1、2015 年 浙 江 省 义 乌 市 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 (本 大 题 有 10小 题 ； 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ； 在 每 小 题 提 供 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 符 合 题 目 的 要 求 )1.计 算 (-1) 3的 结 果 是 ( )A.-3B.-2C.2D.3解 析 ： 根 据 有 理 数 的 乘 法 运 算 法 则 进 行 计 算 即 可 得 解 .(-1) 3=-1 3=-3.答 案 ： A 2.据 报 道 ， 2015年 第 一 季 度 ， 义 乌 电 商 实 现 交 易 额 约 26 000 000 000 元
2、， 同 比 增 长 22%，将 26 000 000 000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.2.6 1010B.2.6 1011C.26 1010D.0.26 1011解 析 ： 将 26 000 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.6 1010，答 案 ： A3.有 6个 相 同 的 立 方 体 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示 ， 则 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 第 一 层 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形 ， 右 边 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： C 4.
3、下 面 是 一 位 同 学 做 的 四 道 题 ： 2a+3b=5ab； (3a3)2=6a6； a6 a2=a3； a2 a3=a5， 其 中 做 对 的 一 道 题 的 序 号 是 ( )A.B.C.D.解 析 ： 不 是 同 类 项 不 能 合 并 ， 故 错 误 ； 积 的 乘 方 等 于 乘 方 的 积 ， 故 错 误 ； 同 底 数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 错 误 ； 同 底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 正 确 ；答 案 ： D5.在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 除 颜 色 外 其 它 均 相 同 的
4、3个 红 球 和 2 个 白 球 ， 从 中 任 意 摸 出 一个 球 ， 则 摸 出 白 球 的 概 率 是 ( ) A. 13B. 25C. 12D. 35解 析 ： 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 除 颜 色 外 其 它 均 相 同 的 3个 红 球 和 2 个 白 球 ， 从 中 任 意 摸 出 一 个 球 ， 则 摸 出 白 球 的 概 率 是 ： 2 23 2 5 .故 选 B 6.化 简 2 11 1xx x 的 结 果 是 ( )A.x+1B. 1 1xC.x-1D. 1xx解 析 ： 原 式 = 2 2 1 11 1 11 1 1 1x xx x xx x x
5、 x .答 案 ： A 7.如 图 ， 小 敏 做 了 一 个 角 平 分 仪 ABCD， 其 中 AB=AD， BC=DC.将 仪 器 上 的 点 A 与 PRQ的 顶 点R重 合 ， 调 整 AB和 AD， 使 它 们 分 别 落 在 角 的 两 边 上 ， 过 点 A， C 画 一 条 射 线 AE， AE 就 是 PRQ 的 平 分 线 .此 角 平 分 仪 的 画 图 原 理 是 ： 根 据 仪 器 结 构 ， 可 得 ABC ADC， 这 样 就 有 QAE= PAE.则 说 明 这 两 个 三 角 形 全 等 的 依 据 是 ( ) A.SASB.ASAC.AASD.SSS解 析
