1、浙江大学自动控制原理真题 2010 年及答案解析(总分：160.00，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：1，分数：10.00)1.系统的微分方程模型如下：e(t)=k1r(t)-y(t)， +e(t)， （分数：10.00）_二、B/B(总题数：1，分数：15.00)2.系统结构如附图 1 所示，试用方框图等效变换法求传递函数 G(s)= 。（分数：15.00）_三、B/B(总题数：1，分数：10.00)3.已知二阶系统的单位阶跃响应为 y(t)=10-12.5e-1.2tsin(1.6t+53.1)，试求系统的超调量 %、峰值时间 tp和调节时间 ts。提示：15e -1.2tsin
2、(1.6t+53.1)-20e-1.2tcos(1.6t+53.1)=25e-1.2tsin1.6t（分数：10.00）_四、B/B(总题数：1，分数：15.00)4.单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)= （分数：15.00）_五、B/B(总题数：1，分数：15.00)5.系统结构如附图 1 所示。使闭环极点为 s=-1j ，试确定 K、 值，以计算出的 K 值为基准，绘制以 为参变量的根轨迹。（分数：15.00）_六、B/B(总题数：1，分数：15.00)6.系统开环传递函数为 G(s)= （分数：15.00）_七、B/B(总题数：1，分数：15.00)7.列写如附图所示系统的状态空间
3、表达式，并判断该系统是否能控?是否能观? （分数：15.00）_八、B/B(总题数：1，分数：10.00)8.某采样系统如附图所示，请给出 C(z)和 C(z)/R(z)表达式。 （分数：10.00）_九、B/B(总题数：1，分数：15.00)9.一采样控制系统结构如附图所示，采样周期 T=1s，H 0(s)为零阶保持器。试确定使系统稳定时的 K 值范围。图中 D(k)：e 2(k)=e2(k-1)+10e1(k)-0.5e1(k-1)。（分数：15.00）_十、B十、/B(总题数：1，分数：25.00)10.设一被控对象由以下状态空间表达式描述：（分数：25.00）_十一、B十/B(总题数：
4、1，分数：15.00)11.请用李雅普诺夫方程研究系统 （分数：15.00）_浙江大学自动控制原理真题 2010 年答案解析(总分：160.00，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：1，分数：10.00)1.系统的微分方程模型如下：e(t)=k1r(t)-y(t)， +e(t)， （分数：10.00）_正确答案：(对系统的微分方程做拉氏变换，得：E(s)=k1R(s)-Y(s)，s 2X(s)=Td2s2E(s)+Td1sE(s)+E(s)，sY(s)=k 2N(s)+X(s)由此可得系统方框结构图如附图所示。*)解析：二、B/B(总题数：1，分数：15.00)2.系统结构如附图 1 所
5、示，试用方框图等效变换法求传递函数 G(s)= 。（分数：15.00）_正确答案：(先对中间的复杂结构进行等效变换，如附图 2 所示。*图 2然后再进一步等效，如附图 3 所示。*图 3比较点可以交换，如附图 4 所示。*图 4所以：G(s)*)解析：三、B/B(总题数：1，分数：10.00)3.已知二阶系统的单位阶跃响应为 y(t)=10-12.5e-1.2tsin(1.6t+53.1)，试求系统的超调量 %、峰值时间 tp和调节时间 ts。提示：15e -1.2tsin(1.6t+53.1)-20e-1.2tcos(1.6t+53.1)=25e-1.2tsin1.6t（分数：10.00）_
6、正确答案：(y(t)=15e -1.2tsin(1.6t+53.1)-20e-1.2tcos(1.6t+53.1)=25e-1.2tsin1.6t令 y(t)=0，即 sin1.6tp=0，可得：1.6t p=*t p=* %=*因为 n=1.2，则当 =2%时，有：t s=*=3.3s)解析：四、B/B(总题数：1，分数：15.00)4.单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)= （分数：15.00）_正确答案：(闭环传递函数为：(s)=*特征方程为：Ts 3+s2+Ks+K=0列劳斯表：s3 T Ks2 1 Ks1 K-KTs0 K要使系统稳定，则 T0，K-KT0，K0，所以：T输入 r
