1、2015 年 福 建 省 龙 岩 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 40 分 ， 每 小 题 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 符合 题 目 要 求 )1. -1的 倒 数 是 ( )A.-1B.0C.1D. 1解 析 ： -1 的 倒 数 是 -1.答 案 ： A 2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x2 x3=x6B.(x2)3=x6C.x3+x2=x5D.x+x2=x3解 析 ： A、 x2 x3=x5， 错 误 ；B、 (x2)3=x6， 正 确 ；C、 x 3与 x2不 是 同 类 项 ， 不
2、 能 合 并 ， 错 误 ；D、 x 与 x2不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 错 误 .答 案 ： B3.下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 A 正 确 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 B 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 C 错 误 ； D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 D 错 误 .
3、答 案 ： A4.下 列 事 件 中 ， 属 于 随 机 事 件 的 是 ( )A. 63 的 值 比 8大B.购 买 一 张 彩 票 ， 中 奖C.地 球 自 转 的 同 时 也 在 绕 日 公 转D.袋 中 只 有 5 个 黄 球 ， 摸 出 一 个 球 是 白 球解 析 ： A、 63 的 值 比 8 大 属 于 不 可 能 事 件 ， 此 选 项 错 误 ；B、 购 买 一 张 彩 票 ， 可 能 中 奖 ， 也 可 能 不 中 奖 ， 属 于 随 机 事 件 ， 此 选 项 正 确 ；C、 地 球 自 转 的 同 时 也 在 绕 日 公 转 属 于 确 定 事 件 ， 此 选 项 错
4、 误 ； D、 袋 中 只 有 5 个 黄 球 ， 摸 出 一 个 球 是 白 球 属 于 不 可 能 事 件 ， 此 选 项 错 误 .答 案 ： B.5.如 图 所 示 几 何 体 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 几 何 体 即 可 确 定 出 主 视 图 .答 案 ： C 6.若 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 同 学 一 学 期 4次 数 学 测 试 的 平 均 成 绩 恰 好 都 是 85分 ， 方 差 分 别 为S 甲 2=0.80， S 乙 2=1.31， S 丙 2=1.72， S 丁 2=0.42， 则 成 绩 最 稳 定 的 同
5、学 是 ( )A.甲B.乙C.丙 D.丁解 析 ： S 甲 2=0.80， S 乙 2=1.31， S 丙 2=1.72， S 丁 2=0.42， S 丁 2 S 甲 2 S 乙 2 S 丙 2， 成 绩 最 稳 定 的 同 学 是 丁 .答 案 ： D7.下 列 统 计 图 能 够 显 示 数 据 变 化 趋 势 的 是 ( )A.条 形 图B.扇 形 图C.折 线 图D.直 方 图解 析 ： 易 于 显 示 数 据 的 变 化 趋 势 和 变 化 规 律 的 统 计 图 是 折 线 统 计 图 .答 案 ： C 8.如 图 ， 在 边 长 为 3 的 等 边 三 角 形 ABC中 ， 过
6、点 C垂 直 于 BC的 直 线 交 ABC的 平 分 线 于 点P， 则 点 P 到 边 AB 所 在 直 线 的 距 离 为 ( )A. 33 B. 32C. 3D.1解 析 ： ABC为 等 边 三 角 形 ， BP平 分 ABC， PBC= 12 ABC=30 ， PC BC， PCB=90 ，在 Rt PCB中 ， PC=BC tan PBC= 3 33 =1， 点 P 到 边 AB所 在 直 线 的 距 离 为 1.答 案 ： D 9.已 知 点 P(a， b)是 反 比 例 函 数 y= 1x 图 象 上 异 于 点 (-1， -1)的 一 个 动 点 ， 则1 11 1a b
7、=( ) A.2B.1C. 32D. 12解 析 ： 点 P(a， b)是 反 比 例 函 数 y= 1x 图 象 上 异 于 点 (-1， -1)的 一 个 动 点 ， ab=1， 1 11 1a b = 1 1 2 21 1 1 1 1 2b a a b a ba b a b a b ab a b =1.答 案 ： B 10.如 图 ， 菱 形 ABCD的 周 长 为 16， ABC=120 ， 则 AC 的 长 为 ( )A.4 3B.4C.2 3D.2解 析 ： 在 菱 形 ABCD 中 ， ABC=120 ， BAE=60 ， AC BD， 菱 形 ABCD的 周 长 为 16， A
8、B=4，在 RT ABE中 ， AE=ABsin BAE=4 32 =2 3 ， 故 可 得 AC=2AE=4 3 .答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )11. 2015 年 6 月 14日 是 第 12 个 “ 世 界 献 血 者 日 ” ， 据 国 家 相 关 部 委 公 布 ， 2014 年 全 国 献血 人 数 达 到 约 130 000 000人 次 ， 将 数 据 130 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 将 130 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.3 10
9、8.答 案 ： 1.3 108. 12.分 解 因 式 ： a2+2a= .解 析 ： a2+2a=a(a+2).答 案 ： a(a+2).13.若 4a-2b=2 ， 则 2a-b+ = .解 析 ： 因 为 4a-2b=2 ， 所 以 可 得 2a-b= ， 把 2a-b= 代 入 2a-b+ =2 .答 案 ： 214.圆 锥 的 底 面 半 径 是 1， 母 线 长 是 4， 则 它 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 是 .解 析 ： 设 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 为 n.根 据 题 意 得 2 1= 4180n ， 解 得 n=90 .答 案 ： 90 15.
