1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 文科数学（必修+选修） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1 sin 330等于（ ） A32 B12 C12D322已知全集 12345U = ， ， ， ， ，集合 1, 3A = ， 3, 4, 5B = ，则集合 ()UAB=I （ ） A 3 B 4,5 C 3, 4, 5 D 1 2 4 5， ， ， 3某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗 4000 棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量
2、为（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 4已知 na 是等差数列，124aa+=，7828aa+ = ，则该数列前 10 项和10S 等于（ ） A 64 B 100 C 110 D 120 5直线 30xym+=与圆22220xy x+=相切，则实数 m 等于（ ） A 33 或 3 B 33 或 33 C 3 或 3 D 3 或 33 6 “ 1a = ”是“对任意的正数 x ， 21axx+ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知函数3() 2xfx+= ，1()f x是 ()f x 的反函数，若 16mn = （ mn+R，
3、 ） ，则11() ()f mfn+ 的值为（ ） A 10 B 4 C 1 D 2 8 长方体111 1ABCD A B C D 的各顶点都在半径为 1 的球面上 , 其中1: 2:1:3AB AD AA = , 则两 ,A B 点的球面距离为 ( ) A4B3C2D239双曲线22221xyab=（ 0a ， 0b ）的左、右焦点分别是12FF， ，过1F 作倾斜角为 30o的直线交双曲线右支于 M 点，若2MF 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A 6 B 3 C 2 D3310如图， lA B AB =I， 到 l 的距离分别是 a 和 b ， AB 与 ， 所成的角分别是 和
4、 ， AB 在 ， 内的射影分别是 m 和 n ， 若 ab ， 则 （ ） A mn ， C mn ， 11 定义在 R 上的函数 ()f x 满足 ()()()2f xy fx fy xy+ =+（ xyR， ） ， (1) 2f = ，则 (2)f 等于（ ） A 2 B 3 C 6 D 9 12为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为012 iaaa a， 0 1 ， （ 012i = ， ， ） ，传输信息为00121haaah ，其中00110 2haahha= =， ， 运算规则为： 000 = ， 011 = ， 101 =
5、， 110=，例如原信息为 111，则传输信息为 01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A 11010 B 01100 C 10111 D 00011 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分） 13 ABC 的内角 ABC， 的对边分别为 abc， ，若 2 6 120cbB=o， ，则a = 1472(1 )x 的展开式中21x的系数为 (用数字作答 ) 15关于平面向量 ，abc有下列三个命题： 若 ab=acgg，则 =bc若 (1 ) ( 2 6)k= =， ，ab， ab，
6、则 3k = 非零向量 a 和 b 满足 | |=abab，则 a 与 +ab的夹角为 60o 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 16某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种 （用数字作答） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分） 17 （本小题满分 12 分） 已知函数 () 2sin cos 3cos44 2x xxfx=+ （）求函数 ()f x 的最小正周期及最值； （）令()3gx f x=
7、+，判断函数 ()gx的奇偶性，并说明理由 18 （本小题满分 12 分） 一个口袋中装有大小相同的 2 个红球 ,3 个黑球和 4 个白球 ,从口袋中一次摸出一个球 ,摸出的球不再放回 . （）连续摸球 2 次 ,求第一次摸出黑球 ,第二次摸出白球的概率； （）如果摸出红球 ,则停止摸球 ,求摸球次数不超过 3 次的概率 19 （本小题满分 12 分） 三棱锥被平行于底面 ABC 的平面所截得的几何体如图所示， 截面为111ABC ， 90BAC=o，1AA平面 ABC ，13AA= ，1122AB AC AC= =， D 为 BC 中点 （）证明：平面1AAD平面11BCC B ； （）求
