1、2018年 山 东 省 泰 安 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12 小 题 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 把 正 确的 选 项 选 出 来 ， 每 小 题 选 对 得 3 分 ， 选 错 、 不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个 ， 均 记 零 分 )1.计 算 ： -(-2)+(-2)0的 结 果 是 ( )A.-3B.0C.-1D.3解 析 ： -(-2)+(-2) 0=2+1=3.答 案 ： D2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.2y3+y3=3y6B.y2 y3=y6
2、C.(3y2)3=9y6D.y 3 y-2=y5解 析 ： 2y3+y3=3y3， A错 误 ；y2 y3=y5， B 错 误 ；(3y2)3=27y6， C 错 误 ；y3 y-2=y3-(-2)=y5.答 案 ： D3.如 图 是 下 列 哪 个 几 何 体 的 主 视 图 与 俯 视 图 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 由 已 知 主 视 图 和 俯 视 图 可 得 到 该 几 何 体 是 圆 柱 体 的 一 半 ， 只 有 选 项 C符 合 题 意 .答 案 ： C4.如 图 ， 将 一 张 含 有 30 角 的 三 角 形 纸 片 的 两 个 顶 点 叠 放 在 矩 形 的 两
3、 条 对 边 上 ， 若 2=44 ，则 1的 大 小 为 ( ) A.14B.16C.90 -D. -44解 析 ： 如 图 ， 矩 形 的 对 边 平 行 ， 2= 3=44 ，根 据 三 角 形 外 角 性 质 ， 可 得 3= 1+30 ， 1=44 -30 =14 .答 案 ： A 5.某 中 学 九 年 级 二 班 六 组 的 8名 同 学 在 一 次 排 球 垫 球 测 试 中 的 成 绩 如 下 (单 位 ： 个 )35 38 42 44 40 47 45 45则 这 组 数 据 的 中 位 数 、 平 均 数 分 别 是 ( )A.42、 42B.43、 42C.43、 43
4、D.44、 43解 析 ： 把 这 组 数 据 排 列 顺 序 得 ： 35 38 40 42 44 45 45 47，则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 ： 42 442 =43， 18x (35+38+42+44+40+47+45+45)=42.答 案 ： B 6.夏 季 来 临 ， 某 超 市 试 销 A、 B 两 种 型 号 的 风 扇 ， 两 周 内 共 销 售 30台 ， 销 售 收 入 5300元 ， A型 风 扇 每 台 200 元 ， B 型 风 扇 每 台 150 元 ， 问 A、 B 两 种 型 号 的 风 扇 分 别 销 售 了 多 少 台 ？ 若设 A 型 风 扇
5、 销 售 了 x台 ， B 型 风 扇 销 售 了 y台 ， 则 根 据 题 意 列 出 方 程 组 为 ( )A. 5300200 150 30 x yx y B. 5300150 200 30 x yx y C. 30200150 5300 x yx y D. 30150 200 5300 x yx y 解 析 ： 设 A型 风 扇 销 售 了 x 台 ， B型 风 扇 销 售 了 y 台 ，则 根 据 题 意 列 出 方 程 组 为 ： 30200 150 5300.x yx y ，答 案 ： C7.二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 反 比 例
6、函 数 y= ax 与 一 次 函 数 y=ax+b 在 同 一 坐标 系 内 的 大 致 图 象 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 由 二 次 函 数 开 口 向 上 可 得 ： a 0， 对 称 轴 在 y轴 左 侧 ， 故 a， b 同 号 ， 则 b 0，故 反 比 例 函 数 y=ax 图 象 分 布 在 第 一 、 三 象 限 ， 一 次 函 数 y=ax+b经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 .答 案 ： C 8.不 等 式 组 1 1 13 24 1 2x xx x a ， 有 3个 整 数 解 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ( )A.-6 a -5B.-6
7、a -5C.-6 a -5D.-6 a -5解 析 ： 不 等 式 组 1 1 13 24 1 2x xx x a ， ，由 1 13 2x x -1， 解 得 ： x 4， 由 4(x-1) 2(x-a)， 解 得 ： x 2-a， 故 不 等 式 组 的 解 为 ： 4 x 2-a，由 关 于 x 的 不 等 式 组 1 1 13 24 1 2x xx x a ， 有 3 个 整 数 解 ， 解 得 ： 7 2-a 8， 解 得 ： -6 a -5.答 案 ： B9.如 图 ， BM与 O 相 切 于 点 B， 若 MBA=140 ， 则 ACB的 度 数 为 ( ) A.40B.50C.
