1、 绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标卷 ) 文科数学 注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第卷 一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （ 1）已知集合 M= x|-3X1， N=
2、-3， -2， -1， 0， 1，则 M N= （ A） -2， -1， 0,1 （ B） -3， -2， -1， 0 （ C） -2， -1， 0 （ D） -3， -2， -1 （ 2） | +|= （ A） 2 （ B） 2 （ C） （ D） 1 （ 3）设 x， y 满足约束条件 x y +1 x+ y 1 x 3，则 z=2x-3y 的最小值是 （ A） 7 （ B） -6 （ C） 5 （ D） -3 （ 4） ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2， B=6 ， C=4 ，则 ABC 的面积为 （ A） 23+2 （ B） 3+1 （ C） 23-2
3、 （ D） 3-1 （ 5）设椭圆 C： 2a2+2b2=1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1、 F2， P是 C 上的点 PF2F1F2， PF1F2=30，则 C 的离心率为 （ A） 36 （ B）13 （ C）12 （ D）33 （ 6）已知 sin2=23，则 cos2(+ 4)= （ A）16 （ B）13 （ C）12 （ D）23 （ 7）执行右面的程序框图，如果输入的 N=4，那么输出的 S= （ A） 1+ 12 + 13 + 14 （ B） 1+12 +13 2 +14 3 2 （ C） 1+12+13+14+15 （ D） 1+12+13 2+14 3 2+15 4
4、 3 2 （ 8）设 a=log32,b=log52,c=log23,则 （ A） a c b （ B） b c a （ C） c b a （ D） c a b （ 9）一个四面体的顶点在点间直角坐系 O-xyz 中的坐标分别是（ 1， 0， 1），（ 1， 1， 0），（ 0，1， 1），（ 0， 0， 0），画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到的正视图可为 （ A） （ B） （ C） （ D） ( 10)设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F，直线 L 过 F 且与 C 交于 A, B 两点 .若 |AF|=3|BF|，则 L的方程为 （ A） y=x-1 或
5、y=-x+1 （ B） y=33 （ X-1）或 y=-33 （ x-1） （ C） y=3（ x-1）或 y=-3（ x-1） （ D） y=22 （ x-1）或 y=-22 （ x-1） （ 11）已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是 （ A） （ B）函数 y=f（ x）的图像是中心对称图形 （ C）若 x0 是 f（ x）的极小值点，则 f（ x）在区间（ -， x0）单调递减 （ D）若 x0 是 f(x)的极值点，则 f（ x0） =0 （ 12）若存在正数 x 使 2x（ x-a） 1 成立，则 a 的取值范围是 （ A）（ -， +） （ B）
6、(-2, +) (C)(0, +) (D)（ -1， +） 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题 -第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题 -第 24 题为选考题，考生根据要求作答。 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 （ 13）从 1， 2， 3， 4， 5 中任意取出两个不同的数，其和为 5 的概率是 _. （ 14）已知正方形 ABCD 的边长为 2， E 为 CD 的 中点，则 =_. (15)已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 322 ，底面边长为 3，则以 O 为球心， OA 为半径的球的表面积为 _. (16)函数 的图像向右平移
7、2个单位后， 与函数 y=sin（ 2x+ 3）的图像重合，则 =_. 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （ 17）（本小题满分 12 分） 已知等差数列 an的公差不为零， a1=25，且 a1， a11， a13 成等比数列。 （ ）求 an的通项公式； （ ）求 a1+a4+a7+ +a3n-2. （ 18）（本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中， D,E 分别是 AB， BB1 的中点 . （ 1） 证明： BC1/平面 A1CD; （ 2） 设 AA1= AC=CB=2， AB=2，求三棱锥 C 一 A1DE的体积 . （ 19）（本小
8、题满分 12 分） 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1t 该产品获利润 500 元，未售 出的产品，每 1t 亏损 300 元 .根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示 .经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品 .以 X（单位： t 100 X 150)表示下一个销售季度内的市场需求量， T(单位 :元 )表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 . （）将 T 表示为 X 的函数； （）根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率 . （ 20） (本小题满分 12 分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，己知圆 P在 x 轴上截得线段
9、长为 22，在 Y 轴上截得线 段长为 23. （）求圆心 P 的轨迹方程 ; （）若 P 点到直线 y=x 的距离为 ，求圆 P 的方程 . （ 21） (本小题满分 12 分 ) 己知函数 f(X) = x2e-x (I)求 f(x)的极小值和极大值； (II)当曲线 y = f(x)的切线 l 的斜率为负数时，求 l 在 x 轴上截距的取值范围 . 请从下面所给的 22,23,24三题中选定一题作答 .并用 2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分 ;不涂、多涂均按所答第一题评分 ;多答按所答第一题 评分。 (22) (本小题满分 10 分 )选修 4-1:几何
10、证明选讲 如图， CD 为 ABC 外接圆的切线， AB 的延长线交直线 CD 于点 D， E， F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点，且 BC AE=DC AF， B, E, F,C 四点共圆。 (I) 证明： CA 是 ABC 外接圆的直径 ; (II) 若 DB=BE=EA.求过 B, E, F,C 四点的圆的面积与 ABC 外接圆面积的比值 . （ 23） (本小题满分 10 分 )选修 4-4:坐标系与参数方程 已知动点 P. Q 都在曲线 C: = = （ t 为参数）上，对应参数分别为 t=a 与 t=2a（ 0a2）， M 为 PQ 的中点。 (I)求 M 的轨迹的今数方程 : ( )将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 a 的 26 数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点 . (24)(本小题满分 10 分 )选修 4-5:不等式选讲 设 a， b， c 均为正数，且 a+b+c=1。证明 : （） ab+bc+ca ； （） + + 1。 参考答案 一 选择题 1 2 3 4 5 6 C C B B D A 7 8 9 10 11 12 B D A C C D 二 填空题 13. 15 14. 2 15. 16. 三 解答题 . 2456
