1、 湖南省邵阳市 2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题有 10个小题，每小题 3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目的） 1（ 3 分） 8 的相反数是（ ） A 8 B C 0.8 D 8 2（ 3 分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3（ 3 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x D x 4（ 3 分）如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ） A 棋类组 B 演唱组 C 书法组 D 美术组 5（ 3 分）若 O1 和 O2 的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心
2、距 d=7cm，则这两圆的位置是（ ） A 相交 B 内切 C 外切 D 外离 6（ 3 分）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金 11.2 亿元，其中 11.2亿元可用科学记数法表示为（ ） A 11.2108 元 B 1.12109 元 C 11.21010 元 D 11.2107 元 7（ 3 分）下列四个点中，在反比例函数 的图象上的是（ ） A （ 3， 2） B （ 3， 2） C （ 2， 3） D （ 2， 3） 8（ 3 分）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（ 0， 0）表示新宁莨山的位置，用（ 1， 5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可
3、以表示为（ ） A （ 2， 1） B （ 0， 1） C （ 2， 1） D （ 2， 1） 9（ 3 分）在 ABC 中，若 |sinA |+（ cosB） 2=0，则 C 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 10（ 3 分）如图所示，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点，且 AD=DE，连结 BE交 CD 于点 O，连结 AO，下列结论不正确的是（ ） A AOB BOC B BOC EOD C AOD EOD D AOD BOC 二、填空题 (本大题有 8个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11（ 3 分）在计算器上，依次按键 2、 x2，得到的
4、结果是 12（ 3 分）因式分解： x2 9y2= （ x+3y）（ x 3y） 13（ 3 分）今年五月份，由于 H7N9 禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了 10%，设鸡肉原来的价格为 a 元 /千克，则五月份的价格为 0.9a 元 /千克 14（ 3 分）如图所示，在 ABC 中，点 D、 E 分别是 AB、 AC 的中点，连结 DE，若 DE=5，则 BC= 10 15（ 3 分）计算： = 1 16（ 3 分）端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子 8 个，其中火腿粽子 5 个，豆沙粽子 3 个，若小明从中任取 1 个，是火腿粽子的概率是 17（ 3 分）如图所示，弦
5、AB、 CD 相交于点 O，连结 AD、 BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是 A与 C（答案不唯一） 18（ 3 分）如图所示，将 ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180得到 CDA，添加一个条件 B=90 ，使四边形 ABCD 为矩形 三、解答题（本大题有 3 个小题，每小题 8分，共 24分） 19（ 8 分）先化简，再求值：（ a b） 2+a（ 2b a），其中 ， b=3 20（ 8 分）解方程组： 21（ 8 分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分 DCE 交 DE 于点 F （ 1）求证： CF AB （ 2）求 DFC
6、 的度数 四、应用题（本大题有 3 个小题，每小题 8分，共 24分） 22（ 8分）如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度 AB=3cm，弓形的高 EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出 所在圆 O 的半径 r 23（ 8 分）如图所示，图 表示的是某教育网站一周内连续 7 天日访问总量的情况，图 表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图 、 ，解答下列问题： （ 1）若这 7 天的日访问总量一共约为 10 万人次，求星期三的日访问总量； （ 2）求星期日学生日访问总量； （ 3）请写出一条从统计图中得到的信息 24（ 8 分）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调