6、 ： 在 ADC和 ABC 中 ， AD ABDC BCAC AC ， ADC ABC(SSS)， DAC= BAC， 即 QAE= PAE.答 案 ： D8.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 O的 内 接 四 边 形 ， O 的 半 径 为 2， B=135 ， 则 弧 AC的 长 ( ) A.2B.C. 2D. 3解 析 ： 连 接 OA、 OC， B=135 ， D=180 -135 =45 ， AOC=90 ， 则 弧 AC的 长 = 90 2180 = .答 案 ： B9.如 果 一 种 变 换 是 将 抛 物 线 向 右 平 移 2个 单 位 或 向 上 平 移 1个 单 位 ，
7、 我 们 把 这 种 变 换 称 为 抛物 线 的 简 单 变 换 .已 知 抛 物 线 经 过 两 次 简 单 变 换 后 的 一 条 抛 物 线 是 y=x2+1， 则 原 抛 物 线 的 解 析 式 不 可 能 的 是 ( )A.y=x2-1B.y=x2+6x+5C.y=x2+4x+4D.y=x2+8x+17解 析 ： A、 y=x2-1， 先 向 上 平 移 1 个 单 位 得 到 y=x2， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 可 以 得 到 y=x2+1，故 A 正 确 ；B、 y=x 2+6x+5=(x+3)2-4， 无 法 经 两 次 简 单 变 换 得 到 y=x2+1， 故
8、 B 错 误 ；C、 y=x2+4x+4=(x+2)2， 先 向 右 平 移 2 个 单 位 得 到 y=(x+2-2)2=x2， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 得 到y=x2+1， 故 C 正 确 ；D、 y=x2+8x+17=(x+4)2+1， 先 向 右 平 移 2 个 单 位 得 到 y=(x+4-2)2+1=(x+2)2+1， 再 向 右 平 移 2个 单 位 得 到 y=x2+1， 故 D正 确 .答 案 ： B10.挑 游 戏 棒 是 一 种 好 玩 的 游 戏 ， 游 戏 规 则 ： 当 一 根 棒 条 没 有 被 其 它 棒 条 压 着 时 ， 就 可 以 把它 往 上
9、 拿 走 .如 图 中 ， 按 照 这 一 规 则 ， 第 1 次 应 拿 走 号 棒 ， 第 2次 应 拿 走 号 棒 ， ， 则第 6 次 应 拿 走 ( ) A. 号 棒B. 号 棒C. 号 棒D. 号 棒解 析 ： 仔 细 观 察 图 形 发 现 ：第 1 次 应 拿 走 号 棒 ，第 2 次 应 拿 走 号 棒 ，第 3 次 应 拿 走 号 棒 ，第 4 次 应 拿 走 号 棒 ，第 5 次 应 拿 走 号 棒 ，第 6 次 应 拿 走 号 棒 .答 案 ： D 二 、 填 空 题 (本 大 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )11.分 解 因 式 ： x
10、2-4= .解 析 ： x2-4=(x+2)(x-2).答 案 ： (x+2)(x-2). 12.如 图 ， 已 知 点 A(0， 1)， B(0， -1)， 以 点 A 为 圆 心 ， AB 为 半 径 作 圆 ， 交 x 轴 的 正 半 轴 于点 C， 则 BAC 等 于 度 .解 析 ： A(0， 1)， B(0， -1)， AB=2， OA=1， AC=2， 在 Rt AOC中 ， cos BAC= 12OAAC ， BAC=60 .答 案 ： 6013.由 于 木 质 衣 架 没 有 柔 性 ， 在 挂 置 衣 服 的 时 候 不 太 方 便 操 作 .小 敏 设 计 了 一 种 衣
