1、2017年 江 苏 省 南 京 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 12 分 )1.计 算 12+(-18) (-6)-(-3) 2 的 结 果 是 ( )A.7B.8C.21D.36解 析 ： 原 式 =12+3+6=21.答 案 ： C 2.计 算 106 (102)3 104的 结 果 是 ( )A.103B.107C.108D.109解 析 ： 106 (102)3 104=106 106 104=106+6-4=108.答 案 ： C3.不 透 明 袋 子 中 装 有 一 个 几 何 体 模 型 ， 两 位 同
2、学 摸 该 模 型 并 描 述 它 的 特 征 ， 甲 同 学 ： 它 有 4个 面 是 三 角 形 ； 乙 同 学 ： 它 有 8 条 棱 ， 该 模 型 的 形 状 对 应 的 立 体 图 形 可 能 是 ( )A.三 棱 柱B.四 棱 柱C.三 棱 锥 D.四 棱 锥解 析 ： 四 棱 锥 的 底 面 是 四 边 形 ， 侧 面 是 四 个 三 角 形 ， 底 面 有 四 条 棱 ， 侧 面 有 4 条 棱 .答 案 ： D4.若 3 10a ， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( )A.1 a 3B.1 a 4C.2 a 3D.2 a 4解 析 ： 1 3 2， 3 10 4，
3、 又 3 a 10 ， 1 a 4.答 案 ： B 5.若 方 程 (x-5)2=19 的 两 根 为 a 和 b， 且 a b， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( )A.a是 19 的 算 术 平 方 根B.b是 19 的 平 方 根 C.a-5是 19的 算 术 平 方 根D.b+5是 19的 平 方 根解 析 ： 方 程 (x-5)2=19的 两 根 为 a 和 b， a-5和 b-5是 19的 两 个 平 方 根 ， 且 互 为 相 反 数 ， a b， a-5是 19的 算 术 平 方 根 .答 案 ： C6.过 三 点 A(2， 2)， B(6， 2)， C(4， 5)的
4、 圆 的 圆 心 坐 标 为 ( )A.(4， 176 )B.(4， 3)C.(5， 176 )D.(5， 3) 解 析 ： 已 知 A(2， 2)， B(6， 2)， C(4， 5)， AB的 垂 直 平 分 线 是 x= 2 62 =4，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 B(6， 2)， C(4， 5)代 入 上 式 得 6 24 5k bk b ， 解 得 1 213kb ， y=- 32 x+11，设 BC 的 垂 直 平 分 线 为 y= 23 x+m，把 线 段 BC 的 中 点 坐 标 (5， 72 )代 入 得 m= 16 ， BC 的 垂 直 平 分 线
5、 是 y= 2 13 6x ，当 x=4时 ， y=176 ， 过 A、 B、 C 三 点 的 圆 的 圆 心 坐 标 为 (4， 176 ). 答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 20 分 )7.计 算 ： |-3|= ； 23 = .解 析 ： |-3|=3， 2 23 3 3 .答 案 ： 3， 38.2016年 南 京 实 现 GDP约 10500 亿 元 ， 成 为 全 国 第 11个 经 济 总 量 超 过 万 亿 的 城 市 ， 用 科 学记 数 法 表 示 10500 是 .解 析 ： 10500=1.05 10 4.
