10 小题，每小题 3分，共 30分 ) 1.(3 分 )2 的相反数是 ( ) A. - B. C. 2 D. -2 解析 ： 根据相反数的定义可知： 2 的相反数是 -2. 答案： D. 2.(3 分 )如图，直线 a， b 相交于点 O，若 1 等于 50 ，则 2 等于 ( ) A. 50 B. 40 C. 140 D. 130 解析 ： 2 与 1 是对顶角， 2=1=50. 答案： A. 3.(3 分 )贵阳市中小学幼儿园 “ 爱心助残工程 ” 第九届助残周活动于 2014 年 5 月在贵阳盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市
2、盲聋哑学校获得捐赠的善款约为 150000 元 .150000 这个数用科学记数法表示为 ( ) A. 1.510 4 B. 1.510 5 C. 1.510 6 D. 1510 4 解析 ： 150000=1.510 5， 答案： B. 4.(3 分 )一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是 “ 预祝中考成功 ” ，把它折成正方体后，与 “ 成 ” 相对的字是 ( ) A. 中 B. 功 C. 考 D. 祝 解析 ： 这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面 “ 成 ” 与面 “ 功 ” 相对，面 “ 预 ”与面 “ 祝 ” 相对， “ 中 ” 与面 “ 考
3、” 相对 . 答案： B. 5.(3 分 )在班级组织的 “ 贵阳市创建国家环保模范城市 ” 知识竞赛中，小悦所在小组 8 名同学的成绩分别为 (单位：分 )95， 94， 94， 98， 94， 90， 94， 90，则这 8 名同学成绩的众数是( ) A. 98 分 B. 95 分 C. 94 分 D. 90 分 解析 ： 94 出现了 4 次，出现的次数最多， 则这 8 名同学成绩的众数是 94 分； 答案： C. 6.(3 分 )在 RtABC 中， C=90 ， AC=12， BC=5，则 sinA 的值为 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 如图所示： C=90 ， AC=1
4、2， BC=5， AB= = =13，则 sinA= . 答案： D. 7.(3 分 )如图，在方格纸中， ABC 和 EPD 的顶点均在格点上，要使 ABCEPD ，则点 P所在的格点为 ( ) A. P1 B. P2 C. P3 D. P4 解析 ： BAC=PED ，而 = ， = 时， ABCEPD ， DE=4 ， EP=6 ， 点 P 落在 P3处 . 答案： C. 8.(3 分 )有 5 张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是 4， 5， 6， 7， 8.若将这 5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取 1 张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是 ( ) A. B. C. D
5、. 解析 ： 有 5 张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是 4， 5， 6， 7， 8.其中偶数为： 4， 6， 8， 从中任意抽取 1 张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是： . 答案： B. 9.(3 分 )如图，三棱柱的体积为 10，其侧棱 AB 上有一个点 P 从点 A开始运动到点 B停止，过 P 点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为 x、 y，则下列能表示 y 与 x 之间函数关系的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 过 P 点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为 x、 y， x+y=10 ， y= -x+1
6、0(0x10) ， 纵观各选项，只有 A 选项图象符合 . 答案： A. 10.(3 分 )如图， A 点的坐标为 (-4， 0)，直线 y= x+n 与坐标轴交于点 B， C，连接 AC，如果 ACD=90 ，则 n 的值为 ( ) A. -2 B. - C. - D. - 解析 ： 直线 y= x+n 与坐标轴交于点 B， C， B 点的坐标为 (- n， 0)， C 点的坐标为 (0， n)， A 点的坐标为 (-4， 0)， ACD=90 ， AB 2=AC2+BC2， AC 2=AO2+OC2， BC2=0B2+0C2， AB 2=AO2+OC2+0B2+0C2， 即 (- n+4)
