1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题:本大题共10小题，每小题 5分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行，若集合 A参加北京奥运会比赛的运动员，集合 B=参加北京奥运会比赛的男运动员，集合 C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ ） A、 AB B、 B C C、 B CA= D、 ABC = 2、已知 02a在其定义域内是减函数，则 log 2 0a在其定义域内不是减函数 B、若 log 2 0a在其定义域内不是减函数 C、若
2、 log 2 0a ，则函数 () log ( 0, 1)afx xa a= 在其定义域内是减函数 D、若 log 2 0a在其定义域内是减函数 9、设 aR ，若函数xy eax=+， x R ，有大于零的极值点，则（ ） A、 1a C、1ae 10、设 ,ab R ，若 |0ab，则下列不等式中正确的是（ ） A、 0ba B、330ab+ C、220ab 二、填空题 （一）必做题 11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为 45,55)， 55,65) ，65,75) ， 75,85) ， 85,95) ，由此得到频率分
3、布直方图如图 3， 则这20 名工人中一天生产该产品数量在55,75) 的人数是 。 12、若变量 ,x y 满足2402500xyxyx+，则 32zxy= + 的最大值是 。 13、阅读图 4 的程序框图，若输入 4, 3,mn= = 则输出a = ， i = 。 （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“ ”或“ :=” （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题） 14 、 （坐标系与参数方程选做题）已知曲线12,CC的极坐标方程分别为cos 3, 4cos ( 0,0 )2 = ， 椭圆方程为222212xybb+ = ， 抛物线方程为28( ),x yb=如图 6 所示，过点(0
4、, 2)Fb+ 作 x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 G，已知抛物线在点 G的切线经过椭圆的右焦点1F 。 （1） 求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （2） 设A， B分别是椭圆长轴的左、 右端点，试探究在抛物线上是否存在点 P,使得 ABP 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由 （不必具体求出这些点的坐标） 。 21、设数列 na 满足11a = ，22a = ，121(2)3nnnaaa=+ (3,4,)n= L 。数列 nb满足11, ( 2, 3, )nbb=L 是非零整数，且对任意的正整数 m 和自然数 k ，都有111mm mkbb b+ + + +
5、 L 。 （1）求数列 na 和 nb 的通项公式； （2）记 (1,2,)nnncnabn=L ，求数列 nc 的前 n项和nS 。 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科）参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B D C A A A D 二、填空题： 题号 11 12 13 14 15 答案 13 70 12、2 (2 3, )63 三、解答题： 16 解： （1）依题意知 A=1 21)3sin()3(f =+=，又343315 时，f
6、(x)0；当0x15 时，f(x)0 因此 当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2000； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 15层。 18、解： （1）BD 是圆的直径 BAD=90 又ADPBAD R321R243R4)30sinBD()60sinBD(BAADDP,ADDPBAAD222= （2）在 RtBCD 中，CD=BDcos45= 2 R PD2+CD2=9R2+2R2=11R2=PC2PDCD 又 PDA=90 PD底面ABCD S ABC =21ABBC sin(60+45)=21R 2 R+22212223=413 +R2三棱锥 P-ABC 的体积为
7、 32ABCABCPR413R3R41331PDS31V+=+= null19、解： （1） 19.02000x= x=380 （2）初三年级人数为 y+z=2000-(37 3+377+388+370)=500， 现用分层抽样的方法在全校抽取 48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 200048500=12 名 （3）设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生男生数记为(y,z)： 由（2）知y+z=500，且y,zN， 基本事件空间包含的基本事件有： (245,255)、(246,254)、(247,253)、(255,245)共11 个 事件A包含的基本事件有： (251,249)
8、、 (252,248)、 (253,247)、 (254,246)、(255,245)共5 个 P(A)=115； 20、解： （1）由 x2=8(y-b)得 y=81x2+b 当 y=b+2 时，x=4，G 点的坐标为(4,b+2) x41y = ， 1|y4x=过点 G 的切线方程为 y-(b+2)=x-4，即 y=x+b-2 令 y=0 得x=2-b，F 1点的坐标为(2-b,0)； 由椭圆方程得 F 1点的坐标为(b,0)， 2-b=b 即b=1 因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为 1y2x22=+ 和x2=8(y-1) （2）过A作 x 轴的垂线与抛物线只有一个交点 P， 以PAB
9、 为直角的 RtABP只有一个； 同理以PBA 为直角的 RtABP只有一个； 若以APB 为直角，设 P 点的坐标为(x,81x2+1)，则 A、B 坐标分别 为 )0,2( 、 )0,2( 由 AB AB=x2-2+(81x2+1)2=0 得 01x45x64124=+ ， 关于x2的一元二次方程有一解，x有二解，即以APB 为直角的 RtABP 有二个； 因此抛物线上共存在 4个点使ABP为直角三角形。 21、解： （1）由 )aa(31a2n1nn = 得 )aa(32aa2n1n1nn = (n3) 又a 2-a1=10， 数列a n+1-an是首项为1公比为32 的等比数列， 1n
10、n1n32aa+= an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(a n-an-1) =1n1n2n2325358321321132323211=+=+ ， 由+0b,Zb1b11bb122221得b 2=-1，由+0b,Zb1b11bb133332得b 3=1， 同理可得当 n 为偶数时，b n=-1；当n为奇数时，b n=1； 因此 bn=11当 n 为奇数时 当 n 为偶数时 （2）=1n1nnnn32n53n5832n53n58bnac Sn=c1+c2+c3+c4+c n 当n 为奇数时， +=1n321032n32432332232153)n585845835825
11、8(Sn=+1n321032n324323322321535)1n(4当n 为偶数时 +=3210n32432332232153)n5858458358258(Sn=+1n321032n324323322321535n4令T n=1n321032n324323322321+ 32得：32Tn=n432132n324323322321+ -得：31Tn =n1n432132n32323232321+当 n 为奇数时 当 n 为偶数时 =nnn32)n3(332n321321+=Tn =n32)n39(9+ 因此 S n=+nn325)3n(9527n4325)3n(9523n4当 n 为奇数时 当 n 为偶数时
