1、2014年 内 蒙 古 赤 峰 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )1.(3分 )有 理 数 -3 的 相 反 数 是 ( )A.3B.-3C.D.-解 析 ： -3 的 相 反 数 是 3.答 案 ： A. 2.(3分 )下 面 的 几 何 体 中 ， 主 (正 )视 图 为 三 角 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 主 视 图 是 长 方 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 主 视 图 是 长 方 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 主 视 图 是 三 角 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；D
2、、 主 视 图 是 正 方 形 ， 中 间 还 有 一 条 线 ， 故 此 选 项 错 误 ；答 案 ： C.3.(3分 )赤 峰 市 改 革 开 放 以 来 经 济 建 设 取 得 巨 大 成 就 ， 2013年 全 市 GDP总 值 为 1686.15亿 元 ， 将 1686.15亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 ( )A.168615 102元B.16.8615 104元C.1.68615 108元 D.1.68615 1011元解 析 ： 1686.15亿 =1686 1500 0000=1.68615 1011，答 案 ： D.4.(3分 )下 面 是 扬 帆 中 学
3、九 年 八 班 43 名 同 学 家 庭 人 口 的 统 计 表 ：这 43 个 家 庭 人 口 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.5， 6B.3， 4C.3， 5D.4， 6 解 析 ： 数 据 3 出 现 了 15 次 ， 故 众 数 为 3；43人 的 中 位 数 应 该 是 排 序 后 的 第 22个 学 生 的 家 庭 人 数 ， 、故 中 位 数 为 家 庭 人 数 为 4人 ，答 案 ： B.5.(3分 )如 图 ， 把 一 块 含 有 30 角 ( A=30 )的 直 角 三 角 板 ABC的 直 角 顶 点 放 在 矩 形 桌 面CDEF的 一 个 顶 点 C
4、 处 ， 桌 面 的 另 一 个 顶 点 F 与 三 角 板 斜 边 相 交 于 点 F， 如 果 1=40 ， 那 么 AFE=( ) A.50B.40C.20D.10解 析 ： 四 边 形 CDEF为 矩 形 ， EF DC， AGE= 1=40 ， AGE为 AGF的 外 角 ， 且 A=30 ， AFE= AGE- A=10 .答 案 ： D. 6.(3分 )如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， C， D 是 O 上 两 点 ， CD AB.若 DAB=65 ， 则 BOC=( ) A.25B.50C.130D.155解 析 ： CD AB. DAB=65 ， ADC=90 - DA
5、B=25 ， AOC=2 ADC=50 ， BOC=180 - AOC=130 .答 案 ： C.7.(3分 )化 简 结 果 正 确 的 是 ( )A.abB.-ab C.a2-b2D.b2-a2解 析 ： = =-ab.答 案 ： B.8.(3分 )如 图 ， 一 根 长 5米 的 竹 杆 AB 斜 立 于 墙 AC的 右 侧 ， 底 端 B与 墙 角 C的 距 离 为 3 米 ，当 竹 杆 顶 端 A 下 滑 x米 时 ， 底 端 B 便 随 着 向 右 滑 行 y 米 ， 反 映 y 与 x 变 化 关 系 的 大 致 图 象 是( ) A.B. C.D.解 析 ： 由 勾 股 定 理
6、 得 ， AC= = =4m，竹 杆 顶 端 A下 滑 x 米 时 ， 底 端 B 便 随 着 向 右 滑 行 y 米 后 ， AC=4-x， BC=3+y，所 以 y+3= = ， 所 以 y= -3，当 x=0时 ， y=0，当 A 下 滑 到 点 C时 ， x=4， y=2， 由 函 数 解 析 式 可 知 y与 x的 变 化 不 是 直 线 变 化 . 答 案 ： A.二 、 填 空 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )9.(3分 )化 简 ： 2x-x= .解 析 ： 2x-x=x.答 案 ： x.10.(3分 )一 只 蚂 蚁 在 如 图 所 示 的 矩