11、 架 ， 在 使 用时 能 轻 易 收 拢 ， 然 后 套 进 衣 服 后 松 开 即 可 .如 图 1， 衣 架 杆 OA=OB=18cm， 若 衣 架 收 拢 时 ， AOB=60 ， 如 图 2， 则 此 时 A， B 两 点 之 间 的 距 离 是 cm. 解 析 ： OA=OB， AOB=60 ， AOB是 等 边 三 角 形 ， AB=OA=OB=18cm.答 案 ： 1814.在 Rt ABC中 ， C=90 ， BC=3， AC=4， 点 P 在 以 C 为 圆 心 ， 5 为 半 径 的 圆 上 ， 连 结 PA，PB.若 PB=4， 则 PA 的 长 为 .解 析 ： 连
12、结 CP， PB 的 延 长 线 交 C于 P ， 如 图 ， CP=5， CB=3， PB=4， CB2+PB2=CP2， CPB 为 直 角 三 角 形 ， CBP=90 ， CB PB， PB=P B=4， C=90 ， PB AC， 而 PB=AC=4， 四 边 形 ACBP为 矩 形 ， PA=BC=3，在 Rt APP 中 ， PA=3， PP =8， P A= 2 28 3 73 ， PA的 长 为 3或 73 . 答 案 ： 3 或 7315.在 平 面 直 角 坐 标 系 的 第 一 象 限 内 ， 边 长 为 1的 正 方 形 ABCD 的 边 均 平 行 于 坐 标 轴
13、， A 点 的坐 标 为 (a， a).如 图 ， 若 曲 线 y= 3x (x 0)与 此 正 方 形 的 边 有 交 点 ， 则 a 的 取 值 范 围是 . 解 析 ： A点 的 坐 标 为 (a， a).根 据 题 意 C(a-1， a-1)，当 C 在 双 曲 线 y= 3x (x 0)时 ， 则 a-1= 3 1a ， 解 得 a= 3 +1，当 A 在 双 曲 线 y= 3x (x 0)时 ， 则 a= 3a ， 解 得 a= 3 ， a 的 取 值 范 围 是 3 a 3 +1.答 案 ： 3 a 3 +116.实 验 室 里 ， 水 平 桌 面 上 有 甲 、 乙 、 丙 三
14、 个 圆 柱 形 容 器 (容 器 足 够 高 )， 底 面 半 径 之 比 为 1：2： 1， 用 两 个 相 同 的 管 子 在 容 器 的 5cm 高 度 处 连 通 (即 管 子 底 端 离 容 器 底 5cm).现 三 个 容 器中 ， 只 有 甲 中 有 水 ， 水 位 高 1cm， 如 图 所 示 .若 每 分 钟 同 时 向 乙 和 丙 注 入 相 同 量 的 水 ， 开 始注 水 1 分 钟 ， 乙 的 水 位 上 升 56 cm， 则 开 始 注 入 分 钟 的 水 量 后 ， 甲 与 乙 的 水 位 高 度 之 差 是 0.5cm.解 析 ： 甲 、 乙 、 丙 三 个
15、圆 柱 形 容 器 (容 器 足 够 高 )， 底 面 半 径 之 比 为 1： 2： 1， 注 水 1 分 钟 ， 乙 的 水 位 上 升 56 cm， 注 水 1 分 钟 ， 丙 的 水 位 上 升 103 cm，设 开 始 注 入 t 分 钟 的 水 量 后 ， 甲 与 乙 的 水 位 高 度 之 差 是 0.5cm，甲 与 乙 的 水 位 高 度 之 差 是 0.5cm 有 三 种 情 况 ： 当 乙 的 水 位 低 于 甲 的 水 位 时 ， 有 1- 56 t=0.5， 解 得 ： t= 35 分 钟 ； 当 甲 的 水 位 低 于 乙 的 水 位 时 ， 甲 的 水 位 不 变
16、时 ， 56 t-1=0.5， 解 得 ： t= 95 ， 103 95 =6 5， 此 时 丙 容 器 已 向 甲 容 器 溢 水 ， 5 10 33 2 分 钟 ， 5 3 56 2 4 ， 即 经 过 32 分 钟 边 容 器 的 水 到 达 管 子 底 部 ， 乙 的 水 位 上 升 54 ， 54 +2 56 (t- 32 )-1=0.5， 解 得 ： t= 3320 ； 当 甲 的 水 位 低 于 乙 的 水 位 时 ， 乙 的 水 位 到 达 管 子 底 部 ， 甲 的 水 位 上 升 时 ， 乙 的 水 位 到 达 管 子 底 部 的 时 间 为 ； 32 +(5- 54 )