7、2=42+n2+(- n)2+n2解得 n=- ， n=0(舍去 )， 答案： C. 二、填空题 (每小题 4 分，满分 20 分 ) 11.(4 分 )若 m+n=0，则 2m+2n+1= . 解析 ： m+n=0 ， 2m+2n+1=2(m+n)+1=20+1=0+1=1. 答案： 1. 12.(4 分 )“ 六 一 ” 期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000 个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中； 多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在 0.2，由此可以
8、估计纸箱内红球的个数约是 个 . 解析 ： 设红球的个数为 x， 红球的频率在 0.2 附近波动， 摸出红球的概率为 0.2，即 =0.2，解得 x=200. 所以可以估计红球的个数为 200. 答案： 200. 13.(4 分 )如图， AB 是 O 的直径，点 D 在 O 上， BOD=130 ， ACOD 交 O 于点 C，连接 BC，则 B= 度 . 解析 ： BOD=130 ， AOD=50 ， 又 ACOD ， A=AOD=50 ， AB 是 O 的直径， C=90 ， B=90 -50=40. 答案： 40. 14.(4 分 )若反比例函数 的图象在其每个象限内， y 随 x 的
9、增大而增大，则 k 的值可以是 .(写出一个符合条件的值即可 ) 解析 ： 它在每个象限内， y 随 x 增大而增大， k 0， 符合条件的 k 的值可以是 -1， 答案： -1(答案不唯一 ). 15.(4 分 )如图，在 RtABC 中， BAC=90 ， AB=AC=16cm， AD 为 BC 边上的高 .动点 P从点A 出发，沿 AD 方向以 cm/s 的速度向点 D 运动 .设 ABP 的面积为 S1，矩形 PDFE 的面积为 S2，运动时间为 t 秒 (0 t 8)，则 t= 秒时， S1=2S2. 解析 ： RtABC 中， BAC=90 ， AB=AC=16cm， AD 为 B
10、C 边上的高， AD=BD=CD=8 cm， 又 AP= t，则 S1= AP BD= 8 t=8t， PD=8 - t， PEBC ， APEADC ， ， PE=AP= t， S 2=PD PE=(8 - t) t， S 1=2S2， 8 - t=2(8 - t) t，解得： t=6. 答案： 6. 三、解答题 (本题 8 分 ) 16.(8 分 )化简： ，然后选择一个使分式有意义的数代入求值 . 解析 ： 原式约分得到最简结果，将 x=0 代入计算即可求出值 . 答案： 原式 = = ， 当 x=0 时，原式 = . 17.(10 分 )2014 年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，
11、小明和喜爱足球的伙伴们一起预测 “ 巴西队 ” 能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在 3 月、 4 月、 5 月、 6 月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图 .请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)每次有 人参加预测； (2)计算 6 月份预测 “ 巴西队 ” 夺冠的人数； (3)补全条形统计图和折线统计图 . 解析 ： (1)用 4 月支持人数除以支持率 30%就是每次参加预测的人数 . (2)用参加预测的人数乘 6 月份的支持率 60%就是 6 月份预测 “ 巴西队 ” 夺冠的人数， (3)求出 4 月份支持率为 40%， 6
12、月份预测 “ 巴西队 ” 夺冠的人数 30 人，再补全条形统计图和折线统计图 . 答案： (1)每次参加预测的人数为： 1530%=50 人， 故答案为： 50. (2)6 月份预测 “ 巴西队 ” 夺冠的人数为： 5060%=30 人 . (3)4 月份支持率为： 2050=40% ， 6 月份预测 “ 巴西队 ” 夺冠的人数 30 人，如图 . 18.(10 分 )如图，在 RtABC 中， ACB=90 ， D、 E 分别为 AB， AC 边上的中点，连接 DE，将 ADE 绕点 E 旋转 180 得到 CFE ，连接 AF， AC. (1)求证：四边形 ADCF 是菱形； (2)若 B
13、C=8， AC=6，求四边形 ABCF 的周长 . 解析 ： (1)根据旋转可得 AE=CE， DE=EF，可判定四边形 ADCF 是平行四边形，然后证明 DFAC ，可得四边形 ADCF 是菱形； (2)首先利用勾股定理可得 AB 长，再根据中点定义可得 AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案 . 答案： (1) 将 ADE 绕点 E 旋转 180 得到 CFE ， AE=CE ， DE=EF， 四边形 ADCF 是平行四边形， D 、 E 分别为 AB， AC 边上的中点， DE 是 ABC 的中位线， DEBC ， ACB=90 ， AED=90 ， DFAC ，