7、 形 地 砖 上 爬 行 ， 蚂 蚁 停 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 .解 析 ： 由 题 意 可 得 出 ： 图 中 阴 影 部 分 占 整 个 面 积 的 ， 一 只 蚂 蚁 在 如 图 所 示 的 矩 形 地 砖 上 爬 行 ， 蚂 蚁 停 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 ： .答 案 ： .11.(3分 )下 列 四 个 汽 车 图 标 中 ， 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 图 标 有个 .解 析 ： 第 一 个 图 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 不 合 题 意 ；第 二 个 图 形 是 中 心 对
8、 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ， 故 符 合 题 意 ； 第 三 个 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 不 合 题 意 ；第 四 个 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 不 合 题 意 .答 案 ： 1. 12.(3分 )如 图 ， E 的 矩 形 ABCD中 BC边 的 中 点 ， 将 ABE沿 AE折 叠 到 AEF， F在 矩 形 ABCD内 部 ， 延 长 AF 交 DC于 G点 .若 AEB=55 ， 求 DAF= .解 析 ： ABE沿 AE折 叠 到 AEF， BAE= FAE， A
9、EB=55 ， ABE=90 ， BAE=90 -55 =35 ， DAF= BAD- BAE- FAE=90 -35 -35 =20 .答 案 ： 20 13.(3分 )如 图 ， 反 比 例 函 数 y= (k 0)的 图 象 与 以 原 点 (0， 0)为 圆 心 的 圆 交 于 A， B 两 点 ，且 A(1， )， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 .(结 果 保 留 )解 析 ： 如 图 ， A(1， )， AOD=60 ， OA=2.又 点 A、 B 关 于 直 线 y=x对 称 ， AOB=2(60 -45 )=30 .又 反 比 例 函 数 的 图 象 关 于 坐
10、标 原 点 对 称 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， S 阴 影 =S 扇 形 AOB= = .答 案 ： . 14.(3分 )如 图 所 示 ， 在 象 棋 盘 上 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 使 “ 马 ” 位 于 点 (2， 2)， “ 炮 ” 位于 点 (-1， 2)， 写 出 “ 兵 ” 所 在 位 置 的 坐 标 .解 析 ： 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 如 图 ， 兵 的 坐 标 为 (-2， 3). 答 案 ： (-2， 3).15.(3分 )直 线 l过 点 M(-2， 0)， 该 直 线 的 解 析 式 可 以 写 为 .(只 写 出 一 个 即 可
11、)解 析 ： 设 该 直 线 方 程 为 y=kx+b(k 0).令 k=1， 把 点 M(-2， 0)代 入 ， 得 0=-2+b=0， 解 得 b=2，则 该 直 线 方 程 为 ： y=x+2.答 案 ： y=x+2(答 案 不 唯 一 ， 符 合 条 件 即 可 ).16.(3分 )平 移 小 菱 形 可 以 得 到 美 丽 的 “ 中 国 结 ” 图 案 ， 下 面 四 个 图 案 是 由 平 移 后 得 到的 类 似 “ 中 国 结 ” 的 图 案 ， 按 图 中 规 律 ， 第 20 个 图 案 中 ， 小 菱 形 的 个 数 是 个 . 解 析 ： 第 一 个 图 形 有 2
