1、2015年 江 苏 省 南 京 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 12分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 恰 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1. 计 算 ： |-5+3|的 结 果 是 ( )A.-2B.2C.-8D.8解 析 ： 考 查 有 理 数 的 加 法 ， 绝 对 值 .先 计 算 -5+3， 再 求 绝 对 值 ： 原 式 =|-2|=2.答 案 ： B.2. 计 算 (-xy 3)2的 结 果 是 ( )A.x2y6B.-x2y6C.x2y9D.-x2y9解 析 ： 根
2、 据 幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方 的 运 算 方 法 ： (am)n=amn(m， n 是 正 整 数 )； (ab)n=anbn(n是 正 整 数 )； 求 出 计 算 (-xy3)2的 结 果 是 多 少 即 可 .(-xy 3)2=(-x)2 (y3)2=x2y6，即 计 算 (-xy3)2的 结 果 是 x2y6.答 案 ： A.3. 如 图 ， 在 ABC中 ， DE BC， 12ADDB ， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( ) A. 12AEAC B. 12DEBC C. 13ADEABC 的 周 长的 周 长D. 13ADEABC 的 面 积的 面 积 解 析
3、 ： 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 .由 DE BC， 可 得 ADE ABC， 然 后 由 相 似 三 角 形 的对 应 边 成 比 例 可 得 AD AE DEAB AC BC ， 然 后 由 12ADDB ， 即 可 判 断 A、 B 的 正 误 ， 然 后 根 据相 似 三 角 形 的 周 长 之 比 等 于 相 似 比 ， 面 积 之 比 等 于 相 似 比 的 平 方 即 可 判 断 C、 D 的 正 误 . DE BC， ADE ABC， AD AE DEAB AC BC ， 12ADDB ， 1= = =3AD AE DEAB AC BC ，故 A、 B
4、选 项 均 错 误 ； ADE ABC， 13ADE ADABC AB 的 周 长的 周 长 ， 2 19ADE ADABC AB 的 面 积 （ ）的 面 积 ，故 C 选 项 正 确 ， D 选 项 错 误 .答 案 ： C.4. 某 市 2013年 底 机 动 车 的 数 量 是 2 10 6辆 ， 2014 年 新 增 3 105辆 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 该市 2014年 底 机 动 车 的 数 量 是 ( )A.2.3 105辆B.3.2 105辆C.2.3 106辆D.3.2 106辆解 析 ： 考 查 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 .科 学 记 数 法
5、 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n的 值 时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数 绝 对 值 1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负数 .2014 年 底 机 动 车 的 数 量 为 ： 3 10 5+2 106=2.3 106.答 案 ： C.5. 估 计 5 12 介 于 ( )A.0.4与 0.5之 间B.0.5与 0.6之 间C.0.6与 0.7之
6、 间D.0.7与 0.8之 间解 析 ： 先 估 算 5的 范 围 ， 再 进 一 步 估 算 5 12 ， 即 可 解 答 . 5 2.235， 5-1 1.235， 5 12 0.617， 5 12 介 于 0.6 与 0.7之 间 ，答 案 ： C.6. 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=4， AD=5， AD， AB， BC 分 别 与 O 相 切 于 E， F， G三 点 ， 过 点D作 O 的 切 线 BC 于 点 M， 切 点 为 N， 则 DM的 长 为 ( ) A.133B.92C.4 133D.2 5解 析 ： 切 线 的 性 质 ， 矩 形 的 性 质 .连
7、接 OE， OF， ON， OG， 在 矩 形 ABCD中 ， A= B=90 ， CD=AB=4， AD， AB， BC 分 别 与 O相 切 于 E， F， G 三 点 ， AEO= AFO= OFB= BGO=90 ， 四 边 形 AFOE， FBGO是 正 方 形 ， AF=BF=AE=BG=2， DE=3， DM 是 O的 切 线 ， DN=DE=3， MN=MG， CM=5-2-MN=3-MN，在 Rt DMC中 ， DM 2=CD2+CM2， (3+NM)2=(3-NM)2+42， NM=43 ， DM=3+43 =133 ，答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共
8、10小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 20 分 )7. 4的 平 方 根 是 ； 4 的 算 术 平 方 根 是 .解 析 ： 如 果 一 个 非 负 数 x 的 平 方 等 于 a， 那 么 x 是 a的 算 术 平 方 根 ， 4 的 平 方 根 是 2； 4 的算 术 平 方 根 是 2.答 案 ： 2； 2. 8. 若 式 子 1x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 考 擦 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 .根 据 二 次 根 式 的 定 义 可 知 被 开 方 数 必 须 为 非 负 数 ， 列 不等 式 ： x+1
9、0， 解 得 x -1.答 案 ： x -1.9. 计 算 5 153 的 结 果 是 .解 析 ： 考 核 二 次 根 式 的 乘 除 法 .利 用 二 次 根 式 的 性 质 化 简 ： 5 153 = 5 5 =5.答 案 ： 5. 10. 分 解 因 式 (a-b)(a-4b)+ab的 结 果 是 .解 析 ： 考 查 因 式 分 解 ， 首 先 去 括 号 ， 进 而 合 并 同 类 项 ， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 得 出 即可 ： (a-b)(a-4b)+ab=a2-5ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=(a-2b)2.答 案 ： (a-2b)2.