6、答 案 ： 1.05 1049.分 式 2 1x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 题 意 得 x-1 0， 解 得 x 1. 答 案 ： x 1.10.计 算 ： 12 8 6 = .解 析 ： 原 式 = 12 8 6 2 3 4 3 6 3 .答 案 ： 6 311.方 程 2 12x x =0的 解 是 .解 析 ： 2 12x x =0， 方 程 两 边 都 乘 以 x(x+2)得 ： 2x-(x+2)=0， 解 得 ： x=2，检 验 ： 当 x=2时 ， x(x+2) 0， 所 以 x=2是 原 方 程 的 解 .答 案 ：
7、 x=212.已 知 关 于 x 的 方 程 x2+px+q=0的 两 根 为 -3和 -1， 则 p= ， q= .解 析 ： 关 于 x 的 方 程 x2+px+q=0的 两 根 为 -3和 -1， -3+(-1)=-p， (-3) (-1)=q， p=4，q=3.答 案 ： 4； 313.如 图 是 某 市 2013-2016 年 私 人 汽 车 拥 有 量 和 年 增 长 率 的 统 计 量 ， 该 市 私 人 汽 车 拥 有 量 年净 增 量 最 多 的 是 年 ， 私 人 汽 车 拥 有 量 年 增 长 率 最 大 的 是 年 . 解 析 ： 由 条 形 统 计 图 可 得 ： 该
8、 市 私 人 汽 车 拥 有 量 年 净 增 量 最 多 的 是 2016 年 ， 净 增183-150=33(万 辆 )，由 折 线 统 计 图 可 得 ， 私 人 汽 车 拥 有 量 年 增 长 率 最 大 的 是 ： 2015年 .答 案 ： 2016， 201514.如 图 ， 1 是 五 边 形 ABCDE的 一 个 外 角 ， 若 1=65 ， 则 A+ B+ C+ D= . 解 析 ： 1=65 ， AED=115 ， A+ B+ C+ D=540 - AED=425 .答 案 ： 42515.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， O经 过 点 A、 C、 D， 与 B
9、C相 交 于 点 E， 连 接 AC、 AE.若 D=78 ， 则 EAC= .解 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， D=78 ， ACB= 12 DCB= 12 (180 - D)=51 ， 四 边 形 AECD 是 圆 内 接 四 边 形 ， AEB= D=78 ， EAC= AEB- ACE=27 .答 案 ： 27.16.函 数 y1=x与 y2= 4x 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 关 于 函 数 y=y1+y2的 结 论 ： 函 数 的 图 象 关 于 原点 中 心 对 称 ； 当 x 2 时 ， y随 x 的 增 大 而 减 小 ； 当 x 0 时 ， 函 数
10、 的 图 象 最 低 点 的 坐 标是 (2， 4)， 其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 . 解 析 ： 由 图 象 可 以 看 出 函 数 图 象 上 的 每 一 个 点 都 可 以 找 到 关 于 原 点 对 称 的 点 ， 故 正 确 ； 在 每 个 象 限 内 ， 不 同 自 变 量 的 取 值 ， 函 数 值 的 变 化 是 不 同 的 ， 故 错 误 ； 结 合 图 象 的 2个 分 支 可 以 看 出 ， 在 第 一 象 限 内 ， 最 低 点 的 坐 标 为 (2， 4)， 故 正 确 ； 正 确 的 有 .答 案 ： 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 11小
11、 题 ， 共 88 分 ) 17.计 算 1 12a aa a .解 析 ： 根 据 分 式 的 加 减 法 和 除 法 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： 1 12a aa a = 2 22 1 1a a aa a = 21 1 1a aa a a = 11aa .18.解 不 等 式 组 2 623 1 1xx x x ， ， ， 请 结 合 题 意 ， 完 成 本 题 的 解 答 .(1)解 不 等 式 ， 得 ， 依 据 是 ： .(2)解 不 等 式 ， 得 .(3)把 不 等 式 ， 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .(4)从 图 中 可 以 找 出 三 个 不
12、等 式 解 集 的 公 共 部 分 ， 得 不 等 式 组 的 解 集 . 解 析 ： 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 各 不 等 式 解 集 在 数 轴 上 的 表 示 ， 确 定 不 等 式 组 的解 集 .答 案 ： (1)解 不 等 式 ， 得 x -3， 依 据 是 ： 不 等 式 的 性 质 3.(2)解 不 等 式 ， 得 x 2.(3)把 不 等 式 ， 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .(4)从 图 中 可 以 找 出 三 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 ， 得 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -2 x 2.19
