1、2013年 山 东 省 菏 泽 市 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题1.（ 3分 ） 如 果 a 的 倒 数 是 1， 那 么 a2013等 于 （ ）A.1B. 1C.2013D. 2013解 析 ： （ 1） （ 1） =1， 1的 倒 数 是 1， a= 1， a 2013=（ 1） 2013= 1.答 案 ： B2.（ 3分 ） 如 图 ， 把 一 个 长 方 形 的 纸 片 对 折 两 次 ， 然 后 剪 下 一 个 角 ， 为 了 得 到 一 个 钝 角 为 120的 菱 形 ， 剪 口 与 第 二 次 折 痕 所 成 角 的 度 数 应 为 （ ）A.15 或 30B.3
2、0 或 45C.45 或 60 D.30 或 60解 析 ： 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， ABD= ABC， BAC= BAD， AD BC， BAD=120 ， ABC=180 BAD=180 120 =60 ， ABD=30 ， BAC=60 . 剪 口 与 折 痕 所 成 的 角 a的 度 数 应 为 30 或 60 . 答 案 ： D.3.（ 3分 ） 下 列 图 形 中 ， 能 通 过 折 叠 围 成 一 个 三 棱 柱 的 是 （ ） A.B.C.D.解 析 ： A、 另 一 底 面 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 两 底 面 的 三 角 形 不 全 等 ，
3、故 本 选 项 错 误 ； B、 折 叠 后 两 侧 面 重 叠 ， 不 能 围 成 三 棱 柱 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 折 叠 后 能 围 成 三 棱 柱 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 折 叠 后 两 侧 面 重 叠 ， 不 能 围 成 三 棱 柱 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.4.（ 3分 ） 在 我 市 举 行 的 中 学 生 春 季 田 径 运 动 会 上 ， 参 加 男 子 跳 高 的 15名 运 动 员 的 成 绩 如下 表 所 示 ：成 绩 （ m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人 数 1 2 4 3 3 2这 些
4、运 动 员 跳 高 成 绩 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 （ ）A.1.70， 1.65B.1.70， 1.70 C.1.65， 1.70D.3， 4解 析 ： 在 这 一 组 数 据 中 1.65是 出 现 次 数 最 多 的 ，故 众 数 是 1.65；在 这 15个 数 中 ， 处 于 中 间 位 置 的 第 8 个 数 是 1.70， 所 以 中 位 数 是 1.70.所 以 这 些 运 动 员 跳 高 成 绩 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 1.70， 1.65.答 案 ： A.5.（ 3分 ） 如 图 ， 数 轴 上 的 A、 B、 C 三 点 所 表 示 的 数
5、 分 别 是 a、 b、 c， 其 中 AB=BC， 如 果 |a| |b| |c|， 那 么 该 数 轴 的 原 点 O的 位 置 应 该 在 （ ）A.点 A 的 左 边 B.点 A 与 点 B 之 间 C.点 B 与 点 C 之 间D.点 B 与 点 C 之 间 或 点 C 的 右 边解 析 ： |a| |b| |c|， 点 A到 原 点 的 距 离 最 大 ， 点 B 其 次 ， 点 C最 小 ，又 AB=BC， 原 点 O 的 位 置 是 在 点 C的 右 边 ， 或 者 在 点 B 与 点 C之 间 ， 且 靠 近 点 C的 地 方 .答 案 ： D.6.（ 3分 ） 一 条 直