8、60D.70解 析 ： 如 图 ， 连 接 OA、 OB， BM 是 O的 切 线 ， OBM=90 ， MBA=140 ， ABO=50 ， OA=OB， ABO= BAO=50 ， AOB=80 ， ACB= 12 AOB=40 .答 案 ： A10.一 元 二 次 方 程 (x+1)(x-3)=2x-5根 的 情 况 是 ( )A.无 实 数 根B.有 一 个 正 根 ， 一 个 负 根C.有 两 个 正 根 ， 且 都 小 于 3D.有 两 个 正 根 ， 且 有 一 根 大 于 3解 析 ： (x+1)(x-3)=2x-5整 理 得 ： x 2-2x-3=2x-5， 则 x2-4x+
9、2=0， (x-2)2=2，解 得 ： 1 22 2 3 2 2x x ， ，故 有 两 个 正 根 ， 且 有 一 根 大 于 3.答 案 ： D11.如 图 ， 将 正 方 形 网 格 放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 其 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1， ABC经 过 平 移 后 得 到 A 1B1C1， 若 AC 上 一 点 P(1.2， 1.4)平 移 后 对 应 点 为 P1， 点 P1绕 原 点 顺 时 针旋 转 180 ， 对 应 点 为 P2， 则 点 P2的 坐 标 为 ( ) A.(2.8， 3.6)B.(-2.8， -3.6)C.(3.
10、8， 2.6)D.(-3.8， -2.6)解 析 ： 由 题 意 将 点 P向 下 平 移 5 个 单 位 ， 再 向 左 平 移 4 个 单 位 得 到 P1， P(1.2， 1.4)， P1(-2.8， -3.6)， P1与 P2关 于 原 点 对 称 ， P2(2.8， 3.6).答 案 ： A12.如 图 ， M 的 半 径 为 2， 圆 心 M的 坐 标 为 (3， 4)， 点 P 是 M上 的 任 意 一 点 ， PA PB， 且PA、 PB与 x轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ， 若 点 A、 点 B 关 于 原 点 O对 称 ， 则 AB 的 最 小 值 为 ( ) A.
11、3B.4C.6D.8解 析 ： PA PB， APB=90 ， AO=BO， AB=2PO，若 要 使 AB取 得 最 小 值 ， 则 PO 需 取 得 最 小 值 ， 连 接 OM， 交 M 于 点 P ， 当 点 P 位 于 P 位置 时 ， OP 取 得 最 小 值 ， 过 点 M 作 MQ x 轴 于 点 Q， 则 OQ=3、 MQ=4， OM=5， 又 MP =2， OP =3， AB=2OP =6.答 案 ： C 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 满 分 18分 。 只 要 求 填 写 最 后 结 果 ， 每 小 题 填 对 得 3 分 ).13.一 个 铁 原
12、 子 的 质 量 是 0.000000000000000000000000093kg， 将 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表示 为 kg.解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 ； n 的 绝 对 值 等 于 第 一 个 非 零 数 前 零 的 个 数 .0.000000000000
13、000000000000093=9.3 10 -26.答 案 ： 9.3 10-2614.如 图 ， O 是 ABC的 外 接 圆 ， A=45 ， BC=4， 则 O 的 直 径 为 .解 析 ： 如 图 ， 连 接 OB， OC， A=45 ， BOC=90 ， BOC是 等 腰 直 角 三 角 形 ，又 BC=4， BO=CO=BC cos45 =2 2 ， O的 直 径 为 4 2 .答 案 ： 4 215.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=6， BC=10， 将 矩 形 ABCD 沿 BE 折 叠 ， 点 A 落 在 A 处 ， 若 EA的 延 长 线 恰 好 过 点 C
14、， 则 sin ABE的 值 为 . 解 析 ： 由 折 叠 知 ， A E=AE， A B=AB=6， BA E=90 ， BA C=90 ，在 Rt A CB 中 ， A C= 2 2BC AB =8，设 AE=x， 则 A E=x， DE=10-x， CE=A C+A E=8+x，在 Rt CDE中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， (10-x)2+36=(8+x)2， x=2， AE=2， 在 Rt ABE中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， 2 2 2 10BE AB AE ， sin ABE= 1010AEBE .答 案 ： 101016.观 察 “ 田 ” 字 中 各 数 之