12、12=2个 小 菱 形 ；第 二 个 图 形 有 2 22=8个 小 菱 形 ；第 三 个 图 形 有 2 32=18个 小 菱 形 ；第 n 个 图 形 有 2n2个 小 菱 形 ；第 20 个 图 形 有 2 202=800个 小 菱 形 ；答 案 ： 800.三 、 解 答 题 (共 10小 题 ， 满 分 102 分 )17.(6分 )计 算 ： ( - ) 0+ -8sin45 -( )-1.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 第 三 项 利 用 特 殊 角 的三 角 函 数 值 计 算 ， 最
13、后 一 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 . 答 案 ： 原 式 =1+4 -8 -4=-3.18.(6分 )求 不 等 式 组 的 正 整 数 解 .解 析 ： 先 解 每 一 个 不 等 式 ， 求 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 再 求 出 正 整 数 解 即 可 .解 答 由 得 4x+4+3 x 解 得 x - ，由 得 3x-12 2x-10， 解 得 x 2， 不 等 式 组 的 解 集 为 - x 2. 正 整 数 解 是 1、 2. 19.(10分 )如 图 ， 已 知 ABC 中 AB=AC.(1)作 图 ： 在 AC 上 有 一 点
14、D， 延 长 BD， 并 在 BD的 延 长 线 上 取 点 E， 使 AE=AB， 连 AE， 作 EAC的 平 分 线 AF， AF交 DE 于 点 F(用 尺 规 作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 )；(2)在 (1)的 条 件 下 ， 连 接 CF， 求 证 ： E= ACF.解 析 ： (1)以 A 为 圆 心 ， 以 AB长 为 半 径 画 弧 ， 与 BD 的 延 长 线 的 交 点 即 为 点 E， 再 以 点 A 为圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 画 弧 ， 分 别 与 AC、 AE相 交 ， 然 后 以 这 两 点 为 圆 心 ， 以 大 于
15、它 们 长 度 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 相 交 于 一 点 ， 过 点 A 与 这 一 点 作 出 射 线 与 BE 的 交 点 即 为 所 求 的 点 F；(2)求 出 AE=AC， 根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 得 EAF= CAF， 再 利 用 “ 边 角 边 ” 证 明 AEF 和 ACF全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 可 得 E= ACF.答 案 ： (1)如 图 所 示 ；(2) AB=AC， AE=AB， AE=AC， AF 是 EAC的 平 分 线 ， EAF= CAF，在 AEF和 ACF中 ， ， AEF ACF(SAS)， E
16、= ACF. 20.(10分 )自 从 中 央 公 布 “ 八 项 规 定 ” 以 来 ， 光 明 中 学 积 极 开 展 “ 厉 行 节 约 ， 反 对 浪 费 ” 活动 ， 为 此 ， 学 校 学 生 会 对 九 年 八 班 某 日 午 饭 浪 费 饭 菜 情 况 进 行 调 查 ， 调 查 内 容 分 为 四 种 ： A.饭 和 菜 全 部 吃 光 ； B.有 剩 饭 但 菜 吃 光 ； C.饭 吃 光 但 菜 有 剩 ； D.饭 和 菜 都 有 剩 .学 生 会 根 据 统计 结 果 ， 绘 制 了 如 图 两 个 统 计 图 ， 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 回 答 下 列