6、线 y=kx+b， 其 中 k+b= 5， kb=6， 那 么 该 直 线 经 过 （ ）A.第 二 、 四 象 限B.第 一 、 二 、 三 象 限C.第 一 、 三 象 限D.第 二 、 三 、 四 象 限 解 析 ： k+b= 5、 kb=6， k 0， b 0 直 线 y=kx+b 经 过 二 、 三 、 四 象 限 ，答 案 ： D.7.（ 3分 ） 如 图 ， 边 长 为 6的 大 正 方 形 中 有 两 个 小 正 方 形 ， 若 两 个 小 正 方 形 的 面 积 分 别 为 S1，S2， 则 S1+S2的 值 为 （ ） A.16B.17C.18D.19解 析 ： 如 图 ，
7、 设 正 方 形 S2的 边 长 为 x，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 知 ， AC= x， x= CD， AC=2CD， CD= =2， EC 2=22+22， 即 EC= ； S2的 面 积 为 EC2= =8； S1的 边 长 为 3， S1的 面 积 为 3 3=9， S1+S2=8+9=17. 答 案 ： B.8.（ 3 分 ） 已 知 b 0时 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx+a2 1 的 图 象 如 下 列 四 个 图 之 一 所 示 .根 据 图 象解 析 ， a 的 值 等 于 （ ）A. 2B. 1C.1 D.2解 析 ： 由 图 可 知 ， 第 1
8、、 2 两 个 图 形 的 对 称 轴 为 y 轴 ， 所 以 x= =0，解 得 b=0，与 b 0 相 矛 盾 ；第 3 个 图 ， 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0，经 过 坐 标 原 点 ， a2 1=0，解 得 a 1=1， a2= 1（ 舍 去 ） ，对 称 轴 x= = 0，所 以 b 0， 符 合 题 意 ，故 a=1，第 4 个 图 ， 抛 物 线 开 口 向 下 ， a 0，经 过 坐 标 原 点 ， a2 1=0，解 得 a 1=1（ 舍 去 ） ， a2= 1，对 称 轴 x= = 0，所 以 b 0， 不 符 合 题 意 ，综 上 所 述 ， a 的 值 等 于
9、 1.答 案 ： C.二 、 填 空 题9.（ 3 分 ） 明 明 同 学 在 “ 百 度 ” 搜 索 引 擎 输 入 “ 钓 鱼 岛 最 新 消 息 ” ， 能 搜 索 到 与 之 相 关 的 结果 个 数 约 为 4680000， 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n 的 值时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当原 数 绝
10、对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 .答 案 ： 4.68 106.10.（ 3分 ） 在 半 径 为 5 的 圆 中 ， 30 的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 为 （ 结 果 保 留 ） . 解 析 ： L= = = .答 案 ：11.（ 3分 ） 分 解 因 式 ： 3a2 12ab+12b2= .解 析 ： 3a2 12ab+12b2=3（ a2 4ab+4b2） =3（ a 2b） 2.答 案 ： 3（ a 2b） 2.12.（ 3 分 ） 我 们 规 定 ： 将 一 个 平 面 图 形 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分
11、 的 直 线 叫 做 该 平 面 图 形 的 “ 面线 ” ， “ 面 线 ” 被 这 个 平 面 图 形 截 得 的 线 段 叫 做 该 图 形 的 “ 面 径 ” （ 例 如 圆 的 直 径 就 是 它 的“ 面 径 ” ） .已 知 等 边 三 角 形 的 边 长 为 2， 则 它 的 “ 面 径 ” 长 可 以 是 （ 写 出 1 个 即 可 ） .解 析 ： 如 图 ， （ 1） 等 边 三 角 形 的 高 AD是 最 长 的 面 径 ，AD= 2= ；（ 2） 当 EF BC时 ， EF 为 最 短 面 径 ，此 时 ， （ ） 2= ，即 = ，解 得 EF= .所 以 ， 它