10、抛 物 线 y=2x2-4x+3 绕 坐 标 原 点 旋 转 180 所 得 的 抛 物 线 的 解 析 式 是 .解 析 ： 将 y=2x2-4x+3化 为 顶 点 式 ， 得 y=2(x-1)2+1，抛 物 线 y=2x2-4x+3 绕 坐 标 原 点 旋 转 180 所 得 的 抛 物 线 的 解 析 式 是 y=-2(x+1)2-1，化 为 一 般 式 ， 得 y=-2x2-4x-3，答 案 ： y=-2x2-4x-3.16.我 们 把 平 面 内 与 四 边 形 各 边 端 点 构 成 的 三 角 形 都 是 等 腰 三 角 形 的 点 叫 做 这 个 四 边 形 的 腰点 (如 矩
11、 形 的 对 角 线 交 点 是 矩 形 的 一 个 腰 点 )， 则 正 方 形 的 腰 点 共 有 个 .解 析 ： 如 图 ， 正 方 形 一 共 有 9个 腰 点 ， 除 了 正 方 形 的 中 心 外 ， 两 条 与 边 平 行 的 对 称 轴 上 各 有 四 个 腰 点 .答 案 ： 9.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 共 92 分 ) 17.计 算 ： |- 2 |+20150-2 2 sin30 + 3 8 -9 13 .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算
12、， 第 三 项 利 用特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 第 四 项 利 用 立 方 根 定 义 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 乘 法 法 则 计 算 即 可 得到 结 果 .解 析 ： 原 式 = 2 +1-2 2 12 +2-3=0.18.先 化 简 ， 再 求 值 ： (x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1) 2， 其 中 x=2 3 .解 析 ： 先 化 简 ， 再 代 入 求 值 即 可 .答 案 ： (x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1)2=x2-1+2x-x2+x2-2x+1=x2，把 x=2 3 代 入 原 式 =(2 3 )2=12.19.解
13、方 程 ： 3 61 2 2xx x .解 析 ： 根 据 解 分 式 方 程 的 步 骤 进 行 解 答 ， 注 意 进 行 检 验 .答 案 ： 方 程 两 边 同 乘 以 (x-2)得 ， (x-2)+3x=6， 解 得 ； x=2，检 验 ： 当 x=2时 ， x-2=0， x=2不 是 原 分 式 方 程 的 解 ， 原 分 式 方 程 无 解 . 20.如 图 ， E， F分 别 是 矩 形 ABCD的 边 AD， AB上 的 点 ， 若 EF=EC， 且 EF EC.(1)求 证 ： AE=DC；(2)已 知 DC= 2 ， 求 BE 的 长 .解 析 ： (1)根 据 矩 形
14、的 性 质 和 已 知 条 件 可 证 明 AEF DCE， 可 证 得 AE=DC；(2)由 (1)可 知 AE=DC， 在 Rt ABE中 由 勾 股 定 理 可 求 得 BE的 长 .答 案 ： (1)在 矩 形 ABCD中 ， A= D=90 ， 1+ 2=90 ， EF EC， FEC=90 ， 2+ 3=90 ， 1= 3，在 AEF和 DCE中 ， 1 3A DEF EC ， ， AEF DCE(AAS)， AE=DC；(2)由 (1)得 AE=DC， AE=DC= 2 ，在 矩 形 ABCD中 ， AB=CD= 2 ， 在 Rt ABE中 ， AB2+AE2=BE2， 即 (
15、2 )2+( 2 )2=BE2， BE=2.21.某 商 场 经 理 对 某 一 品 牌 旅 游 鞋 近 一 个 月 的 销 售 情 况 进 行 统 计 后 ， 绘 制 了 如 下 统 计 表 与 条形 图 ： (1)写 出 表 中 a， b， c 的 值 ；(2)补 全 条 形 图 ；(3)商 场 经 理 准 备 购 进 同 一 品 牌 的 旅 游 鞋 1500双 ， 请 根 据 市 场 实 际 情 况 估 计 他 应 该 购 进 38码 的 鞋 多 少 双 ？解 析 ： (1)根 据 36 码 鞋 的 双 数 除 以 占 的 百 分 比 求 出 总 双 数 ， 进 而 求 出 c 的 值
