1、 2013 年中考数学试题（ 湖南株洲 卷） （本试卷满分 100 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 （ 2013 年湖南株洲 3 分） 一元一次方程 2x=4 的解是【 】 A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 【答案】 B。 2 （ 2013 年湖南株洲 3 分） 下列计算正确的是【 】 A x+x=2x2 B x3x2=x5 C（ x2） 3=x5 D（ 2x） 2=2x2 【答案】 B。 3 （ 2013 年湖南株洲 3 分） 孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表： 射击次序 第一次
2、 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩（环） 9 8 7 9 6 则孔明射击成绩的中位数是【 】 A 6 B 7 C 8 D 9 【答案】 C。 4 （ 2013 年湖南株洲 3 分） 下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是【 】 A正方体 B圆柱 C圆锥 D球【答案】 A。 5 （ 2013 年湖南株洲 3 分） 如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是【 】 A炎陵位于株洲市区南偏东约 35的方向上 B醴陵位于攸县的北偏东约 16的方向上 C株洲县位于茶陵的南偏东约 40的方向上 D株洲市区位于攸县的北偏西约21的方向上 【答案】 C。
3、 6 （ 2013 年湖南株洲 3 分） 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是【 】 A等边三角形 B矩形 C菱形 D正方形 【答案】 D。 7 （ 2013 年湖南株洲 3 分） 已知点 A（ 1， y1）、 B（ 2， y2）、 C（ 3， y3）都在反比例函数6y x 的图象上，则 y1、 y2、 y3 的大小关系是【 】 A y3 y1 y2 B y1 y2 y3 C y2 y1 y3 D y3 y2 y1 【答案】 D。 8（ 2013 年湖南株洲 3 分） 二次函数 2y 2 x m x 8 的图象如图所示，则 m 的值是【 】 A 8 B 8 C 8 D 6 【
4、答案】 B。 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9 （ 2013 年湖南株洲 3 分） 在平面直角坐标系中，点（ 1， 2）位于第 象限 【答案】 一。 10 （ 2013 年湖南株洲 3 分） 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩 90 分，面试成绩 85 分，那么孔明的总成绩是 分 【答案】 88。 11 （ 2013 年湖南株洲 3 分） 计算： 2x 2x 1 x 1= 【答案】 2。 12 （ 2013 年湖南株洲 3 分） 如图，直线 l1 l2 l3，点 A、 B、 C 分别在直线 l1、
5、 l2、 l3 上若 1=70， 2=50，则 ABC= 度 【答案】 120。 13 （ 2013 年湖南株洲 3 分） 如图 AB 是 O 的直径， BAC=42，点 D 是弦 AC 的中点，则 DOC 的度数是 度 【答案】 48。 14 （ 2013 年湖南株洲 3 分） 一元一次不等式组 3x 2 0x 1 0的解集是 【答案】 2 x 13 。 15 （ 2013 年湖南株洲 3 分） 多项式 x2+mx+5 因式分解得（ x+5）（ x+n），则 m= ，n= 【答案】 6， 1。 16 （ 2013 年湖南株洲 3 分） 已知 a、 b 可以取 2、 1、 1、 2 中任意一个
6、值（ ab），则直线 y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是 【答案】 。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分） 17 （ 2013 年湖南株洲 4 分） 计算： 4 3 2 s i n 3 0 【答案】 解：原式 = 12 3 2 5 1 42 。 18 （ 2013 年湖南株洲 4 分） 先化简，再求值： x 1 x 1 x x 3 ，其中 x=3 【答案】 解：原式 22x 1 x 3 x 3 x 1 。 当 x=3 时，原式 =9 1=8。 19 （ 2013 年湖南株洲 6 分） 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x（单位：天）的关系，
7、并画出如图所示的图象（ AC 是线段，直线 CD 平行 x轴） （ 1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （ 2）求直线 AC 的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 【答案】 解：（ 1） CD x 轴， 从第 50 天开始植物的高度不变。 答：该植物从观察时起， 50 天以后停止长高。 （ 2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（ k0）， 经过点 A（ 0， 6）， B（ 30， 12）， b630 k b 12，解得 1k5b6 。 直线 AC 的解析式为 y=x+6（ 0x50）。 当 x=50 时， y=50+6=16。 答：直线 AC 的解析式为 y=x+6（ 0x50）
8、，该植物最高长 16cm。 20 （ 2013 年湖南株洲 6 分） 已知 AB 是 O 的直径，直线 BC 与 O 相切于点 B， ABC的平分线 BD 交 O 于点 D， AD 的延长线交 BC 于点 C （ 1）求 BAC 的度数； （ 2）求证： AD=CD 【答案】 解：（ 1） AB 是 O 的直径， ADB=90。 CDB=90， BD AC。 BD 平分 ABC， ABD= CBD。 在 ABD 和 CBD 中， A D B C D BB D B DA B D C B D ， ABD CBD（ ASA）。 AB=CB。 直线 BC 与 O 相切于点 B， ABC=90。 BAC