17、56 2=154 分 钟 ， 5-1-2 103 (t-154 )=0.5， 解 得 ： t=17140 ，综 上 所 述 开 始 注 入 35 ， 3320 ， 17140 ， 分 钟 的 水 量 后 ， 甲 与 乙 的 水 位 高 度 之 差 是 0.5cm. 答 案 ： 0.5三 、 解 答 题 (本 大 题 有 8 小 题 ， 第 17-19 小 题 每 小 题 6 分 ， 第 20、 21 小 题 每 小 题 6 分 ， 第22、 23小 题 每 小 题 6分 ， 第 24小 题 12分 ， 共 66分 )17.(1)计 算 ： 2cos45 -( +1)0+ 14 +( 12 )-
18、1；(2)解 不 等 式 ： 3x-5 2(x+2)解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三项 利 用 算 术 平 方 根 定 义 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)不 等 式 去 括 号 ， 移 项 合 并 ， 把 x 系 数 化 为 1， 即 可 求 出 解 . 答 案 ： (1)原 式 =2 22 -1+ 12 +2= 2 + 32 ；(2)去 括 号 得 ： 3x-5 2x+4， 移 项 合 并 得
19、 ： x 9.18.小 敏 上 午 8： 00 从 家 里 出 发 ， 骑 车 去 一 家 超 市 购 物 ， 然 后 从 这 家 超 市 返 回 家 中 .小 敏 离 家的 路 程 y(米 )和 所 经 过 的 时 间 x(分 )之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示 .请 根 据 图 象 回 答 下 列 问 题 ： (1)小 敏 去 超 市 途 中 的 速 度 是 多 少 ？ 在 超 市 逗 留 了 多 少 时 间 ？(2)小 敏 几 点 几 分 返 回 到 家 ？解 析 ： (1)根 据 观 察 横 坐 标 ， 可 得 去 超 市 的 时 间 ， 根 据 观 察 纵 坐 标 ， 可
20、得 去 超 市 的 路 程 ， 根据 路 程 与 时 间 的 关 系 ， 可 得 答 案 ； 在 超 市 逗 留 的 时 间 即 路 程 不 变 化 所 对 应 的 时 间 段 ；(2)求 出 返 回 家 时 的 函 数 解 析 式 ， 当 y=0时 ， 求 出 x 的 值 ， 即 可 解 答 . 答 案 ： (1)小 敏 去 超 市 途 中 的 速 度 是 ： 3000 10=300(米 /分 )，在 超 市 逗 留 了 的 时 间 为 ： 40-10=30(分 ).(2)设 返 回 家 时 ， y 与 x 的 函 数 解 析 式 为 y=kx+b，把 (40， 3000)， (45， 20
21、00)代 入 得 ： 3000 402000 45k bk b ， 解 得 ： 20011000kb ， ， 函 数 解 析 式 为 y=-200 x+11000，当 y=0时 ， x=55， 返 回 到 家 的 时 间 为 ： 8： 55.19.为 了 解 某 种 电 动 汽 车 的 性 能 ， 对 这 种 电 动 汽 车 进 行 了 抽 检 ， 将 一 次 充 电 后 行 驶 的 里 程 数分 为 A， B， C， D 四 个 等 级 ， 其 中 相 应 等 级 的 里 程 依 次 为 200千 米 ， 210千 米 ， 220千 米 ， 230千 米 ， 获 得 如 下 不 完 整 的
22、统 计 图 . 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)问 这 次 被 抽 检 的 电 动 汽 车 共 有 几 辆 ？ 并 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)估 计 这 种 电 动 汽 车 一 次 充 电 后 行 驶 的 平 均 里 程 数 为 多 少 千 米 ？解 析 ： (1)根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 图 可 知 ， 将 一 次 充 电 后 行 驶 的 里 程 数 分 为 B 等 级 的 有 30辆 电 动 汽 车 ， 所 占 的 百 分 比 为 30%， 用 30 30%即 可 求 出 电 动 汽 车 的 总 量 ； 分 别 计 算 出 C、 D所 占