12、的 面 径 长 可 以 是 （ 或 介 于 和 之 间 的 任 意 两 个 实 数 ） .答 案 ： （ 或 介 于 和 之 间 的 任 意 两 个 实 数 ） .13.（ 3分 ） 如 图 ， ABCD中 ， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 E， AEB=45 ， BD=2， 将 ABC 沿 AC 所 在 直 线 翻 折 180 到 其 原 来 所 在 的 同 一 平 面 内 ， 若 点 B的 落 点 记 为 B ， 则 DB 的长 为 .解 析 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， BD=2， BE= BD=1. 如 图 2， 连 接 BB .根 据 折 叠 的
13、 性 质 知 ， AEB= AEB =45 ，BE=B E. BEB =90 ， BB E是 等 腰 直 角 三 角 形 ，则 BB = BE= .又 BE=DE， B E BD， DB =BB = . 答 案 ： .14.（ 3分 ） 如 图 所 示 ， 在 ABC中 ， BC=6， E、 F分 别 是 AB、 AC的 中 点 ， 动 点 P在 射 线 EF上 ， BP交 CE于 D， CBP的 平 分 线 交 CE于 Q， 当 CQ= CE时 ， EP+BP= . 解 析 ： 如 图 ， 延 长 BQ 交 射 线 EF 于 M， E、 F分 别 是 AB、 AC的 中 点 ， EF BC，
14、 M= CBM， BQ 是 CBP的 平 分 线 ， PBM= CBM， M= PBM， BP=PM， EP+BP=EP+PM=EM， CQ= CE， EQ=2CQ，由 EF BC 得 ， MEQ BCQ， = =2， EM=2BC=2 6=12， 即 EP+BP=12.答 案 ： 12.三 、 解 答 题 15.（ 12分 ） （ 1） 计 算 ：（ 2） 解 不 等 式 组 ， 并 指 出 它 的 所 有 非 负 整 数 解 .解 析 ： （ 1） 求 出 每 部 分 的 值 ， 再 代 入 求 出 即 可 ；（ 2） 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 找 不 等 式 组
15、 解 集 的 规 律 找 出 即 可 .答 案 ： （ 1） 原 式 = 3 +1+2 +=2+ ； （ 2） 解 不 等 式 得 ： x 2，解 不 等 式 得 ： x ， 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x ， 不 等 式 组 的 非 负 整 数 解 为 0， 1， 2.16.（ 12分 ） （ 1） 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=CB， ABC=90 ， D为 AB延 长 线 上 一 点 ， 点 E 在BC边 上 ， 且 BE=BD， 连 结 AE、 DE、 DC. 求 证 ： ABE CBD； 若 CAE=30 ， 求 BDC的 度 数 . （ 2） 为 了 提 高 产 品
16、 的 附 加 值 ， 某 公 司 计 划 将 研 发 生 产 的 1200件 新 产 品 进 行 精 加 工 后 再 投 放市 场 .现 有 甲 、 乙 两 个 工 厂 都 具 备 加 工 能 力 ， 公 司 派 出 相 关 人 员 分 别 到 这 两 个 工 厂 了 解 情 况 ，获 得 如 下 信 息 ：信 息 一 ： 甲 工 厂 单 独 加 工 完 成 这 批 产 品 比 乙 工 厂 单 独 加 工 完 成 这 批 产 品 多 用 10 天 ；信 息 二 ： 乙 工 厂 每 天 加 工 的 数 量 是 甲 工 厂 每 天 加 工 数 量 的 1.5倍 .根 据 以 上 信 息 ， 求 甲
17、 、 乙 两 个 工 厂 每 天 分 别 能 加 工 多 少 件 新 产 品 . 解 析 ： （ 1） 求 出 ABE= CBD， 然 后 利 用 “ 边 角 边 ” 证 明 ABE和 CBD全 等 即 可 ； 先 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 锐 角 都 是 45 求 出 CAB， 再 求 出 BAE， 然 后 根 据 全 等 三 角 形对 应 角 相 等 求 出 BCD， 再 根 据 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 其 解 即 可 ；（ 2） 设 甲 工 厂 每 天 能 加 工 x件 产 品 ， 表 示 出 乙 工 厂 每 天 加 工 1.5x件 产 品 ， 然 后 根
