1、2013年 广 西 省 来 宾 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分1.(3分 )-3的 绝 对 值 是 ( )A.3B.-3C.D.解 析 ： |-3|=-(-3)=3. 答 案 ： A.2.(3分 )如 图 是 由 六 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 它 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 易 得 有 3列 小 正 方 形 ， 第 一 列 有 2个 正 方 形 ， 第 二 列 有 2个 小 正 方 形 ， 最 右边 有 一 个 正 方 形
2、， 在 右 下 角 .答 案 ： C. 3.(3分 )分 解 因 式 ： x2-4y2的 结 果 是 ( )A.(x+4y)(x-4y)B.(x+2y)(x-2y) C.(x-4y)2D.(x-2y)2解 析 ： x2-4y2=(x+2y)(x-2y)，答 案 ： B.4.(3分 )下 列 式 子 计 算 正 确 的 是 ( )A.x+x2=x3B.3x 2-2x=xC.(3x2y)2=3x4y2D.(-3x2y)2=9x4y2解 析 ： A、 x+x2=x3， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 3x2-2x=x， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 (3x2
3、y)2=9x4y2， 故 此 选 项 错 误 ；D、 (-3x2y)2=9x4y2， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： D.5.(3分 )2013 年 全 国 参 加 高 考 的 人 数 为 9120000人 ， 这 个 数 字 用 科 学 记 数 法 表 示 是 ( )A.91.2 10 5B.9.12 106C.9.12 107D.0.912 107解 析 ： 将 9120000用 科 学 记 数 法 表 示 为 9.12 106.答 案 ： B.6.(3分 )如 图 ， 直 线 AB CD， CGF=130 ， 则 BFE的 度 数 是 ( ) A.30B.40C.50D.60解 析
4、 ： 直 线 AB CD， CGF=130 ， BFG= CGF=130 ， BFE=180 - BFG=180 -130 =50 .答 案 ： C.7.(3分 )已 知 图 形 ： 等 边 三 角 形 ， 平 行 四 边 形 ， 菱 形 ， 圆 .其 中 既 是 轴 对 称 图 形 ，又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个 D.4 个 解 析 ： 等 边 三 角 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ； 平 行 四 边 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ； 菱 形 ， 既 是 轴 对 称 图
5、 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ； 圆 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ；综 上 可 得 ， 符 合 题 意 的 有 2 个 .答 案 ： B.8.(3分 )已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 (2， -1)， 则 它 的 解 析 式 是 ( )A.y=-2xB.y=2xC. D.解 析 ： 设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 (k 0). 函 数 经 过 点 P(2， -1)， k=2 (-1)=-2， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=- .答 案 ： D.9.(3分 )已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程
6、 x 2-x+k=0 的 一 个 根 是 2， 则 k的 值 是 ( )A.-2B.2C.1D.-1解 析 ： 由 题 意 知 ， 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-x+k=0 的 一 个 根 是 2，故 4-2+k=0， 解 得 k=-2，答 案 ： A.10.(3分 )已 知 数 据 ： 10， 17， 13， 8， 11， 13.这 组 数 据 的 中 位 数 和 极 差 分 别 是 ( )A.12和 9B.12和 8 C.10.5和 9D.13和 8解 析 ： 按 次 序 排 列 为 8， 10， 11， 13， 13， 17， 故 中 位 数 为 (11+13) 2=12，
7、极 差 为 17-8=9.答 案 ： A.11.(3分 )如 图 ， AB=AC， D， E 分 别 是 AB， AC上 的 点 ， 下 列 条 件 中 不 能 证 明 ABE ACD的是( ) A.AD=AEB.BD=CEC.BE=CDD. B= C解 析 ： AB=AC， A为 公 共 角 ，A、 如 添 加 AE=AD， 利 用 SAS即 可 证 明 ABE ACD；B、 如 添 BD=CE， 可 证 明 AD=AE， 利 用 SAS即 可 证 明 ABE ACD；C、 如 添 BE=CD， 因 为 SSA， 不 能 证 明 ABE ACD， 所 以 此 选 项 不 能 作 为 添 加
