1、2017年 内 蒙 古 包 头 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.计 算 ( 12 ) 1所 得 结 果 是 ( )A. 2B. 12C. 12D.2解 析 ： 11 1 212 2 . 答 案 ： D.2.a2=1， b 是 2 的 相 反 数 ， 则 a+b 的 值 为 ( )A. 3B. 1C. 1或 3D.1或 3解 析 ： a2=1， b 是 2 的 相 反 数 ， a= 1， b= 2，
2、当 = 1， b= 2 时 ， a+b= 3； 当 a=1， b= 2 时 ， a+b= 1.答 案 ： C.3.一 组 数 据 5， 7， 8， 10， 12， 12， 44的 众 数 是 ( ) A.10B.12C.14D.44解 析 ： 这 组 数 据 中 12出 现 了 2 次 ， 次 数 最 多 ， 众 数 为 12.答 案 ： B.4.将 一 个 无 盖 正 方 体 形 状 盒 子 的 表 面 沿 某 些 棱 剪 开 ， 展 开 后 不 能 得 到 的 平 面 图 形 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 由 四 棱 柱 的 四 个 侧 面 及 底 面 可 知 ， A、 B、
3、D都 可 以 拼 成 无 盖 的 正 方 体 ， 但 C拼 成 的 有一 个 面 重 合 ， 有 两 面 没 有 的 图 形 .所 以 将 一 个 无 盖 正 方 体 形 状 盒 子 的 表 面 沿 某 些 棱 展 开 后 不 能 得 到 的 平 面 图 形 是 C.答 案 ： C.5.下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( )A.8的 立 方 根 是 2 B. 8 是 一 个 最 简 二 次 根 式C.函 数 1 1y x 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 x 1D.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P(2， 3)与 点 Q( 2， 3)关 于 y 轴 对 称解 析 ： A
4、、 8的 立 方 根 是 2， 故 A 不 符 合 题 意 ；B、 8 不 是 最 简 二 次 根 式 ， 故 B 不 符 合 题 意 ；C、 函 数 1 1y x 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 1， 故 C不 符 合 题 意 ；D、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P(2， 3)与 点 Q( 2， 3)关 于 y 轴 对 称 ， 故 D 符 合 题 意 .答 案 ： D.6.若 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 10cm， 其 中 一 边 长 为 2cm， 则 该 等 腰 三 角 形 的 底 边 长 为 ( )A.2cm B.4cmC.6cmD.8cm解 析
5、： 若 2cm 为 等 腰 三 角 形 的 腰 长 ， 则 底 边 长 为 10 2 2=6(cm)， 2+2 6， 不 符 合 三 角 形的 三 边 关 系 ；若 2cm为 等 腰 三 角 形 的 底 边 ， 则 腰 长 为 (10 2) 2=4(cm)， 此 时 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 2cm，4cm， 4cm， 符 合 三 角 形 的 三 边 关 系 .答 案 ： A.7.在 一 个 不 透 明 的 口 袋 里 有 红 、 黄 、 蓝 三 种 颜 色 的 小 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 部 相 同 ， 其 中 有 5个 黄 球 ， 4个 蓝 球 .若 随 机 摸
6、出 一 个 蓝 球 的 概 率 为 13 ， 则 随 机 摸 出 一 个 红 球 的 概 率 为 ( )A. 14 B. 13C. 512D. 12 解 析 ： 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 里 有 红 、 黄 、 蓝 三 种 颜 色 的 小 球 ， 三 种 球 除 颜 色 外 其 他 完 全 相同 ， 其 中 有 5 个 黄 球 ， 4个 蓝 球 ，随 机 摸 出 一 个 蓝 球 的 概 率 是 13 ，设 红 球 有 x个 ， 4 15 4 3x ，解 得 ： x=3 随 机 摸 出 一 个 红 球 的 概 率 是 ： 3 15 4 3 4 .答 案 ： A.8.若 关 于 x的 不
7、 等 式 x 2a 1 的 解 集 为 x 1， 则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+ax+1=0根 的 情况 是 ( )A.有 两 个 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C.无 实 数 根D.无 法 确 定解 析 ： 解 不 等 式 x 2a 1得 x 1+ 2a ，而 不 等 式 x 2a 1 的 解 集 为 x 1，所 以 1+ 2a =1， 解 得 a=0，又 因 为 =a 2 4= 4，所 以 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+ax+1=0没 有 实 数 根 .答 案 ： C.9.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， AB