18、据 甲 加 工产 品 的 时 间 比 乙 加 工 产 品 的 时 间 多 10天 列 出 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： （ 1） ABC=90 ， D 为 AB 延 长 线 上 一 点 ， ABE= CBD=90 ，在 ABE和 CBD中 ， ABE CBD（ SAS） ； AB=CB， ABC=90 ， CAB=45 ， CAE=30 ， BAE= CAB CAE=45 30 =15 ， ABE CBD， BCD= BAE=15 ， BDC=90 BCD=90 15 =75 ；（ 2） 设 甲 工 厂 每 天 能 加 工 x 件 产 品 ， 则 乙 工 厂 每 天 加 工 1.5x件
19、 产 品 ，根 据 题 意 得 ， =10，解 得 x=40，经 检 验 ， x=40是 原 方 程 的 解 ， 并 且 符 合 题 意 ，1.5x=1.5 40=60， 答 ： 甲 、 乙 两 个 工 厂 每 天 分 别 能 加 工 40 件 、 60件 新 产 品 .17.（ 14分 ）（ 1） 已 知 m是 方 程 x2 x 2=0的 一 个 实 数 根 ， 求 代 数 式的 值 .（ 2） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 一 次 函 数 y= x 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交于 A、 B 两 点 . 根 据 图 象 求 k的 值 ； 点
20、P在 y轴 上 ， 且 满 足 以 点 A、 B、 P 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 试 写 出 点 P 所 有 可 能的 坐 标 . 解 析 ： （ 1） 根 据 方 程 的 解 得 出 m2 m 2=0， m2 2=m， 变 形 后 代 入 求 出 即 可 ；（ 2） 求 出 A 的 坐 标 ， 代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 求 出 即 可 ； 以 A 或 B 为 直 角 顶 点 求 出 P 的 坐 标 是 （ 0， 2） 和 （ 0， 2） ， 以 P 为 直 角 顶 点 求 出 P 的 坐标 是 （ 0， ） ， （ 0， ） .答 案 ： （
21、1） m是 方 程 x2 x 2=0的 根 ， m2 m 2=0， m2 2=m， 原 式 =（ m 2 m） （ +1）=2 （ +1） =4；（ 2） 把 x= 1 代 入 y= x 得 ： y=1，即 A 的 坐 标 是 （ 1， 1） ， 反 比 例 函 数 y= 经 过 A点 ， k= 1 1= 1； 点 P 的 所 有 可 能 的 坐 标 是 （ 0， ） ， （ 0， ） ， （ 0， 2） ， （ 0， 2） . 18.（ 10分 ） 如 图 ， BC 是 O的 直 径 ， A 是 O 上 一 点 ， 过 点 C作 O 的 切 线 ， 交 BA 的 延 长线 于 点 D， 取
22、CD的 中 点 E， AE的 延 长 线 与 BC的 延 长 线 交 于 点 P.（ 1） 求 证 ： AP是 O 的 切 线 ；（ 2） OC=CP， AB=6， 求 CD的 长 .解 析 ： （ 1） 连 接 AO， AC（ 如 图 ） .欲 证 AP是 O 的 切 线 ， 只 需 证 明 OA AP 即 可 ；（ 2） 利 用 （ 1） 中 切 线 的 性 质 在 Rt OAP中 利 用 边 角 关 系 求 得 ACO=60 .然 后 在 Rt BAC、Rt ACD中 利 用 余 弦 三 角 函 数 的 定 义 知 AC=2 ， CD=4. 答 案 ： （ 1） 连 接 AO， AC（