10、11. 不 等 式 组 2 1 12 1 3xx 的 解 集 是 .解 析 ： 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ：2 1 12 1 3xx ，解 不 等 式 得 ： x -1， 解 不 等 式 得 ： x 1，所 以 不 等 式 组 的 解 集 是 -1 x 1.答 案 ： -1 x 1. 12. 已 知 方 程 x2+mx+3=0的 一 个 根 是 1， 则 它 的 另 一 个 根 是 ， m 的 值 是 .解 析 ： 考 查 根 与 系 数 的 关 系 ， 一 元 二 次 方 程 的 解 .设 方 程 的 另 一 个 解 是 a， 则 1+a=-m， 1 a=3，解 得 ： m
11、=-4， a=3.答 案 ： 3， -4.13. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A的 坐 标 是 (2， -3)， 作 点 A 关 于 x轴 的 对 称 点 ， 得 到 点 A ，再 作 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 ， 得 到 点 A ， 则 点 A 的 坐 标 是 ( ， ).解 析 ： 考 查 关 于 x 轴 、 y轴 对 称 的 点 的 坐 标 . 点 A的 坐 标 是 (2， -3)， 作 点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点 ， 得 到 点 A ， A 的 坐 标 为 ： (2， 3)， 点 A 关 于 y轴 的 对 称 点 ， 得 到 点 A ， 点 A
12、 的 坐 标 是 ： (-2， 3). 答 案 ： -2； 3.14. 某 工 程 队 有 14 名 员 工 ， 他 们 的 工 种 及 相 应 每 人 每 月 工 资 如 下 表 所 示 ：现 该 工 程 队 进 行 了 人 员 调 整 ： 减 少 木 工 2 名 ， 增 加 电 工 、 瓦 工 各 1 名 ， 与 调 整 前 相 比 ， 该 工 程 队 员 工 月 工 资 的 方 差 (填 “ 变 小 ” 、 “ 不 变 ” 或 “ 变 大 ” ).解 析 ： 利 用 已 知 方 差 的 定 义 得 出 每 个 数 据 减 去 平 均 数 后 平 方 和 增 大 ， 进 而 得 出 方 差
13、 变 大 . 减 少 木 工 2 名 ， 增 加 电 工 、 瓦 工 各 1名 ， 这 组 数 据 的 平 均 数 不 变 ， 但 是 每 个 数 据 减 去 平 均 数 后 平 方 和 增 大 ， 则 该 工 程 队 员 工 月 工 资的 方 差 变 大 .答 案 ： 变 大 .15. 如 图 ， 在 O 的 内 接 五 边 形 ABCDE中 ， CAD=35 ， 则 B+ E= . 解 析 ： 考 查 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 .连 接 CE， 根 据 圆 内 接 四 边 形 对 角 互 补 可 得 B+ AEC=180 ，再 根 据 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 可
14、得 CED= CAD， 然 后 求 解 即 可 . 如 图 ， 连 接 CE， 五 边 形 ABCDE是 圆 内 接 五 边 形 ， 四 边 形 ABCE 是 圆 内 接 四 边 形 ， B+ AEC=180 ， CED= CAD=35 ， B+ E=180 +35 =215 .答 案 ： 215. 16. 如 图 ， 过 原 点 O的 直 线 与 反 比 例 函 数 y1， y2的 图 象 在 第 一 象 限 内 分 别 交 于 点 A， B， 且 A为 OB 的 中 点 ， 若 函 数 y1=1x ， 则 y2与 x 的 函 数 表 达 式 是 .解 析 ： 考 查 反 比 例 函 数 与
15、 一 次 函 数 的 交 点 问 题 .过 A 作 AC x 轴 于 C， 过 B 作 BD x 轴 于 D， 点 A在 反 比 例 函 数 y1=1x 上 ， 设 A(a， 1a )， OC=a， AC=1a ， AC x 轴 ， BD x 轴 ， AC BD， OAC OBD， AC OC OABD OD OB ， A 为 OB 的 中 点 ， 12AC OC OABD OD OB ， BD=2AC= 2a ， OD=2OC=2a， B(2a， 2a )，设 y 2= kx ， k=2a 2a =4， y2与 x 的 函 数 表 达 式 是 ： y2=4x .答 案 ： y2=4x .三