8、C=45 ， 以 AB 为 直 径 的 O交 BC于 点 D， 若 BC=4 2 ，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( ) A. +1B. +2C.2 +2D.4 +1解 析 ： 连 接 OD、 AD， 在 ABC中 ， AB=AC， ABC=45 ， C=45 ， BAC=90 ， ABC是 Rt BAC， BC=4 2 ， AC=AB=4， AB 为 直 径 ， ADB=90 ， BO=DO=2， OD=OB， B=45 ， B= BDO=45 ， DOA= BOD=90 ， 阴 影 部 分 的 面 积 S=S BOD+S 扇 形 DOA= 290 2 1 2 2360 2 =
9、 +2.答 案 ： B.10.已 知 下 列 命 题 ： 若 ab 1， 则 a b； 若 a+b=0， 则 |a|=|b|； 等 边 三 角 形 的 三 个 内 角 都 相 等 ； 底 角 相 等 的 两 个 等 腰 三 角 形 全 等 .其 中 原 命 题 与 逆 命 题 均 为 真 命 题 的 个 数 是 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个 解 析 ： 当 b 0 时 ， 如 果 ab 1， 那 么 a b， 错 误 ； 若 a+b=0， 则 |a|=|b|正 确 ， 但 是 若 |a|=|b|， 则 a+b=0错 误 ， 错 误 ； 等 边 三 角 形 的 三 个 内 角 都 相
10、等 ， 正 确 ， 逆 命 题 也 正 确 ， 正 确 ； 底 角 相 等 的 两 个 等 腰 三 角 形 不 一 定 全 等 ， 错 误 ；其 中 原 命 题 与 逆 命 题 均 为 真 命 题 的 个 数 是 1个 .答 案 ： A.11.已 知 一 次 函 数 y 1=4x， 二 次 函 数 y2=2x2+2， 在 实 数 范 围 内 ， 对 于 x 的 同 一 个 值 ， 这 两 个 函数 所 对 应 的 函 数 值 为 y1与 y2， 则 下 列 关 系 正 确 的 是 ( )A.y1 y2B.y1 y2C.y1 y2D.y1 y2解 析 ： 由 242 2y xy x 消 去 y
11、得 到 ： x2 2x+1=0， =0， 直 线 y=4x与 抛 物 线 y=2x2+2只 有 一 个 交 点 ， 如 图 所 示 ，观 察 图 象 可 知 ： y1 y2.答 案 ： D. 12.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， CD AB， 垂 足 为 D， AF 平 分 CAB， 交 CD 于 点 E，交 CB 于 点 F.若 AC=3， AB=5， 则 CE的 长 为 ( )A. 32B. 43C. 53 D. 85解 析 ： 过 点 F 作 FG AB 于 点 G， ACB=90 ， CD AB， CDA=90 ， CAF+ CFA=90 ， FAD+ AED=
12、90 ， AF 平 分 CAB， CAF= FAD， CFA= AED= CEF， CE=CF， AF 平 分 CAB， ACF= AGF=90 ， FC=FG， B= B， FGB= ACB=90 ， BFG BAC， BF FGAB AC ， AC=3， AB=5， ACB=90 ， BC=4， 姀 = ， FC=FG， 4 5 3FC FG ，解 得 ： FC= ，即 CE 的 长 为 32 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 有 8 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 24分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上13. 2014 年 至 2016年 ， 中 国
13、 同 “ 一 带 一 路 ” 沿 线 国 家 贸 易 总 额 超 过 3 万 亿 美 元 ， 将 3万 亿美 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.解 析 ： 3 万 亿 =3 10 12.答 案 ： 3 1012.14.化 简 ： 2 2 1 1 1a aa a =_.解 析 ： 原 式 = 21 1 1a a a aa a = (a+1)= a 1.答 案 ： a 115.某 班 有 50 名 学 生 ， 平 均 身 高 为 166cm， 其 中 20名 女 生 的 平 均 身 高 为 163cm， 则 30 名 男生 的 平 均 身 高 为 _cm.解 析 ： 设 男 生 的 平
