2011年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试卷(文科).pdf
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1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学试题(文科) 选择题部分(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给也的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ( 1)若 1,1Pxx Qxx=,则 A PQ B QP CRCP Q DRQCP ( 2)若复数 1zi=+, i为虚数单位,则 (1 )iz+ = A 13i+ B 33i+ C 3 i D 3 ( 3)若实数 x, y 满足不等式组250,270,0, 0,xyxyxy+ 则 3x+4y 的最小值是 A 13 B 15 C 20 D 28 ( 4)若直线 l不平行于平面 a
2、,且 la ,则 A a内的所有直线与异面 B a内不存在与 l平行的直线 C a内存在唯一的直线与 l平行 D a内的直线与 l都相交 ( 5)在 ABC 中,角 ,A BC所对的边分 ,abc若 cos sinaAbB= ,则2sin cos cosA AB+= A - 12B12C -1 D 1 ( 6)若 ,ab为实数,则 “0 ,02a ()求 )(xf 的单调区间; ()求所有实数 a,使2)(1 exfe 对 ,1 ex 恒成立 注: e为自然对数的底数 ( 22) (本小题满分 15 分)如图,设 P 是抛物线1C :2x y= 上的动点。过点 P 做圆2C 1)3(:22=+
3、 yx 的两条切线,交直线 l: 3y = 于,A B两点。 ()求2C 的圆心 M 到抛物线 1C 准线的距离。 ()是否存在点 P ,使线段 AB 被抛物线1C 在点 P 处得切线平分,若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。 参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分,满分 50 分。 1 5CAABD 6 10DBDCD 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分,满分 28 分。 11 -1 12 1 13 600 14 5 155, 66 1623317 4 三、解答题:本大题共 5 小题,其 72 分。 ( 1)本题主要考查三角函数的图
4、象与性质、三角运算等基础知识。满分 14 分。 ()解:由题意得,26.3T= 因为 (, ) sin( )3PA y A x=+在 的图象上, 所以 sin( , ) 1.3+= 又因为 02=所以 ( 19)本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式,等比数列的求和公式等基础知识,同时考查运算求解能力及推理论证能力。满分 14 分。 ()解:设等差数列 na 的公差为 d ,由题意可知2214111()aaa= 即2111()(3)ad aa d+= +,从而21ad d= 因为10, .ddaa=所以 故通项公式 .nana= ()解:记2222211 1,2nnnnTaaaa a=+
5、 =L因为 所以211(1 ( ) )11 1 1 1 1 122() ()12212nnnnTaaa=+= =L 从而,当 0a 时,11nTa时 ( 20)本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系,二面角等基础知识,同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分 14 分。 ()证明:由 AB=AC, D 是 BC 中点,得 ADBC , 又 PO 平面 ABC, ,得 PO BC 因为 PO AD O=,所以 BC 平面 PAD,故 .BCPA ()解:如图,在平面 PAB 内作 BMPA 于 M,连 CM。 因为 ,BCPAPA得 平面 BMC,所以 APCM。 故 BMC 为二面角 B A
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