23、 的 百 分 比 ， 即 可 得 到 A所 占 的 百 分 比 ， 即 可 求 出 A 的 电 动 汽 车 的 辆 数 ， 即 可 补 全 统 计 图 ；(2)用 总 里 程 除 以 汽 车 总 辆 数 ， 即 可 解 答 .答 案 ： (1)这 次 被 抽 检 的 电 动 汽 车 共 有 ： 30 30%=100(辆 )，C所 占 的 百 分 比 为 ： 40 100 100%=40%， D所 占 的 百 分 比 为 ： 20 100 100%=20%，A所 占 的 百 分 比 为 ： 100%-40%-20%-30%=10%，A等 级 电 动 汽 车 的 辆 数 为 ： 100 10%=1
24、0(辆 )， 补 全 统 计 图 如 图 所 示 ： (2)这 种 电 动 汽 车 一 次 充 电 后 行 驶 的 平 均 里 程 数 为 ： 1100 (10 200+30 210+220 40+20 230)=217(千 米 )， 估 计 这 种 电 动 汽 车 一 次 充 电 后 行 驶 的 平 均 里 程 数 为 217千 米 .20.如 图 ， 从 地 面 上 的 点 A 看 一 山 坡 上 的 电 线 杆 PQ， 测 得 杆 顶 端 点 P的 仰 角 是 45 ， 向 前 走6m到 达 B 点 ， 测 得 杆 顶 端 点 P和 杆 底 端 点 Q的 仰 角 分 别 是 60 和 3
25、0 . (1)求 BPQ的 度 数 ；(2)求 该 电 线 杆 PQ 的 高 度 (结 果 精 确 到 1m).备 用 数 据 ： 3 1.7， 2 1.4.解 析 ： (1)延 长 PQ 交 直 线 AB 于 点 E， 根 据 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 求 得 即 可 ；92)设 PE=x 米 ， 在 直 角 APE 和 直 角 BPE 中 ， 根 据 三 角 函 数 利 用 x 表 示 出 AE 和 BE， 根 据AB=AE-BE 即 可 列 出 方 程 求 得 x 的 值 ， 再 在 直 角 BQE 中 利 用 三 角 函 数 求 得 QE 的 长 ， 则 PQ的 长 度
26、即 可 求 解 .答 案 ： 延 长 PQ 交 直 线 AB于 点 E， (1) BPQ=90 -60 =30 ；(2)设 PE=x米 .在 直 角 APE中 ， A=45 ， 则 AE=PE=x米 ； PBE=60 BPE=30在 直 角 BPE中 ， BE= 33 PE= 33 x 米 ， AB=AE-BE=6 米 ， 则 x- 33 x=6， 解 得 ： x=9+3 3 .则 BE=(3 3 +3)米 .在 直 角 BEQ中 ， QE= 33 BE= 33 (3 3 +3)=(3+ 3 )米 . PQ=PE-QE=9+3 3 -(3+ 3 )=6+2 3 9(米 ). 答 ： 电 线 杆
27、 PQ 的 高 度 约 9 米 . 21.如 果 抛 物 线 y=ax2+bx+c 过 定 点 M(1， 1)， 则 称 次 抛 物 线 为 定 点 抛 物 线 .(1)张 老 师 在 投 影 屏 幕 上 出 示 了 一 个 题 目 ： 请 你 写 出 一 条 定 点 抛 物 线 的 一 个 解 析 式 .小 敏 写 出了 一 个 答 案 ： y=2x2+3x-4， 请 你 写 出 一 个 不 同 于 小 敏 的 答 案 ；(2)张 老 师 又 在 投 影 屏 幕 上 出 示 了 一 个 思 考 题 ： 已 知 定 点 抛 物 线 y=-x2+2bx+c+1， 求 该 抛 物 线顶 点 纵 坐
28、 标 的 值 最 小 时 的 解 析 式 ， 请 你 解 答 .解 析 ： (1)根 据 顶 点 式 的 表 示 方 法 ， 结 合 题 意 写 一 个 符 合 条 件 的 表 达 式 则 可 ；(2)根 据 顶 点 纵 坐 标 得 出 b=1， 再 利 用 最 小 值 得 出 c=-1， 进 而 得 出 抛 物 线 的 解 析 式 .答 案 ： (1)依 题 意 ， 选 择 点 (1， 1)作 为 抛 物 线 的 顶 点 ， 二 次 项 系 数 是 1，根 据 顶 点 式 得 ： y=x 2-2x+2；(2) 定 点 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (b， c+b2+1)， 且 -1+2
