1、1C C B1B 1AA 2007 年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类) 考生注意： 1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚 2本试卷共有21道试题，满分150分考试时间120分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 一填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 1方程9131=x的解是 2函数11)(=xxf 的反函数 =)(1xf 3直线 014 =+ yx 的倾斜角 = 4函数sec cos2yx x= +的最小正周期 =T 5以双曲线 15422=yx的中心为顶点，且以该双
2、曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 6若向量 abnullnull， 的夹角为null60 ， 1= ba ，则( )aab =null nullnulli 7如图，在直三棱柱111CBAABC 中，null90=ACB ， 21=AA ， 1= BCAC ，则异面直线 BA1与 AC 所成角的 大小是 （结果用反三角函数值表示） 8某工程由 A BCD， 四道工序组成，完成它们需用时间依次为 25 4x， 天四道工 序的先后顺序及相互关系是： A B， 可以同时开工； A 完成后， C 可以开工； BC， 完成后， D 可以开工若该工程总时数为 9 天，则完成工序 C 需要的天数 x 最大是
3、9在五个数字 12345， 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示） 10对于非零实数 ab， ，以下四个命题都成立： A BlC 01+aa ； 2222)( bababa +=+ ； 若 | ba = ，则 ba = ； 若 aba =2，则 ba = 那么，对于非零复数 ab， ，仍然成立的命题的所有序号是 11如图， A B， 是直线 l 上的两点，且 2=AB 两个半径相等的动圆分别与 l 相切于 A B， 点， C 是这两个圆的公共点，则圆弧 AC ， CB 与 线段 AB 围成图形面积 S 的取值范围是 二选择题（本大题满分 16 分）本大题共有
4、 4 题，每题都给出代号为 A， B， C， D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内） ，一律得零分 12已知 abR， ，且 i3,i2 + ba （ i 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两 个根，那么 ab， 的值分别是（ ） 32ab= =， 32ab= =， 32ab= =， 32ab= =， 13圆 01222=+ xyx 关于直线 032 =+ yx 对称的圆的方程是（ ） 21)2()3(22=+ yx 21)2()3(22=+ yx 2)2()3(22=
5、+ yx 2)2()3(22=+ yx 14数列 na 中，22211 100010012nnnannnn=， ， ，则数列 na 的极限值（ ） 等于 0 等于 1 等于 0 或 1 不存在 15设 )(xf 是定义在正整数集上的函数，且 )(xf 满足： “当2()f kk 成立时，总可推 出 (1)fk+ 2)1( +k 成立” 那么，下列命题总成立的是（ ） 若 1)1( xxfxf ； （ 2）讨论函数 )(xf 的奇偶性，并说明理由 20 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 9 分 如果有穷数列123 ma
6、aa anull， （ m 为正整数） 满足条件maa =1，12 =maa ， ，1aam= ，即1+=imiaa （ 12im= null， ， ） ，我们称其为“对称数列” y O 1A2B 2A 1B . .M 1F 0F 2F x . 例如，数列 12521， 与数列 842248， 都是“对称数列” （ 1） 设 nb 是 7 项的 “对称数列” ， 其中1234bbbb， 是等差数列， 且 21=b ， 114=b 依次写出 nb 的每一项； （ 2）设 nc 是 49 项的“对称数列” ，其中25 26 49cc cnull， 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，求 nc 各
7、项的和 S ； （ 3）设 nd 是 100项的“对称数列” ，其中51 52 100dd dnull， 是首项为 2 ，公差为 3的等差数列求 nd 前 n 项的和nS ( 1 2 100 )n = null， ， 21 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3小题满分 9 分 我们把由半椭圆 12222=+byax(0)x 与半椭圆 12222=+cxby(0)x 合成的曲线称作“果圆” ，其中222cba += ， 0a ， 0 cb 如图，设点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 是“果圆”
8、与 x ， y轴的交点， M 是线段21AA 的中点 （ 1）若012FFF 是边长为 1 的等边三角形，求该 “果圆”的方程； （ 2）设 P 是“果圆”的半椭圆 12222=+cxby(0)x 上任意一点求证：当 PM 取得最小值时， P 在点12BB， 或1A 处； （ 3）若 P 是“果圆”上任意一点，求 PM 取得最小值时点 P 的横坐标 PBCADO2007 年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷 (文史类 )答案要点 一、填空题（第 1 题至第 11 题） 1 1=x 2 )0(11 + xx3 4arctan 4 5 xy 122= 6 217 66arccos 8
9、 3 9 3.0 10 11 022， 二、选择题（第 12 题至第 15 题） 题 号 12131415答 案A C B D 三、解答题（第 16 题至第 21 题） 16解：作 PO 平面 ABCD ，垂足为 O 连接 AO ， O 是 正方形 ABCD 的中心， PAO 是直线 PA 与平面 ABCD 所成的角 PAO null60 ， 2=PA 3=PO 1=AO ， 2=AB ， 11233233ABCDVPOS= =i 17解： 由题意，得3cos5BB= ， 为锐角，54sin =B ， 102743sin)sin(sin = BCBA ， 由正弦定理得 710=c ， 1110
10、48sin 222757SacB=i 18解： （ 1） 由已知得 2003， 2004， 2005， 2006 年太阳电池的年生产量的增长率依次为 %36 ， %38 ， %40 ， %42 则 2006 年全球太阳电池的年生产量为 8.249942.140.138.136.1670 (兆瓦 ) （ 2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为 x ，则441420(1 )95%2499.8(1 42%)x+ 解得 0.615x 因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到 %5.61 19解： （ 1） 1212)1(222+ xxxxx ， 0122xx， 0)1( =222)(，即 ca 2 时，由于2|PM 在 ax ，当 |PM 取得最小值时，点 P 的横坐标是 a 或 c
