1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷3 至 4 页，共 150 分 第 I 卷 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2第 I 卷每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效 3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并
2、收回 参考公式： 如果事件 A B， 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()PA B PA PB+= + 24SR= 如果事件 A B， 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) () ()PAB PA PB=ii 球的体积公式 如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P ，那么 343VR= n次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 () (1 )kk nknnPk CP P= 其中 R 表示球的半径 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1化简224(1 )ii+的结果是（ ） 2 i+ 2 i+ 2 i 2
3、 i 2321lim1xx xx（ ） 等于 0 等于 1 等于 3 不存在 3若tan 34=，则 cot 等于（ ） 2 12 12 2 4已知33nxx+展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64 ，则 n等于（ ） 4 5 6 7 5若02x 224sinx x 6若集合 012M = ， ， ， ()210 210Nxyxy xy xyM=+ ，且， ，则 N中元素的个数为（ ） 9 6 4 2 7如图，正方体1AC 的棱长为 1，过点 A作平面1ABD的垂线，垂足为点 H ，则以下命题中，错误的命题是（ ） 点 H 是1ABD 的垂心 AH 垂直平面11CB D AH
4、 的延长线经过点1C 直线 AH 和1BB 所成角为 45null8四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为1h ，2h ，3h ，4h ，则它们的大小关系正确的是（ ） 214hhh 123hhh 324hhh 241hhh 9 设椭圆22221( 0)xyabab+=的离心率为1e2= ，右焦点为 (0)Fc， ，方程20ax bx c+=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()Px x， （ ） 必在圆222xy+=内 必在圆222xy+ = 上 A D
5、 1D 1C 1A1BBH C 必在圆222xy+=外 以上三种情形都有可能 10将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ） 1911211511811设函数 ()f x 是 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 ()y fx= 在 5x= 处的切线的斜率为（ ） 15 0 15 5 12设2:() e ln 2 1xp fx x x mx=+ + + +在 (0 )+， 内单调递增， :5qm ，则 p 是 q的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 2007 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学 第 II 卷
6、注意事项： 第 II 卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试卷题上作答，答案无效 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把答案填在答题卡上 13设函数24log( 1)( 3)yxx=+ ，则其反函数的定义域为 14已知数列 na 对于任意*pqN， ，有pq pqaaa+ = ，若119a = ，则36a = 15如图，在 ABC 中，点 O是 BC 的中点，过点 O的直线分别交直线 AB ， AC 于不同的两点 M N， ， 若 ABmAM=nullnullnullnull nullnullnullnullnull， ACnAN=nullnullnu
7、llnull nullnullnullnull，则 mn+ 的值为 16设有一组圆224*:( 1) ( 3 ) 2 ( )kCxk yk kk+ + = N 下列四个命题： 存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交 存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 已知函数21(0)()2(1)xccx x cfxkcx+ 18 （本小题满分 12 分） 如图，函数2cos( )( 0 )2yxx =+R
8、， 的图象与 y 轴交于点 (0 3)， ，且在该点处切线的斜率为 2 （ 1）求 和 的值； B A O NCM y x3 O A P （ 2） 已知点02A， ， 点 P 是该函数图象上一点， 点00()Qx y， 是 PA的中点， 当032y = ，02x， 时，求0x 的值 19 （本小题满分 12 分） 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.5， 0.6 ， 0.4 ，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的
9、概率依次为 0.6 ， 0.5， 0.75 （ 1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （ 2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为 ，求随机变量 的期望 20 （本小题满分 12 分） 右图是一个直三棱柱（以111ABC为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为 ABC 已知11 111AB BC=，11190ABC=null，14AA = ，12BB = ，13CC = （ 1）设点 O是 AB 的中点，证明： OC 平面111ABC； （ 2）求二面角1B AC A的大小； （ 3）求此几何体的体积 21 （本小题满分 12 分） 设动点 P 到点 (10)A ， 和 (1 0)B ， 的距离分别为1d 和2d ，2APB =，且存在常数 (0 1) +得，当102x+的解集为2548xx+ + 由知，51 223，所以2(1 )123，又 01 + 因为两端为正整数，则2431(1) 1kkk a kk+ + + ， 所以4321221(1)11kkk kakkk kk+=+ + 又因 2k 时，1ka+为正整数，则21(1)kak+ 据21(1)kak+=+，即 1nk=+时，2nan= 成立 由 1null， 2null知，对任意 n*N ，2nan=