14、均 身 高 为 x， 根 据 题 意 有 ： 20 163 3050 x =166， 解 可 得 x=168(cm).答 案 ： 168.16.若 关 于 x、 y的 二 元 一 次 方 程 组 32 5x yx ay 的 解 是 1x by ， 则 ab的 值 为 _.解 析 ： 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 32 5x yx ay 的 解 是 1x by ， 1 32 5bb a ，解 得 a= 1， b=2， a b=( 1)2=1.答 案 ： 1.17.如 图 ， 点 A、 B、 C 为 O 上 的 三 个 点 ， BOC=2 AOB， BAC=40 ， 则 ACB
15、=_度 . 解 析 ： 34BAC BOC ， 12ACB AOB ， BOC=2 AOB， 12ACB BAC =20 .答 案 ： 20.18.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 点 E 是 CD 的 中 点 ， 点 F 是 BC 上 一 点 ， 且 FC=2BF， 连 接 AE， EF.若 AB=2， AD=3， 则 cos AEF的 值 是 _. 解 析 ： 连 接 AF， 如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， B= C=90 ， CD=AB=2， BC=AD=3， FC=2BF， BF=1， FC=2， AB=FC， E 是 CD 的 中 点 ， CE= 12
16、 CD=1， BF=CE，在 ABF和 FCE中 ， AB FCB CBF CE ， ABF FCE(SAS)， BAF= CFE， AF=FE， BAF+ AFB=90 ， CFE+ AFB=90 ， AFE=180 90 =90 ， AEF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AEF=45 ， ocs AEF= 22 ；答 案 ： 22 .19.如 图 ， 一 次 函 数 y=x 1 的 图 象 与 反 比 例 函 数 2y x 的 图 象 在 第 一 象 限 相 交 于 点 A， 与 x轴 相 交 于 点 B， 点 C在 y轴 上 ， 若 AC=BC， 则 点 C 的 坐 标 为 _. 解
17、 析 ： 由 12y xy x ， 解 得 21xy 或 12xy ， A(2， 1)， B(1， 0)，设 C(0， m)， BC=AC， AC2=BC2，即 4+(m 1)2=1+m2， m=2.答 案 ： (0， 2).20.如 图 ， 在 ABC与 ADE中 ， AB=AC， AD=AE， BAC= DAE， 且 点 D 在 AB 上 ， 点 E 与 点 C在 AB 的 两 侧 ， 连 接 BE， CD， 点 M、 N 分 别 是 BE、 CD的 中 点 ， 连 接 MN， AM， AN.下 列 结 论 ： ACD ABE； ABC AMN； AMN是 等 边 三 角 形 ； 若 点
18、D 是 AB 的中 点 ， 则 S ABC=2S ABE.其 中 正 确 的 结 论 是 _.(填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号 )解 析 ： 在 ACD和 ABE中 ， AC ABBAC DAEAD AE ， ACD ABE(SAS)，所 以 正 确 ； ACD ABE， CD=BE， NCA= MBA，又 M， N 分 别 为 BE， CD的 中 点 ， CN=BM，在 ACN和 ABM中 ， AC ABACN ABMCN BM ， ACN ABM， AN=AM， CAN BAM， BAC= MAN， AB=AC， ACB= ABC， ABC AMN， ABC AMN，所 以 正
19、 确 ； AN=AM， AMN为 等 腰 三 角 形 ，所 以 不 正 确 ； ACN ABM， S ACN=S ABM， 点 M、 N 分 别 是 BE、 CD的 中 点 ， S ACD=2S ACN， S ABE=2S ABM， S ACD=S ABE， D 是 AB 的 中 点 ， S ABC=2S ACD=2S ABE，所 以 正 确 ；本 题 正 确 的 结 论 有 ： .答 案 ： .三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 共 60 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .21.有 三 张 正 面 分 别 标 有 数 字 3
20、， 1， 3 的 不 透 明 卡 片 ， 它 们 除 数 字 外 都 相 同 ， 现 将 它 们 背面 朝 上 ， 洗 匀 后 从 三 张 卡 片 中 随 机 地 抽 取 一 张 ， 放 回 卡 片 洗 匀 后 ， 再 从 三 张 卡 片 中 随 机 地 抽取 一 张 .(1)试 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求 两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 之 积 为 负 数 的 概 率 ；(2)求 两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 非 负 数 的 概 率 .解 析 ： (1)画 出 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 再 找 到 数 字
