1、2015届山东省东营市九年级上学期期末模拟考试一数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 3， 0， 6， 2这四个数中，最大的数为（ ） A 0 B 6 C 2 D 3 答案： B 试题分析：思路 1：把所给出的 4 个数表示在数轴上，位于最右边的数 6 最大； 思路 2：有理数中，正数大于一切负数和 0，所以最大的是 6 故选 B. 考点：有理数的大小比较 . 如图，在等腰直角 中， ， O是斜边 AB的中点，点 D、 E分别在直角边 AC、 BC上，且 ， DE交 OC于点 P则下列结论： （ 1）图形中全等的三角形只有两对； （ 2） 的面积等于四边形 CDOE面积的 2倍； （ 3） ；
2、 （ 4） 其中正确的结论有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：结论（ 1）错误，结论（ 2）（ 3）（ 4）正确 故选 C. 考点： 1.等腰直角三角形 2.全等三角形 3.相似三角形 4.勾股定理 如图，已知直线 a b，且 a与 b之间的距离为 4，点 A到直线 a的距离为 2，点 B到直线 b的距离为 3， AB= 试在直线 a上找一点 M，在直线 b上找一点 N，满足 MN a且 AM+MN+NB的长度和最短，则此时 AM+NB=（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 答案： B 试题分析：作点 A关于直线 a的对称点 A，连接 AB交直线 b与
3、点 N，过点 N作 NM 直线 a，连接 AM， A到直线 a的距离为 2， a与 b之间的距离为 4， AA=MN=4， 四边形 AANM是平行四边形， AM+NB=AN+NB=AB， 过点 B作 BE AA，交 AA于点 E， 易得 AE=2+4+3=9， AB= ， AE=2+3=5， 在 Rt AEB中， BE= ， 在 RtAEB中， AB= 故选 B. 考点： 1.勾股定理的应用； 2.线段的性质： 3.两点之间线段最短； 4.平行线之间的距离 A， B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 A（ x a，y b）， B（ x， y），下列结论正确的是（ ） A a
4、 0 B a 0 C b=0 D ab 0 答案： B 试题分析：由一次函数图象可知，此函数成 “上升势 ”，所以函数值 y随 x的增大而增大，在图像上右边的点横纵坐标分别大于左边的点横纵坐标，由此得出x a x， y b y，根据不等式的基本性质得出 a 0， b 0，故选 B 考点：一次函数的图象 . Rt ABC中， C=90， AC=3cm， BC=4cm，以 C为圆 心， r为半径作圆，若圆 C与直线 AB相切，则 r的值为（ ） A 2cm B 2.4cm C 3cm D 4cm 答案： B 试题分析： Rt ABC中， C=90， AC=3cm， BC=4cm； 由勾股定理，得：
5、 AB2=32+42=25， AB=5； 又 AB是 C的切线， CD AB， CD=R； S ABC= AC BC= AB r； r=2.4cm， 故选 B 考点：直线与圆的位置关系 已知 O1与 O2的半径分别为 2cm和 3cm，若 O1O2=5cm则 O1与 O2的位置关系是（ ） A外离 B相交 C内切 D外切 答案： D 试题分析： O1、 O2的半径分别是 2cm和 3cm，若 O1O2=5cm， 又 2+3=5， O1和 O2的位置关系是外切 故选 D 考点：圆与圆的位置关系 如图，正方形 ABCD中，分别以 B、 D为圆心，以正方形的边长 a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）
6、图案，则树叶形图案的周长为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其周长为 l= 故选 A. 考点：弧长的计算 在一年一度的 “安仁春分药王节 ”市场上，小明的妈妈用 280元买了甲、乙两种药材甲种药材每斤 20元，乙种药材每斤 60斤，且甲种药材比乙种药材多买了 2斤设买了甲种药材 x斤，乙种药材 y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由实际问题抽象出二元一次方程组设买了甲种药材 x斤，乙种药材 y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了 2斤，两种药材共花费 280元，可列出方
7、程 试题：设买了甲种药材 x斤，乙种药材 y斤， 由题意得： 故选 A 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） 答案： C 下列运算正确的是（ ） A 5-1= B x2 x3=x6 C（ a+b） 2=a2+b2 D = 答案： A 试题分析： A、 5-1= ，原式计算正确，故本选项正确； B、 x2 x3=x5，原式计算错误，故本选项错误； C、（ a+b） 2=a2+2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误； D、 与 不是同类二次根式，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误； 故选 A 考点： 1.二次根式的加减法； 2.同底数幂的乘法
