1、0绝密启用前 试卷类型:B 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 参考公式:锥体的体积公式 ShV31= ,其中 S 是锥体的底面积, h是锥体的高. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 3,2,1,0=A , 4,2,1=B 则集合 =BA A. 4,3,2,1,0 B. 4,3,2,1 C. 2,1 D. 解:并集,选 A. 2.函数 )1lg()( = xxf 的定义域是 A. ),2( + B
2、. ),1( + C. ),1 + D. ),2 + 解: 01x ,得 1x ,选B. 3.若函数xxxf+= 33)( 与xxxg= 33)( 的定义域均为 R,则 A. )(xf 与 )(xg 与均为偶函数 B. )(xf 为奇函数, )(xg 为偶函数 C. )(xf 与 )(xg 与均为奇函数 D. )(xf 为偶函数, )(xg 为奇函数 解:由于 )(33)()(xfxfxx=+=,故 )(xf 是偶函数,排除 B、C 由题意知,圆心在 y 轴左侧,排除 A、C 在 AORt 0 ,210= kAOA,故 50510500= OOOA,选D 7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和
3、焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 A.54B.53C. 52D. 51 10.在集合 dcba , 上定义两种运算+和* 如下 +a b c d a a b c d b b b b b c c b c b d d b b d 那么 d* a(+ =)c A.a B.b C.c D.d *a b c d a a a a a b a b c d c a c c a d a d a d 解:由上表可知: a(+ cc =) ,故 d* a(+ =)c d* ac = ,选A 二、填空题:本大题共5 小题,考生作答4 小题,每小题5分,满分20分。 (一)必做题(1113 题) 11.某城市缺水问题
4、比较突出,为了制定节水管 理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查,其中 4 位居民的月均用水量分别为 (单位:吨) 。根据图 2所示的程序框图,若分 别为 1,1.5,1.5,2,则输出的结果 s为 23. 第一( 1=i )步: 11011=+=+=ixss 第二( 2=i )步: 5.25.1111=+=+=ixss 第三( 3=i )步: 45.15.211=+=+=ixss 第四( 4=i )步: 62411=+=+=ixss ,23641=s 第五( 5=i )步: 45 =i ,输出23=s (二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题) 14.(几何证明选讲选做题
5、)如图 3,在直角 梯形ABCD 中,DCAB,CB AB ,AB=AD=a,CD=2a, 点 E,F 分别为线段 AB,AD 的中点,则 EF= 2a解:连结 DE,可知 AED 为直角三角形。则 EF 是 DEARt 斜边上的中线,等于斜边的一半,为2a. 15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系 ),( )20( 中,曲线1)sin(cos =+ 与 1)sin(cos = 的交点的极坐标为 . 17.(本小题满分 12 分) 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了 100 名电视观众,相关的数据如下表所示: 文艺节目 新闻节目 总计 20至40 岁 40
6、18 58 大于40 岁 15 27 42 总计 55 45 100 18.(本小题满分 14 分) 如图 4,弧 AEC 是半径为 a的半圆,AC为直径,点 E 为弧AC 的中点,点 B和点 C 为线段 AD的三等分点,平面 AEC外一点 F 满足 FC 平面 BED,FB= a5 (1)证明:EB FD (2)求点B到平面 FED的距离. (1)证明: Q点 E 为弧AC的中点 19.(本题满分 12 分) 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物,6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物,6 个单位
7、的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外,该儿童这两餐需要的营状中至少含 64 个单位的碳水化合物和 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5元和 4 元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 解: 设为该儿童分别预订 x个单位的午餐和 y 个单位的晚餐, 设费用为 F, 则F yx 45.2 += ,由题意知: 64812 + yx 4266 + yx 54106 + yx 0,0 yx 画出可行域: 变换目标函数:485 Fxy += (2)当 32 x 时, 120 x )32()4)(2()2()( = xkxxkxfxf 当 02 x 时, 220 + x )02)(2()2()( +=+= xxkxxkfxf 当 23 x 时, 021 + x )23)(4)(2()4)(2()2()(2+=+=+= xxxkxxkkxkfxf )23(),4)(2(2+ xxxk )02)(2( + xxkx )20)(2( xxx f(x)= )32()4)(2(xkxxc. 当 1 此时:2minmax)3()(,)1()( kfxfkfxf =