16、、 解 答 题 (本 大 题 共 11小 题 ， 共 88 分 ， 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17. 解 不 等 式 2(x+1)-1 3x+2， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 . 解 析 ： 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 .不 等 式 去 括 号 、 移 项 合 并 、 系数 化 为 1 即 可 求 出 不 等 式 的 解 集 ， 再 在 数 轴 上 表 示 出 不 等 式 的 解 集 即 可 .答 案 ： 去 括 号 ， 得 2x+2-1 3x+2
17、，移 项 ， 得 2x-3x 2-2+1，合 并 同 类 项 ， 得 -x 1，系 数 化 为 1， 得 x -1，这 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ：18. 解 方 程 ： 2 33x x . 解 析 ： 考 查 解 分 式 方 程 .观 察 可 得 最 简 公 分 母 是 x(x-3)， 方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母 ， 可 以 把 分式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解 .答 案 ： 方 程 两 边 同 乘 以 x(x-3)， 得 2x=3(x-3).解 这 个 方 程 ， 得 x=9.检 验 ： 将 x=9代 入 x(x-3)知 ， x(x
18、-3) 0.所 以 x=9是 原 方 程 的 根 . 19. 计 算 ： 2 2 22 1 aa b a ab a b （ ） .解 析 ： 考 查 分 式 的 混 合 运 算 .首 先 将 括 号 里 面 通 分 运 算 ， 进 而 利 用 分 式 的 性 质 化 简 求 出 即 可 .答 案 ： 2 2 22 1 aa b a ab a b （ ） 2 1 a ba b a b a a b a 2a a b a ba a b a b a a b a b a 2a a b a ba a b a b a 21a .20. 如 图 ， ABC中 ， CD是 边 AB 上 的 高 ， 且 AD C
19、DCD BD .(1)求 证 ： ACD CBD. 解 析 ： 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 .由 两 边 对 应 成 比 例 且 夹 角 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 ， 即 可 证 明 ACD CBD.答 案 ： CD是 边 AB上 的 高 ， ADC= CDB=90 ， AD CDCD BD . ACD CBD.(2)求 ACB的 大 小 .解 析 ： 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质 .由 (1)知 ACD CBD， 然 后 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 角 相 等 可得 ： A= BCD， 然 后 由 A+ ACD=90 ， 可 得 ： BCD+
20、ACD=90 ， 即 ACB=90 .答 案 ： ACD CBD， A= BCD， 在 ACD中 ， ADC=90 ， A+ ACD=90 ， BCD+ ACD=90 ，即 ACB=90 . 21. 为 了 了 解 2014 年 某 地 区 10 万 名 大 、 中 、 小 学 生 50 米 跑 成 绩 情 况 ， 教 育 部 门 从 这 三 类学 生 群 体 中 各 抽 取 了 10%的 学 生 进 行 检 测 ， 整 理 样 本 数 据 ， 并 结 合 2010 年 抽 样 结 果 ， 得 到下 列 统 计 图 ： (1)本 次 检 测 抽 取 了 大 、 中 、 小 学 生 共 名 ，
