1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学 （文史科） 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)设全集 U 1， 3， 5， 6， 8， A 1， 6， B 5， 6， 8，则 (CUA) B (A) 6 (B)5， 8 (c)6， 8 (D)3， 5， 6， 8 (2)已知3cos( )22+=，且|2 的左、右焦点分别为 F1、 F2， P是准线上一点，且 P F1 P F2， P F1 P F2 4ab，则双曲线的离心率是 (A)2(B) 3(C)2 (D)3 二填空题：本大题共 7小题每小题 4分共 28分
2、(11)函数22()1xy xRx=+的值域是 _ (12)若 sin cos15，则 sin 2的值是 _ (13)某校有学生 2000人，其中高三学生 500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个 200人的样本则样本中高三学生的人数为_ (14)2zxy=+中的x、y满足约束条件250300xyxxy +则z的最小值是 _ (15)曲线32242yx x x= +在点 (1，一 3)处的切线方程是 _ (16)某书店有 11种杂志， 2元 1本的 8种， 1元 1本的 3种 小张用 10元钱买杂志 (每种至多买一本，10元钱刚好用完 )，则不同买法的种
3、数是 _(用数字作答 ) (17)已知点 O在二面角 AB 的棱上，点 P在内，且 POB 45若对于内异于 0的任意一点 Q，都有 POQ 45，则二面角 AB 的大小是 _ 三解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (18)(本题 14分 )已知 ABC的周长为2 1，且 sinA sin B2sin C (I)求边 AB的长； ( )若 ABC的面积为16sin C，求角 C的度数 (19)( 本题 14 分 ) 已知数列 na 中的相邻两项21ka、2ka是关于 x 的方程2(3 2 ) 3 2 0kkxk xk+ +=的两个根，且21ka2ka(k 1
4、， 2， 3， ) (I)求1357,aaaa及2na(n 4)(不必证明 )； ( )求数列 na的前 2n项和 S2n (20)(本题 14分 )在如图所示的几何体中， EA平面 ABC， DB平面 ABC， AC BC，且AC=BC=BD=2AE， M是 AB的中点 (I)求证： CM EM： ( )求 DE与平面 EMC所成角的正切值 (21)(本题 15分 )如图，直线 y kx b与椭圆2214xy+ =交于 A、 B两点，记 AOB的面积为 S (I)求在 k 0， 0 b 1的条件下， S的最大值； （ )当 AB 2， S 1时，求直线 AB的方程 (22)(本题 15分 )
5、已知22() | 1|f xx xkx=+ (I)若 k 2，求方程() 0fx=的解； (II)若关于 x的方程() 0fx=在 (0， 2)上有两个解 x1， x2， 求 k的取值范围， 并证明12114xx+，所以22 ( 4)nnan= （）2212 2(3 6 3 ) (2 2 2 )nnnSaa a n=+ =+ + 2133222nnn+ （ 20） 本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力满分 14分 方法一： (I)证明：因为 AC=BC， M是 AB的中点， 所以 CM AB 又 EA 平面 ABC， 所以 CM EM ( )
6、解：连接 MD，设 AE=a，则 BD=BC=AC=2a， 在直角梯形 EABD中， AB 22a， M是 AB的中点， 所以 DE 3a， EM3a， MD6， 因此，DMEM， 因为CM平面EMD， 所以CMDM， 因此DM平面EMC， 故DEM是直线DM和平面EMC所成的角， 在Rt EMD中， EM3a， MD6， tanDEM= 2MDEM= （ 21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分 15分 (I)解：设点 A的坐标为 (1(,)x b，点 B的坐标为2(,)x b， 由2214xy+=，解得21,221x b
7、= 所以22 2121|21 112Sbxx bbb b= = +=当且仅当22b =时， S取到最大值 1 EMACBD（）解：由2214y kx bxy=+=得 22 2(4 1) 8 4 4 0kxkbxb+=2216(4 1)kb= + AB222212 216(4 1)1| |1 241kbkxx kk+=+ =+ 又因为 O到 AB的距离2| 21|1bSdABk=+所以221bk= + 代入并整理，得424410kk+=解得，2213,22kb=，代入式检验， 0 故直线 AB的方程是 2622yx=+或2622yx=或2622yx= +或2622yx= （ 22）本题主要考查函
8、数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力满分 15分 （）解： （ 1）当 k 2时， 22() | 1| 2 0fx x x x= + = 当210x 时，x 1或x 1时，方程化为 22210xx+ =解得132x=，因为13012+=+所以()f x在（ 0,1是单调函数，故()f x 0在（ 0,1上至多一个解， 若 1 x1 x2 2，则 x1x212 0，故不符题意，因此 0 x1 1 x2 2 由1() 0fx =得11kx=， 所以1k ； 由2()0fx =得2212kxx=， 所以712k ； 故当712k时，方程() 0fx=在 (0， 2)上有两个解 因为 0 x1 1 x2 2，所以11kx=，22221xkx+ 0 消去 k 得 212 1 220xx x x=即212112xxx+=， 因为 x2 2，所以12114xx+
