1、 2013 年 桂 林市初中毕业升学考试试卷 数 学 （考试用时： 120 分钟 满分： 120 分） 注意事项： 1试卷分为试题卷和答题卡两部分， 在本试题卷上作答无效 2答题前，请认真 阅读答题卡上的注意事项 3考试结束后，将 本试卷和答题卡 一并交回 一、选择题 （共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的， 用 2B 铅笔把 答题 卡 上对应题目的答案标号涂黑 ） 1 下面各数是负数的是 A. 0 B. 2013 C. 2013 D.201312 在 0， 2， 2， 这四个数中，最大的数是 A. 2 B. 0 C. 2 D. 3 如图，与
2、 1 是同位角的 是 A B 3 C D 5 4 下列运算正确的是 A. 632 555 B. 532 5)5( C. 235 5 5 D. 255 5 7 位同学中考体育测试立定跳远成绩 (单位：分 )分别是： 8， 9， 7， 6， 10， 8， 9， 这组数据的中位数是 A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 6 下列 物 体 的主视图、俯视图 和 左视图 不全 是 圆 的是 A. 橄榄球 B. 兵乓球 C. 篮球 D. 排球 7.不等式 1 2 4xx 的解集是 A. 5 B. 5 C. 1 D. 1 8.下面四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 9. 下列命题的逆命题不
3、正确的是 A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 两直线平行，内错角相等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 对顶角相等 10. 如图，菱形 ABCD 的对角线 BD、 AC 分别为、 23，以 B 为圆心的弧与 AD、 DC 相切，则阴影部分的面积是 A. 3233 B. 3433 C . 43 D. 32 11.已知关于的一元二次方程 2 2 1 0x x a 有两根为和， 且 21 1 2 0x x x，则的值是 A 1a B 1a 或 2a C 2a D 1a 或 2a 来 #源 : 中教 %&*网 12 如图 ， 已知边长为 4的正方形 ABCD， P 是 BC 边上一动点 (与
4、B、 C 不重合 )，连结 AP，作 PE AP 交 BCD 的外角平分线 于 E，设 BP， PCE 面积为，则与的函数关系式是 A. 21yx B. 21 22y x xC. 212 2y x xD. 2yx 二 、填空题 （共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分， 请将答案填在 答题 卡 上 ） 13分解因式： 223ab a b = 14 我国雾霾天气多发， PM2.5 颗粒物被称为大气的元凶 PM2.5 是指直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，已知 1 毫米 =1000 微米，用科学记数法表示 2.5 微米是 毫米 . 15. 桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为 0，
5、 32， 11， 45， 8， 51， 27(单位： mm)，这组数据的极差是 . 16. 如图，在 ABC 中， CA CB ， AD BC ， BE AC ， 5AB ，则 17函数 的图象与函数 4yx的图象在第一象限内交于点 B， 点 C 是函数 4yx在第一象限图象上的一个动点， 当 OBC 的面积为 3 时，点 C 的横坐标是 来源 :中国教 育出 &版 网 # 18. 如图，已知线段 10AB ， 2AC BD，点 P 是 CD 上一动点，分别以 AP、 PB 为边 向上、向下作正方形 APEF 和 PHKB，设正方形对角线的交点分别为1O、2O，当点 P 从点 C 运动到点 D
6、 时，线段12OO中点 G 的运动路径的长是 三、解答题 （本大题共 8题，共 66 分， 请将答案写在 答题 卡 上） 19 （本题满分 6 分）计算： 20 （本题满分 6 分） 解二元一次方程组： 3 2 1921xyxy21 （本题满分 8 分） 如图，在矩形 ABCD 中， EF， 为 BC 上两点， 且 BE=CF， 连接 AF， DE 交于点 O 求证：（ 1） A B F D C E ； （ 2） AOD 是等腰三角形 . BCADE第 16 题图 0( 1 3 ) 1 2 2 s i n 6 0 3 第 21 题图 A B C D E F O A D B P E C 第 12
