1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试 （四川卷） 文科数学能力测试 第卷 本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式： 如果事件 A B， 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()PA B PA PB+= + 24SR= 如果事件 A B， 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) () ()PAB PAPB=nullnull 球的体积公式 如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P ，那么 343VR= n次独立重复试验中事件 A恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 () (1 ) ( 012 )kk nk
2、nnPk CP p k n=L， ， ， 一、选择题 1.设集合 1,2,3,4,5, 1,2,3, 2,3,4UAB=，则 ()UCAB=I _ A.2,3 B.1, 4, 5 C.4,5 D.1,5 2.函数1ln(2 1)( )2yxx=+的反函数是 _ A.11( )2xyexR= B.21( )xye xR= C.1(1)( )2xyexR= D.21( )xye xR= 3.设平面向量 (3,5), ( 2,1), 2 _=则ab ab A (7,3) B.(7,7) C.(1, 7) D.(1, 3) 4.2(tan cot ) cos _+=xxx A.tan x B.sin
3、x C.cos x D.cot x 5.不等式2|2xx的左、右焦点分别为12F F、 ，离心率22e= ，点2F 到右准线 l 的距离为 2 . （）求 a、 b 的值； （）设 M、 N 是 l 上的两个动点，120FM FN =uuuur uuuur，证明：当 |MNuuuur取最小值时，FF FM FN+=21 2 20uuuur uuuuur uuuur. 参考答案 一、选择题： BCADA ABDCB CB 二、填空题： 2； 2 ； 140； (1)12nn+ 三、解答题 17 y=7 4sinxcosx+4cos2x 4cos4x =7 2sin2x+4cos2x(1 cos2
4、x) =7 2sin2x+4cos2xsin2x =7-2sin2x+sin22x =(1 sin2x)2+6 由于函数 z=(u 1)2+6 在 1,1中的最大值为 zmax=( 1 1)2+6=10 最小值为 zmin=(1 1)2+6=6 故当 sin2x= 1 时 y 取最大值 10；当 sin2x=1 时 y 取最小值 6 18解： （）记 A 表示事件：进入该商场的 1 位顾客选购甲种商品； B 表示事件：进入该商场的 1 位顾客选购乙种商品； C 表示事件：进入该商场 1 位顾选购甲、乙两种商品中的一种。 则 C=(A B )+( A B) P(C)=P(A B + A B) =
5、P(AB )+P( A B) =P(A)P( B )+P( A )P(B) =0.50.4+0.50.6 =0.5 （）记 A2表示事件：进入该商场的 3 位顾客中恰有 2 位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品； A3表示事件：进入该商场的 3 位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品； D表示事件：进入该商场的 1 位顾客未选购甲种商品，也未选购乙种商品； E表示事件：进入该商场的 3 位顾客中至少有 2 位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品。 则 D= A B P(D)=P( A B )=P( A )P( B )=0.50.4=0.2 P(A2)=23C 0.220.8=0.09
6、6 P(A3)=0.23=0.008 P(E)=P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)=0.096+0.008=0.104 19解法一： （）由题设知， FG=GA， FH=HD 所以 GH AD 又 BC12AD ，故 GH BC 所以四边形 BCHG 是平行四边形。 （） C、 D、 F、 E 四点共面。理由如下： 由 BE21AF， G 是 FA 的中点知， BE GF，所 以 EF BG 由（）知 BG CH，所以 EF CH，故 EC、 FH 共面，又点 D 在直线 FH 上，所以 C、D、 F、 E 四点共面。 （）连续 EG，由 AB=BE， BE AG 及 BAG=90 知
7、ABEG 是正方形，故 BG EA，由题设知， FA、 AD、 AB 两两垂直，故 AD平面 FABE，因此 EA 是 ED 在平面 FABE 内的射影，根据三垂线定理， BG ED，又 ED EA=E，所以 BG平面 ADE 由（）知， CH BG，所 以 CH平面 ADE，由（）知 F平面 CDE，故 CH平面 CDE，得平面 ADE平面 CDE 解法二： 由题设知， FA、 AB、 AD 两两互相垂直 如图，以 A 为坐标原点，射线 AB 为 x 轴正方向建立直角坐标系 A xyz （）设 AB a， BC b， BE c，由题意得： A(0,0,0) B(a,0,0) C(a,b,0)
8、 D(0,2b,0)、 E(a,0,c) G(0,0,c) H(0,b,c) F(0,0,2c)、 所以 GH =(0,b,0)， BC =(0,b,0) 于是 GH = BC 又点 G 不在直线 BC 上， 所以四边形 BCHG 是平行四边形 （） C、 D、 F、 E 四点共面，理由如下： 由题设知， F(0,0,2c)，所以 EF =( a,0,c)， CF =( a,0,c), EF = CF ， 又 CEF， H FD，故 C、 D、 F、 E 四点共面。 （）由 AB=BE，得 c=a，所以 CH =( a,0,a)， AE =(a,0,a) 又 AD =(0,2b,0)，因此，
9、CH AE =0， CH AD =0 即 CH AE， CH AD 又 AD AE=A，所以 CH平面 ADE 故由 CH平面 CDFE，得平面 ADE平面 CDE 20解： （）53 4 2() 1 () 5 3f x x ax bx f x x ax b=+ + = + + Q 1x = 和 2x = 是函数53() 1f x x ax bx=+ +的两个极值点 (1) 3 5 025,20(2) 12 80 0 3fababfab = += =+=（）42() 5 25 20fx x x = + 由 () 0 1 2fx x =得： 、 由图知： ()fx 在(- ,-2)和(-1,1)
10、及(2,+ )上单调递增 ； 在 (-2,-1)和(1,2)上单调递减 21解： （）11 1 1 122 2, 2aS a a S= = = 11 111 1 1222 2 2 2nnnnnn nn nn nnaS a S a S a S+ + + +=+ =+=+=+ 221 2332 344326, 82 16, 242 40aS SaS SaS=+= =+= =+=（）由题设和式知 1122(2)2nnnnnn naaS S+=+= 所以12nnaa+ 是首项为 2，公比为 2 的等比数列 （） 211112 211( 2 )2( 2 ) 2 ( 2)2 ( 1)2 2 ( 1)2nn
11、nnnnnn n naaa a a aa an n= + + + =+=+ 22解 （）因为 e=ac,F2到 l 的距离 d= cca2 ，所以由题设得 22,22,22caccaac=， 又222bac=，所以 2b= （）由 c= 2 ， a=2 得12(2,0) (2,0), 22FF lx=、 准线 的方程为 故可设 (2 2, ) (2 2, )M yN y、 1 2 1 2 12 12(3 2, ) ( 2, ) 6 0 6FM FN y y yy yy= =+=uuuur uuuur，所以 y1y2 0， y2=1y6 |MNuuuur21 116|26 6yy y yy=+ =（当且仅当 时取等号） 上式取等号，此时 y2= y1所以21 2 2 1 2 1 2(22,0) (2, ) (2, ) (0, )FF FM FN y y y y+= + + =+=uuuur uuuuur uuuur0