9、= C=45。 （ 2）证明： AB=CB， BD AC， AD=CD。 21 （ 2013 年湖南株洲 6 分） 某学校开展课外体育活动，决定开设 A：篮球、 B：乒乓球、C：踢毽子、 D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题 （ 1）样本中最喜欢 A项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度； （ 2）请把条形统计图补充完整； （ 3）若该校有学生 1000 人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？ 【答案】 解：（ 1） 40
10、%； 144。 （ 2） 抽查的学生总人数： 1530%=50， 最喜欢 A项目的人数为 50 15 5 10=20（人）。 补充条形统计图如下： （ 3） 100010%=100（人）， 全校最喜欢踢毽子的学生人数约是 100 人 22 （ 2013 年湖南株洲 8 分） 已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， BAD=60，对角线AC 与 BD 交于点 O，过点 O 的直线 EF 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F （ 1）求证： AOE COF； （ 2）若 EOD=30，求 CE 的长 【答案】 解：（ 1）证明： 四边形 ABCD 是菱形， AO=CO， AD BC。 OA
11、E= OCF。 33A E C F 3 22 在 AOE 和 COF 中， O A E O C FA O C OA O E C O F ， AOE COF（ ASA）。 （ 2） BAD=60， DAO= BAD=60=30。 EOD=30， AOE=90 30=60。 AEF=180 BOD AOE=180 30 60=90。 菱形的边长为 2， DAO=30， OD=AD=2=1。 2 2 2 2A O A D O D 2 1 3 。 33A E C F A O c o s D A O 322 。 菱形的边长为 2， BAD=60， 高 3E F 2 32 。 在 Rt CEF 中， 2
12、222 3 2 1C E E F C F 322 。 23 （ 2013 年湖南株洲 8 分） 已知在 ABC 中， ABC=90， AB=3， BC=4点 Q 是线段AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB（如图 1）或线段 AB 的延长线（如图 2）于点 P （ 1）当点 P 在线段 AB 上时，求证： APQ ABC； （ 2）当 PQB为等腰三角形时，求 AP 的长 【答案】 解：（ 1）证明： A+ APQ=90， A+ C=90， APQ= C。 在 APQ 与 ABC 中， APQ= C， A= A， APQ ABC。 （ 2）在 Rt ABC 中， AB=3，
13、 BC=4，由勾股定理得： AC=5。 BPQ 为钝角， 当 PQB为等腰三角形时，只可能是 PB=PQ。 （ I）当点 P 在线段 AB 上时，如题图 1 所示， 由（ 1）可知， APQ ABC， PA PQAC BC，即 3 PB PB54 ，解得： 4PB3。 45A P A B P B 333 。 （ II）当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如题图 2 所示 , BP=BQ， BQP= P。 BQP+ AQB=90， A+ P=90， AQB= A。 BQ=AB。 AB=BP，点 B为线段 AB 中点。 AP=2AB=23=6。 综上所述，当 PQB为等腰三角形时， AP 的长为
14、或 6。 24 （ 2013 年湖南株洲 10 分） 已知抛物线 C1的顶点为 P（ 1， 0），且过点（ 0，）将抛物线C1 向下平移 h 个单位（ h 0）得到抛物线 C2一条平行于 x 轴的直线与两条抛物线交于 A、B、 C、 D 四点（如图），且点 A、 C 关于 y 轴对称，直线 AB与 x 轴的距离是 m2（ m 0） 来 （ 1）求抛物线 C1 的解析式的一般形式； （ 2）当 m=2 时，求 h 的值； （ 3）若抛物线 C1 的对称轴与直线 AB 交于点 E，与抛物线 C2 交于点 F求证： tan EDF tan ECP= 【答案】 解：（ 1）设抛物线 C1的顶点式形式
15、2y a x 1（ a0）， 抛物线过点（ 0，）， 2 1a 0 14，解得 a=。 抛物线 C1 的解析式为 21y x 14，一般形式为21 1 1y x x4 2 4 。 （ 2）当 m=2 时， m2=4， BC x 轴， 点 B、 C 的纵坐标为 4。 21 x 1 44 ，解得 x1=5， x2= 3。 点 B（ 3， 4）， C（ 5， 4）。 点 A、 C 关于 y 轴对称， 点 A的坐标为（ 5， 4）。 设抛物线 C2 的解析式为 21y x 1 h4 ， 则 21 5 1 h 44 ，解得 h=5。 （ 3）证明： 直线 AB 与 x 轴的距离是 m2， 点 B、 C
16、的纵坐标为 m2。 221 x 1 m4 ，解得 x1=1+2m， x2=1 2m。 点 C 的坐标为（ 1+2m， m2）。 又 抛物线 C1 的对称轴为直线 x=1， CE=1+2m 1=2m。 点 A、 C 关于 y 轴对称， 点 A的坐标为（ 1 2m， m2）。 A E E D 1 1 2 m 2 2 m （ ）。 设抛物线 C2 的解析式为 21y x 1 h4 ， 则 221 1 2 m 1 h m4 ，解得 h=2m+1。 EF=h+m2=m2+2m+1。 22E F F P m 2 m 1 m m 1 m 1t a n E D F t a n E C PE D C E 2 2 m 2 m 2 2 2 。