14、 四边形 ADCF 是菱形； (2)解 在 RtABC 中， BC=8， AC=6， AB=10 ， D 是 AB 边上的中点， AD=5 ， 四边形 ADCF 是菱形， AF=FC=AD=5 ， 四边形 ABCF 的周长为 8+10+5+5=28. 19.(8 分 )2014 年 12 月 26 日，西南真 正意义上的第一条高铁 -贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为 1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了 16h.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的 2.5 倍，求特快列车的平均速度 . 解析 ： 首先设
15、特快列车的平均速度为 xkm/h，则高铁列车的平均速度为 2.5xkm/h，根据题意可得等量关系：乘特快列车的行程约为 1800km的时间 =高铁列车的行驶约为 860km的时间 +16小时，根据等量关系，列出方程，解方程即可 . 答案： 设特快列车的平均 速度为 xkm/h，由题意得： = +16， 解得： x=91，经检验： x=91 是分式方程的解 . 答：特快列车的平均速度为 91km/h. 20.(10 分 )如图，为了知道空中一静止的广告气球 A 的高度，小宇在 B 处测得气球 A 的仰角为 18 ，他向前走了 20m 到达 C 处后，再次测得气球 A 的仰角为 45 ，已知小宇的
16、眼睛距地面 1.6m，求此时气球 A 距地面的高度 (结果精确到 0.1m). 解析 ： 作 ADBC 于点 D，交 FG 于点 E，则 AGE 是等腰直角三角形，设 AE 长是 xm，在直角AFE 中，利用三角函数即可列方程求得 AE 的长，则 AD 即可求得 . 答案： 作 ADBC 于点 D，交 FG 于点 E. AGE=45 ， AE=CE ， 在直角 AFE 中，设 AE 长是 xm，则 tanAFE= ，即 tan18= ，解得： x9.6. 则 ED=FB1.6.AD=9.6+1.6=11.2m. 答：此时气球 A 距地面的高度是 11.2m. 21.(10 分 )如图，一条直线
17、上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点 A 处，乙蚂蚁在点 B 处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线 AB 在 “ 向左 ” 或 “ 向右 ” 中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快 . (1)甲蚂蚁选择 “ 向左 ” 爬行的概率为 ； (2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会 “ 触碰到 ” 的概率 . 解析 ： (1)由爬行方向只能沿直线 AB 在 “ 向左 ” 或 “ 向右 ” 中随机选择，直接利用概率公式求解即可求得答案； (2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会 “ 触碰到 ” 的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： (1
18、) 爬行方向只能沿直线 AB 在 “ 向左 ” 或 “ 向右 ” 中随机选择， 甲蚂蚁选择 “ 向左 ” 爬行的概率为： ； 故答案为： ； (2)画树状图得： 共有 4 种情况，两只蚂蚁开始爬行后会 “ 触碰到 ” 的 2 种情况， 两只蚂蚁开始爬行后会 “ 触碰到 ” 的概率为： = . 22.(10 分 )如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标系原点，矩形 OABC 的边 OA， OC 分别在x 轴和 y 轴上，其中 OA=6， OC=3.已知反比例函数 y= (x 0)的图象经过 BC 边上的中点 D，交 AB 于点 E. (1)k 的值为 ； (2)猜想 OCD 的面积与 OBE
19、的面积之间的关系，请说明理由 . 解析 ： (1)根据题意得出点 D 的坐标，从而可得出 k 的值； (2)根据三角形的面积公式和点 D， E 在函数的图象上，可得出 SOCD =SOAE ，再由点 D 为 BC 的中点，可得出 SOCD =SOBD ，即可得出结论 . 答案： OA=6 ， OC=3，点 D 为 BC 的中点， D(3 ， 3).k=33=9 ， 故答案为 9； (2)SOCD =SOBE ， 理由是： 点 D， E 在函数的图象上， S OCD =SOAE = ， 点 D 为 BC 的中点， S OCD =SOBD ，即 SOBE = ， S OCD =SOBE . 23.