15、 间 的 关 系 ：则 c 的 值 为 .解 析 ： 经 过 观 察 每 个 “ 田 ” 左 上 角 数 字 依 此 是 1， 3， 5， 7 等 奇 数 ， 此 位 置 数 为 15 时 ， 恰 好是 第 8个 奇 数 ， 即 此 “ 田 ” 字 为 第 8个 .观 察 每 个 “ 田 ” 字 左 下 角 数 据 ， 可 以 发 现 ， 规 律 是 2， 22， 23， 24 等 ， 则 第 8 数 为 28.观 察 左 下 和 右 上 角 ， 每 个 “ 田 ” 字 的 右 上 角 数 字 依 次 比左 下 角 大 0， 2， 4， 6 等 ， 到 第 8 个 图 多 14.则 c=28+
16、14=270.答 案 ： 270或 28+1417.如 图 ， 在 ABC中 ， AC=6， BC=10， tanC= 34 ， 点 D 是 AC 边 上 的 动 点 (不 与 点 C 重 合 )， 过D作 DE BC， 垂 足 为 E， 点 F 是 BD的 中 点 ， 连 接 EF， 设 CD=x， DEF 的 面 积 为 S， 则 S 与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 . 解 析 ： 在 Rt CDE中 ， tanC= 34 ， CD=x 3 4 4105 5 5DE x CE x BE x ， ， ， S BED= 21 4 3 6102 5 5 25x x x +3x. DF=
17、BF， S= 21 3 32 25 2BEDS x x .答 案 ： S= 23 325 2x x 18. 九 章 算 术 是 中 国 传 统 数 学 最 重 要 的 著 作 ， 在 “ 勾 股 ” 章 中 有 这 样 一 个 问 题 ： “ 今 有 邑方 二 百 步 ， 各 中 开 门 ， 出 东 门 十 五 步 有 木 ， 问 ： 出 南 门 几 步 面 见 木 ？ ”用 今 天 的 话 说 ， 大 意 是 ： 如 图 ， DEFG是 一 座 边 长 为 200 步 (“ 步 ” 是 古 代 的 长 度 单 位 )的 正方 形 小 城 ， 东 门 H 位 于 GD的 中 点 ， 南 门 K
18、 位 于 ED 的 中 点 ， 出 东 门 15步 的 A 处 有 一 树 木 ，求 出 南 门 多 少 步 恰 好 看 到 位 于 A 处 的 树 木 (即 点 D 在 直 线 AC 上 )？ 请 你 计 算 KC 的 长 为 步 . 解 析 ： DH=100， DK=100， AH=15， AH DK， CDK= A，而 CKD= AHD， CDK DAH， CK DKDH AH ， 即 100100 15CK ， CK= 20003 .KC的 长 为 20003 步 .答 案 ： 20003三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7小 题 ， 满 分 66分 。 解 答 应 写 出 必 要
19、 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 推 演 步骤 )19.先 化 简 ， 再 求 值 . 2 4 4 3 11 1m m mm m ， 其 中 m= 2 -2.解 析 ： 先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式 ， 再 将 m 的 值 代 入 计 算 可 得 . 答 案 ： 原 式 = 2 22 22 23 1 41 1 1 1 1m mm mm m m m m 22 1 21 2 2 2m m mm m m m ，当 m= 2 -2时 ， 原 式 = 2 2 2 2 4 1 2 22 2 2 2 .20.文 美 书 店 决 定 用 不 多
20、 于 20000元 购 进 甲 乙 两 种 图 书 共 1200 本 进 行 销 售 .甲 、 乙 两 种 图 书 的 进 价 分 别 为 每 本 20元 、 14元 ， 甲 种 图 书 每 本 的 售 价 是 乙 种 图 书 每 本 售 价 的 1.4倍 ， 若 用1680元 在 文 美 书 店 可 购 买 甲 种 图 书 的 本 数 比 用 1400元 购 买 乙 种 图 书 的 本 数 少 10本 .(1)甲 乙 两 种 图 书 的 售 价 分 别 为 每 本 多 少 元 ？(2)书 店 为 了 让 利 读 者 ， 决 定 甲 种 图 书 售 价 每 本 降 低 3元 ， 乙 种 图 书