23、如 图 ） . BC 是 O的 直 径 ， BAC= CAD=90 . E 是 CD 的 中 点 ， CE=DE=AE. ECA= EAC. OA=OC， OAC= OCA. CD 是 O的 切 线 ， CD OC. ECA+ OCA=90 . EAC+ OAC=90 . OA AP. A 是 O 上 一 点 ， AP 是 O的 切 线 ；（ 2） 解 ： 由 （ 1） 知 OA AP.在 Rt OAP中 ， OAP=90 ， OC=CP=OA， 即 OP=2OA， sinP= = ， P=30 . AOP=60 . OC=OA， ACO=60 .在 Rt BAC中 ， BAC=90 ， AB
24、=6， ACO=60 ， AC= =2 ， 又 在 Rt ACD中 ， CAD=90 ， ACD=90 ACO=30 ， CD= = =4.19.（ 10 分 ） 某 小 区 为 了 促 进 生 活 垃 圾 的 分 类 处 理 ， 将 生 活 垃 圾 分 为 厨 余 、 可 回 收 和 其 他 三类 ， 分 别 记 为 a， b， c， 并 且 设 置 了 相 应 的 垃 圾 箱 ， “ 厨 余 垃 圾 ” 箱 、 “ 可 回 收 物 ” 箱 和 “ 其他 垃 圾 ” 箱 ， 分 别 记 为 A， B， C.（ 1） 若 将 三 类 垃 圾 随 机 投 入 三 类 垃 圾 箱 ， 请 用 画
25、树 状 图 的 方 法 求 垃 圾 投 放 正 确 的 概 率 ；（ 2） 为 调 查 居 民 生 活 垃 圾 分 类 投 放 情 况 ， 现 随 机 抽 取 了 该 小 区 三 类 垃 圾 箱 中 总 1 000吨 生活 垃 圾 ， 数 据 统 计 如 下 （ 单 位 ： 吨 ） ：A B C a 400 100 100b 30 240 30c 20 20 60试 估 计 “ 厨 余 垃 圾 ” 投 放 正 确 的 概 率 .解 析 ： （ 1） 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 由 树 状 图 可 知 总 数 为 9， 投 放 正 确 有 3 种 ， 进 而 求 出 垃 圾投 放 正
26、 确 的 概 率 ；（ 2） 由 题 意 和 概 率 的 定 义 易 得 所 求 概 率 .答 案 ： （ 1） 三 类 垃 圾 随 机 投 入 三 类 垃 圾 箱 的 树 状 图 如 下 ： 由 树 状 图 可 知 垃 圾 投 放 正 确 的 概 率 为 ；（ 2） “ 厨 余 垃 圾 ” 投 放 正 确 的 概 率 为 .20.已 知 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2 （ 4k+1） x+3k+3=0 （ k是 整 数 ） .（ 1） 求 证 ： 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；（ 2） 若 方 程 的 两 个 实 数 根 分 别 为 x 1， x2（
27、其 中 x1 x2） ， 设 y=x2 x1 2， 判 断 y 是 否 为 变 量k的 函 数 ？ 如 果 是 ， 请 写 出 函 数 解 析 式 ； 若 不 是 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： （ 1） 根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 得 到 k 0， 再 计 算 出 判 别 式 得 到 =（ 2k 1） 2， 根据 k 为 整 数 和 非 负 数 的 性 质 得 到 0， 则 根 据 判 别 式 的 意 义 即 可 得 到 结 论 ；（ 2） 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 x1+x2= ， x1x2= ， 则 根 据 完 全 平 方 公 式 变 形 得（ x 1
28、 x2） 2=（ x1+x2） 2 4x1x2= = =（ 2 ） 2，由 于 k 为 整 数 ， 则 2 0， 所 以 x2 x1=2 ， 则 y=2 2= .答 案 ： （ 1） 证 明 ： 根 据 题 意 得 k 0， =（ 4k+1） 2 4k（ 3k+3） =4k2 4k+1=（ 2k 1） 2，而 k 为 整 数 ， 2k 1 0， （ 2k 1） 2 0， 即 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；（ 2） 解 ： y是 变 量 k的 函 数 . x1+x2= ， x1x2= ， （ x 1 x2） 2=（ x1+x2） 2 4x1x2= = =（ 2 ） 2，
