1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西） 理科数学 （必修+选修） 注意事项： 1.本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。 2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。 3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（共 60 分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） . 1.在复平面内，复数 z=i+21对应的点位于 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第在象限 （ D）第四
2、象限 2.已知全信 U（ 1， 2， 3， 4， 5） ，集合 A 23Z = =imnnmn 二面角 APCD的大小为393arccos31 20 （本小题满分 12 分） 解： （） ()f x 的定义域为 R ，20xaxa +恒成立，240aa= ， 04a ，即当 04a时 ()f x 的定义域为 R （）22(2)e()()xxx afxx ax a+ =+，令 () 0fx ，得 (2)0xx a+ 由 () 0fx = ，得 0x = 或 2x a=，又 04a ， 02a 时，由 () 0fx 得 02x a； 当 2a = 时， () 0fx ；当 24a时，由 () 0f
3、x 得 20ax ， 即当 02a时， ()f x 的单调减区间为 (0 2 )a， ； A E D P C B y z x 当 24a时， ()f x 的单调减区间为 (2 0)a ， 21 （本小题满分 14 分） 解： （）设椭圆的半焦距为 c ，依题意633caa=，1b = ， 所求椭圆方程为2213xy+= （）设11()Ax y， ，22()B xy， （ 1）当 AB x 轴时， 3AB = （ 2）当 AB 与 x 轴不垂直时， 设直线 AB 的方程为 ykxm=+ 由已知2321mk=+，得223(1)4mk=+ 把 y kx m=+代入椭圆方程，整理得22 2(3 1)
4、6 3 3 0kxkmxm+ +=， 122631kmxxk +=+，21223( 1)31mxxk=+ 22221(1 )( )AB k x x =+ 22 2222 236 12( 1)(1 )(3 1) 3 1km mkkk =+ + 2222222 2212( 1)(3 1 ) 3( 1)(9 1)(3 1) (3 1)kkmkk+ += 2422212 12 1233(0)341961 23696kkkkkk=+ =+ + =+ + 当且仅当2219kk= ，即33k = 时等号成立当 0k = 时， 3AB = ， 综上所述max2AB = 当 AB 最大时， AOB 面积取最大值
5、max133222SAB= = 22 （本小题满分 12 分） 解： （）当 1k = ，由11 1212aS aa= 及11a = ，得22a = 当 2k 时，由1111122kkk kk kkaSS aa aa+= = ，得11()2kk k kaa a a+ = 因为 0ka ，所以112kkaa+=从而211( 1)2 2 1mamm= + =i 22( 1)22mam m=+ =i ，*mN 故*()kakk=N （）因为kak= ，所以111kkkb nk nkba k+ = =+ 所以11 2112 1(1)(2)(1)(1) 1(1) 21kkkkkkbb bnknknbb b kk + =nulliinullii i iiinulli11(1) ( 12 )kknCk nn= =inull， ， 故123 nbbb b+null123 11(1)nnnn n nCCC Cn=+null 012111(1)nnnnn nCCC C=+ =nulli 卷选择题答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