8、； 3.完全平方公式； 4.负整数指数幂 填空题 （ 1）计算： = （ 2）化简分式（ - ） （ -1），然后选一个你喜欢的实数代入求值 答案：（ 1） 2;（ 2） 1. 试题分析：（ 1）分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可 （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值 试题：（ 1）原式 =3-1-4 + =2 （ 2）原式 = = = = 当 a=1时，原式 =1 考点： 1.实数的运算； 2.零
9、指数幂； 3.负整数指数幂； 4.特殊角的三角函数值 5. 分式的化简求值 . 若关于 t的不等式组 恰有三个整数解，则关于 x的一次函数 y= x a的图象与反比例函数 y= 的图象的公共点的个数为 _ 答案：或 1 试题分析：根据不等式组 恰有三个整数解，得出 a的取值范围，联立一次函数和反比例函数式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数 . 试题：解不等式组得 at 原不等式组恰有三个整数解，即 1， 0， 1， 2 a 1 一次函数 y= x a的图象与反比例函数 y= 的图象的交点坐标即是方程组的解 消去方程组中的 y得， x a= 即 x2 4ax 4（ 3
10、a 2） =0 其判别式 =（ 4a） 2 16（ 3a 2） =16（ a2 3a 2） =16（ a 1）（ a2）当 2 a 1时，（ a 1）（ a 2） 0，即 0 两个图象的公共点的个数为 0或 1 考点： 1.不等式组的解及解不等式组； 2.函数的图象； 3.一元二次方程根的判别式 . 在同一平面内，已知线段 AO=2， A的半径为 1，将 A绕点 O按逆时针方向旋转 60得到的像为 B，则 A与 B的位置关系为 答案：外切 试题分析：根据旋转的性质得到 OAB 为等边三角形，则 AB=OA=2，而 A、 B的半径都为 1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系 试题： A绕
11、点 O按逆时针方向旋转 60得到的 B， OAB为等边三角形， AB=OA=2， A、 B的半径都为 1， AB等于两圆半径之和， A与 B外切 考点： 1.圆与圆的位置关系 ;2. 旋转的性质 如图，在等边 ABC中， AB=6， D是 BC的中点，将 ABD绕点 A旋转后得到 ACE，那么线段 DE的长度为 答案： 试题分析：首先，利用等边三角形的性质求得 AD= ；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知 ADE为等边三角形，则 DE=AD 试题：如图， 在等边 ABC中， B=60， AB=6， D是 BC的中点， AD BD， BAD= CAD=30， AD=ABcos30=6 =3
12、 根据旋转的性质知， EAC= DAB=30， AD=AE， DAE= EAC BAD=60， ADE的等边三角形， DE=AD=3 ， 即线段 DE的长度为 3 考点： 1.旋转的性质； 2.等边三角形的判定与性质 杭州到北京的铁路长 1487千米火车的原平均速度为 x千米 /时，提速后平均速度增加了 70千米 /时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3小时，则可列方程为 . 答案： . 试题分析：先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了 3小时，即可列出方程 .。 试题：根据题意得： . 考点：实际问题抽象出分式方程 . 某市号召居民节约用水，为了解居
13、民用水情况，随机抽查了 20户家庭某月的用水量，结果如下表，则这 20户家庭这个月的平均用水量是 _ _吨 用水量（吨） 4 5 6 8 户数 3 8 4 5 答案： .8. 试题分析：本题考查的是加权平均数的计算方法。 试题：平均用水量为 吨。 考点：加权平均数 如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB绕点 A按逆时针方向旋转 90后，得到线段 AB，则点 B的坐标为 答案：（ 4， 2） 试题分析：画出旋转后的图形位置，根据图形求解 试题： AB旋转后位置如图所示 B（ 4， 2） 考点：图形的旋转 . 已知 a、 b满足 a+b=3， ab=2，则 a2+b2= 答案： . 试题分析：将