20、(10 分 )如图， PA， PB 分别与 O 相切于点 A， B， APB=60 ，连接 AO， BO. (1) 所对的圆心角 AOB= ； (2)求证： PA=PB； (3)若 OA=3，求阴影部分的面积 . 解析 ： (1)根据切线的性质可以证得 OAP=OBP=90 ，根据四边形内角和定理求解； (2)证明直角 OAP 直角 OBP ，根据全等三角形的对应边相等，即可证得； (3)首先求得 OPA 的面积，即求得四边形 OAPB 的面积，然后求得扇形 OAB 的面积，即可求得阴影部分的面积 . 答案： (1)PA ， PB 分别与 O 相切于点 A， B， OAP=OBP=90 ， A
21、OB=180 -90 -90 -60=120 ； (2)证明：连接 OP. 在 RtOAP 和 RtOBP 中， ， RtOAPRtOBP ， PA=PB ； (3)RtOAPRtOBP ， OPA=OPB= APB=30 ， 在 RtOAP 中， OA=3， AP=3 ， S OPA = 33 = ， S 阴影 =2 - =9 -3. 24.(12 分 )如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形 ABCD，其中 BAC=45 ，ACD=30 ，点 E 为 CD 边上的中点，连接 AE，将 ADE 沿 AE 所在直线翻折得到 ADE ， DE交 AC 于 F 点 .若 AB=6 cm. (1
22、)AE 的长为 cm； (2)试在线段 AC 上确定一点 P，使得 DP+EP 的值最小，并求出这个最小值； (3)求点 D 到 BC 的距离 . 解析 ： (1)首先利用勾股定理得出 AC 的长，进而求出 CD 的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案； (2)首先得出 ADE 为等边三角形，进而求出点 E， D 关于直线 AC 对称，连接 DD 交 AC 于点 P，此时 DP+EP 值为最小，进而得出答案； (3)连接 CD ， BD ，过点 D 作 DGBC 于点 G，进而得出 ABDCBD(SSS) ，则DBG=45 ， DG=GB ，进而利用勾股定理求出点 D 到
23、BC 边的距离 . 答案： (1)BAC=45 ， B=90 ， AB=BC=6 cm， AC=12cm ， ACD=30 ， DAC=90 ， AC=12cm， CD=ACcos30=12 =12 =8 (cm)， 点 E 为 CD 边上的中点， AE= DC=4 cm. 故答案为： 4 ； (2)RtADC 中， ACD=30 ， ADC=60 ， E 为 CD 边上的中点， DE=AE ， ADE 为等边三角形， 将 ADE 沿 AE 所在直线翻折得 ADE ， ADE 为等边三角形， AED=60 ， EAC=DAC -EAD=30 ， EFA=90 ， 即 AC 所在的直线垂直平分线
24、段 ED ， 点 E， D 关于直线 AC 对称， 连接 DD 交 AC 于点 P， 此时 DP+EP 值为最小，且 DP+EP=DD ， ADE 是等边三角形， AD=AE=4 ， DD=2 AD =26=12 ，即 DP+EP 最小值为 12cm； (3)连接 CD ， BD ，过点 D 作 DGBC 于点 G， AC 垂直平分线 ED ， AE=AD ， CE=CD ， AE=EC ， AD=CD=4 ， 在 ABD 和 CBD 中， ， ABDCBD(SSS) ， DBG=45 ， DG=GB ， 设 DG 长为 xcm，则 CG 长为 (6 -x)cm， 在 RtGDC 中 x2+(
25、6 -x)2=(4 )2， 解得： x1=3 - ， x2=3 + (不合题意舍去 )， 点 D 到 BC 边的距离为 (3 - )cm. 25.(12 分 )如图，经过点 A(0， -6)的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于 B(-2， 0)， C 两点 . (1)求此抛物线的函数关系式和顶点 D 的坐标； (2)将 (1)中求得的抛物线向左平移 1 个单位长度，再向上平移 m(m 0)个单位长度得到新抛物线 y1，若新抛物线 y1的顶点 P 在 ABC 内，求 m 的取值范围； (3)在 (2)的结论下，新抛物线 y1上是否存在点 Q，使得 QAB 是以 AB 为底边的等腰三角
26、形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的 m 的取值范围 . 解析 ： (1)根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式； (2)首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定点 P 的坐标，然后求得点 C 的坐标，从而利用待定系数法确定直线 AC 的解析式，然后确定 m 的取值范围即可； (3)求出 AB 中点，过此点且垂直于 AB 的直线在 x=1 的交点应该为顶点 P的临界点，顶点 P继续向上移动，不存在 Q 点，向下存在两个点 P. 答案： (1)将 A(0， -6)， B(-2， 0)代入 y= x2+bx+c，得： ，解得： ， y= x2
27、-2x-6， 顶点坐标为 (2， -8)； (2)将 (1)中求得的抛物线向左平移 1 个单位长度，再向上平移 m(m 0)个单位长度得到新抛物线 y1= (x-2+1)2-8+m， P(1 ， -8+m)， 在抛物线 y= x2-2x-6 中易得 C(6， 0)， 直线 AC 为 y2=x-6， 当 x=1 时， y2=-5， -5 -8+m 0，解得： 3 m 8； (3)A(0 ， -6)， B(-2， 0)， 线段 AB 的中点坐标为 (-1， -3)，直线 AB 的解析式为 y=-3x-6， 过 AB 的中点且与 AB 垂直的直线的解析式为： y= x- ， 直线 y= x- 与 y= (x-1)2-8+m 有交点， 联立方程，求的判别式为： =64 -12(6m-29)0 ， 解得： m 当 3 m 时，存在两个 Q 点，可作出两个等腰三角形； 当 m= 时，存在一个点 Q，可作出一个等腰三角形； 当 m 8 时， Q 点不存在，不能作出等腰三角形 .