13、.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 点 E， F 分 别 在 AD， BC 上 ， 且 AE=CF， EF， BD相 交 于 点 O， 求 证 ： OE=OF. 解 析 ： 连 接 BE、 DF， 由 已 知 证 出 四 边 形 BEDF是 平 行 四 边 形 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 连 接 BE、 DF， 如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD=BC， AE=CF， DE=BF， 四 边 形 BEDF是 平 行 四 边 形 ， OF=OE.20.某 公 司 共 25名 员 工 ， 下 表 是 他 们 月 收
14、 入 的 资 料 . (1)该 公 司 员 工 月 收 入 的 中 位 数 是 元 ， 众 数 是 元 .(2)根 据 上 表 ， 可 以 算 得 该 公 司 员 工 月 收 入 的 平 均 数 为 6276元 ， 你 认 为 用 平 均 数 、 中 位 数 和众 数 中 的 哪 一 个 反 映 该 公 司 全 体 员 工 月 收 入 水 平 较 为 合 适 ？ 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 中 位 数 的 定 义 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 起 来 ， 找 出 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 即可 ； 根 据 众 数 的 定 义 找 出 现 次 数 最
15、多 的 数 据 即 可 ；(2)根 据 平 均 数 、 中 位 数 和 众 数 的 意 义 回 答 .答 案 ： (1)共 有 25 个 员 工 ， 中 位 数 是 第 13 个 数 ， 则 中 位 数 是 33400 元 ；3000出 现 了 11次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 是 3000.(2)用 中 位 数 或 众 数 来 描 述 更 为 恰 当 .理 由 ：平 均 数 受 极 端 值 45000 元 的 影 响 ， 只 有 3 个 人 的 工 资 达 到 了 6276 元 ， 不 恰 当 ；21.全 面 两 孩 政 策 实 施 后 ， 甲 、 乙 两 个 家 庭
16、有 了 各 自 的 规 划 ， 假 定 生 男 生 女 的 概 率 相 同 ， 回答 下 列 问 题 ： (1)甲 家 庭 已 有 一 个 男 孩 ， 准 备 再 生 一 个 孩 子 ， 则 第 二 个 孩 子 是 女 孩 的 概 率 是 ；(2)乙 家 庭 没 有 孩 子 ， 准 备 生 两 个 孩 子 ， 求 至 少 有 一 个 孩 子 是 女 孩 的 概 率 .解 析 ： (1)直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 ；(2)画 树 状 图 展 示 所 有 4 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 至 少 有 一 个 孩 子 是 女 孩 的 结 果 数 ， 然 后根 据 概 率
17、 公 式 求 解 .答 案 ： (1)第 二 个 孩 子 是 女 孩 的 概 率 = 12 ；(2)画 树 状 图 为 ： 共 有 4种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 至 少 有 一 个 孩 子 是 女 孩 的 结 果 数 为 3， 所 以 至 少 有 一 个 孩 子是 女 孩 的 概 率 = 34 .22.“ 直 角 ” 在 初 中 几 何 学 习 中 无 处 不 在 .如 图 ， 已 知 AOB， 请 仿 照 小 丽 的 方 式 ， 再 用 两 种 不 同 的 方 法 判 断 AOB是 否 为 直 角 (仅 限 用直 尺 和 圆 规 ). 解 析 ： (1)根 据 勾 股 定 理
18、 的 逆 定 理 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 圆 周 角 定 理 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)如 图 1， 在 OA， OB上 分 别 ， 截 取 OC=4， OD=3， 若 CD的 长 为 5， 则 AOB=90 .(2)如 图 2， 在 OA， OB 上 分 别 取 点 C， D， 以 CD为 直 径 画 圆 ， 若 点 O在 圆 上 ， 则 AOB=90 . 23.张 老 师 计 划 到 超 市 购 买 甲 种 文 具 100个 ， 他 到 超 市 后 发 现 还 有 乙 种 文 具 可 供 选 择 ， 如 果 调 整 文 具 的 购 买 品 种 ， 每 减 少 购
19、买 1 个 甲 种 文 具 ， 需 增 加 购 买 2 个 乙 种 文 具 .设 购 买 x 个 甲种 文 具 时 ， 需 购 买 y个 乙 种 文 具 .(1) 当 减 少 购 买 1 个 甲 种 文 具 时 ， x= ， y= ； 求 y与 x之 间 的 函 数 表 达 式 .(2)已 知 甲 种 文 具 每 个 5 元 ， 乙 种 文 具 每 个 3 元 ， 张 老 师 购 买 这 两 种 文 具 共 用 去 540元 ， 甲 、乙 两 种 文 具 各 购 买 了 多 少 个 ？解 析 ： (1) 由 题 意 可 知 x=99， y=2. 由 题 意 y=2(100-x)=-2x+100
20、.(2)列 出 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) 100-1=99， x=99， y=2， 由 题 意 y=2(100-x)=-2x+100， y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 y=-2x+100.(2)由 题 意 2 1005 3 540y xx y ， 解 得 6080 xy ， 答 ： 甲 、 乙 两 种 文 具 各 购 买 了 60 个 和 80 个 .24.如 图 ， PA， PB是 O的 切 线 ， A， B 为 切 点 ， 连 接 AO并 延 长 ， 交 PB的 延 长 线 于 点 C， 连接 PO， 交 O 于 点 D.