14、a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将 ab的值代入计算，即可求出所求式子的值 试题：将 a+b=3两边平方得：（ a+b） 2=a2+2ab+b2=9， 把 ab=2代入得： a2+4+b2=9， 则 a2+b2=5 考点：完全平方公式 解答题 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为 0.4米现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG垂直且长均为 l米的不锈钢架杆 AD和 BC（杆子的底端分别为 D， C），且 DAB=66 （ 1）求点 D与点 C的高度差 DH的长度； （ 2）求所用不锈钢材料的总长度 l（即 AD+AB+BC，结果精确到
15、 0.1米）（参考数据： sin660.91， cos660.41， tan662.25， cot660.45） 答案：（ 1） 1.2米；（ 2）约为 4.9米 试题分析：（ 1）通过图观察可知 DH高度包含 3层台阶，因而 DH=每级小台阶高度 小台阶层数 （ 2）首先过点 B作 BM AH，垂足为 M求得 AM的长，在 Rt AMB中，根据余弦函数 即可求得 AB的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC，求得所用不锈钢材料的长 试题：（ 1） DH=0.43=1.2（米） （ 2）过点 B作 BM AH，垂足为 M 由题意得： MH=BC=AD=1， A=66 AM=AH-M
16、H=1+1.2-1=1.2 在 Rt AMB中， ， AB= （米） l=AD+AB+BC1+2.92+14.9（米） 答：点 D与点 C的高度差 DH为 1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为 4.9米 考点：解直角三角形的应用 某市某楼盘准备以每平方米 6000元的均价 对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860元的均价开盘销售 （ 1）求平均每次下调的百分率 （ 2）某人准备以开盘价均价购买一套 100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 9.8折销售； 不打折，一次性送装修费
17、每平方米 80元，试问哪种方案更优惠？ 答案：（ 1）平均每次下调的百分率为 10%；（ 2）选择方案 更优惠 试题分析：（ 1）根据题意设平均每次下调的百分率为 x，列出一元二次方程，解方程即可得出答 案：； （ 2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案 更优惠 试题：（ 1）设平均每次下调的百分率为 x， 则 6000（ 1-x） 2=4860， 解得： x1=0.1=10%， x2=1.9（舍去）， 故平均每次下调的百分率为 10%； （ 2）方案 购房优惠： 4860100（ 1-0.98） =9720（元）； 方案 可优惠： 80100=8000（元） 故选择方案 更优惠 考点
18、： 1.一元二次方程的应用， 2.增长率问题； 3.优选方案问题 已知：如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB为直径的 O交 BC于点 D，过点 D作 DE AC于点 E （ 1）请说明 DE是 O的切线； （ 2）若 B=30， AB=8，求 DE的长 答案：（ 1）说明见；（ 2） 试题分析：（ 1）要想证 DE是 O的切线，只要连接 OD，求证 ODE=90即可 （ 2）利用直角三角形和等边三角形的特点来求 DE的长 试题：（ 1）连接 OD，则 OD=OB， B=ODB AB=AC， B= C ODB= C OD AC（ 2分） ODE= DEC=90 DE是 O的切线 （ 2）连
19、接 AD， AB是 O的直径， ADB=90（ 1分） 又 AB=AC， CD=BD= ， C= B=30 考点： 1.切线的判定； 2.解直角三角形 五 一 ”假期，某公司组织部分员工分别到 A、 B、 C、 D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （ 1）若去 D地的车票占全部车票的 10%，请求出 D地车票的数量，并补全统计图； （ 2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去 A地的概率是多少？ （ 3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采
20、取抛掷一枚各面分别标有 1，2， 3， 4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是： “每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李 ”试用 “列表法或画树状图 ”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 答案：（ 1） 10,补图见；（ 2） ；（ 3）不公平 . 试题分析：（ 1）首先设 D地车票有 x张，根据去 D地的车票占全部车票的 10%列方程即可求得去 D地的车票的数量，则可补全统计图； （ 2）根据概率公式直接求解即可求得答案：； （ 3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等