8、二面角1ACC B 的大小 A1 AC1 B1B D C 20 （本小题满分 12 分） 已知数列 na 的首项123a = ，121nnnaaa+=+， 1, 2, 3,n = （）证明：数列11na 是等比数列； （）数列 nna的前 n 项和nS 21 （本小题满分 12 分） 已知抛物线 C ：22y x= ， 直线 2y kx=+交 C 于 A B， 两点， M 是线段 AB 的中点， 过 M作 x 轴的垂线交 C 于点 N （）证明：抛物线 C 在点 N 处的切线与 AB 平行； （）是否存在实数 k 使 0NA NB =uur uuurg ，若存在，求 k 的值；若不存在，说明理
9、由 22本小题满分 14 分） 设函数322 2() 1, () 2 1,fx x ax ax gx ax x=+ + = +其中实数 0a （）若 0a ，求函数 ()f x 的单调区间； （）当函数 ()yfx= 与 ()ygx= 的图象只有一个公共点且 ()gx存在最小值时，记 ()gx的最小值为 ()ha ，求 ()ha 的值域； （）若 ()f x 与 ()gx在区间 (, 2)aa+ 内均为增函数，求 a 的取值范围 参考答案及评分标准 一、 选择题 1 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 A 7 D 8 C 9 B 10 D 11 A 12 C 二、填空题 13 2 14 8
10、4 15 16 96 三、解答题 17解： （） ()f xQ sin 3 cos22x x=+2sin23x=+ ()f x 的最小正周期2412T = 当sin 123x+=时， ()f x 取得最小值 2 ；当sin 123x+ =时， ()f x 取得最大值 2 （）由（）知() 2sin23xfx=+又()3gx f x=+ 1 () 2sin233gx x=+2sin22x=+2cos2x= ( ) 2cos 2cos ( )22xxgx gx= = = 函数 ()gx是偶函数 18解： （）从袋中依次摸出 2 个球共有29A 种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有2234A A
11、 种结果，则所求概率 223411291341()6986AAPPA= =或 （）第一次摸出红球的概率为1219AA，第二次摸出红球的概率为117229AAA，第三次摸出红球的概率为217239AAA，则摸球次数不超过 3 次的概率为 11 21172 7 222 12 399 9712AA AAAPAA A=+ + = 19 解法一： （）1AA平面 ABC BC ， 平面 ABC ， 1AA BC 在 Rt BAC 中， ABAC= ， D 为 BC 中点， BCAD，又1AA AD A=I BC平面 A 1AD，又 11BCBCB平面 平面1AAD平面11BCC B （）如图，作1AE
12、C C 交1CC于 E 点，连接 BE ， 由已知得 AB 平面11ACC A AE 是 BE 在面11ACC A 内的射影 由三垂线定理知1BECC ， AEB 为二面角1ACC B的平面角 过1C 作1CF AC 交 AC 于 F 点， 则 1CF AC AF=，113CF AA=， 160CCF=o 在 Rt AEC 中，3sin 60 2 32AE AC=o 在 Rt BAE 中，223tan33ABAEBAE= 23arctan3AEB= ， A1 AC1 B1 BD C F E （第 19 题，解法一） 即二面角1ACC B为23arctan3 解法二： （）如图，建立空间直角坐标
13、系， 则11(000) (200) (020) (00 3) (01 3)ABCA C， ， ， ， ， ， ， ， ， ， D 为 BC 的中点，D 点的坐标为（1，1，0） 1(1,1,0), (0,0, 3), ( 2,2,0),AD AA BC= =uuuruur 1(2)12 00 0AD BC=+=uuuruur1 0(2)02 30 0AA BC=+=uuuruur BCAD ， 1BCAA ，又1AA AD A=I ， BC 平面1AAD，又 BC 平面11BCC B ， 平面1AAD平面11BCC B （） BA 平面11ACC A ， 如图，可取 (200)AB=， ，uu
14、urm 为平面11ACC A 的法向量， 设平面 BC 的法向量为 ()lmn= ，n ， 则 10, 0BC n CC n=uuurgg 22 030lmmn+ =+ =，323lmn m=， ， 如图，可取 1m = ，则3113=， ，n ， 22222 2321 01 0213cos7320011()3+ ， 当3axax或 时， () 0fx ；当3aax 时， ()gx才存在最小值， (0, 2a 211() ( )gx ax aaa= +， 1() , (0, 2ha a aa= ()ha 的值域为2(,1 2 （） 当 0a 时， ()f x 在 (,)a 和 (, )3a+ 内是增函数， ()gx在1(, )a+ 内是增函数 由题意得031aaaaa ，解得 a 1； 当 0a 时， ()f x 在 (,)3a 和 (, )a+内是增函数， ()gx在1(,)a 内是增函数 由题意得02312aaaaa +，解得 a 3 ； 综上可知，实数 a 的取值范围为 (,31,) +U