17、 问 题 ： (1)九 年 八 班 共 有 多 少 名 学 生 ？(2)计 算 图 2 中 B 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)光 明 中 学 有 学 生 2000名 ， 请 估 计 这 顿 午 饭 有 剩 饭 的 学 生 人 数 ， 按 每 人 平 均 剩 10 克 米 饭计 算 ， 这 顿 午 饭 将 浪 费 多 少 千 克 米 饭 ？解 析 ： (1)用 A 的 人 数 除 以 相 对 应 的 百 分 比 就 是 总 学 生 数 ；(2)B的 人 数 =总 人 数 -A 的 人 数 -C 的 人 数 -D 的 人 数 ， B所 在
18、扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 360 =72 ， 再 根 据 B的 人 数 为 10， 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)先 求 出 这 顿 午 饭 有 剩 饭 的 学 生 人 数 为 ： 2000 =600(人 )， 再 用 人 数 乘 每 人 平 均 剩10克 米 饭 ， 把 结 果 化 为 千 克 .答 案 ： (1)九 年 八 班 共 有 学 生 数 为 ： 30 60%=50(人 )；(2)B有 剩 饭 但 菜 吃 光 的 人 数 为 ： 50-30-5-5=10(人 )， B所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 360 =72 ， 补 全 条 形 统
19、计 图 如 图 1： (3)这 顿 午 饭 有 剩 饭 的 学 生 人 数 为 ： 2000 =600(人 )，600 10=6000(克 )=6(千 克 ). 21.(10分 )位 于 赤 峰 市 宁 城 的 “ 大 明 塔 ” 是 我 国 辽 代 的 佛 塔 ， 距 今 已 有 1 千 多 年 的 历 史 .如图 ， 王 强 同 学 为 测 量 大 明 塔 的 高 度 ， 在 地 面 的 点 E 处 测 得 塔 基 BC 上 端 C 的 仰 角 为 30 ， 他又 沿 BE方 向 走 了 26米 ， 到 达 点 F 处 ， 测 得 塔 顶 端 A 飞 仰 角 为 52 ， 已 知 塔 基
20、是 以 OB 为 半径 的 圆 内 接 正 八 边 形 ， B点 在 正 八 边 形 的 一 个 顶 点 上 ， 塔 基 半 径 OB=18 米 ， 塔 基 高 BC=11 米 ，求 大 明 塔 的 高 OA(结 果 保 留 到 整 数 ， 1.73， tan52 1.28). 解 析 ： 在 直 角 CBE中 利 用 三 角 函 数 首 先 求 得 EC的 长 ， 则 OF即 可 求 解 ， 然 后 在 直 角 AOF中 ， 利 用 三 角 函 数 即 可 求 解 .答 案 ： 在 直 角 CBE中 ， CEB=30 ， BC=11， EC=22， 则 EB= =11 19， 在 直 角 A
21、OF中 ， AFO=52 ， OF=18+19+26=63， OA=OF tan AFO 63 1.28=81(米 ).答 ： 大 明 塔 高 约 81米 .22.(10分 )某 养 殖 专 业 户 计 划 购 买 甲 、 乙 两 种 牲 畜 ， 已 知 乙 种 牲 畜 的 单 价 是 甲 种 牲 畜 单 价 的2倍 多 200元 ， 买 3头 甲 种 牲 畜 和 1 头 乙 种 牲 畜 共 需 5700元 .(1)甲 、 乙 两 种 牲 畜 的 单 价 各 是 多 少 元 ？(2)若 购 买 以 上 两 种 牲 畜 50 头 ， 共 需 资 金 9.4万 元 ， 求 甲 、 乙 两 种 牲
22、畜 各 购 买 多 少 头 ？(3)相 关 资 料 表 明 ： 甲 、 乙 两 种 牲 畜 的 成 活 率 分 别 为 95%和 99%， 若 使 这 50 头 牲 畜 的 成 活 率不 低 于 97%且 购 买 的 总 费 用 最 低 ， 应 如 何 购 买 ？ 解 析 ： (1)设 甲 种 牲 畜 的 单 价 是 x元 ， 列 方 程 3x+2x+200=5700， 求 出 甲 种 牲 畜 的 单 价 ， 再 求出 乙 种 牲 畜 的 单 价 即 可 .(2)设 购 买 甲 种 牲 畜 y 头 ， 列 方 程 1100y+(50-y)=94000 求 出 甲 种 牲 畜 购 买 20头 ，
23、 乙 种 牲 畜购 买 30头 ，(3)设 费 用 为 m， 购 买 甲 种 牲 畜 n头 ， 则 m=1100n+240(50-n)=-1300n+120000依 题 意 得 ：n+ (50-n) 50， 据 m 随 n 的 增 大 而 减 小 ， 求 得 n=25 时 ， 费 用 最 低 .答 案 ： (1)设 甲 种 牲 畜 的 单 价 是 x 元 ， 依 题 意 得 ， 3x+2x+200=5700， 解 得 ： x=1100，乙 种 牲 畜 的 单 价 是 ： 2x+200=2400元 ，即 甲 种 牲 畜 的 单 价 是 1100元 ， 乙 种 牲 畜 的 单 价 是 2400元