16、， 得 出 a的 值 ，即 可 求 出 b的 值 ；(2)补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ；(3)根 据 (1)中 的 结 果 得 出 38 码 鞋 占 的 百 分 比 ， 乘 以 1500即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 60 30%=200， c=200 5%=10， a=200-60-30-40-10-10=50； 50200 100%=25%， 即 b=25；(2)补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ： (3)由 (1)可 得 38码 的 旅 游 鞋 大 约 占 25%， 故 购 进 1500双 旅 游 鞋 中 应 购 进
17、38码 鞋 375双 .22.下 列 网 格 中 的 六 边 形 ABCDEF是 由 边 长 为 6的 正 方 形 左 上 角 剪 去 边 长 为 2 的 正 方 形 所 得 ，该 六 边 形 按 一 定 的 方 法 可 剪 拼 成 一 个 正 方 形 . (1)根 据 剪 拼 前 后 图 形 的 面 积 关 系 求 出 拼 成 的 正 方 形 的 边 长 ；(2)如 图 甲 ， 把 六 边 形 ABCDEF 沿 EH， BG剪 成 三 部 分 ， 请 在 图 甲 中 画 出 将 与 拼成 的 正 方 形 ， 然 后 标 出 变 动 后 的 位 置 ， 并 指 出 属 于 旋 转 、 平 移
18、和 轴 对 称 中 的 哪 一 种变 换 ；(3)在 图 乙 中 画 出 一 种 与 图 甲 不 同 位 置 的 两 条 裁 剪 线 ， 并 在 图 乙 中 画 出 将 此 六 边 形 剪 拼 成 的正 方 形 .解 析 ： (1)利 用 剪 拼 前 后 图 形 的 面 积 相 等 ， 得 出 拼 成 的 正 方 形 的 边 长 ；(2)利 用 平 移 拼 出 正 方 形 ；(3)在 六 边 形 图 形 上 剪 拼 成 的 正 方 形 即 可 .答 案 ： (1)根 据 剪 拼 前 后 图 形 的 面 积 相 等 ， 得 出 拼 成 的 正 方 形 的 边 长 = 2 26 2 =4 2 ，(
19、2)如 图 ， 都 属 于 平 移 ， (3)如 图 ： 23.某 公 交 公 司 有 A， B 型 两 种 客 车 ， 它 们 的 载 客 量 和 租 金 如 下 表 ：红 星 中 学 根 据 实 际 情 况 ， 计 划 租 用 A， B 型 客 车 共 5 辆 ， 同 时 送 七 年 级 师 生 到 基 地 校 参 加 社会 实 践 活 动 ， 设 租 用 A 型 客 车 x 辆 ， 根 据 要 求 回 答 下 列 问 题 ：(1)用 含 x 的 式 子 填 写 下 表 ： (2)若 要 保 证 租 车 费 用 不 超 过 1900元 ， 求 x的 最 大 值 ；(3)在 (2)的 条 件
20、 下 ， 若 七 年 级 师 生 共 有 195人 ， 写 出 所 有 可 能 的 租 车 方 案 ， 并 确 定 最 省 钱 的租 车 方 案 .解 析 ： (1)根 据 题 意 ， 载 客 量 =汽 车 辆 数 单 车 载 客 量 ， 租 金 =汽 车 辆 数 单 车 租 金 ， 列 出 代数 表 达 式 即 可 ；(2)根 据 题 意 ， 表 示 出 租 车 总 费 用 ， 列 出 不 等 式 即 可 解 决 ；(3)由 (2)得 出 x的 取 值 范 围 ， 一 一 列 举 计 算 ， 排 除 不 合 题 意 方 案 即 可 .答 案 ： (1) 载 客 量 =汽 车 辆 数 单 车
21、载 客 量 ， 租 金 =汽 车 辆 数 单 车 租 金 ， B 型 客 车 载 客 量 =30(5-x)； B 型 客 车 租 金 =280(5-x)；故 填 ： 30(5-x)； 280(5-x).(2)根 据 题 意 ， 400 x+280(5-x) 1900， 解 得 ： x 4 16 ， x 的 最 大 值 为 4； (3)由 (2)可 知 ， x 4 16 ， 故 x 可 能 取 值 为 0、 1、 2、 3、 4， A 型 0 辆 ， B 型 5 辆 ， 租 车 费 用 为 400 0+280 5=1400 元 ， 但 载 客 量 为 45 0+30 5=150 195， 故 不