21、其 中 小 学 生 名解 析 ： 根 据 “ 教 育 部 门 从 这 三 类 学 生 群 体 中 各 抽 取 了 10%的 学 生 进 行 检 测 ” ， 可 得 10000010%， 即 可 得 到 本 次 检 测 抽 取 了 大 、 中 、 小 学 生 共 多 少 名 ， 再 根 据 扇 形 图 可 得 小 学 生 所 占 45%，即 可 解 答 .答 案 ： 100000 10%=10000(名 )， 10000 45% 4500(名 ).故 答 案 为 ： 10000， 4500.(2)根 据 抽 样 的 结 果 ， 估 计 2014年 该 地 区 10万 名 大 、 中 、 小 学
22、生 中 ， 50米 跑 成 绩 合 格 的 中学 生 人 数 为 名 ；解 析 ： 先 计 算 出 样 本 中 50米 跑 成 绩 合 格 的 中 学 生 所 占 的 百 分 比 ， 再 乘 以 10万 ， 即 可 解 答 .答 案 ： 100000 40% 90%=36000(名 ).故 答 案 为 ： 36000. (3)比 较 2010年 与 2014 年 抽 样 学 生 50米 跑 成 绩 合 格 率 情 况 ， 写 出 一 条 正 确 的 结 论 .解 析 ： 根 据 条 形 图 ， 写 出 一 条 即 可 ， 答 案 不 唯 一 .答 案 ： 例 如 ： 与 2010年 相 比 ，
23、 2014 年 该 地 区 大 学 生 50 米 跑 成 绩 合 格 率 下 降 了 5%(答 案 不 唯一 ).22. 某 人 的 钱 包 内 有 10 元 、 20元 和 50元 的 纸 币 各 1张 ， 从 中 随 机 取 出 2 张 纸 币 .(1)求 取 出 纸 币 的 总 额 是 30 元 的 概 率 .解 析 ： 先 列 表 展 示 所 有 3 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 总 额 是 30 元 所 占 结 果 数 ， 然 后 根 据 概率 公 式 计 算 .答 案 ： 列 表 ： 共 有 3种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 总 额 是 30 元 占
24、1 种 ，所 以 取 出 纸 币 的 总 额 是 30元 的 概 率 = 13.(2)求 取 出 纸 币 的 总 额 可 购 买 一 件 51 元 的 商 品 的 概 率 .解 析 ： 找 出 总 额 超 过 51 元 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 计 算 .答 案 ： 共 有 3 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 总 额 超 过 51 元 的 有 2 种 ，所 以 取 出 纸 币 的 总 额 可 购 买 一 件 51元 的 商 品 的 概 率 为 23 .23. 如 图 ， 轮 船 甲 位 于 码 头 O 的 正 西 方 向 A处 ， 轮 船 乙 位 于 码
25、头 O 的 正 北 方 向 C处 ， 测 得 CAO=45 ， 轮 船 甲 自 西 向 东 匀 速 行 驶 ， 同 时 轮 船 乙 沿 正 北 方 向 匀 速 行 驶 ， 它 们 的 速 度 分 别 为45km/h和 36km/h， 经 过 0.1h， 轮 船 甲 行 驶 至 B 处 ， 轮 船 乙 行 驶 至 D 处 ， 测 得 DBO=58 ， 此 时 B处 距 离 码 头 O多 远 ？ (参 考 数 据 ： sin58 0.85， cos58 0.53， tan58 1.60)解 析 ： 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 .设 B 处 距 离 码 头 xkm， 分 别 在 Rt
26、 CAO和 Rt DBO中 ， 根 据 三 角 函 数 求 得 CO和 DO， 再 利 用DC=DO-CO， 得 出 x 的 值 即 可 .答 案 ： 设 B处 距 离 码 头 xkm， 在 Rt CAO中 ， CAO=45 ， tan CAO= COAO ， CO=AO tan CAO=(45 0.1+x) tan45 =4.5+x，在 Rt DBO中 ， DBO=58 ， tan DBO= DOBO ， DO=BO tan DBO=x tan58 ， DC=DO-CO， 36 0.1=x tan58 -(4.5+x)， 36 0.1 4.5 36 0.1 4.5 13.558 1 1.60
