2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷-辽宁卷.pdf

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1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数 学(理工科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷 1 至 2 页,第卷 3至 4 页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第卷 (选择题 共 60 分) 参考公式: 如果事件 A B, 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()PA B PA PB+= + 24SR= 如果事件 A B, 相互独立,那么 其中 R 表示球的半径 ( ) () ()PAB PAPB=ii 球的体积公式 如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P ,那么 343VR= n次独立重复试验中事件 A恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ()

2、(1 ) ( 012 )kk nknnPk Cp p n n=null, , , 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设集合 12345U = , , , , , 1 3A= , , 234B= , , ,则( ) ( )UUA B =( ) A 1 B 2 C 2 4, D 1 2 3 4, , , 2若函数 ()yfx= 的反函数图象过点 (1 5), ,则函数 ()yfx= 的图象必过点( ) A (1 1), B (1 5), C (5 1), D (5 5), 3若向量 a 与 b 不共线, 0iab

3、,且iiaac=a- bab,则向量 a 与 c的夹角为( ) A 0 B6C3D24设等差数列 na 的前 n项和为nS ,若39S = ,636S = ,则789aaa+ +=( ) A 63 B 45 C 36 D 27 5若3544, ,则复数 (cos sin ) (sin cos )i + + 在复平面内所对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6若函数 ()yfx= 的图象按向量 a 平移后,得到函数 (1)2yfx= +的图象,则向量 a=( ) A (1 2), B (1 2), C (12) , D (1 2), 7若 mn, 是两条不同的直线,

4、, 是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( ) A若 m , ,则 m B若 m = n = , mn ,则 C若 m , m ,则 D若 , ,则 8已知变量 x y, 满足约束条件20170xyxxy+,则yx的取值范围是( ) A965, B )965+, C ( )36 +, D 3 6, 9一个坛子里有编号为 1, 2, 12 的 12 个大小相同的球,其中 1 到 6 号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有 1 个球的号码是偶数的概率是( ) A122B111C322D21110设 p q, 是两个命题:21251:log (| | 3) 0 :

5、 066px qxx +, ,则 p 是 q的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 11 设 P 为双曲线22112yx =上的一点,12FF, 是该双曲线的两个焦点,若12|:|3:2PF PF = ,则12PFF 的面积为( ) A 63 B 12 C 12 3 D 24 12已 知 ()f x 与 ()gx是定义在 R 上的连续函数,如果 ()f x 与 ()gx仅当 0x= 时的函数值为 0,且 () ()f xgx ,那么下列情形不可能出现的是( ) A 0 是 ()f x 的极大值,也是 ()gx的极大值 B 0 是 ()f x 的

6、极小值,也是 ()gx的极小值 C 0 是 ()f x 的极大值,但不是 ()gx的极值 D 0 是 ()f x 的极小值,但不是 ()gx的极值 第卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 13已知函数2cos ( 0)()1( 0)axxfxxx= ) ( I)求函数 ()f x 的值域; ( II)若对任意的 aR ,函数 ()yfx= , ( xaa +, 的图象与直线 1y = 有且仅有两个不同的交点,试确定 的值(不必证明) ,并求函数 ()yfxx= R, 的单调增区间 18 (本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱111AB

7、C ABC 中, 90ACB=null, AC BC a= = , DE, 分别为棱AB BC, 的中点, M 为棱1AA 上的点,二面角 M DE A 为 30null ( I)证明:11 1AB CD ; ( II)求 MA的长,并求点 C 到平面 MDE 的距离 19 (本小题满分 12 分) 某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本 C 与产量 q的函数关系式为 323 20 10( 0)3qCqqq= + + 该种产品的市场前景无法确定, 有三种可能出现的情况, 各种情形发生的概率及产品价格 p与产量 q的函数关系式如下表所示: 市场情形 概率 价格 p 与产量 q的函数

8、关系式 好 0.4 164 3p q= 中 0.4 101 3p q= 差 0.2 70 4p q= 设123LLL, 分别表示市场情形好、中差时的利润,随机变量k ,表示当产量为 q,而市场前景无法确定的利润 ( I)分别求利润123LLL, 与产量 q的函数关系式; ( II)当产量 q确定时,求期望kE ; ( III)试问产量 q取何值时,kE 取得最大值 1A1C1B CB AMD E 20 (本小题满分 14 分) 已知正三角形 OAB的三个顶点都在抛物线22y x= 上, 其中 O为坐标原点, 设圆 C 是 OAB的内接圆(点 C 为圆心) ( I)求圆 C 的方程; ( II)

9、设圆 M 的方程为22( 4 7cos ) ( 7cos ) 1xy + =,过圆 M 上任意一点 P 分别作圆 C 的两条切线 PE PF, ,切点为 E F, ,求 CECFnullnullnullnullnullnullnullnull, 的最大值和最小值 21 (本小题满分 12 分) 已知数列 na , nb 与函数 ()f x , ()gx, xR 满足条件: nnab= ,1() ( )( )nnfb gb n+=N* . ( I)若 () 1 0 2fx tx t t+ , , () 2gx x= , () ()f bgb , limnna存在,求 x 的取值范围; ( II)若函数 ()y fx= 为 R 上的增函数,1() ()gx f x= , 1b= , (1) 1f 时, ()gx在闭区间 ab, 上是减函数; ( III)证明:3()2fx

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