1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（文） 本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1已知全集U=R,集合P=xx21,那么 A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+） 2复数212ii=+Ai B-i C4355i D4355i+ 3如果,0loglog2121的离心率为63，右焦点为（22,0），斜率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点，以
2、AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）. （I）求椭圆G的方程； （II）求PAB的面积. 20（本小题共13分） 若数列12:,( 2)nnAaa an 满足11( 1, 2, , 1)kkaa k n+ = = ，则称nA为E数列，记12()nnSA a a a=+. （）写出一个E数列A5满足130aa= =； （）若112a =，n=2000，证明：E数列nA是递增数列的充要条件是na =2011； （）在14a =的E数列nA中，求使得( )nSA =0成立得n的最小值. 参考答案 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）D （2）A （3）D （4）D （5）B
3、（6）C （7）B （8）A 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）325（10）2 （11）1 （12）2 2121n （13）（0，1） （14）6 6，7，8， 三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（）因为1)6sin(cos4)( +=xxxf 1)cos21sin23(cos4 += xxx 1cos22sin32+= xx xx 2cos2sin3 += )62sin(2+= x 所以)(xf的最小正周期为 （）因为.32626,46+ xx所以 于是，当6,262=+ xx即时，)(xf取得最大值2； 当)(,6,662 xfxx时即=+取得
4、最小值1 （16）（共13分） 解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为 ;435410988=+=x 方差为 .1611)43510()4359()4358(412222=+=s （）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，
5、B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为.41164)( =CP （17）（共14分） 证明：（）因为D，E分别为AP，AC的中点， 所以DE/PC。 又因为DE平面BCP， 所以DE/平面BCP。 （）因为D，E，F，G分别为 AP，AC，BC，PB的中点， 所以DE/PC/FG，DG/AB/EF。 所以四边形DEFG为平行四边形， 又因为PC AB，
6、 所以DE DG， 所以四边形DEFG为矩形。 （）存在点Q满足条件，理由如下： 连接DF，EG，设Q为EG的中点 由（）知，DFEG=Q，且QD=QE=QF=QG=21EG. 分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。 与（）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q， 且QM=QN=21EG， 所以Q为满足条件的点. （18）（共13分） 解：（）.)1()(3ekxxf += 令() 0= xf，得1= kx)(xf与)(xf 的情况如下： x （kk ,） 1k （),1( +k )(xf 0 + )(xf 1ke 所以，)(xf的单调递减区间是（1, k）；单调递增区间是),1( +k （）当01k，即1k时，函数)(xf在0，1上单调递增， 所以f（x）在区间0，1上的最小值为;)0( kf = 当21,110 =+是递增数列 综上，结论得证. （）对首项为4的E数列Ak，由于 ,3112= aa ,2123 aa .3175 aa 所以)8,3,2(021LL=+ kaaak所以对任意的首项为4的E数列Am，若,0)( =mAS 则必有9n . 又41=a的E数列,0)(4,3,2,1,0,1,2,3,4:11= ASA满足 所以n是最小值是9.