24、.(2)设 购 买 甲 种 牲 畜 y 头 ， 依 题 意 得 ， 1100y+(50-y)=94000， 解 得 y=20， 50-20=30，即 甲 种 牲 畜 购 买 20 头 ， 乙 种 牲 畜 购 买 30 头 .(3)设 费 用 为 m， 购 买 甲 种 牲 畜 n 头 ， 则 m=1100n+240(50-n)=-1300n+120000 依 题 意 得 ： n+ (50-n) 50， 解 得 ： n 25，k=-1300 0， m随 n的 增 大 而 减 小 ， 当 n=25时 ， 费 用 最 低 ， 所 以 各 购 买 25 头 时 满 足 条 件 .23.(12分 )如 图
25、 ， 矩 形 OABC的 顶 点 A， C 分 别 在 x 轴 和 y轴 上 ， 点 B 的 坐 标 为 (-4， 6)， 双曲 线 y= (x 0)的 图 象 经 过 BC的 中 点 D， 且 于 AB交 于 点 E. (1)求 反 比 例 函 数 解 析 式 和 E 点 坐 标 ；(2)若 F 是 OC 上 一 点 ， 且 以 OAF和 CFD 为 对 应 角 的 FDC、 AFO相 似 ， 求 F点 的 坐 标 .解 析 ： (1)由 ABCD为 矩 形 ， D为 BC中 点 ， 根 据 B坐 标 确 定 出 D坐 标 ， 代 入 反 比 例 解 析 式 求出 中 k的 值 ， 确 定
26、出 反 比 例 解 析 式 ， 将 x=-4代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 y 的 值 ， 确 定 出 E 坐 标即 可 ；(2)如 图 所 示 ， 设 F(0， y)， 根 据 以 OAF和 CFD为 对 应 角 的 FDC、 AFO相 似 ， 列 出 比 例式 ， 求 出 y 的 值 ， 即 可 确 定 出 F 坐 标 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD为 矩 形 ， D 为 BC 中 点 ， B(-4， 6)， D(-2， 6)，设 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= ，将 D(-2， 6)代 入 得 ： k=-12， 反 比 例 解 析 式 为 y=- ，将 x=
27、-4代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： y=3， 则 E(-4， 3)； (2)设 F(0， y)， 如 图 所 示 ， 连 接 DF， AF， OAF= DFC， AOF FDC， = ， 即 = ，整 理 得 ： y 2-6y+8=0， 即 (y-2)(y-4)=0， 解 得 ： y1=2， y2=4， 则 F 坐 标 为 (0， 2)或 (0， 4).24.(12分 )如 图 1， E是 直 线 AB， CD内 部 一 点 ， AB CD， 连 接 EA， ED. (1)探 究 猜 想 ： 若 A=30 ， D=40 ， 则 AED等 于 多 少 度 ？ 若 A=20 ， D=60
28、， 则 AED等 于 多 少 度 ？ 猜 想 图 1中 AED， EAB， EDC的 关 系 并 证 明 你 的 结 论 .(2)拓 展 应 用 ：如 图 2， 射 线 FE与 矩 形 ABCD的 边 AB 交 于 点 E， 与 边 CD 交 于 点 F， 分 别 是 被 射 线FE隔 开 的 4个 区 域 (不 含 边 界 ， 其 中 区 域 、 位 于 直 线 AB上 方 ， P是 位 于 以 上 四 个 区 域 上的 点 ， 猜 想 ： PEB， PFC， EPF的 关 系 (不 要 求 证 明 ).解 析 ： (1) 根 据 图 形 猜 想 得 出 所 求 角 度 数 即 可 ； 根