8、的 条 件 ；D、 如 添 B= C， 利 用 ASA即 可 证 明 ABE ACD；答 案 ： C.12.(3分 )如 图 ， 其 图 象 反 映 的 过 程 是 ： 张 强 从 家 去 体 育 场 ， 在 那 里 锻 炼 了 一 阵 后 又 走 到 文具 店 去 买 笔 ， 然 后 散 步 走 回 家 ， 其 中 x表 示 时 间 ， y表 示 张 强 离 家 的 距 离 .根 据 图 象 ， 下 列 回 答 正 确 的 是 ( )A.张 强 在 体 育 场 锻 炼 45分 钟B.张 强 家 距 离 体 育 场 是 4 千 米C.张 强 从 离 家 到 回 到 家 一 共 用 了 200
9、分 钟D.张 强 从 家 到 体 育 场 的 平 均 速 度 是 10千 米 /小 时解 析 ： A、 由 图 象 可 得 出 张 强 在 体 育 场 锻 炼 45-15=30(分 钟 )， 故 此 选 项 错 误 ；B、 由 函 数 图 象 可 知 ， 体 育 场 离 张 强 家 2.5 千 米 ， 故 此 选 项 错 误 ； C、 张 强 从 离 家 到 回 到 家 一 共 用 了 100 分 钟 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 张 强 从 家 去 体 育 场 ， 所 用 时 间 为 15 分 钟 ， 距 离 为 2.5km， 张 强 从 家 到 体 育 场 的 平 均 速 度 是 2
10、.5 =10(千 米 /小 时 )， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 .13.(3分 ) 的 相 反 数 是 .解 析 ： 的 相 反 数 是 - .答 案 ： - . 14.(3分 )从 1， 2， 3这 三 个 数 字 中 任 意 抽 取 两 个 ， 其 和 是 偶 数 的 概 率 是 .解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 和 是 偶 数 的 2种 情 况 ， 其 和 是 偶 数 的 概 率 是 ： = .答 案 ： . 15.(3分 )不
11、等 式 组 的 解 集 是 .解 析 ： ， 由 得 ， x 3； 由 得 ， x 4， 故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x 4.答 案 ： x 4.16.(3分 )在 ABC中 ， C=90 ， BC=6， ， 则 AB 边 的 长 是 .解 析 ： BC=6， ， = ， 解 得 ： AB=9. 答 案 ： 9.评 ： 此 题 主 要 考 查 了 锐 角 三 角 函 数 关 系 ， 根 据 题 意 得 出 sinA= 是 解 题 关 键 .17.(3分 )如 图 是 一 圆 形 水 管 的 截 面 图 ， 已 知 O的 半 径 OA=13， 水 面 宽 AB=24， 则 水 的
12、 深 度CD是 . 解 析 ： O 的 半 径 OA=13， 水 面 宽 AB=24， OD AB， OD=OA=13， AC= AB=12，在 Rt AOC中 ， OC= = =5， CD=OD-OC=13-5=8.答 案 ： 8.18.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=x2+bx+c经 过 点 (3， 0)和 (4， 0)， 则 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式是 .解 析 ： 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=a(x-3)(x-4)， 而 a=1，所 以 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=(x-3)(x-4)=x 2-7x+12.答 案 ： y=x2-7x+12
13、.三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 66分 .19.(12分 )(1)计 算 ：(2)解 方 程 ： .解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 -1的 奇 次 幂 为 -1计 算 ， 第 三 项 利用 负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 平 方 根 定 义 化 简 即 可 得 到 结 果 ；(2)分 式 方 程 去 分 母 转 化 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： (1)原 式
14、 =1-1+2-3=-1；(2)去 分 母 得 ： 4x=x+2，移 项 合 并 得 ： 3x=2， 解 得 ： x= ，检 验 ： 当 x= 时 ， 2x(x-2) 0， x= 是 原 方 程 的 解 .20.(8分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(0， 3)， B(-3， 5)，C(-4， 1). (1)把 ABC向 右 平 移 2 个 单 位 得 A1B1C1， 请 画 出 A1B1C1， 并 写 出 点 A1的 坐 标 ；(2)把 ABC绕 原 点 O旋 转 180 得 到 A2B2C2， 请 画 出 A2B2C2