22、 合 题 意 舍 去 ； A 型 1 辆 ， B 型 4 辆 ， 租 车 费 用 为 400 1+280 4=1520 元 ， 但 载 客 量 为 45 1+30 4=165 195， 故 不 合 题 意 舍 去 ； A 型 2 辆 ， B 型 3 辆 ， 租 车 费 用 为 400 2+280 3=1640 元 ， 但 载 客 量 为 45 2+30 3=180 195， 故 不 合 题 意 舍 去 ； A型 3辆 ， B型 2辆 ， 租 车 费 用 为 400 3+280 2=1760元 ， 但 载 客 量 为 45 3+30 2=195=195，符 合 题 意 ； A 型 4 辆 ， B
23、 型 1 辆 ， 租 车 费 用 为 400 4+280 1=1880 元 ， 但 载 客 量 为 45 4+30 1=210，符 合 题 意 ；故 符 合 题 意 的 方 案 有 两 种 ， 最 省 钱 的 方 案 是 A 型 3 辆 ， B型 2辆 .24.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， AC=6， BC=8， 点 D 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 由 点 A向 点 B 匀 速 运 动 ， 到 达 B 点 即 停 止 运 动 ， M， N 分 别 是 AD， CD的 中 点 ， 连 接 MN， 设 点 D 运动 的 时 间 为 t.(1)判 断 MN
24、与 AC的 位 置 关 系 ；(2)求 点 D 由 点 A 向 点 B 匀 速 运 动 的 过 程 中 ， 线 段 MN所 扫 过 区 域 的 面 积 ；(3)若 DMN是 等 腰 三 角 形 ， 求 t 的 值 .解 析 ： (1)利 用 三 角 形 中 位 线 证 明 即 可 ；(2)分 别 取 ABC 三 边 AC， AB， BC 的 中 点 E， F， G， 并 连 接 EG， FG， 根 据 题 意 可 得 线 段 MN 扫 过 区 域 的 面 积 就 是 AFGE的 面 积 求 解 即 可 ；(3)分 三 种 情 况 ： 当 MD=MN=3时 ， 当 MD=DN， 当 DN=MN
25、时 ， 分 别 求 解 DMN为 等 腰 三 角形 即 可 .答 案 ： (1) 在 ADC中 ， M 是 AD 的 中 点 ， N是 DC的 中 点 ， MN AC；(2)如 图 1， 分 别 取 ABC三 边 AC， AB， BC 的 中 点 E， F， G， 并 连 接 EG， FG，根 据 题 意 可 得 线 段 MN扫 过 区 域 的 面 积 就 是 ?AFGE的 面 积 ， AC=6， BC=8， AE=3， GC=4， ACB=90 ， S 四 边 形 AFGE=AE GC=3 4=12， 线 段 MN所 扫 过 区 域 的 面 积 为 12.(3)据 题 意 可 知 ： MD=
26、 12 AD， DN= 12 DC， MN= 12 AC=3， 当 MD=MN=3时 ， DMN为 等 腰 三 角 形 ， 此 时 AD=AC=6， t=6， 当 MD=DN时 ， AD=DC， 如 图 2， 过 点 D作 DH AC交 AC 于 H， 则 AH= 12 AC=3， cosA= AH ACAD AB ， 3 610AD ， 解 得 AD=5， AD=t=5. 如 图 3， 当 DN=MN=3时 ， AC=DC， 连 接 MC， 则 CM AD， cosA= AM ACAC AB ， 即 66 10AM ， AM=185 ， AD=t=2AM= 365 ，综 上 所 述 ， 当
27、t=5或 6 或 365 时 ， DMN为 等 腰 三 角 形 .25.如 图 ， 已 知 点 D 在 双 曲 线 y= 20 x (x 0)的 图 象 上 ， 以 D 为 圆 心 的 D 与 y 轴 相 切 于 点 C(0，4)， 与 x 轴 交 于 A， B 两 点 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 经 过 A， B， C 三 点 ， 点 P 是 抛 物 线 上 的 动 点 ，且 线 段 AP 与 BC所 在 直 线 有 交 点 Q.(1)写 出 点 D 的 坐 标 并 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ； (2)证 明 ACO= OBC；(3)探 究 是 否 存 在 点 P， 使