29、据 图 形 猜 想 得 出 所 求 角 度 数 即 可 ； 猜 想 得 到 三 角 关 系 ， 理 由 为 ： 延 长 AE 与 DC交 于 F 点 ， 由 AB 与 DC平 行 ， 利 用 两 直 线 平 行内 错 角 相 等 得 到 一 对 角 相 等 ， 再 利 用 外 角 性 质 及 等 量 代 换 即 可 得 证 ；(2)分 四 个 区 域 分 别 找 出 三 个 角 关 系 即 可 . 答 案 ： (1) AED=70 ； AED=80 ； 猜 想 ： AED= EAB+ EDC，证 明 ： 延 长 AE 交 DC于 点 F， AB DC， EAB= EFD， AED为 EDF的
30、外 角 ， AED= EDF+ EFD= EAB+ EDC；(2)根 据 题 意 得 ： 点 P 在 区 域 时 ， EPF=360 -( PEB+ PFC)；点 P 在 区 域 时 ， EPF= PEB+ PFC；点 P 在 区 域 时 ， EPF= PEB- PFC；点 P 在 区 域 时 ， EPF= PFC- PEB.25.(12分 )阅 读 下 列 材 料 ：如 图 1， 圆 的 概 念 ： 在 平 面 内 ， 线 段 PA绕 它 固 定 的 一 个 端 点 P旋 转 一 周 ， 另 一 个 端 点 A 所形 成 的 图 形 叫 做 圆 .就 是 说 ， 到 某 个 定 点 等 于
31、定 长 的 所 有 点 在 同 一 个 圆 上 ， 圆 心 在 P(a， b)，半 径 为 r 的 圆 的 方 程 可 以 写 为 ： (x-a) 2+(y-b)2=r2， 如 ： 圆 心 在 P(2， -1)， 半 径 为 5 的 圆 方程 为 ： (x-2)2+(y+1)2=25 (1)填 空 ： 以 A(3， 0)为 圆 心 ， 1 为 半 径 的 圆 的 方 程 为 (x-3)2+y2=1 ； 以 B(-1， -2)为 圆 心 ， 为 半 径 的 圆 的 方 程 为 (x+1)2+(y+2)2=3 .(2)根 据 以 上 材 料 解 决 下 列 问 题 ：如 图 2， 以 B(-6，
32、0)为 圆 心 的 圆 与 y 轴 相 切 于 原 点 ， C 是 B 上 一 点 ， 连 接 OC， 作 BD OC垂 足 为 D， 延 长 BD 交 y 轴 于 点 E， 已 知 sin AOC= . 连 接 EC， 证 明 EC是 B 的 切 线 ； 在 BE上 是 否 存 在 一 点 P， 使 PB=PC=PE=PO？ 若 存 在 ， 求 P点 坐 标 ， 并 写 出 以 P 为 圆 心 ， 以PB为 半 径 的 P的 方 程 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 阅 读 材 料 中 的 定 义 求 解 ；(2) 根 据 垂 径 定 理 由 BD OC得
33、到 CD=OD， 则 BE垂 直 平 分 OC， 再 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性质 得 EO=EC， 则 EOC= ECO， 加 上 BOC= BCO， 易 得 BOE= BCE=90 ， 然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 到 EC是 B 的 切 线 ； 由 BOE= BCE=90 ， 根 据 圆 周 角 定 理 得 点 C 和 点 O 偶 在 以 BE为 直 径 的 圆 上 ， 即 当 P 点为 BE的 中 点 时 ， 满 足 PB=PC=PE=PO， 利 用 同 角 的 余 角 相 等 得 BOE= AOC， 则sin BOE=sin AOC= ， 在 Rt
34、BOE中 ， 利 用 正 弦 的 定 义 计 算 出 BE=10， 利 用 勾 股 定 理 计 算出 OE=8， 则 E点 坐 标 为 (0， 8)， 于 是 得 到 线 段 AB的 中 点 P的 坐 标 为 (-3， 4)， PB=5， 然 后写 出 以 P(-3， 4)为 圆 心 ， 以 5 为 半 径 的 P 的 方 程 .答 案 ： (1) 以 A(3， 0)为 圆 心 ， 1 为 半 径 的 圆 的 方 程 为 (x-3) 2+y2=1； 以 B(-1， -2)为 圆 心 ， 为 半 径 的 圆 的 方 程 为 (x+1)2+(y+2)2=3；故 答 案 为 (x-3)2+y2=1；
35、 (x+1)2+(y+2)2=3；(1) 证 明 ： BD OC， CD=OD， BE垂 直 平 分 OC， EO=EC， EOC= ECO， BO=BC， BOC= BCO， EOC+ BOC= ECO+ BCO， BOE= BCE=90 ， BC CE， EC是 B 的 切 线 ； 存 在 . BOE= BCE=90 ， 点 C和 点 O 偶 在 以 BE 为 直 径 的 圆 上 ， 当 P点 为 BE 的 中 点 时 ， 满 足 PB=PC=PE=PO， B 点 坐 标 为 (-6， 0)， OB=6， AOC+ DOE=90 ， DOE+ BEO=90 ， BEO= AOC， sin