27、 1x tan .因 此 ， B 处 距 离 码 头 O 大 约 13.5km.24. 如 图 ， AB CD， 点 E， F 分 别 在 AB， CD上 ， 连 接 EF， AEF、 CFE的 平 分 线 交 于 点 G， BEF、 DFE的 平 分 线 交 于 点 H. (1)求 证 ： 四 边 形 EGFH是 矩 形 .解 析 ： 利 用 角 平 分 线 的 定 义 结 合 平 行 线 的 性 质 得 出 FEH+ EFH=90 ， 进 而 得 出 GEH=90 ，进 而 求 出 四 边 形 EGFH是 矩 形 .答 案 ： 证 明 ： EH 平 分 BEF， FEH= 12 BEF，
28、FH 平 分 DFE， EFH= 12 DFE， AB CD， BEF+ DFE=180 ， FEH+ EFH= 12 ( BEF+ DFE)= 12 180 =90 ， FEH+ EFH+ EHF=180 ， EHF=180 -( FEH+ EFH)=180 -90 =90 ，同 理 可 得 ： EGF=90 ， EG 平 分 AEF， GEF= 12 AEF， EH 平 分 BEF， FEH= 12 BEF， 点 A、 E、 B 在 同 一 条 直 线 上 ， AEB=180 ，即 AEF+ BEF=180 ， FEG+ FEH= 12 ( AEF+ BEF)= 12 180 =90 ，
29、即 GEH=90 ， 四 边 形 EGFH 是 矩 形 .(2)小 明 在 完 成 (1)的 证 明 后 继 续 进 行 了 探 索 ， 过 G 作 MN EF， 分 别 交 AB， CD 于 点 M， N， 过H作 PQ EF， 分 别 交 AB， CD 于 点 P， Q， 得 到 四 边 形 MNQP， 此 时 ， 他 猜 想 四 边 形 MNQP是 菱形 ， 请 在 下 列 框 中 补 全 他 的 证 明 思 路 .解 析 ： 利 用 菱 形 的 判 定 方 法 首 先 得 出 要 证 MNQP是 菱 形 ， 只 要 证 MN=NQ， 再 证 MGE= QFH得 出 即 可 .答 案 ：
30、 解 ： 答 案 不 唯 一 ：由 AB CD， MN EF， PQ EF， 易 证 四 边 形 MNQP是 平 行 四 边 形 ，要 证 MNQP是 菱 形 ， 只 要 证 MN=NQ， 由 已 知 条 件 ： FG平 分 CFE， MN EF，故 只 要 证 GM=FQ， 即 证 MGE QFH， 易 证 GE=FH、 GME= FQH.故 只 要 证 MGE= QFH， 易 证 MGE= GEF， QFH= EFH， GEF= EFH， 即 可 得 证 . 25. 如 图 ， 在 边 长 为 4的 正 方 形 ABCD中 ， 请 画 出 以 A 为 一 个 顶 点 ， 另 外 两 个 顶
31、 点 在 正 方 形ABCD的 边 上 ， 且 含 边 长 为 3 的 所 有 大 小 不 同 的 等 腰 三 角 形 .(要 求 ： 只 要 画 出 示 意 图 ， 并 在所 画 等 腰 三 角 形 长 为 3 的 边 上 标 注 数 字 3)解 析 ： 考 查 应 用 与 设 计 作 图 ， 等 腰 三 角 形 的 判 定 ， 勾 股 定 理 ； 正 方 形 的 性 质 .2 A为 圆 心 ， 以 3为 半 径 作 弧 ， 交 AD、 AB两 点 ， 连 接 即 可 ； 连 接 AC， 在 AC上 ， 以 A 为 端 点 ， 截 取 1.5个 单 位 ， 过 这 个 点 作 AC 的 垂
32、线 ， 交 AD、 AB两点 ， 连 接 即 可 ； 以 A 为 端 点 在 AB 上 截 取 3 个 单 位 ， 以 截 取 的 点 为 圆 心 ， 以 3 个 单 位 为 半 径 画 弧 ， 交 BC一 个 点 ， 连 接 即 可 ； 连 接 AC， 在 AC上 ， 以 C 为 端 点 ， 截 取 1.5个 单 位 ， 过 这 个 点 作 AC 的 垂 线 ， 交 BC、 DC两点 ， 然 后 连 接 A与 这 两 个 点 即 可 ； 以 A为 端 点 在 AB 上 截 取 3 个 单 位 ， 再 作 着 个 线 段 的 垂 直 平 分 线 交 CD一 点 ， 连 接 即 可 .答 案 ：
33、 满 足 条 件 的 所 有 图 形 如 图 所 示 ： 26.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 O 的 内 接 四 边 形 ， BC 的 延 长 线 与 AD 的 延 长 线 交 于 点 E， 且 DC=DE. (1)求 证 ： A= AEB.解 析 ： 根 据 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 可 得 A+ BCD=180 ， 根 据 邻 补 角 互 补 可 得 DCE+BCD=180 ， 进 而 得 到 A= DCE， 然 后 利 用 等 边 对 等 角 可 得 DCE= AEB， 进 而 可 得 A=AEB.答 案 ： 四 边 形 ABCD是 O 的 内 接 四 边 形 ， A+
