1、绝密 启用前 试卷类型 B 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 （广东卷） 数学（理科） 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需
2、改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效 5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 参考公式： 如果事件 A B， 互斥，那么 ( ) () ()PA B PA PB+ =+ 已知 n 是正整数，则12 21()( )nn n n n nab aba ab ab b = + + +L 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知 02a
3、 B 3a D13a ，椭圆方程为222212xybb+ = ，抛物线方程为28( )x yb=如图 4 所示，过点 (0 2)Fb+， 作 x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 G ，已知抛物线在点 G 的切线经过椭圆的右焦点1F （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （2）设 A B， 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 P ，使得ABP 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标） 19 （本小题满分 14 分） 设 k R ， 函数111()11xxfxxx我们马上就能得到参数 a 的范围为 3a 时，函数 ()Fx
4、在1(,1 )k 上是减函数，在1(1 ,1)k 上是增函数； 对于1() ( 1)21Fx kxx= ， 当 0k 时，函数 ()Fx在 )1, + 上是减函数； 当 0k 时，函数 ()Fx在211,14k+上是减函数，在211,4k + + 上是增函数。 20 解： （1）在 RtBAD 中， 60ABD=oQ ， ,3AB R AD R = 而PD垂直底面ABCD，22 2 2(2 2 ) ( 3 ) 11PA PD AD R R R=+= + = FC PGE A B 图 5 D22 2 2(2 2 ) (2 ) 2 3PB PD BD R R R=+= +=, 在 PAB 中，22
5、2PA AB PB+ = ,即 PAB 为以 PAB 为直角的直角三角形。 设点 D 到面 PAB 的距离为 H , 由P ABD D PABVV= 有 PA AB H AB AD PD=nullnull nullnull , 即 322 2661111AD PD R RHRPA R= =nullnull， 66sin11HBD =; (2)/ ,PEPGEG BCEBGC=,而PEDFEBFC=, 即,/PG DFGF PDGC DC=, GF BC ， GF EG , EFG 是直角三角形； （3）12PEEB=时13EG PEBCPB=,23GF CFPDCD= =, 即11 2 22
6、422 cos 45 , 2 233 3 33 3EGBC R RGFPD R R= =, EFG 的面积211242422339EFGSEGF RRR=null21 解： （1）由求根公式，不妨设 ，得2244, +=p pq ppq2244 + += + =pp qpp qp，2244 += =pp qpp qq（2）设112()= nn n nxsx tx sx ，则12() = +nnnx stx stx ，由12nn nx px qx= 得，+=st pst q，消去 t ，得20+=spsq ， s 是方程20xpxq +=的根， 由题意可知，12,=ss 当 时，此时方程组+=s
7、 tpstq的解记为1212= = =sstt 或112(), = nn n nxx x x 112(), =nn n nxx x x 即 11nnx tx 、 21nnx tx 分别是公比为1=s 、2=s 的等比数列， 由等比数列性质可得212 1()=nnnxx xx ,212 1()=nnnxx xx , 两式相减，得2212 1 2 1() ( ) ( ) = nnnxxx xx 221,= =Qx pqxp，222 =+x ，1= +x 22221() =nullnnnxx ，22221() =nullnnnxx 1() =nnnx ，即1 =nnnx ，11+ + =nnnx 当
8、 = 时，即方程20xpxq+=有重根，240 =pq， 即2()40+=st st ，得2()0,=st st，不妨设 = =st ，由可知 212 1()=nnnxx xx ， =Q ，212 1() = =nnnnxx xx 即1 =+nnnxx ，等式两边同时除以n ，得111= +nnxx，即111=nnnnxx数列 nnx是以 1 为公差的等差数列，12(1)1 1 1 =+= +=+nnx xnnn =+nnnxn 综上所述，11,( ),( )+ = +=nnnnnxn （3）把 1p = ，14q = 代入20xpxq+=，得2104 +=xx ，解得12= 11() ()22 =+nullnnnxn23 2 311 1 1 1 1 1 1() () () . () () 2() 3() . ()22 2 2 2 2 2 2nnnSn =+ + + + nullnull null23111 1 11() () 2() 3() . ()222 2 2nnn= + + + + +nullnull null1111 11() 2 () () 3 ( 3)()222 2nnn nnn= + = +