21、 之 积 为 负 数 的 结 果 数 ， 根 据 概 率 公 式 可 得 ；(2)根 据 (1)中 树 状 图 列 出 数 字 之 和 为 非 负 数 的 结 果 数 ， 再 根 据 概 率 公 式 求 解 可 得 .答 案 ： (1)画 树 状 图 如 下 ：由 树 状 图 可 知 ， 共 有 9 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 数 字 之 积 为 负 数 的 有 4种 结 果 ， 两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 之 积 为 负 数 的 概 率 为 49 ；(2)在 (1)种 所 列 9 种 等 可 能 结 果 中 ， 数 字 之 和 为 非 负 数 的 有 6种 ， 两 次
22、 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 非 负 数 的 概 率 为 6 29 3 . 22.如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， B=30 ， AD 是 ABC的 角 平 分 线 ， DE BA 交 AC于 点 E， DF CA交 AB于 点 F， 已 知 CD=3.(1)求 AD 的 长 ；(2)求 四 边 形 AEDF的 周 长 .(注 意 ： 本 题 中 的 计 算 过 程 和 结 果 均 保 留 根 号 )解 析 ： (1)首 先 证 明 CAD=30 ， 易 知 AD=2CD 即 可 解 决 问 题 ；(2)首 先 证 明 四 边 形 AEDF是 菱 形 ， 求 出
23、ED 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1) C=90 ， B=30 ， CAB=60 ， AD 平 分 CAB， CAD= 12 CAB=30 ，在 Rt ACD中 ， ACD=90 ， CAD=30 ， AD=2CD=6.(2) DE BA交 AC 于 点 E， DF CA交 AB于 点 F， 四 边 形 AEDF 是 平 行 四 边 形 ， EAD= ADF= DAF， AF=DF， 四 边 形 AEDF 是 菱 形 ， AE=DE=DF=AF，在 Rt CED中 ， CDE= B=30 ， DE= 2 3cos30CD ， 四 边 形 AEDF 的 周 长 为 8 3.23.某
24、广 告 公 司 设 计 一 幅 周 长 为 16米 的 矩 形 广 告 牌 ， 广 告 设 计 费 为 每 平 方 米 2000元 .设 矩 形一 边 长 为 x， 面 积 为 S 平 方 米 .(1)求 S 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(2)设 计 费 能 达 到 24000 元 吗 ？ 为 什 么 ？(3)当 x 是 多 少 米 时 ， 设 计 费 最 多 ？ 最 多 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)由 矩 形 的 一 边 长 为 x、 周 长 为 16得 出 另 一 边 长 为 8 x， 根 据 矩 形 的 面 积 公
25、 式 可 得答 案 ；(2)由 设 计 费 为 24000元 得 出 矩 形 面 积 为 12平 方 米 ， 据 此 列 出 方 程 ， 解 之 求 得 x 的 值 ， 从 而得 出 答 案 ；(3)将 函 数 解 析 式 配 方 成 顶 点 式 ， 可 得 函 数 的 最 值 情 况 .答 案 ： (1) 矩 形 的 一 边 为 x 米 ， 周 长 为 16米 ， 另 一 边 长 为 (8 x)米 ， S=x(8 x)= x2+8x， 其 中 0 x 8；(2)能 ， 设 计 费 能 达 到 24000 元 ， 当 设 计 费 为 24000元 时 ， 面 积 为 24000 200=12(
26、平 方 米 )，即 x2+8x=12，解 得 ： x=2或 x=6， 设 计 费 能 达 到 24000 元 .(3) S= x2+8x= (x 4)2+16， 当 x=4时 ， S 最 大 值 =16， 当 x=4米 时 ， 矩 形 的 最 大 面 积 为 16 平 方 米 ， 设 计 费 最 多 ， 最 多 是 32000 元 .24.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 弦 CD与 AB交 于 点 E， 过 点 B 的 切 线 BP 与 CD 的 延 长 线 交 于 点 P，连 接 OC， CB.(1)求 证 ： AE EB=CE ED；(2)若 O 的 半 径 为 3， OE=2B
27、E， 95CEDE ， 求 tan OBC的 值 及 DP 的 长 . 解 析 ： (1)直 接 根 据 题 意 得 出 AED CEB， 进 而 利 用 切 线 的 性 质 的 出 答 案 ；(2)利 用 已 知 得 出 EC， DE 的 长 ， 再 利 用 勾 股 定 理 得 出 CF 的 长 ， t 即 可 得 出 an OBC 的 值 ，再 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出 DP的 长 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 AD， A= BCD， AED= CEB， AED CEB， AE EDCE EB ， AE EB=CE ED；(2)解 ： O 的 半