29、 k 为 整 数 ， 2 0，而 x1 x2， x2 x1=2 ， y=2 2= （ k 0 的 整 数 ） ， y是 变 量 k的 函 数 .21.（ 10分 ） 如 图 ， 三 角 形 ABC是 以 BC为 底 边 的 等 腰 三 角 形 ， 点 A、 C分 别 是 一 次 函 数 y= x+3的 图 象 与 y轴 、 x轴 的 交 点 ， 点 B在 二 次 函 数 的 图 象 上 ， 且 该 二 次 函 数 图 象 上 存 在 一 点 D使 四 边 形 ABCD能 构 成 平 行 四 边 形 .（ 1） 试 求 b， c的 值 ， 并 写 出 该 二 次 函 数 表 达 式 ；（ 2）
30、动 点 P 从 A 到 D， 同 时 动 点 Q从 C到 A都 以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 运 动 ， 问 ： 当 P运 动 到 何 处 时 ， 有 PQ AC？ 当 P运 动 到 何 处 时 ， 四 边 形 PDCQ的 面 积 最 小 ？ 此 时 四 边 形 PDCQ的 面 积 是 多 少 ？ 解 析 ： （ 1） 根 据 一 次 函 数 解 析 式 求 出 点 A、 点 C坐 标 ， 再 由 ABC 是 等 腰 三 角 形 可 求 出 点B坐 标 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 性 质 求 出 点 D坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 出 b、 c 的 值
31、， 继 而得 出 二 次 函 数 表 达 式 .（ 2） 设 点 P 运 动 了 t 秒 时 ， PQ AC， 此 时 AP=t， CQ=t， AQ=5 t， 再 由 APQ CAO，利 用 对 应 边 成 比 例 可 求 出 t 的 值 ， 继 而 确 定 点 P的 位 置 ； 只 需 使 APQ的 面 积 最 大 ， 就 能 满 足 四 边 形 PDCQ的 面 积 最 小 ， 设 APQ 底 边 AP 上 的 高 为h， 作 QH AD 于 点 H， 由 AQH CAO， 利 用 对 应 边 成 比 例 得 出 h的 表 达 式 ， 继 而 表 示 出 APQ的 面 积 表 达 式 ， 利
32、 用 配 方 法 求 出 最 大 值 ， 即 可 得 出 四 边 形 PDCQ的 最 小 值 ， 也 可 确 定点 P 的 位 置 .答 案 ： （ 1） 由 y= x+3，令 x=0， 得 y=3， 所 以 点 A（ 0， 3） ；令 y=0， 得 x=4， 所 以 点 C（ 4， 0） ， ABC是 以 BC为 底 边 的 等 腰 三 角 形 ， B 点 坐 标 为 （ 4， 0） ，又 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， D 点 坐 标 为 （ 8， 3） ，将 点 B（ 4， 0） 、 点 D（ 8， 3） 代 入 二 次 函 数 y= x2+bx+c， 可 得 ，解 得
33、： ，故 该 二 次 函 数 解 析 式 为 ： y= x 2 x 3.（ 2） OA=3， OB=4， AC=5. 设 点 P 运 动 了 t 秒 时 ， PQ AC， 此 时 AP=t， CQ=t， AQ=5 t， PQ AC， AQP= AOC=90 ， PAQ= ACO， APQ CAO， = ， 即 = ，解 得 ： t= . 即 当 点 P 运 动 到 距 离 A 点 个 单 位 长 度 处 ， 有 PQ AC. S 四 边 形 PDCQ+S APQ=S ACD， 且 S ACD= 8 3=12， 当 APQ的 面 积 最 大 时 ， 四 边 形 PDCQ的 面 积 最 小 ，当 动 点 P 运 动 t秒 时 ， AP=t， CQ=t， AQ=5 t，设 APQ底 边 AP上 的 高 为 h， 作 QH AD于 点 H， 由 AQH CAO 可 得 ： = ，解 得 ： h= （ 5 t） ， S APQ= t （ 5 t） = （ t2+5t） = （ t ） 2+ ， 当 t= 时 ， S APQ达 到 最 大 值 ， 此 时 S 四 边 形 PDCQ=12 = ，故 当 点 P 运 动 到 距 离 点 A 个 单 位 处 时 ， 四 边 形 PDCQ面 积 最 小 ， 最 小 值 为 .
