1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分 第卷 1 至 2 页 第卷 3 至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式：
2、 如果事件 A B， 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()PA B PA PB+= + 24SR= 如果事件 A B， 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) () ()PAB PA PB=ii 球的体积公式 如果事件 A在一次试验中发生的概率是 p ，那么 343VR= n次独立重复试验中事件 A恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 () (1 ) ( 012 )kk nknnPk Cp p k n=， ， ， ， 一、选择题 （ 1） 是第四象限角，5tan12 = ，则 sin =（ ） A15B15 C513D513 （ 2）设 a是实数，且1i1i 2a +是实
3、数，则 a =（ ） A12B 1 C32D 2 （ 3）已知向量 (56)=，a ， (6 5)= ，b ，则 a 与 b （ ） A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向 （ 4）已知双曲线的离心率为 2 ，焦点是 (40) ， ， (4 0)， ，则双曲线方程为（ ） A221412xy= B22112 4xy= C22110 6xy = D221610xy= （ 5）设 abR， ，集合 10baba ba += ， ， ，则 ba =（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 （ 6）下面给出的四个点中，到直线 10xy +=的距离为22，且位于1010xyxy+，表示的平面
4、区域内的点是（ ） A (1 1)， B (11) ， C (1 1) ， D (1 1)， （ 7）如图，正四棱柱111 1ABCD ABC D 中，12AA AB= ，则异面直线1AB与1AD 所成角的余弦值为（ ） A15B25C35D45（ 8）设 1a ，函数 () logaf xx= 在区间 2aa， 上的最大值与最小值之差为12，则 a =（ ） A 2 B 2 C 22 D 4 （ 9） ()f x ， ()gx是定义在 R 上的函数， () () ()hx f x gx= + ，则“ ()f x ， ()gx均为偶函数”是“ ()hx为偶函数”的（ ） A充要条件 B充分而不
5、必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 （ 10）21nxx的展开式中，常数项为 15，则 n=（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 （ 11）抛物线24y x= 的焦点为 F ，准线为 l，经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x轴上方的部分相交于点 A， AKl ，垂足为 K ，则 AKF 的面积是（ ） A 4 B 33 C 43 D 8 （ 12）函数22() cos 2cos2xfx x= 的一个单调增区间是（ ） A233， B62， C 03， D66 ， 第卷 注意事项： A B 1B1A 1D 1CCD 1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米
6、黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2第卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 3本卷共 10 题，共 90 分 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在横线上 （ 13）从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种 （用数字作答） （ 14）函数 ()yfx= 的图像与函数3log ( 0)yxx= 的图像关于直线 yx= 对称，则()f x = （
7、15）等比数列 na 的前 n 项和为nS ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则 na 的公比为 （ 16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为 2，则该三角形的斜边长为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （ 17） （本小题满分 10 分） 设锐角三角形 ABC 的内角 A BC， 的对边分别为 abc， ， 2sinabA= （）求 B 的大小； （）求 cos sinA C+ 的取值范围 （ 18） （本小题满分 12 分） 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布
8、列为 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元 表示经销一件该商品的利润 （）求事件 A： “购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 ()PA； （）求 的分布列及期望 E （ 19） （本小题满分 12 分） 四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面 SBC 底面 ABCD 已知45ABC =null ， 2AB = ， 22BC = ， 3SA SB= （）证明 SA B
9、C ； （）求直线 SD与平面 SAB 所成角的大小 DBCAS（ 20） （本小题满分 12 分） 设函数 () e ex xfx= （）证明： ()f x 的导数 () 2fx ； （）若对所有 0x 都有 ()f xax ，求 a的取值范围 （ 21） （本小题满分 12 分） 已知椭圆22132xy+=的左、右焦点分别为1F ，2F 过1F 的直线交椭圆于 B D， 两点，过2F的直线交椭圆于 A C， 两点，且 ACBD ，垂足为 P （）设 P 点的坐标为00()x y， ，证明：2200132xy+ ，2263B = 2336A时， () e e 2 0xxgx a a =+ ， 故 ()gx在 (0 )+， 上为增函数， 所以， 0x 时， () (0)gx g ，即 ()f xax （）若 2a ，方程 () 0gx = 的正根为214ln2aax+ = ， 此时，若1(0 )x x ， ，则 () 0gx +， 又113222322 3kb=+， 所以 1(3 2 2)( 2)223kkkbbb+=+2(3 2 2) ( 2)kb 443(2 1)( 2)ka 412ka+= 也就是说，当 1nk=+时，结论成立 根据（）和（）知432nnba ， 123n= ， ，
