1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处 ”。 2选 择题每小题选出答案后，用2B铅笔 把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非 选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答 案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动 ，先划掉原来的答案
2、，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题 号(或题组号)对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁 。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 锥体的体积公式13VSh= ，其中 S 是锥体的底面积， h是锥体的高 如果事件 A、 B互斥，那么 ( ) () ()PA B PA PB+ =+ 用最小二乘法求线性同归方程系数公式 一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 1已知集合M=x| 10x+ ，N=x
3、|101 x，则MN= Ax|-1x0 Bx |x1 Cx|-1x0 Dx |x-1 2若复数 (1 )(2 )bi i+是纯虚数( i是虚数单位， b 是实数)，则 b= A-2 B12 C. D2 3若函数3()f xx= (x R )，则函数 ()y fx= 在其定义域上是 A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数 4若向量 a、 b 满足| a|=|b |=1， a与 b 的夹角为 60，则 aai +ab=i A12B32C. 312+ D2 5客车从甲地以60kmh的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80kmh的速度匀
4、速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是 6若l、m、n是互不相同的空间直线，n、口是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 A若 / , ,ln ，则 /ln B若 ,l ，则 l C. 若 ,lnmn，则 /lm D若 ,/ll ，则 / 7图l是某县参加2007年高考的 学生身高条形统计图，从左到右 的各条形表示的学生人数依次记 为1A 、2A 、mA (如2A 表示身高(单位： cm)在150， 155)内的学生人数)图2是统计 图l中身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图现要统计 身高在160180 c
5、m(含 160cm，不含180 cm)的学生人 数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A 9i的单调递增区间是 13已知数列na 的前 n项和29nSn n= ，则其通项na = ；若它的第 k 项满足58ka )， ()f x是的导数 设11a = ，1()()nnnnf aaaf a+=， (1,2,)n= null . (1)求 、 的值； (2)已知对任意的正整数 n有na ,记 lnnnnaba=,(1,2,)n= null .求数列nb 的 前 n项和nS 21(本小题满分l4分) 已知 a是实数，函数2() 2 2 3f xaxx a=+如果函数 ()y fx= 在区间 1
6、,1 上有 零点，求 a的取值范围 2007 年普通高考广东 (文科数学 )试卷 (A 卷 )参考答案 一选择题 : 1-10 CDBBC DBAAC 二填空题 : 11. 28y x= 12. 1,e + 13. 2n-10 ; 8 14. 2 15. 30三解答题 : 16.解 : (1) (3,4)AB =nullnullnullnull(3,4)AC c= nullnullnullnull由 3( 3) 16 25 3 0AB AC c c= + = =nullnullnullnull nullnullnullnulli 得 253c = (2) (3,4)AB =nullnullnu
7、llnull(2, 4)AC = nullnullnullnull616 1cos520 5AB ACAAB AC+= = =nullnullnullnull nullnullnullnullinullnullnullnull nullnullnullnulli225sin 1 cos5AA= = 17 解 : 由已知可得该几何体是一个底面为矩形 ,高为 4,顶点在底面的射影是矩形中心的 四棱锥 V-ABCD ; (1) ()186 4 643V = (2) 该四棱锥有两个侧面 VAD. VBC 是全等的等腰三角形 ,且 BC 边上的高为 22184422h=+ =, 另两个侧面 VA B .
8、 V C D 也是全等的等腰三角形 , AB 边上的高为 2226452h=+ =因此 112( 6 4 2 8 5) 40 24 222S =+=+ 18 解 : (1) 散点图略 (2) 4166.5iiiXY=4222221345686iiX= +=4.5X = 3.5Y = 266.5 4 4.5 3.5 66.5 630.786 4 4.5 86 81b = ; 3.5 0.7 4.5 0.35aYbX= 所求的回归方程为 0.7 0.35yx=+ (3) 100x= , 100 0.35y =+ 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 90 70.35 19.65 = (
9、吨 ) 19 解 :(1) 设圆 C 的圆心为 (m, n) 则 222mnn=i解得22mn=所求的圆的方程为 22(2)(2)8xy+= (2) 由已知可得 210a = 5a = 椭圆的方程为 22125 9xy+= , 右焦点为 F( 4, 0) ; 假设存在 Q 点()222cos,222sin + + 使 QF OF= , ()()22222cos 4 222sin 4+ + + = 整理得 sin 3cos 2 2=+ 代入 22sin cos 1+ = 得 : 210cos 12 2 cos 7 0+= , 12 2 8 12 2 2 2cos 110 10= = + + 或 352a ;