15、. 解 析 ： (1)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 平 移 后 的 对 应 点 A1、 B1、 C1的 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接即 可 ， 再 根 据 平 面 直 角 坐 标 系 写 出 点 A1的 坐 标 ；(2)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 绕 原 点 O 旋 转 180 后 的 点 A2、 B2、 C2的 位 置 ， 然 后 顺 次 连接 即 可 .答 案 ： (1) A1B1C1如 图 所 示 ， 点 A1(2， 3)；(2) A2B2C2如 图 所 示 . 21.(8分 )某 校 九 年 级 为 建 立 学 习 兴 趣 小 组 ，
16、 对 语 文 、 数 学 、 英 语 、 物 理 、 化 学 、 思 想 品 德 、历 史 、 综 合 共 八 个 科 目 的 喜 欢 情 况 进 行 问 卷 调 查 (每 人 只 选 一 项 )， 下 表 是 随 机 抽 取 部 分 学 生的 问 卷 进 行 统 计 的 结 果 ：根 据 表 中 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 随 机 抽 查 的 学 生 共 有 人 ；(2)本 次 随 机 抽 查 的 学 生 中 ， 喜 欢 科 目 的 人 数 最 多 ；(3)根 据 上 表 中 的 数 据 补 全 条 形 统 计 图 ；(4)如 果 该 校 九 年 级 有 600名 学
17、 生 ， 那 么 估 计 该 校 九 年 级 喜 欢 综 合 科 目 的 学 生 有 人 . 解 析 ： (1)把 统 计 表 中 的 数 据 加 起 来 ， 即 可 求 出 次 随 机 抽 查 的 人 数 ；(2)在 统 计 表 中 找 出 人 数 最 多 的 数 ， 即 可 求 出 答 案 ；(3)根 据 统 计 表 可 知 ， 喜 欢 思 想 品 德 的 有 9 人 ， 从 而 补 全 统 计 图 ；(4)根 据 抽 查 的 综 合 科 目 的 人 数 除 以 抽 查 的 总 人 数 ， 再 乘 以 600， 即 可 求 出 该 校 九 年 级 喜 欢综 合 科 目 的 学 生 数 .答
18、 案 ： (1)随 机 抽 查 的 学 生 数 是 ： 6+10+11+12+10+9+8+14=80(人 )； (2)根 据 统 计 表 可 得 ： 喜 欢 综 合 科 目 的 人 数 最 多 ；(3)根 据 统 计 表 可 知 ， 喜 欢 思 想 品 德 的 有 9 人 ， 补 图 如 下 ：(4)估 计 该 校 九 年 级 喜 欢 综 合 科 目 的 学 生 有 ： 600=105(人 )； 22.(8分 )某 商 场 以 每 件 280元 的 价 格 购 进 一 批 商 品 ， 当 每 件 商 品 售 价 为 360元 时 ， 每 月 可售 出 60件 ， 为 了 扩 大 销 售 ，
19、商 场 决 定 采 取 适 当 降 价 的 方 式 促 销 ， 经 调 查 发 现 ， 如 果 每 件 商品 降 价 1 元 ， 那 么 商 场 每 月 就 可 以 多 售 出 5件 .(1)降 价 前 商 场 每 月 销 售 该 商 品 的 利 润 是 多 少 元 ？(2)要 使 商 场 每 月 销 售 这 种 商 品 的 利 润 达 到 7200元 ， 且 更 有 利 于 减 少 库 存 ， 则 每 件 商 品 应 降价 多 少 元 ？解 析 ： (1)先 求 出 每 件 的 利 润 .在 乘 以 每 月 销 售 的 数 量 就 可 以 得 出 每 月 的 总 利 润 ； (2)设 要 使
20、商 场 每 月 销 售 这 种 商 品 的 利 润 达 到 7200 元 ， 且 更 有 利 于 减 少 库 存 ， 则 每 件 商 品 应 降 价 x 元 ，由 销 售 问 题 的 数 量 关 系 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 ， 得 60(360-280)=4800元 .答 ： 降 价 前 商 场 每 月 销 售 该 商 品 的 利 润 是 4800元 ； (2)设 要 使 商 场 每 月 销 售 这 种 商 品 的 利 润 达 到 7200元 ， 且 更 有 利 于 减 少 库 存 ， 则 每 件 商品 应 降 价 x元 ， 由 题 意 ， 得
21、(360-x-280)(5x+60)=7200， 解 得 ： x 1=8， x2=60 有 利 于 减 少 库存 ， x=60.答 ： 要 使 商 场 每 月 销 售 这 种 商 品 的 利 润 达 到 7200 元 ， 且 更 有 利 于 减 少 库 存 ， 则 每 件 商 品 应降 价 60 元 .23.(8分 )如 图 ， 在 等 腰 梯 形 ABCD中 ， AD BC， E， F， G， H 分 别 是 梯 形 各 边 的 中 点 . (1)请 用 全 等 符 号 表 示 出 图 中 所 有 的 全 等 三 角 形 (不 得 添 加 辅 助 线 )， 并 选 其 中 一 对 加 以 证