21、 售 价 每 本 降 低 2 元 ， 问书 店 应 如 何 进 货 才 能 获 得 最 大 利 润 ？ (购 进 的 两 种 图 书 全 部 销 售 完 .)解 析 ： (1)根 据 题 意 ， 列 出 分 式 方 程 即 可 ；(2)先 用 进 货 量 表 示 获 得 的 利 润 ， 求 函 数 最 大 值 即 可 .答 案 ： (1)设 乙 种 图 书 售 价 每 本 x 元 ， 则 甲 种 图 书 售 价 为 每 本 1.4x元由 题 意 得 ： 1400 16801.4x x =10， 解 得 ： x=20，经 检 验 ， x=20是 原 方 程 的 解 ， 甲 种 图 书 售 价 为
22、 每 本 1.4 20=28 元 ，答 ： 甲 种 图 书 售 价 每 本 28元 ， 乙 种 图 书 售 价 每 本 20元 . (2)设 甲 种 图 书 进 货 a 本 ， 总 利 润 w 元 ， 则 w=(28-20-3)a+(20-14-2)(1200-a)=a+4800， 20a+14 (1200-a) 20000， 解 得 a 16003 ， w 随 a 的 增 大 而 增 大 ， 当 a 最 大 时 w 最 大 ， 当 a=533 本 时 ， w 最 大 ，此 时 ， 乙 种 图 书 进 货 本 数 为 1200-533=667(本 )，答 ： 甲 种 图 书 进 货 533本
23、， 乙 种 图 书 进 货 667本 时 利 润 最 大 .21.为 增 强 学 生 的 安 全 意 识 ， 我 市 某 中 学 组 织 初 三 年 级 1000名 学 生 参 加 了 “ 校 园 安 全 知 识 竞赛 ” ， 随 机 抽 取 一 个 班 学 生 的 成 绩 进 行 整 理 ， 分 为 A， B， C， D四 个 等 级 ， 并 把 结 果 整 理 绘 制成 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 (部 分 )， 请 依 据 如 图 提 供 的 信 息 ， 完 成 下 列 问 题 ： (1)请 估 计 本 校 初 三 年 级 等 级 为 A 的 学 生 人 数 ；(2)学
24、校 决 定 从 得 满 分 的 3 名 女 生 和 2 名 男 生 中 随 机 抽 取 3 人 参 加 市 级 比 赛 ， 请 求 出 恰 好 抽到 2 名 女 生 和 1名 男 生 的 概 率 .解 析 ： (1)先 根 据 C 等 级 人 数 及 其 所 占 百 分 比 求 得 总 人 数 ， 用 总 人 数 减 去 B、 C、 D 的 人 数 求得 A 等 级 人 数 ， 再 用 总 人 数 乘 以 样 本 中 A 等 级 人 数 所 占 比 例 ；(2)列 出 从 3 名 女 生 和 2 名 男 生 中 随 机 抽 取 3 人 的 所 有 等 可 能 结 果 ， 再 从 中 找 到 恰
25、 好 抽 到 2名 女 生 和 1名 男 生 的 结 果 数 ， 根 据 概 率 公 式 计 算 可 得 .答 案 ： (1) 所 抽 取 学 生 的 总 数 为 8 20%=40人 ， 该 班 级 等 级 为 A 的 学 生 人 数 为 40-(25+8+2)=5人 ，则 估 计 本 校 初 三 年 级 等 级 为 A的 学 生 人 数 为 1000 540 =125 人 ； (2)设 两 位 满 分 的 男 生 记 为 A1、 A2、 三 位 满 分 的 女 生 记 为 B1、 B2、 B3， 从 这 5 名 同 学 中 选 3 人的 所 有 等 可 能 结 果 为 ： (B1， B2，
26、B3)、 (A2， B2， B3)、 (A2， B1， B3)、 (A2， B1， B2)、 (A1， B2， B3)、(A1， B1， B3)、 (A1， B1， B2)、 (A1， A2， B3)、 (A1， A2， B2)、 (A1， A2， B1)， 其 中 恰 好 有 2 名 女生 、 1名 男 生 的 结 果 有 6种 ， 所 以 恰 好 抽 到 2 名 女 生 和 1名 男 生 的 概 率 为 6 310 5 .22.如 图 ， 矩 形 ABCD的 两 边 AD、 AB的 长 分 别 为 3、 8， E 是 DC 的 中 点 ， 反 比 例 函 数 y= mx 的图 象 经 过
27、点 E， 与 AB交 于 点 F. (1)若 点 B 坐 标 为 (-6， 0)， 求 m 的 值 及 图 象 经 过 A、 E 两 点 的 一 次 函 数 的 表 达 式 ；(2)若 AF-AE=2， 求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 .解 析 ： (1)根 据 矩 形 的 性 质 ， 可 得 A， E点 坐 标 ， 根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 勾 股 定 理 ， 可 得 AE 的 长 ， 根 据 线 段 的 和 差 ， 可 得 FB， 可 得 F 点 坐 标 ， 根 据 待 定 系数 法 ， 可 得 m 的 值 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (
