1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 文科数学 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 II 卷第 22 题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上 2选择题答案使用 2铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区
2、域书写的答案无效 4保持卡面清洁，不折叠，不破损 5作选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 参考公式： 样本数据1x ，2x ， null ，nx 的标准差 锥体体积公式 22 2121( ) ( ) ( ) msxxxx xxn=+null 13VSh= 其中 x为标本平均数 其中 S 为底面面积， h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 VSh= 24SR= ，343VR= 其中 S 为底面面积， h为高 其中 R为球的半径 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 |
3、1 |2 2Axx Bx x= 1xx| |2 1xx :px R ， sin 1x 3函数sin 23yx=在区间2， 的简图是（ ） 4 已知平面向量 (1 1) (1 1)= =， ，ab， 则向量1322 =ab（ ） (2 1)， (21) ， (10) ， (1 2)， 5如果执行右面的程序框图，那么输出的 S =（ ） 2450 2500 2550 2652 6已知 abcd， 成等比数列，且曲线223y xx= +的顶点是 ()bc， ，则 ad 等于（ ） 3 2 1 2 7已知抛物线22( 0)ypxp=的焦点为 F ，点11 1 2 2 2()( )Px y Px y，
4、， ，33 3()Px y， 在抛物线上，且2132x xx=+，则有（ ） 12 3FP FP FP+= 22 212 3FP FP FP+= 2132 FP FP FP=+ 2213FP FP FP= yx11 23O 6 yx1123O6 yx1 1 23O6 yx 261O13开始 1k =0S = 50?k 是 2SS k=+ 1kk=+ 否 输出结束8 已知某个几何体的三视图如下， 根据图中标出的尺寸（单位： cm） ，可得这个几何体的体积是（ ） 34000cm338000cm332000cm 34000cm 9若cos 2 2 2sin4=，则 cos sin + 的值为（ ）
5、 72 12 127210曲线xy e= 在点2(2 )e， 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 294e 22e 2e 22e11已知三棱锥 S ABC 的各顶点都在一个半径为 r的球面上，球心 O在 AB上， SO 底面 ABC ， 2ACr= ，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ） 2 3 4 12甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表 123sss， 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） 312sss 213sss 123sss 213sss 甲的成绩 环数 7 8 9 10频数 5 5 5 5乙的成绩 环数 78910频
6、数 644 6丙的成绩 环数 7 8 9 10频数 4 6 6 42020正视图 20侧视图 10 10 20俯视图 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率为 14设函数 () ( 1)( )f xxxa=+ +为偶函数，则 a = 15 i 是虚数单位，23 8i2i 3i 8i+ +=null （用 iab+ 的形式表示， abR， ） 16已知 na 是等差数列，4
7、66aa+=，其前 5 项和510S = ，则其公差 d = 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 如图，测量河对岸的塔高 AB时，可以选与塔底 B在同一水平面内的两个侧点 C与 D现测得 BCD BDC CD s = =， ，并在点 C测得塔顶 A的仰角为 ，求塔高 AB 18 （本小题满分 12 分） 如图， ABCD， 为空间四点在 ABC 中，22AB AC BC=， 等边三角形 ADB以 AB为轴运动 （）当平面 ADB 平面 ABC 时，求 CD； （） 当 ADB 转动时， 是否总有 ABCD ？证明你的结论 19 （本小题满分 12
8、 分） 设函数2() ln(2 3)f xxx=+ （）讨论 ()f x 的单调性； （）求 ()f x 在区间3144， 的最大值和最小值 D BAC20 （本小题满分 12 分） 设有关于 x的一元二次方程2220xaxb+= （）若 a是从 0123， ， ， 四个数中任取的一个数， b 是从 012， ， 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率 （）若 a是从区间 0 3， 任取的一个数， b是从区间 0 2， 任取的一个数，求上述方程有实根的概率 21 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆2212 32 0xy x+ +=的圆心为 Q，过点 (0 2)P