28、 径 为 3， OA=OB=OC=3， OE=2BE， OE=2， BE=1， AE=5， 95CEDE ， 设 CE=9x， DE=5x， AE EB=CE ED， 5 1=9x 5x，解 得 ： x1= 13 ， x2= 13 (不 合 题 意 舍 去 ) CE=9x=3， DE=5x= 53 ，过 点 C作 CF AB于 F， OC=CE=3， OF=EF= 12 OE=1， BF=2， 在 Rt OCF中 ， CFO=90 ， CF2+OF2=OC2， CF=2 2 ，在 Rt CFB中 ， CFB=90 ， tan OBC= 2 2 22CFBF ， CF AB 于 F， CFB=9
29、0 ， BP 是 O的 切 线 ， AB 是 O的 直 径 ， EBP=90 ， CFB= EBP，在 CFE和 PBE中CFB PBEEF EFFEC BEP ， CFE PBE(ASA)， EP=CE=3， DP=EP ED=3 5 43 3 .25.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=3， BC=4， 将 矩 形 ABCD绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 角 ， 得 到 矩 形 ABCD， BC与 AD交 于 点 E， AD的 延 长 线 与 AD交 于 点 F.(1)如 图 ， 当 =60 时 ， 连 接 DD， 求 DD和 AF 的 长 ；(2)如 图 ， 当 矩
30、 形 ABCD的 顶 点 A落 在 CD 的 延 长 线 上 时 ， 求 EF的 长 ；(3)如 图 ， 当 AE=EF 时 ， 连 接 AC， CF， 求 ACCF的 值 .解 析 ： (1) 如 图 中 ， 矩 形 ABCD 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 角 ， 得 到 矩 形 ABCD，只 要 证 明 CDD 是 等 边 三 角 形 即 可 解 决 问 题 ； 如 图 中 ， 连 接 CF， 在 Rt CD F 中 ， 求 出 FD 即 可 解 决 问 题 ； (2)由 A DF A D C， 可 得 AD DFAD CD ， 推 出 DF= 32 ， 同 理 可 得 CD
31、E CB A ，由 CD EDCB A B ， 求 出 DE， 即 可 解 决 问 题 ；(3)如 图 中 ， 作 FG CB 于 G， 由 1 12 2ACFS AC CF AF CD ， 把 问 题 转 化 为 求 AF CD， 只 要 证 明 ACF=90 ， 证 明 CAD FAC， 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1) 如 图 中 ， 矩 形 ABCD绕 点 C按 顺 时 针 方 向 旋 转 角 ， 得 到 矩 形 ABCD， A D =AD=B C=BC=4， CD =CD=A B =AB=3 A D C= ADC=90 ， =60 ， DCD =60 ， CDD 是 等
32、边 三 角 形 ， DD =CD=3. 如 图 中 ， 连 接 CF. CD=CD ， CF=CF， CDF= CD F=90 ， CDF CD F， DCF= D CF= 12 DCD =30 ，在 Rt CD F 中 ， tan D CF= D FCD ， D F= 3 ， A F=A D D F=4 3 .(2)如 图 中 ，在 Rt A CD 中 ， D =90 ， A C 2=A D 2+CD 2， A C=5， A D=2， DA F= CA D ， A DF= D =90 ， A DF A D C， AD DFAD CD ， 24 3DF ， DF= 32 ，同 理 可 得 CD
33、E CB A ， CD EDCB A B ， 34 3ED ， ED= 94 ， EF=ED+DF=154 . (3)如 图 中 ， 作 FG CB 于 G. 四 边 形 A B CD 是 矩 形 ， GF=CD =CD=3， 1 12 2CEFS EF DC CE FG ， CE=EF， AE=EF， AE=EF=CE， ACF=90 ， ADC= ACF， CAD= FAC， CAD FAC， AC ADAF AC ， AC2=AD AF， AF= 254 ， 1 12 2ACFS AC CF AF CD ， 754AC CF AF CD .26.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系