28、1)点 B 坐 标 为 (-6， 0)， AD=3， AB=8， E为 CD的 中 点 ， 点 A(-6， 8)， E(-3， 4)，函 数 图 象 经 过 E点 ， m=-3 4=-12，设 AE 的 解 析 式 为 y=kx+b， 6 83 4k bk b ， 解 得 430kb ， 一 次 函 数 的 解 析 是 为 y=- 43 x；(2)AD=3， DE=4， AE= 2 2AD DE =5， AF-AE=2， AF=7， BF=1， 设 E 点 坐 标 为 (a， 4)， 则 F 点 坐 标 为 (a-3， 1)， E， F两 点 在 函 数 y=mx 图 象 上 ， 4a=a-3
29、， 解 得 a=-1， E(-1， 4)， m=-1 4=-4， y=- 4x .23.如 图 ， ABC中 ， D是 AB 上 一 点 ， DE AC 于 点 E， F是 AD 的 中 点 ， FG BC 于 点 G， 与 DE交 于 点 H， 若 FG=AF， AG平 分 CAB， 连 接 GE， CD. (1)求 证 ： ECG GHD；(2)小 亮 同 学 经 过 探 究 发 现 ： AD=AC+EC.请 你 帮 助 小 亮 同 学 证 明 这 一 结 论 .(3)若 B=30 ， 判 定 四 边 形 AEGF是 否 为 菱 形 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)依 据 条
30、件 得 出 C= DHG=90 ， CGE= GED， 依 据 F 是 AD的 中 点 ， FG AE， 即可 得 到 FG 是 线 段 ED 的 垂 直 平 分 线 ， 进 而 得 到 GE=GD， CGE= GDE， 利 用 AAS 即 可 判 定 ECG GHD；(2)过 点 G 作 GP AB 于 P， 判 定 CAG PAG， 可 得 AC=AP， 由 (1)可 得 EG=DG， 即 可 得 到 Rt ECG Rt GPD， 依 据 EC=PD， 即 可 得 出 AD=AP+PD=AC+EC；(3)依 据 B=30 ， 可 得 ADE=30 ， 进 而 得 到 AE= 12 AD，
31、故 AE=AF=FG， 再 根 据 四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形 ， 即 可 得 到 四 边 形 AEGF 是 菱 形 .答 案 ： (1) AF=FG， FAG= FGA， AG 平 分 CAB， CAG= FGA， CAG= FGA， AC FG， DE AC， FG DE， FG BC， DE BC， AC BC， C= DHG=90 ， CGE= GED， F 是 AD 的 中 点 ， FG AE， H 是 ED 的 中 点 ， FG是 线 段 ED的 垂 直 平 分 线 ， GE=GD， GDE= GED， CGE= GDE， ECG GHD；(2)过 点 G 作 GP
32、 AB于 P， GC=GP， 菁 优 网 而 AG=AG， CAG PAG， AC=AP， 由 (1)可 得 EG=DG， Rt ECG Rt GPD， EC=PD， AD=AP+PD=AC+EC；(3)四 边 形 AEGF是 菱 形 ，证 明 ： B=30 ， ADE=30 ， AE= 12 AD， AE=AF=FG，由 (1)得 AE FG， 四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 AEGF是 菱 形 .24.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 交 x 轴 于 点 A(-4， 0)、 B(2， 0)， 交y轴 于 点
33、 C(0， 6)， 在 y 轴 上 有 一 点 E(0， -2)， 连 接 AE. (1)求 二 次 函 数 的 表 达 式 ；(2)若 点 D 为 抛 物 线 在 x 轴 负 半 轴 上 方 的 一 个 动 点 ， 求 ADE面 积 的 最 大 值 ；(3)抛 物 线 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P， 使 AEP为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 所 有 P点 的坐 标 ， 若 不 存 在 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)把 已 知 点 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 得 出 方 程 组 求 解 即 可 ；(2)根 据 函 数 解 析 式