28、 点 Q 为 线 段 AP的 四 等 分 点 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 切 线 的 性 质 得 到 点 D 的 纵 坐 标 是 4， 所 以 由 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征可 以 求 得 点 D 的 坐 标 ； 过 点 D 作 DE x轴 ， 垂 足 为 E， 连 接 AD， BD， 易 得 出 A， B 的 坐 标 ，即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)连 接 AC， tan ACO= 12OACO ， tan CBO= 12COOB ， 即 可 得 出 A
29、CO= CBO. (3)分 别 过 点 Q， P 作 QF x 轴 ， PG x 轴 ， 垂 足 分 别 为 F， G， 设 P(t， 14 t2- 52 t+4)， 分 三种 情 况 AQ： AP=1： 4， AQ： AP=2： 4， AQ： AP=3： 4， 分 别 求 解 即 可 .答 案 ： (1) 以 D 为 圆 心 的 D与 y轴 相 切 于 点 C(0， 4)， 点 D 的 纵 坐 标 是 4，又 点 D 在 双 曲 线 y= 20 x (x 0)的 图 象 上 ， 4= 20 x ， 解 得 x=5， 故 点 D 的 坐 标 是 (5， 4).如 图 1， 过 点 D作 DE
30、x轴 ， 垂 足 为 E， 连 接 AD， BD， 在 RT DAE中 ， DA=5， DE=4， AE= 2 2AD DE =3， OA=OE-AE=2， OB=OA+2AE=8， A(2， 0)， B(8， 0)，设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-2)(x-8)， 由 于 它 过 点 C(0， 4)， a(0-2)(0-8)=4， 解 得 a= 14 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= 14 x2- 52 x+4.(2)如 图 2， 连 接 AC， 在 RT AOC中 ， OA=2， CO=4， tan ACO= 12OACO ，在 RT BOC中 ， OB=8， CO
31、=4， tan CBO= 12COOB ， ACO= CBO.(3) B(8， 0)， C(0， 4)， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=- 12 x+4，如 图 ， 分 别 过 点 Q， P 作 QF x 轴 ， PG x 轴 ， 垂 足 分 别 为 F， G， 设 P(t， 14 t2- 52 t+4)， AQ： AP=1： 4， 则 易 得 Q( 64t ， 2 10 1616t t )， 点 Q在 直 线 y=- 12 x+4上 ， - 12 64t +4= 2 10 1616t t ， 整 理 得 t 2-8t-36=0，解 得 t1=4+2 13 ， t2=4-2 13 ，
32、P1(4+2 13 ， 11- 13 )， P2(4-2 13 ， 11+ 13 )， AQ： AP=2： 4， 则 易 得 Q( 22t ， 2 10 168t t )， 点 Q在 直 线 y=- 12 x+4上 ， - 12 22t +4= 2 10 168t t ，整 理 得 t2-8t-12=0， 解 得 P3=4+2 7 ， P4=4-2 7 ， P3(4+2 7 ， 5- 7 )， P4(4-2 7 ， 5+ 7 )； AQ： AP=3： 4， 则 易 得 Q( 3 24t ， 23 30 4816t t )， 点 Q在 直 线 y=- 12 x+4上 ， - 12 3 24t +4= 23 30 4816t t ， 整 理 得 t 2-8t-4=0， 解 得 t5=4+2 5 ， t6=4-2 5 ， P5(4+2 5 ， 3- 5 )， P6(4-2 5 ， 3+ 5 )， 综 上 所 述 ， 抛 物 线 上 存 在 六 个 点 P， 使 Q 为 线 段 AP 的 四 等 分 点 ， 其 坐 标 分 别 为 P1(4+2 13 ，11- 13 )， P2(4-2 13 ， 11+ 13 )， P3(4+2 7 ， 5- 7 )， P4(4-2 7 ， 5+ 7 )； P5(4+2 5 ，3- 5 )， P6(4-2 5 ， 3+ 5 ).