34、 中 ， 已 知 抛 物 线 y= 32 x 2+bx+c 与 x 轴 交 于 A( 1， 0)， B(2， 0)两 点 ， 与 y轴 交 于 点 C.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)直 线 y= x+n与 该 抛 物 线 在 第 四 象 限 内 交 于 点 D， 与 线 段 BC 交 于 点 E， 与 x 轴 交 于 点 F，且 BE=4EC. 求 n的 值 ； 连 接 AC， CD， 线 段 AC与 线 段 DF交 于 点 G， AGF与 CGD 是 否 全 等 ？ 请 说 明 理 由 ；(3)直 线 y=m(m 0)与 该 抛 物 线 的 交 点 为 M， N(点 M在
35、 点 N 的 左 侧 )， 点 M关 于 y 轴 的 对 称 点为 点 M， 点 H 的 坐 标 为 (1， 0).若 四 边 形 OMNH的 面 积 为 53 .求 点 H到 OM的 距 离 d 的 值 . 解 析 ： (1)根 据 抛 物 线 y= 32 x2+bx+c 与 x 轴 交 于 A( 1， 0)， B(2， 0)两 点 ， 可 得 抛 物 线 的 解析 式 ；(2) 过 点 E 作 EE x轴 于 E， 则 EE OC， 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 ， 可 得 BE=4OE，设 点 E 的 坐 标 为 (x， y)， 则 OE=x， BE=4x， 根 据
36、 OB=2， 可 得 x= 25 ， 再 根 据 直 线 BC 的 解析 式 为 y= 32 x 3， 即 可 得 到 E( 2 12,5 5 )， 把 E 的 坐 标 代 入 直 线 y= x+n， 可 得 n 的 值 ； 根 据 F( 2， 0)， A( 1， 0)， 可 得 AF=1， 再 根 据 点 D 的 坐 标 为 (1， 3)， 点 C 的 坐 标 为 (0， 3)， 可 得 CD x 轴 ， CD=1， 再 根 据 AFG= CDG， FAG= DCG， 即 可 判 定 AGF CGD；(3)根 据 轴 对 称 的 性 质 得 出 OH=1=MN， 进 而 判 定 四 边 形
37、OMNH是 平 行 四 边 形 ， 再 根 据 四 边 形OMNH的 面 积 为 53 ， 求 得 OP= 53 ， 再 根 据 点 M 的 坐 标 为 ( 4 5,3 3 )， 得 到 PM= 43 ， Rt OPM 中 ， 运 用 勾 股 定 理 可 得 OM= 413 ， 最 后 根 据 OM d= 53 ， 即 可 得 到 d=5 4141 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y= 32 x2+bx+c 与 x 轴 交 于 A( 1， 0)， B(2， 0)两 点 ， 3 026 2 0b cb c ， 解 得 323bc ， 该 抛 物 线 的 解 析 式 23 3 32 2y x x
38、 ；(2) 如 图 ， 过 点 E 作 EE x轴 于 E， 则 EE OC， BE BEOE CE ， BE=4EC， BE=4OE，设 点 E的 坐 标 为 (x， y)， 则 OE=x， BE=4x， B(2， 0)， OB=2， 即 x+4x=2， x= 25 ， 抛 物 线 23 3 32 2y x x 与 y 轴 交 于 点 C， C(0， 3)，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b， B(2， 0)， C(0， 3)， 2 03k bb ， 解 得 323kb ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y= 32 x 3，当 x= 25 时 ， y= 125 ， E(
39、2 12,5 5 )，把 E 的 坐 标 代 入 直 线 y= x+n， 可 得 2 125 5n ，解 得 n= 2； AGF与 CGD全 等 .理 由 如 下 ： 直 线 EF 的 解 析 式 为 y= x 2， 当 y=0时 ， x= 2， F( 2， 0)， OF=2， A( 1， 0)， OA=1， AF=2 1=1，由 23 3 32 22y x xy x 解 得 11 2343xy ， 22 1 3xy ， 点 D在 第 四 象 限 ， 点 D的 坐 标 为 (1， 3)， 点 C的 坐 标 为 (0， 3)， CD x 轴 ， CD=1， AFG= CDG， FAG= DCG，
40、 AGF CGD；(3) 抛 物 线 的 对 称 轴 为 12 2bx a ， 直 线 y=m(m 0)与 该 抛 物 线 的 交 点 为 M， N， 点 M、 N 关 于 直 线 x= 12 对 称 ，设 N(t， m)， 则 M(1 t， m)， 点 M关 于 y 轴 的 对 称 点 为 点 M， M(t 1， m)， 点 M在 直 线 y=m上 ， MN x 轴 ， MN=t (t 1)=1， H(1， 0)， OH=1=MN， 四 边 形 OMNH是 平 行 四 边 形 ，设 直 线 y=m与 y轴 交 于 点 P， 四 边 形 OMNH的 面 积 为 53 ， OH OP=1 m= 53 ， 即 m= 53 ， OP= 53 ，当 23 3 532 2 3x x 时 ， 解 得 1 24 73 3x x ， ， 点 M的 坐 标 为 ( 4 5,3 3 )， M( 4 5,3 3 )， 即 PM= 43 ， Rt OPM中 ， OM= 2 2 413OP PM ， 四 边 形 OMNH的 面 积 为 53 ， OM d= 53 ， d=5 4141 .