7、 题图 DGCPO 2O 1H KAF EB第 18题图 第 17 题 图 BOxy 22（本题满分 8 分） 在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（ 1）班中的 3 名男生小亮、小明、小伟 和 2 名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组 . （ 1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果； （ 2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率 . 23（本题满分 8 分） 在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案 1：买分类垃圾桶，需要费用
8、3000 元，以后每月的垃圾处理费用250 元；方案 2：买不分类垃圾桶，需要费用 1000 元，以后每月的垃圾处理费用 500元；设方案 1 的购买费和每月垃圾处理费共为 1y 元，交费时间为个月；方案 2 的购买费和每月垃圾处理费共为 2y 元，交费时间为个月 . （ 1）直接写出 1y 、 2y 与的函数关系式； （ 2）在同一坐标系内，画出函数 1y 、 2y 的图象； （ 3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？ 24（本题满分 8 分） 水源村在 今年退耕还林活动中，计划植树 200 亩，全村在完成植树 40 亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村
9、植树速度的 1.5 倍，整个植树过程共用了 13 天完成 . （ 1）全村每天植树多少 亩 ？ （ 2）如果全村植树每天需 2000 元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？ 25（本题满分 10 分） 如图，在 ABC 中， 90C ， BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D，第 23题图 yx 11 2 33456 7 8 9千元月份 （ 个 ）o245610 106542o月份 （ 个 ）千元98765433211 过点 D 作 DE AD 交 AB 于 E，以 AE 为直径作 O. （ 1）求证：点 D 在 O 上； （ 2）求证： BC 是 O 的切线； （ 3）
10、若 6AC , 8BC ，求 的面积 . 中国 #& 教育 出版 *网 26（本题满分 12 分） 已知抛物线的顶点为 (0,4) 且与轴交于 ( 2,0) ， (2,0) . （ 1）直接写出抛物线解析式； （ 2）如图，将抛物线向右平移个单位，设平移后抛物线的顶点为 D，与轴的交点为A、 B，与原抛物线的交点为 P. 当直线 OD 与以 AB为直径的圆相切于 E 时，求此时 的值； 是否存在这样的值，使得点 O、 P、 D 三点恰好在同一条直线上？若存在，求出值；若不存在，请说明理由 中国教 育出版 % #&网 2013 年桂林市初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准 一、 选择题： 题
11、号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D B A A B D D D C 二、 填空题： 13 (3 )ab b a 14 32.5 10 15 51 16 3 17. 4 或（对一个 2 分） 18 32 三、 解答题： 19 (本题 满分 6 分 )解：原式 =1 2 3 3 3 4 分（求出一个值给 1 分） 第 25题图 OEAC BD第 26题备用图 yxBADPO第 26 题图 xy CEODA BP =1 2 3 6 分 20 (本题 满分 6 分 )解： 3 2 1921xyxy来 由得： 21yx 1 分 把代入得： 3 4 2 1 9x