34、BCD=180 ， DCE+ BCD=180 ， A= DCE， DC=DE， DCE= AEB， A= AEB.(2)连 接 OE， 交 CD 于 点 F， OE CD， 求 证 ： ABE是 等 边 三 角 形 . (2)首 先 证 明 DCE是 等 边 三 角 形 ， 进 而 可 得 AEB=60 ， 再 根 据 A= AEB， 可 得 ABE 是等 腰 三 角 形 ， 进 而 可 得 ABE是 等 边 三 角 形 .答 案 ： A= AEB， ABE是 等 腰 三 角 形 ， EO CD， CF=DF， EO 是 CD的 垂 直 平 分 线 ， ED=EC， DC=DE， DC=DE=
35、EC， DCE是 等 边 三 角 形 ， AEB=60 ， ABE是 等 边 三 角 形 . 27. 某 企 业 生 产 并 销 售 某 种 产 品 ， 假 设 销 售 量 与 产 量 相 等 ， 如 图 中 的 折 线 ABD、 线 段 CD 分别 表 示 该 产 品 每 千 克 生 产 成 本 y1(单 位 ： 元 )、 销 售 价 y2(单 位 ： 元 )与 产 量 x(单 位 ： kg)之 间的 函 数 关 系 . (1)请 解 释 图 中 点 D 的 横 坐 标 、 纵 坐 标 的 实 际 意 义 .解 析 ： 点 D 的 横 坐 标 、 纵 坐 标 的 实 际 意 义 ： 当 产
36、量 为 130kg 时 ， 该 产 品 每 千 克 生 产 成 本 与 销售 价 相 等 ， 都 为 42 元 .答 案 ： 点 D 的 横 坐 标 、 纵 坐 标 的 实 际 意 义 ： 当 产 量 为 130kg 时 ， 该 产 品 每 千 克 生 产 成 本 与 销售 价 相 等 ， 都 为 42 元 .(2)求 线 段 AB 所 表 示 的 y1与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 .解 析 ： 根 据 线 段 AB 经 过 的 两 点 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 确 定 一 次 函 数 的 表 达 式 即 可 .答 案 ： 设 线 段 AB所 表 示 的 y1与 x之
37、间 的 函 数 关 系 式 为 y=k 1x+b1， y=k1x+b1的 图 象 过 点 (0， 60)与 (90， 42)， 1 1 16090 42b k b 11 0.260kb ， 这 个 一 次 函 数 的 表 达 式 为 ； y=-0.2x+60(0 x 90).(3)当 该 产 品 产 量 为 多 少 时 ， 获 得 的 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： 利 用 总 利 润 =单 位 利 润 产 量 列 出 有 关 x 的 二 次 函 数 ， 求 得 最 值 即 可 .答 案 ： 设 y 2与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=k2x+b2，
38、 经 过 点 (0， 120)与 (130， 42)， 2 2 2120130 42b k b ，解 得 ： 22 0.6120kb ， 这 个 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y 2=-0.6x+120(0 x 130)，设 产 量 为 xkg时 ， 获 得 的 利 润 为 W元 ，当 0 x 90时 ， W=x(-0.6x+120)-(-0.2x+60)=-0.4(x-75)2+2250， 当 x=75 时 ， W的 值 最 大 ， 最 大 值 为 2250；当 90 x 130 时 ， W=x(-0.6x+120)-42=-0.6(x-65)2+2535，由 -0.6 0知 ， 当 x 65时 ， W 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 90 x 130时 ， W 2160， 当 x=90 时 ， W=-0.6(90-65)2+2535=2160， 因 此 当 该 产 品 产 量 为 75kg时 ， 获 得 的 利 润 最 大 ， 最 大 值 为 2250.