9、 ， 且斜率为 k 的直线与圆 Q相交于不同的两点 AB， （）求 k 的取值范围； （）是否存在常数 k ，使得向量 OA OB+nullnullnullnull nullnullnullnull与 PQnullnullnullnull共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由 22 请考生在、两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22（本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲 如图，已知 AP是 Onull 的切线， P为切点， AC 是 Onull 的割线，与 Onull 交于 B C， 两点，圆心 O在
10、PAC 的内部，点 M 是 BC的中点 （）证明 APOM， 四点共圆； （）求 OAM APM+的大小 22（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 1Onull 和2Onull 的极坐标方程分别为 4cos 4sin = =， （）把1Onull 和2Onull 的极坐标方程化为直角坐标方程； （）求经过1Onull ，2Onull 交点的直线的直角坐标方程 APOMCB 2007 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案（宁夏） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题 13 3 14 1 15 44i 1612三、解答题 1
11、7解：在 BCD 中， CBD = 由正弦定理得sin sinBC CDBDC CBD= 所以sin sinsin sin( )CD BDC sBCCBD =+ 在 ABCRt 中，tan sintansin( )sAB BC ACB =+ 18解： （）取 AB的中点 E，连结 DE CE， ，因为 ADB是等边三角形，所以 DEAB 当平面 ADB 平面 ABC 时， 因为平面 ADB平面 ABC AB= ， 所以 DE 平面 ABC ， 可知 DE CE 由已知可得 31DE EC= =， ，在 DECRt 中，222CD DE EC=+= （）当 ADB 以 AB为轴转动时，总有 AB
12、CD 证明： （）当 D在平面 ABC 内时，因为 AC BC AD BD=， ，所以 CD， 都在线段 AB 的垂直平分线上，即 ABCD （）当 D不在平面 ABC 内时，由（）知 ABDE 又因 ACBC= ，所以 ABCE 又 DE CE， 为相交直线，所以 AB 平面 CDE，由 CD平面 CDE，得 AB CD 综上所述，总有 ABCD 19解： ()f x 的定义域为32+， E DBC A（）224622(1)(1)() 223 23 23xx xxfx xxx+ + =+= =+ 当312x ；当112x 时， () 0fx 从而， ()f x 分别在区间312， ，12+，
13、 单调增加，在区间112， 单调减少 （）由（）知 ()f x 在区间3144， 的最小值为11ln 224f =+ 又3 1 39 71 311 49ln ln ln 1 ln44216216722 6ff =+=+= 0 ， 0b 时，方程2220xaxb+=有实根的充要条件为 ab （）基本事件共 12 个： (0 0) (0 1) (0 2) (1 0) (11) (1 2) (2 0) (2 1) (2 2) (3 0) (31) (3 2)， 其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b的取值 事件 A中包含 9 个基本事件，事件 A发生的概率为93()12 4PA= = （）试
14、验的全部结束所构成的区域为 ()|0 30 2ab a b， 构成事件 A的区域为 ()|0 30 2ab a b a b， 所以所求的概率为2132 22232 3= = 21解： （）圆的方程可写成22(6) 4xy+=，所以圆心为 (6 0)Q ， ，过 (0 2)P ， 且斜率为 k 的直线方程为 2ykx=+ 代入圆方程得22(2)12320xkx x+=， 整理得22(1 ) 4( 3) 36 0kx k x+= 直线与圆交于两个不同的点 AB， 等价于 22224( 3) 4 36(1 ) 4 ( 8 6 ) 0kkk= + = ， 解得304k，即 k 的取值范围为304， （
15、）设11 2 2()( )Ax y Bx y， ， ，则1212()OA OB x x y y+=+ +nullnullnullnull nullnullnullnull， ， 由方程， 1224( 3)1kxxk+=+ 又12 12()4yykxx+= + 而 (0 2) (6 0) (6 2)PQPQ=nullnullnullnull， ， ， 所以 OA OB+nullnullnullnull nullnullnullnull与 PQnullnullnullnull共线等价于12 12()6()x xyy+ =+， 将代入上式，解得34k = 由（）知304k， ，故没有符合题意的常数
16、k 22 （）证明：连结 OP OM， 因为 AP与 Onull 相切于点 P，所以 OP AP 因为 M 是 Onull 的弦 BC的中点，所以 OM BC 于是 180OPA OMA+ = 由圆心 O在 PAC 的内部， 可知四边形 APOM 的对角互补，所以 APOM， 四点共圆 （）解：由（）得 APOM， 四点共圆，所以OAM OPM= 由（）得 OP AP 由圆心 O在 PAC 的内部，可知 90OPM APM+= 所以 90OAM APM+= 22 解：以有点为原点，极轴为 x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位 （） cosx = ， siny = ，由 4cos = 得24cos = 所以224x yx+= 即2240xy x+=为1Onull 的直角坐标方程 同理2240xy y+=为2Onull 的直角坐标方程 AP OMCB （）由22224040xy xxy y +=+=解得1100xy=，2222xy= 即1Onull ，2Onull 交于点 (0 0)， 和 (2 2)， 过交点的直线的直角坐标方程为 yx=