21、(1)求 证 ： PO平 分 APC；(2)连 接 DB， 若 C=30 ， 求 证 ： DB AC. 解 析 ： (1)连 接 OB， 根 据 角 平 分 线 性 质 定 理 的 逆 定 理 ， 即 可 解 答 ；(2)先 证 明 ODB是 等 边 三 角 形 ， 得 到 OBD=60 ， 再 由 DBP= C， 即 可 得 到 DB AC.答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OB， PA， PB 是 O的 切 线 ， OA AP， OB BP，又 OA=OB， PO平 分 APC；(2) OA AP， OB BP， CAP= OBP=90 ， C=30 ， APC=90 - C=90 -
22、30 =60 ， PO 平 分 APC， OPC= 12 APC= 12 60 =30 ， POB=90 - OPC=90 -30 =60 ，又 OD=OB， ODB 是 等 边 三 角 形 ， OBD=60 ， DBP= OBP- OBD=90 -60 =30 ， DBP= C， DB AC.25.如 图 ， 港 口 B 位 于 港 口 A 的 南 偏 东 37 方 向 ， 灯 塔 C 恰 好 在 AB 的 中 点 处 ， 一 艘 海 轮 位于 港 口 A的 正 南 方 向 ， 港 口 B的 正 西 方 向 的 D 处 ， 它 沿 正 北 方 向 航 行 5km到 达 E 处 ， 测 得 灯
23、塔 C 在 北 偏 东 45 方 向 上 ， 这 时 ， E 处 距 离 港 口 A 有 多 远 ？ (参 考 数 据 ： sin37 0.60，cos37 0.80， tan37 0.75) 解 析 ： 如 图 作 CH AD 于 H.设 CH=xkm， 在 Rt ACH 中 ， 可 得 tan37 tan37CH xAH ， 在Rt CEH 中 ， 可 得 CH=EH=x， 由 CH BD， 推 出 AH ACHD CB ， 由 AC=CB， 推 出 AH=HD， 可 得tan37x =x+5， 求 出 x 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 如 图 作 CH AD于 H.设 CH=xk
24、m， 在 Rt ACH中 ， A=37 ， tan37 =CHAH ， AH= tan37 tan37CH x ，在 Rt CEH中 ， CEH=45 ， CH=EH=x， CH AD， BD AD， CH BD， AH ACHD CB ， AC=CB， AH=HD， tan37x =x+5， x= 5 tan371 tan37 15， AE=AH+HE= 15tan37 +15 35km， E处 距 离 港 口 A有 35km.26.已 知 函 数 y=-x 2+(m-1)x+m(m为 常 数 ). (1)该 函 数 的 图 象 与 x 轴 公 共 点 的 个 数 是 ( ).A.0B.1C
25、.2D.1或 2(2)求 证 ： 不 论 m 为 何 值 ， 该 函 数 的 图 象 的 顶 点 都 在 函 数 y=(x+1)2的 图 象 上 .(3)当 -2 m 3时 ， 求 该 函 数 的 图 象 的 顶 点 纵 坐 标 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)表 示 出 根 的 判 别 式 ， 判 断 其 正 负 即 可 得 到 结 果 ；(2)将 二 次 函 数 解 析 式 配 方 变 形 后 ， 判 断 其 顶 点 坐 标 是 否 在 已 知 函 数 图 象 即 可 ；(3)根 据 m 的 范 围 确 定 出 顶 点 纵 坐 标 范 围 即 可 .答 案 ： (1) 函 数 y=
26、-x 2+(m-1)x+m(m为 常 数 )， =(m-1)2+4m=(m+1)2 0，则 该 函 数 图 象 与 x 轴 的 公 共 点 的 个 数 是 1 或 2， 故 选 D.(2)y=-x2+(m-1)x+m= 22 112 4mmx ，把 x= 12m 代 入 y=(x+1)2得 ： 22 11 12 4mmy ，则 不 论 m 为 何 值 ， 该 函 数 的 图 象 的 顶 点 都 在 函 数 y=(x+1) 2的 图 象 上 ；(3)设 函 数 z= 214m ，当 m=-1时 ， z 有 最 小 值 为 0；当 m -1 时 ， z随 m的 增 大 而 减 小 ；当 m -1