7、拨了用于搭建板房的板材 5600m2 和铝材 2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共 100 间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示： 板房 规格 板材数量（ m2） 铝材数量（ m） 甲型 40 30 乙型 60 20 请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案 五、综合题（本大题有 2 个小题，其中 25题 8分， 26题 10，共 18 分） 25（ 8 分）如图所示，已知抛物线 y= 2x2 4x 的图象 E，将其向右平移两个单位后得到图象 F （ 1）求图象 F 所表示的抛物线的解析式： （ 2）设抛物线 F 和 x 轴相交于
8、点 O、点 B（点 B位于点 O 的右侧），顶点为点 C，点 A位于 y 轴负半轴上，且到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍，求 AB 所在直线的解析式 26（ 10 分）如图所示，在 Rt ABC 中， AB=BC=4， ABC=90，点 P 是 ABC 的外角 BCN的角平分线上一个动点，点 P是点 P 关于直线 BC 的对称点，连结 PP交 BC 于点 M， BP交 AC 于 D，连结 BP、 AP、 CP （ 1）若四边形 BPCP为菱形，求 BM 的长； （ 2）若 BMP ABC，求 BM 的长； （ 3）若 ABD 为等腰三角形，求 ABD 的面积 一、 选择题
9、 1-5 DBCBC 6-10 BACDA 二、 填空题 11、 12、 （ x+3y）（ x 3y） 13、 0.9a 14、 10 15、 1 16、 17、 A 与 C（答案不唯一） 18、 B=90 三、 解答题 19、 解答： 解：原式 =a2 2ab+b2+2ab a2=b2， 当 b=3 时，原式 =9 20 解答： 解： ， +得， 3x=18， 解得 x=6， 把 x=6 代入 得， 6+3y=12， 解得 y=2， 所以，方程组的解是 21、 解答： （ 1）证明： CF 平分 DCE， 1= 2= DCE， DCE=90， 1=45， 3=45， 1= 3， AB CF；
10、 （ 2） D=30， 1=45， DFC=180 30 45=105 四、应用题 22、 解答： 解： 弓形的跨度 AB=3cm， EF 为弓形的高， OE AB， AF=AB=cm， 所在圆 O 的半径为 r，弓形的高 EF=1cm， AO=r， OF=r 1， 在 Rt AOF 中， AO2=AF2+OF2， 即 r2=（） 2+（ r 1） 2， 解得 r= cm 答： 所在圆 O 的半径为 cm 23、 解答： 解：（ 1） 这 7 天的日访问总量一共约为 10 万人次，除星期三以外的其它天的日访问总量分别为： 0.5 万人次， 1 万人次， 1 万人次， 1.5 万人次， 2.5
11、万人次， 3 万人次， 星期三的日访问总量为： 10 0.5 1 1 1.5 2.5 3=0.5（万人次）； （ 2） 星期日的日访问总量为 3 万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为 30%， 星期日学生日访问总量为： 330%=0.9（万人次）； （ 3）某教育网站一周内星期日的日访问总量最大 24、 解答： 解：设甲种板房搭建 x 间，则乙种板房搭建（ 100 x）间，根据题意得： ， 解得： 20x21， x 只能取整数， 则 x=20， 21， 共有 2 种搭建方案： 方案一：甲种板房搭建 20 间，乙种板房搭建 80 间， 方案二：甲种板房搭建 21 间，乙种板房搭建
12、79 间 五、综合题 25、 解答： 解：（ 1） 抛物线 y= 2x2 4x= 2（ x+1） 2+2 的图象 E，将其向右平移两个单位后得到图象 F， 图象 F 所表示的抛物线的解析式为 y= 2（ x+1 2） 2+2，即 y= 2（ x 1） 2+2； （ 2） y= 2（ x 1） 2+2， 顶点 C 的坐标为（ 1， 2） 当 y=0 时， 2（ x 1） 2+2=0， 解得 x=0 或 2， 点 B的坐标为（ 2， 0） 设 A点坐标为（ 0， y），则 y 0 点 A到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍， y=22，解得 y= 4， A点坐标为（ 0， 4）
13、设 AB 所在直线的解析式为 y=kx+b， 由题意，得 ， 解得 ， AB 所在直线的解析式为 y=2x 4 26、 解答： 解：（ 1） 四边形 BPCP为菱形，而菱形的对角线互相垂直平分， 点 M 为 BC 的中点， BM=BC=4=2 （ 2） ABC 为等腰直角三角形，若 BMP ABC， 则 BMP必为等腰直角三角形， BM=MP 由对称轴可知， MP=MP， PP BC，则 BMP 为等腰直角三角形， BPP为等腰直角三角形， BP=BP CBP=45， BCP=（ 180 45） =67.5， BPC=180 CBP BCP=180 45 67.5=67.5， BPC= BCP， BP=BC=4， BP=4 在等腰直角三角形 BMP中，斜边 BP=4， BM= BP= （ 3） ABD 为等腰三角形，有 3 种情形： 若 AD=BD，如题图 所示 此时 ABD 为等腰直角三角形，斜边 AB=4， S ABD=ADBD= =4； 若 AD=AB，如下图所示： 过点 D 作 DE AB 于点 E，则 ADE 为等腰直角三角形， DE= AD= AB= S ABD=ABDE=4 = ； 若 AB=BD，则点 D 与点 C 重合，可知此时点 P、点 P、点 M 均与点 C 重合， SABD=SABC=ABBC=44=8