36、BEO=sin AOC= ，在 Rt BOE中 ， sin BEO= ， = ， BE=10， OE= =8， E 点 坐 标 为 (0， 8)， 线 段 AB 的 中 点 P 的 坐 标 为 (-3， 4)， PB=5， 以 P(-3， 4)为 圆 心 ， 以 5 为 半 径 的 P 的 方 程 为 (x+3) 2+(y-4)2=25.26.(14分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)与 x轴 交 于 点 A(-1， 0)， B(3， 0)两 点 ， 与 y 轴交 于 点 C(0， -3). (1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 M 坐 标 ；(2)求
37、BCM面 积 与 ABC面 积 的 比 ；(3)若 P 是 x 轴 上 一 个 动 点 ， 过 P 作 射 线 PQ AC 交 抛 物 线 于 点 Q， 随 着 P点 的 运 动 ， 在 抛 物线 上 是 否 存 在 这 样 的 点 Q， 使 以 A， P， Q， C为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 请 求出 Q 点 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)有 抛 物 线 与 x 轴 交 于 点 A(-1， 0)， B(3， 0)两 点 ， 则 可 设 抛 物 线 解 析 式 为y=a(x+1)(x-3).由 与 y 轴 交
38、 于 点 C(0， -3)， 则 代 入 易 得 解 析 式 ， 顶 点 易 知 .(2)求 BCM面 积 与 ABC面 积 的 比 ， 由 两 三 角 形 不 为 同 高 或 同 底 ， 所 以 考 虑 求 解 求 出 两 三 角形 面 积 再 作 比 即 可 .因 为 S BCM=S 梯 形 OCMD+S BMD-S BOC， S ABC= AB OC， 则 结 论 易 得 . (3)由 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ， 则 对 边 PQ、 AC 平 行 且 相 等 ， 过 Q 点 作 x 轴 的 垂 线 易 得 Q 到 x轴 的 距 离 =OC=3， 又 (1)得 抛 物 线 解
39、析 式 ， 代 入 即 得 Q 点 横 坐 标 ， 则 Q 点 可 求 .答 案 ： (1)设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x+1)(x-3)， 抛 物 线 过 点 (0， 3)， -3=a(0+1)(0-3)， a=1， 抛 物 线 解 析 式 为 y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3， y=x2-2x-3=(x-1)2-4， M(1， -4).(2)如 图 1， 连 接 BC、 BM、 CM， 作 MD x 轴 于 D， S BCM=S 梯 形 OCMD+S BMD-S BOC= (3+4) 1+ 2-4- 3 3= + - =3S ABC= AB OC= 4 3=6， S B
40、CM： S ABC=3： 6=1： 2.(3)存 在 ， 理 由 如 下 ： 如 图 2， 当 Q在 x轴 下 方 时 ， 作 QE x 轴 于 E， 四 边 形 ACQP 为 平 行 四 边 形 ， PQ平 行 且 相 等 AC， PEQ AOC， EQ=OC=3， -3=x2-2x-3， 解 得 x=2或 x=0(与 C 点 重 合 ， 舍 去 )， Q(2， -3). 如 图 3， 当 Q在 x轴 上 方 时 ， 作 QF x 轴 于 F， 四 边 形 ACPQ 为 平 行 四 边 形 ， QP平 行 且 相 等 AC， PFQ AOC， FQ=OC=3， 3=x2-2x-3， 解 得 x=1+ 或 x=1- ， Q(1+ ， 3)或 (1- ， 3).综 上 所 述 ， Q点 为 (2， -3)或 (1+ ， 3)或 (1- ， 3)