12、x 2 分 解得： 3x 4 分 把 3x 代入得： 2 3 1y 5y 5 分 所以方程组的解为 . 6 分 21（本题满分 8 分） 证明：（ 1）在矩形 ABCD 中 B= C =90 ， AB=DC 2 分 BE=CF,BF=BC-FC,CE=BC-BE BF=CE 3 分 在 ABF 和 DCE 中 AB=DC, B= C, BF=CE ABF DCE (SAS) 5 分 （ 2） ABF DCE BAF= EDC 6 分 DAF=90 - BAF, EDA=90 - EDC DAF= EDA 7 分 AOD 是等腰三角形 8 分 22（本题满分 8 分） 解：（ 1） 小亮 小明
13、小伟 小丽 小丽，小亮 小丽，小明 小丽，小伟 小敏 小敏，小亮 小敏，小明 小敏，小伟 6 分 （ 2） 正好抽到小丽与小明的概率是 ； 8 分 23（本题满分 8 分） 解：（ 1）1 2 5 0 3 0 0 0yx， 2 5 0 0 1 0 0 0yx (对一个得 2 分 ) 4 分 （ 2）画图每对一个得 1 分 6 分 35xy第 21 题图 A B C D E F O 11 2 33456 7 8 9千元月份 （ 个 ）o245610 106542o月份 （ 个 ）千元987654332112y1yyx （ 3） 当使用时间大于 8 个月时，方案 1 省钱； 当使用时间小于 8 个
14、月时，方案 2 省钱； （结果对一个给 1 分，全对 2 分） 8 分 24（本题满分 8 分） 解：（ 1）设全村每天植树亩， 1 分 根据题意得： 40 160 132.5xx 3 分 得 8x 4 分 经检验 8x 是原方程的解， 5 分 答：全村每天植树 8 亩 . 6 分 （ 2）根据题意得 :原计划全村植树天数是 200258 7 分 可以节省工钱 ( 2 5 1 3 ) 2 0 0 0 2 4 0 0 0 元 . 8 分 25（本题满分 10 分） 证明：（ 1） 证明 : 连接 OD， ADE 是直角三角形， OA=OE OD= OA=OE 1 分 点 D 在 O 上 2 分
15、来源 : zzst *ep.%com （ 2） AD 是 BAC 的角平分线 CAD= DAB 3 分 OD= OA, OAD= ODA CAD= ODA 4 分 www#. z% zst * AC OD， C= ODB=90 ， BC 是 O 的切线 5 分 （） 方法 1： 在 Rt ACB 中， AC=6， BC=8， AB=10 6 分 来源 :#中教 %*网 & AC OD， ACB ODB， O D B O B DA C B A B C 154OD， 52BE 7 分 OD BDAC BC 5BD 8 分 过 E 作 EH BD， BE EHBO OD ， 32EH 9 分 1 1
16、 524B D ES B D E H 10 分 方法 2： 过 D 作 DF AB AD 是 BAC 的角平分线， C =90 CD DF ， 6AC AF 6 分 在 Rt ACB 中， AC=6， BC=8， AB=10， BF =4 7 分 0EAC BD HF 在 Rt BDF 中， 2 2 2D F B F B D， DF=3， BD=5 8 分 可证： BDE BAD， 2BD BE BA ， 52BE 9 分 1 1 524B D ES B E D F 10 分 26（本题满分 12 分） 解：（ 1） 2 4yx 2 分 （ 2）连接 CE, CD， OD 是 C 的切线， C
17、E OD 3 分 在 Rt CDE 中， CED=90 ， CE=AC=2， DC=4， EDC=30 分 在 Rt CDO 中， OCD=90 ， CD=4， ODC=30 433OC 6 分 当 直线 OD 与 以 AB 为直径的圆相切 时， 433k O C 7 分 (3) 设平移个单位后的抛物线的解析式是 2( ) 4y x k 它与 2 4yx 交于点 P， 可得点 P 的坐标是 2( , 4)24kk 8 分 （也可以根据对称性，直接写出点 P 的横坐标是 ，再求出纵坐标 2 44k） 方法 1： 设直线 OD 的解析式为，把 D( ,4)k 代入，得 4yxk 9 分 若点 P 2( , 4)24kk在直线 4yxk上 ,得 2 4442kkk ， 解得 22k ， 11 分 当 22k 时 ， O、 P、 D 三点在同一条直线上 12 分 方法 2： 假设 O、 P、 D 在 同一直线上时； 过点 D、 P 分别作 DF轴于 F、 PG轴于 G,则 DF PG 9 分 OPG ODF， OG PGOF DF 10 分 2kOG， OF k ， 2 44kPG ， 22k ， 11 分 当 22k OF ， 点 O、 P、 D 在同一条直线上 12 分