34、设 出 点 D 坐 标 ， 过 点 D 作 DG x轴 ， 交 AE 于 点 F， 表 示 ADE的 面 积 ，运 用 二 次 函 数 分 析 最 值 即 可 ；(3)设 出 点 P 坐 标 ， 分 PA=PE， PA=AE， PE=AE 三 种 情 况 讨 论 分 析 即 可 .解 析 ： (1) 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c经 过 点 A(-4， 0)、 B(2， 0)， C(0， 6)， 16 4 04 2 06a b ca b cc ， 解 得 ， 34326abc ， 所 以 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y= 23 34 2m x+6，(2)由 A(-4， 0)
35、， E(0， -2)， 可 求 AE 所 在 直 线 解 析 式 为 y=- 12 x-2，过 点 D作 DN x轴 ， 交 AE于 点 F， 交 x轴 于 点 G， 过 点 E作 EH DF， 垂 足 为 H， 如 图 . 设 D(m， 23 34 2m m+6)， 则 点 F(m， - 12 m-2)， 2 23 3 1 36 2 84 2 2 4DF m m m m m ， S ADE=S ADF+S EDF= 1 1 1 12 2 2 2DF AG DF EH DF AG DF EH 221 3 3 2 504 2 82 4 2 3 3DF m m m ， 当 m=- 23 时 ， A
36、DE 的 面 积 取 得 最 大 值 为 503 .(3)y= 23 3 64 2x x 的 对 称 轴 为 x=-1，设 P(-1， n)， 又 E(0， -2)， A(-4， 0)， 可 求 229 1 2 16 4 2 5PA n PE n AE ， ， ，当 PA=PE 时 ， 229 1 2n n ， 解 得 ， n=1， 此 时 P(-1， 1)；当 PA=AE 时 ， 29 16 4 2 5n ， 解 得 ， n= 11 ， 此 时 点 P坐 标 为 (-1， 11)；当 PE=AE 时 ， 21 2 16 4 2 5n ， 解 得 ， n=-2 19 ， 此 时 点 P 坐 标
37、 为 ： (-1，-2 19 ).综 上 所 述 ， P 点 的 坐 标 为 ： (-1， 1)， ( ) (1 11 1 2 )19 ， ， ， . 25.如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， AC 与 BD 交 于 点 O， E 是 BD 上 一 点 ， EF AB， EAB= EBA， 过点 B 作 DA 的 垂 线 ， 交 DA的 延 长 线 于 点 G. (1) DEF和 AEF是 否 相 等 ？ 若 相 等 ， 请 证 明 ； 若 不 相 等 ， 请 说 明 理 由 ；(2)找 出 图 中 与 AGB相 似 的 三 角 形 ， 并 证 明 ；(3)BF的 延 长 线 交 CD的
38、 延 长 线 于 点 H， 交 AC于 点 M.求 证 ： BM2=MF MH. 解 析 ： (1)先 判 断 出 DEF= EBA， AEF= EAB， 即 可 得 出 结 论 ；(2)先 判 断 出 GAB= ABE+ ADB=2 ABE， 进 而 得 出 GAB= AEO， 即 可 得 出 结 论 ；(3)先 判 断 出 BM=DM， ADM= ABM， 进 而 得 出 ADM= H， 判 断 出 MFD MDH， 即 可 得 出结 论 .答 案 ： (1) DEF= AEF， 理 由 ： EF AB， DEF= EBA， AEF= EAB， EAB= EBA， DEF= AEF；(2) EOA AGB， 理 由 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AB=AD， AC BD， GAB= ABE+ ADB=2 ABE， AEO= ABE+ BAE=2 ABE， GAB= AEO， GAB= AOE=90 ， EOA AGB；(3)如 图 ， 连 接 DM， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 由 对 称 性 可 知 ， BM=DM， ADM= ABM， AB CH， ABM= H， ADM= H， DMH= FMD， MFD MDH， DM MFMH DM ， DM2=MF MH， BM2=MF MH.