27、时 ， z随 m的 增 大 而 增 大 ，当 m=-2时 ， z= 14 ； 当 m=3 时 ， z=4，则 当 -2 m 3 时 ， 该 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 的 取 值 范 围 是 0 z 4.27.折 纸 的 思 考 . 【 操 作 体 验 】用 一 张 矩 形 纸 片 折 等 边 三 角 形 .第 一 步 ， 对 折 矩 形 纸 片 ABCD(AB BC)(图 )， 使 AB 与 DC 重 合 ， 得 到 折 痕 EF， 把 纸 片 展 平 (图 ).第 二 步 ， 如 图 ， 再 一 次 折 叠 纸 片 ， 使 点 C 落 在 EF 上 的 P 处 ， 并 使 折 痕
28、经 过 点 B， 得 到 折痕 BG， 折 出 PB， PC， 得 到 PBC. (1)说 明 PBC是 等 边 三 角 形 .【 数 学 思 考 】(2)如 图 ， 小 明 画 出 了 图 的 矩 形 ABCD 和 等 边 三 角 形 PBC， 他 发 现 ， 在 矩 形 ABCD中 把 PBC经 过 图 形 变 化 ， 可 以 得 到 图 中 的 更 大 的 等 边 三 角 形 ， 请 描 述 图 形 变 化 的 过 程 .(3)已 知 矩 形 一 边 长 为 3cm， 另 一 边 长 为 a cm， 对 于 每 一 个 确 定 的 a 的 值 ， 在 矩 形 中 都 能 画出 最 大 的
29、 等 边 三 角 形 ， 请 画 出 不 同 情 形 的 示 意 图 ， 并 写 出 对 应 的 a的 取 值 范 围 .【 问 题 解 决 】(4)用 一 张 正 方 形 铁 片 剪 一 个 直 角 边 长 分 别 为 4cm和 1cm的 直 角 三 角 形 铁 片 ， 所 需 正 方 形 铁片 的 边 长 的 最 小 值 为 cm.解 析 ： (1)由 折 叠 的 性 质 和 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 PB=PC， PB=CB， 得 出 PB=PC=CB即 可 ；(2)由 旋 转 的 性 质 和 位 似 的 性 质 即 可 得 出 答 案 ；(3)由 等 边 三 角 形 的
30、性 质 、 直 角 三 角 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 进 行 计 算 ， 画 出 图 形 即 可 ； (4)证 明 AEF DCE， 得 出 14AE EFDC CE ， 设 AE=x， 则 AD=CD=4x， DE=AD-AE=3x， 在 Rt CDE中 ， 由 勾 股 定 理 得 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 .答 案 ： (1)由 折 叠 的 性 质 得 ： EF是 BC 的 垂 直 平 分 线 ， BG 是 PC的 垂 直 平 分 线 ， PB=PC， PB=CB， PB=PC=CB， PBC是 等 边 三 角 形 .(2)以 2 32 点 B为 中 心 ， 在 矩 形
31、 ABCD中 把 PBC逆 时 针 方 向 旋 转 适 当 的 角 度 ， 得 到 P1BC1；再 以 点 B 为 位 似 中 心 ， 将 P 1BC1放 大 ， 使 点 C1的 对 称 点 C2落 在 CD上 ， 得 到 P2BC2；如 图 所 示 .(3)本 题 答 案 不 唯 一 ， 举 例 如 图 所 示 ； (4)如 图 所 示 ： CEF是 直 角 三 角 形 ， CEF=90 ， CE=4， EF=1， AEF+ CED=90 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， A= D=90 ， AD=CD， DCE+ CED=90 ， AEF= DCE， AEF DCE， 14AE EFDC CE ，设 AE=x， 则 AD=CD=4x， DE=AD-AE=3x，在 Rt CDE中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： (3x)2+(4x)2=42， 解 得 ： x= 45 ， AD=4 45 165 .