29、b+c+1=1， c=1-2b， 顶 点 纵 坐 标 c+b2+1=2-2b+b2=(b-1)2+1， 当 b=1时 ， c+b2+1最 小 ， 抛 物 线 顶 点 纵 坐 标 的 值 最 小 ， 此 时 c=-1， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2+2x.22.某 校 规 划 在 一 块 长 AD 为 18m， 宽 AB 为 13m 的 长 方 形 场 地 ABCD 上 ， 设 计 分 别 与 AD， AB平 行 的 横 向 通 道 和 纵 向 通 道 ， 其 余 部 分 铺 上 草 皮 . (1)如 图 1， 若 设 计 三 条 通 道 ， 一 条 横 向 ， 两 条 纵 向 ，
30、 且 它 们 的 宽 度 相 等 ， 其 余 六 块 草 坪 相同 ， 其 中 一 块 草 坪 两 边 之 比 AM： AN=8： 9， 问 通 道 的 宽 是 多 少 ？(2)为 了 建 造 花 坛 ， 要 修 改 (1)中 的 方 案 ， 如 图 2， 将 三 条 通 道 改 为 两 条 通 道 ， 纵 向 的 宽 度 改为 横 向 宽 度 的 2 倍 ， 其 余 四 块 草 坪 相 同 ， 且 每 一 块 草 坪 均 有 一 边 长 为 8m， 这 样 能 在 这 些 草坪 建 造 花 坛 .如 图 3， 在 草 坪 RPCQ中 ， 已 知 RE PQ于 点 E， CF PQ于 点 F，
31、 求 花 坛 RECF的面 积 .解 析 ： (1)利 用 AM： AN=8： 9， 设 通 道 的 宽 为 xm， AM=8ym， 则 AN=9y， 进 而 利 用 AD为 18m，宽 AB 为 13m得 出 等 式 求 出 即 可 ；(2)根 据 题 意 得 出 纵 向 通 道 的 宽 为 2m， 横 向 通 道 的 宽 为 1m， 进 而 得 出 PQ， RE 的 长 ， 即 可 得出 PE、 EF 的 长 ， 进 而 求 出 花 坛 RECF的 面 积 .答 案 ： (1)设 通 道 的 宽 为 xm， AM=8ym， AM： AN=8： 9， AN=9y， 2 24 1818 13x
32、 yx y ， 解 得 ： 12.3xy ，答 ： 通 道 的 宽 是 1m；(2) 四 块 相 同 草 坪 中 的 每 一 块 ， 有 一 条 边 长 为 8m， 若 RP=8， 则 AB 13， 不 合 题 意 ， RQ=8， 纵 向 通 道 的 宽 为 2m， 横 向 通 道 的 宽 为 1m， RP=6， RE PQ， 四 边 形 RPCQ 是 长 方 形 ， PQ=10， RE PQ=PR QR=6 8， RE=4.8， RP2=RE2+PE2， PE=3.6， 同 理 可 得 ： QF=3.6， EF=2.8， S 四 边 形 RECF=4.8 2.8=13.44， 即 花 坛 R
33、ECF的 面 积 为 13.44m2.23.正 方 形 ABCD和 正 方 形 AEFG 有 公 共 顶 点 A， 将 正 方 形 AEFG绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 ， 记旋 转 角 DAG= ， 其 中 0 180 ， 连 结 DF， BF， 如 图 .(1)若 =0 ， 则 DF=BF， 请 加 以 证 明 ； (2)试 画 一 个 图 形 (即 反 例 )， 说 明 (1)中 命 题 的 逆 命 题 是 假 命 题 ；(3)对 于 (1)中 命 题 的 逆 命 题 ， 如 果 能 补 充 一 个 条 件 后 能 使 该 逆 命 题 为 真 命 题 ， 请 直 接 写 出
34、 你认 为 需 要 补 充 的 一 个 条 件 ， 不 必 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 正 方 形 的 性 质 证 明 DGF BEF即 可 ；(2)当 =180 时 ， DF=BF.(3)利 用 正 方 形 的 性 质 和 DGF BEF的 性 质 即 可 证 得 是 真 命 题 .答 案 ： (1)如 图 1， 四 边 形 ABCD和 四 边 形 AEFG为 正 方 形 ， AG=AE， AD=AB， GF=EF， DGF= BEF=90 ， DG=BE，在 DGF和 BEF中 ，DG BEDGF BEFGF EF ， ， DGF BEF(SAS)， DF=BF；(2)图
