1、 绝密 *启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 （海南卷） 数 学 （文 科 ） 注息事项 : 1.本试卷分第 卷（选择题）和第 卷 (非选择题 )两部分。答卷 前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位 置上。 2.问答第 卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。如需改动 .用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标 号。写在本试卷上无效 . 3.回答第 卷时。将答案写在答题卡上 .写在本试卷上无效 4.考试结束后 .将本试卷和答且卡一并交回。 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符 合题
2、目要求的。 （ 1）已知集合 A=x|x2 x 20， B=x| 1xb0)的左、右焦点， P 为直线 x=3a2 上一点， F1PF2 是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心 率为 （ ） （ A） 12 （ B） 23 （ C） 34 （ D） 45 （ 5）已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)， B(1,3)，顶点 C 在第一象限， 若点（ x， y）在 ABC 内部，则 z= x+y 的取值范围是 （ A） (1 3， 2) （ B） (0， 2) （ C） ( 3 1， 2) （ D） (0， 1+ 3) （ 6）如果执行右边的程序框图，输入 正整数 N(N 2)和实数 a
3、1,a2, ,aN，输出 A,B，则 （ A） A+B 为 a1,a2, ,aN的和 （ B） A B2 为 a1,a2, ,aN的算术平均数 （ C） A 和 B 分别是 a1,a2, ,aN中最大的数和最小的数 （ D） A 和 B 分别是 a1,a2, ,aN中最小的数和最大的数 （ 7）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体 的三视图，则此几何体的体积为 （ A） 6 （ B） 9 （ C） 12 （ D） 18 开始 A=x B=x x A 否 输出 A， B 是 输入 N ， a1,a2, ,aN 结 束 x0， 0， 直线 x=4和 x=54 是函数 f(x)=
4、sin(x+)图像 的两条相邻的对称轴，则 = （ A） 4 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 34 （ 10）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A， B 两点， |AB|=4 3，则 C 的实轴长为 （ A） 2 （ B） 2 2 （ C） 4 （ D） 8 (11)当 0x 12时， 4x0)的焦点为 F，准线为 l， A 为 C 上一点，已 知以 F 为圆心， FA 为半径的圆 F 交 l 于 B， D 两点。 （ I）若 BFD=90 , ABD 的面积为 4 2， 求 p 的值及圆 F 的方程； B1 C B A D C1
5、A1 （ II）若 A， B， F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点 到 m， n 距离的比值。 （ 21） （本小题满分 12 分） 设函数 f(x)= ex ax 2 ( )求 f(x)的单调区间 ( )若 a=1， k 为整数，且当 x0 时， (x k) f(x)+x+10，求 k 的 最大值 请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清楚题号。 （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图， D， E 分别为 ABC 边 AB， AC 的中点，直线 DE
6、交 ABC 的外接圆于 F， G 两点，若 CF/AB，证明： FG D E A B C ( )CD=BC； ( ) BCD GBD (23)(本小题满分 10 分 )选修 4 4；坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程是 x 2cos y 3sin ( 为参数 )，以坐标原点为 极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 =2. 正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上，且 A、 B、 C、 D 以逆时针次序排列， 点 A 的极坐标为 (2， 3) ( )求点 A、 B、 C、 D 的直角坐标； ( )设 P 为 C1上任意一点，求 |PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范 围。 （ 24）（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 f(x) = |x + a| + |x 2|. ( )当 a = 3 时，求不等式 f(x) 3 的解集； ( )若 f(x) |x 4|的解集包含 1,2，求 a 的取值范围。