7、(t)=t2，则 R(s)=*，所以：E(s)=R(s)-Y(s)=R(s)-*则有：e ss=*综合分析可知，系统参数应满足：*)解析：五、B/B(总题数：1，分数：15.00)5.系统结构如附图 1 所示。使闭环极点为 s=-1j ，试确定 K、 值，以计算出的 K 值为基准，绘制以 为参变量的根轨迹。（分数：15.00）_正确答案：(闭环传递函数：*闭环特征方程为：s 2+Ks+K=0闭环极点 s=-1j*为上述特征方程的解，可得：*(2)构造等效开环传递函数Go(s)=*。根轨迹的开环极点为j2，开环零点为 0；在实轴上的根轨迹是(-，0)；有一条渐近线，与实轴交角为180，交点为 0
8、。求分离点：*d=2。因为实轴上根轨迹为(-，0)，所以 d=-2。求根轨迹与虚轴的交点：令 s=j，代入 s2+4s+4=0*综合分析，可画出所求的根轨迹如附图 2 所示。*图 2)解析：六、B/B(总题数：1，分数：15.00)6.系统开环传递函数为 G(s)= （分数：15.00）_正确答案：(将 s=j 代入系统开环传递函数可得系统频率特性：G(j)=*显然，当 =0 时，G(0)=-10；当 =时，G(j)=-10。当 T2T 1时，ReG(j)0，ImG(j)0，相应的 Nyquist 图如附图(a)所示。*当 T2=T1时，ReG(j)=-*，ImG(j)=0，Nyquist 图
9、如附图(b)所示。*当 T2T 1时，ReG(j)0，ImG(j)0，相应的 Nyquist 图如附图(c)所示。*)解析：七、B/B(总题数：1，分数：15.00)7.列写如附图所示系统的状态空间表达式，并判断该系统是否能控?是否能观? （分数：15.00）_正确答案：(根据题图可得：(u 1-y1)*=x1，y 1=5(x1+x2)(u2-y2)*=x2，x 2*=x3，x 3+2(u1-y1)=y2即：u 1-y1=*+3x1，u 2-y2=*+2x2，x 2=*联立，可得：*(2)rankQk=rankB AB=rank*=3。可见，系统能控。rankQg=rank*=3。可见，系统能
10、观。)解析：八、B/B(总题数：1，分数：10.00)8.某采样系统如附图所示，请给出 C(z)和 C(z)/R(z)表达式。 （分数：10.00）_正确答案：(从采样开关处列写方程：E(s)=R(s)G2(s)-E*(s)G1(s)+R(s)H1(s)H2(s)所以：*因此： E *(s)=*E(z)=*又*，所以：C(z)=R(z)+G1(z)E(z)+F(z)z-1=R(z)+*G1(z)+F(z)z-1(2)该系统不存在 C(z)/R(z)。)解析：九、B/B(总题数：1，分数：15.00)9.一采样控制系统结构如附图所示，采样周期 T=1s，H 0(s)为零阶保持器。试确定使系统稳定
11、时的 K 值范围。图中 D(k)：e 2(k)=e2(k-1)+10e1(k)-0.5e1(k-1)。（分数：15.00）_正确答案：(由系统结构图可得：e 2(z)=e2(z)z-1+10e1(z)-0.5e1(z)z-1可得：D(z)=*H0(s)为零阶保持器，得：H 0(s)=*对被控对象进行 Z 交换，得：*综上可得系统闭环传递函数：*令 z=*，则：3.16K 2+(6.32K-1.264)+(2.736-9.48K)=0利用劳斯判据，可得：*可见，使系统稳定时的 K 值范围为 0K0.289)解析：十、B十、/B(总题数：1，分数：25.00)10.设一被控对象由以下状态空间表达式
12、描述：（分数：25.00）_正确答案：(系统的开环传递函数为：Go(S)=CsI-A-1B=1 0 0*(2)一般来说，t s=*，所以闭环极点的实部 = n=0.707(-2.8289)=-2，闭环极点的虚部 = n*=2可见，状态反馈后闭环系统的主导极点为-2j2。设第 3 个闭环根为-100，则 rankB AB A2B=*=3，系统是完全能控的，所以系统可以进行状态反馈。设状态反馈矩阵为 K=k1 k2 K3，可得闭环系统的特征多项式为：|I-A+BK|= 3+(2k1+k3) 2+(k2+5k3-9)+6k 3+3k2-8k1-10期望闭环极点对应的系统期望特征多项式为： *=(+1
13、00)(+2+j2)(+2-j2)= 3+104 2+408+800则可得：*所以有：K=49.5 392 5(3)开环极点为-2，1*，即存在右半平面的点，所以开环系统不稳定。闭环极点为-100，-2j2，都在左半平面，所以闭环系统稳定。(4)rank*=2，系统不能观，故不能设计状态观测器。)解析：十一、B十/B(总题数：1，分数：15.00)11.请用李雅普诺夫方程研究系统 （分数：15.00）_正确答案：(系统的平衡点为原点，即：x 1=0，x 2=0令 V(x)=*，显然 V(x)0。*讨论*的负定性。由*的表达式可知，当 a0 时，*0，所以 V(x)是李雅普诺夫函数。由 V(x)0 和*0 可以判定，原点是渐近稳定的。又当x时，V(x)，所以原点是大范围渐近稳定的。)解析：