35、形 (即 反 例 )如 图 2， (3)补 充 一 个 条 件 为 ： 点 F 在 正 方 形 ABCD内 ；即 ： 若 点 F在 正 方 形 ABCD内 ， DF=BF， 则 旋 转 角 =0 .24. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 原 点 ， 四 边 形 OABC的 顶 点 A在 x轴 的 正 半 轴 上 ， OA=4， OC=2，点 P， 点 Q分 别 是 边 BC， 边 AB上 的 点 ， 连 结 AC， PQ， 点 B1是 点 B关 于 PQ的 对 称 点 .(1)若 四 边 形 PABC为 矩 形 ， 如 图 1， 求 点 B 的 坐 标 ； 若 BQ： BP=1
36、： 2， 且 点 B1落 在 OA上 ， 求 点 B1的 坐 标 ；(2)若 四 边 形 OABC为 平 行 四 边 形 ， 如 图 2， 且 OC AC， 过 点 B1作 B1F x 轴 ， 与 对 角 线 AC、边 OC 分 别 交 于 点 E、 点 F.若 B1E： B1F=1： 3， 点 B1的 横 坐 标 为 m， 求 点 B1的 纵 坐 标 ， 并 直 接写 出 m的 取 值 范 围 .解 析 ： (1) 根 据 OA=4， OC=2， 可 得 点 B 的 坐 标 ； 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 得 出 点 的坐 标 ；(2)根 据 平 行 四 边 形 的
37、性 质 ， 且 分 点 在 线 段 EF 的 延 长 线 和 线 段 上 两 种 情 况 进 行 分 析 解 答 .答 案 ： (1) OA=4， OC=2， 点 B 的 坐 标 为 (4， 2)； 如 图 1， 过 点 P 作 PD OA， 垂 足 为 点 D， BQ： BP=1： 2， 点 B 关 于 PQ的 对 称 点 为 B1， B1Q： B1P=1： 2， PDB1= PB1Q= B1AQ=90 ， PB1D= B1QA， PB1D B1QA， 11 1PBPDAB BQ =2， B1A=1， OB1=3， 即 点 B1(3， 0)；(2) 四 边 形 OABC为 平 行 四 边 形
38、 ， OA=4， OC=2， 且 OC AC， OAC=30 ， 点 C(1， 3 )， B 1E： B1F=1： 3， 点 B1不 与 点 E， F 重 合 ， 也 不 在 线 段 EF 的 延 长 线 上 ， 当 点 B1在 线 段 FE的 延 长 线 上 时 ， 如 图 2， 延 长 B1F与 y轴 交 于 点 G， 点 B1的 横 坐 标 为 m，B1F x轴 ， B1E： B1F=1： 3， B1G=m， 设 OG=a， 则 GF= 33 a， OF= 2 33 a， CF=2- 2 33 a， EF=4- 4 33 a， B1E=2- 2 33 a， B1G=B1E+EF+FG=(
39、2- 2 33 a)+(4- 4 33 a)+ 33 a=m， a=- 35 m+ 6 35 ， 即 B1的 纵 坐 标 为 - 35 m+ 6 35 ，m的 取 值 范 围 是 17 101 77 7m ； 当 点 B 1在 线 段 EF(除 点 E， F)上 时 ， 如 图 3， 延 长 B1F 与 y轴 交 于 点 G， 点 B1的 横 坐 标 为 m，F x 轴 ， B1E： B1F=1： 3， B1G=m，设 OG=a， 则 GF= 33 a， OF= 2 33 a， CF=2- 2 33 a， FE=4- 4 33 a， B1F= 34 EF=3- 3 a， B1G=B1F-FG=(3- 3 a)+ 33 a=m， a=- 32 m+ 3 32 ， 即 点 B1的 纵 坐 标 为 - 32 m+ 3 32 ，故 m 的 取 值 范 围 是 157 m 3.
