1、 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学 （文史 类 ） 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B+ = + 24SRp= 如果事件相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 343VRp=在 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 ) ( 0 , 1 , 2 , , )k k n knnP k C p p k n-= - = 第一部分 （选择题 共 60
2、 分） 注意事项： 1、选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 一、选择题 ：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 设集合 , A ab ， , , B bc d ，则 AB （ ） A、 b B、 , , bcd C、 , , acd D、 , , , abcd 2、 7(1 )x 的展开式中 2x 的系数是 （ ） A、 21 B、 28 C、 35 D、 42 3、 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个
3、社区驾驶员的总人数为 N ，其中甲社区有驾驶员 96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 （ ） A、 101 B、 808 C、 1212 D、 2012 4、 函数 ( 0 , 1)xy a a a a 的图象可能是 （ ） D CAE B5、 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，延长 BA 至 E ，使 1AE ，连接 EC 、 ED 则sin CED（ ） A、 31010 B、 1010 C、 510 D、 515 6、 下列命题正 确的是 （ ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
4、 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、 设 a 、 b 都是非零向量，下列四个条件中，使| | | |ab成立的充分条件是 （ ） A、 | | | |ab 且 /ab B、 ab C、 /ab D、 2ab 8、 若变量 ,xy满足约束条件3,2 12,2 1200xyxyxyxy ，则 34z x y的 最大值是 （ ） A、 12 B、 26 C、 28 D、 33 9、 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O ，并且经过点
5、 0(2, )My。若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 ，则 |OM （ ） A、 22 B、 23 C、 4 D、 25 10、如图，半径为 R 的半球 O 的底 面圆 O 在 平面 内，过点 O 作平面 的垂线交半球面于点 A ，过圆 O 的直径 CD 作平面 成 45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面 的距离最大的点为B ，该交线上的一点 P 满足 60BOP，则 A 、 P 两点间的球面距离为（ ） A、 2arccos 4R B、 4R C、 3arccos 3R D、 3R 11、方程 22ay b x c中的 , , 2, 0,1, 2, 3abc ，且 ,abc互不相同，
6、在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） CAODBP A、 28 条 B、 32 条 C、 36 条 D、 48 条 12 、 设函数 3( ) ( 3 ) 1f x x x ， na 是公差不为 0 的 等 差 数 列 ，1 2 7( ) ( ) ( ) 1 4f a f a f a ，则 1 2 7a a a （ ） A、 0 B、 7 C、 14 D、 21 第二部分 （非选择题 共 90 分） 注意事项： （ 1）必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 （ 2
7、）本部分共 10 个小题，共 90 分。 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。把 答案填在 答题纸的相应位置上 。） 13、 函数 1()12fx x 的定义域是 _。 （用区间表示） 14、 如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， M 、 N 分别是 CD 、 1CC 的中点，则异面直线 1AM 与 DN 所成的角的大小是 _。 15、椭圆 222 1(5xy aa 为定值，且 5)a 的的左焦点为 F ，直线 xm 与椭圆相交于点 A 、 B ， FAB 的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是 _。 16、 设 ,ab为正实数，现有下列
8、命题： 若 221ab，则 1ab； 若 111ba，则 1ab； 若 | | 1ab，则 | | 1ab； 若 33| | 1ab，则 | | 1ab。 其中的真命题有 _。 （写出所有真命题的编号） 三、解 答题（本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。） 17、 (本小题满分 12 分 ) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（ 简称系统 ） A 和 B ，系统 A 和 系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为 110 和 p 。 （ ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 4950 ，求 p 的值 ； （ ） 求 系统 A 在 3 次
9、相互独立的检测中不发生故障的次数 大于发生故障的次数的概率 。 18、 (本小题满分 12 分 ) 已知函数 2 1( ) c o s s i n c o s2 2 2 2x x xfx 。 （ ） 求函数 ()fx的最小正周期和值域 ； （ ） 若 32() 10f ，求 sin2 的值。 NMB 1A1C 1D 1BD CA 19、 (本小题满分 12 分 ) 如图，在三棱锥 P ABC 中， 90APB，60PAB， AB BC CA，点 P 在平面 ABC 内的射影 O 在 AB 上。 （ ）求直线 PC 与平面 ABC 所成 的 角的大小 ； （ ）求二面角 B AP C的大小 。
10、20、 (本小题满分 12 分 ) 已知数列 na 的前 n 项 和为 nS ，常数 0 ， 且 11nnaa S S 对一切正整数 n 都成立。 （ ）求 数列 na 的通项公式 ； （ ）设 1 0a ， 100 ，当 n 为何 值时， 数列 1lg na的前 n 项和最大？ 21、 (本小题满分 12 分 ) 如图，动点 M 与 两定点 ( 1,0)A 、 (1,0)B 构成MAB ，且 直线 MA MB、 的斜率之积为 4，设动点 M 的轨迹为 C 。 （ ）求轨迹 C 的方程 ； （ ）设直线 ( 0)y x m m 与 y 轴交于点 P ，与轨迹 C相交于点 QR、 ，且 | |
11、| |PQ PR ，求 |PRPQ的取值范围 。 22、 (本小题满分 14 分 ) 已知 a 为正实数， n 为自然数，抛物线 2 2nayx 与 x 轴正半轴相交于点 A ，设 ()fn为该 抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距。 （ ）用 a 和 n 表示 ()fn； （ ）求对所有 n 都有 ( ) 1( ) 1 1f n nf n n 成立的 a 的最 小值 ； （ ）当 01a时，比较 1 1 1( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 4 ) ( ) ( 2 )f f f f f n f n 与 (1) ( 1)6 (0) (1)f f nff 的大小，并说明理由 。 yxBA OMA BCP