22、 明 ；(2)求 证 ： 四 边 形 EFGH是 菱 形 .解 析 ： (1)由 在 等 腰 梯 形 ABCD中 ， AD BC， E， F， G， H 分 别 是 梯 形 各 边 的 中 点 ， 根 据 等 腰梯 形 的 性 质 ， 利 用 SAS可 判 定 AEH DGH， 同 理 可 得 证 得 BEF CGF；(2)首 先 连 接 AC， BD， 由 三 角 形 的 中 位 线 的 性 质 ， 可 得 EH=FG= BD， GH=EF= AC， 继 而 可 得EH=GH=GF=EF， 则 可 证 得 四 边 形 EFGH 是 菱 形 . 答 案 ： (1) 在 等 腰 梯 形 ABCD
23、中 ， AD BC， A= D， AB=CD， E， F， G， H 分 别 是 梯 形 各 边 的 中 点 ， AH=DH， AE=DG，在 AEH和 DGH中 ， ， AEH DGH(SAS)，同 理 可 得 ： BEF CGF. 图 中 所 有 的 全 等 三 角 形 有 ： AEH DGH， BEF CGF；(2)连 接 AC， BD， 梯 形 ABCD是 等 腰 梯 形 ， AC=BD， E， F， G， H 分 别 是 梯 形 各 边 的 中 点 ， EH=FG= BD， GH=EF= AC， EH=GH=GF=EF， 四 边 形 EFGH是 菱 形 .24.(10分 )如 图 ，
24、 A， B， C， D是 O 上 的 四 点 ， BAC= CAD， P 是 线 段 CD 延 长 线 上 一 点 ，且 PAD= ABD. (1)请 判 断 BCD的 形 状 (不 要 求 证 明 )；(2)求 证 ： PA是 O 的 切 线 ；(3)求 证 ： AP2-DP2=DP BC.解 析 ： (1)由 圆 周 角 定 理 可 得 BDC= BAC， 再 由 BAC= CAD， 可 判 断 BCD的 形 状 ；(2)连 接 OA、 OD， 则 可 得 AOD=180 -2 OAD， 再 由 AOD=2 ABD=2 PAD， 可 得 PAD=90 - OAD， 从 而 可 得 OA A
25、P， 判 断 出 结 论 .(3)应 用 切 割 线 定 理 可 得 AP2=PD PC， 然 后 提 取 公 因 式 DP 后 ， 可 得 出 等 式 .答 案 ： (1) BAC= CAD， = ， BDC= CBD， BCD是 等 腰 三 角 形 .(2)连 接 OA、 OD， 则 AOD=180 -2 OAD， AOD=2 ABD=2 PAD， PAD=90 - OAD， PAD+ OAD=90 ， OA AP， PA是 O 的 切 线 .(3) PA是 O 的 切 线 ， AP2=PD PC， AP2-DP2=PD PC-DP2=DP(PC-DP)=DP CD，又 BC=CD， AP
26、2-DP2=DP BC.25.(12分 )在 AOB 中 ， AOB=90 ， AO=6厘 米 ， BO=8厘 米 ， 分 别 以 OB和 OA所 在 直 线 为 x轴 ， y 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 如 图 所 示 ， 动 点 M 从 点 A 开 始 沿 AO 方 向 以 2 厘 米 /秒 的 速 度向 点 O移 动 ， 同 时 动 点 N从 点 O 开 始 沿 OB 方 向 以 4 厘 米 /秒 的 速 度 向 点 B 移 动 (其 中 一 点 到达 终 点 时 ， 另 一 点 随 即 停 止 移 动 ). (1)求 过 点 A 和 点 B 的 直 线 表 达 式 ；(
27、2)当 点 M 移 动 多 长 时 间 时 ， 四 边 形 AMNB的 面 积 最 小 ？ 并 求 出 四 边 形 AMNB 面 积 的 最 小 值 ；(3)在 点 M 和 点 N 移 动 的 过 程 中 ， 是 否 存 在 以 O， M， N 为 顶 点 的 三 角 形 与 AOB相 似 ？ 若 存在 ， 请 求 出 点 M 和 点 N 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 条 件 可 以 求 出 点 A 和 点 B 的 坐 标 ， 然 后 运 用 待 定 系 数 法 就 可 以 求 出 解 析 式 ；(2)设 四 边 形 AMNB的 面 积 为
28、 S， M、 N 运 动 的 时 间 为 t， 表 示 出 S 与 t 的 函 数 关 系 式 ， 再 由 其解 析 式 就 可 以 求 出 结 论 ；(3)分 类 讨 论 ， 当 OMN OAB和 ONM OAB时 分 别 求 出 t的 值 就 可 以 求 出 M、 N 的 坐 标 .答 案 ： (1) AO=6厘 米 ， BO=8厘 米 ， A(0， 6)， B(8， 0).设 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b， 由 题 意 ， 得 ， 解 得 ： ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=- x+6；(2)设 四 边 形 AMNB的 面 积 为 S， M、 N 运 动 的 时 间
29、为 t，由 题 意 ， 得 AM=2t， ON=4t， OM=6-2t， S OMN= (6-2t) 4t=-4t2+12t. S= -(-4t2+12t)， =24+4t2-12t， =4(t- )2+15. a=4 0， 抛 物 线 的 开 口 向 上 ， 当 t= 时 ， S 最 小 =15.答 ： 当 点 M移 动 秒 时 ， 四 边 形 AMNB的 面 积 最 小 ， 最 小 值 为 15厘 米 2；(3)当 OMN OAB时 ， ， ， t= . OM=6-2 = ， ON=4 = ， M(0， )， N( ， 0)；当 ONM OAB时 ， ， ， t= . OM=6-2 = ， ON=4 = ， M(0， )， N( ， 0)