21、即可求得答案： 试题：（ 1）设 D地车票有 x张，则 x=（ x+20+40+30） 10%， 解得 x=10 即 D地车票有 10张 补全统计图如图所示 （ 2）小胡抽到去 A地的概率为 （ 3）不公平 以列表法说明： 小李掷得数字 小王掷得数字 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 或者画树状图法说明（如图） 由此可知，共有 16种等可能结果
22、 其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有 6种：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4） 小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 这个规则对双方不公平 考点： 1.游戏公平性； 2.条形统计图； 3.概率公式； 4列表法与树状图法 已知：如图， ABCD中， E、 F分别是边 AB、 CD的中点 （ 1）求证：四边形 EBFD是平行四边形； （ 2）若 AD=AE=2， A=60，求四边形 EBFD的周长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 8. 试题分析：（ 1）、在 ABCD中， AB=CD， AB C
23、D，又 E、 F分别是边 AB、CD的中点，所以 BE=CF，因此四边形 EBFD是平行四边形 （ 2）、由 AD=AE=2， A=60知 ADE是等边三角形，又 E、 F分别是边 AB、CD的中点，四边形 EBFD是平行四边形，所以 EB=BF=FD=DE=2，四边形EBFD是平行四边形的周长是 2+2+2+2=8 试题：（ 1）在 ABCD中， AB=CD， AB CD E、 F分别是 AB、 CD的中点， , BE=DF 四边形 EBFD是平行四边形 （ 2） AD=AE， A=60， ADE是等边三角形 DE=AD=2， 又 BE=AE=2， 由（ 1）知四边形 EBFD是平行四边形，
24、 四边形 EBFD的周长 =2（ BE+DE） =8 考点： 1.平行四边形的判定与性质； 2.三角形中位线定理 已知：如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴的交点是 A（ 3， 0）、 B（ 6， 0），与 y轴的交点是 C （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）设 P（ x， y）（ 0 x 6）是抛物线上的动点，过点 P作 PQ y轴交直线BC于点 Q 当 x取何值时，线段 PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？ 是否存在这样的点 P，使 OAQ为直角三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）所求抛物线的函数表达式是 y= x2-x+2（ 2）当 x
25、=3时，线段 PQ的长度取得最大值最大值是 1（ 3） P（ 3， 0）或 P（ ， ）或 P（ ， ） 试题分析：（ 1）已知了 A， B的坐标，可用待定系数法求出函数的式 （ 2） QP其实就是一次函数与二次函数的差，二次函数的式在（ 1）中已经求出，而一次函数可根据 B， C的坐标，用待定系数法求出那么让一次函数的式减去二次函数的式，得出的新的函数就是关于 PQ， x的函数关系式，那么可根据函数的性质求出 PQ的最大值以及相对应的 x的取值 （ 3）分三种情况进行讨论： 当 QOA=90时， Q与 C重合，显然不合题意因此这种情况不成立； 当 OAQ=90时， P与 A重合，因此 P的坐
26、标就是 A的坐标； 当 OQA=90时，如果设 QP与 x轴的交点为 D，那么根据射影定理可得出DQ2=OD DA由此可得出关于 x的方程即可求出 x的值，然后将 x代入二次函数式中即可得出 P的坐标 试题：（ 1） 抛物线过 A（ 3， 0）， B（ 6， 0）， ， 解得： ， 所求抛物线的函数表达式是 y= x2-x+2 （ 2） 当 x=0时， y=2， 点 C的坐标为（ 0， 2） 设直线 BC的函数表达式是 y=kx+b 则有 ， 解得： 直线 BC的函数表达式是 y=- x+2 0 x 6，点 P、 Q的横坐标相同， PQ=yQ-yP=（ - x+2） -（ x2-x+2） =-
27、 x2+ x =- （ x-3） 2+1 当 x=3时，线段 PQ的长度取得最大值最大值是 1 解：当 OAQ=90时，点 P与点 A重合， P（ 3， 0） 当 QOA=90时，点 P与点 C重合， x=0（不合题意） 当 OQA=90时， 设 PQ与 x轴交于点 D ODQ+ ADQ=90， QAD+ AQD=90， OQD= QAD 又 ODQ= QDA=90， ODQ QDA ，即 DQ2=OD DA （ - x+2） 2=x（ 3-x）， 10x2-39x+36=0， x1= ， x2= ， y1= （ ） 2- +2= ； y2= （ ） 2- +2= ； P（ ， ）或 P（ ， ） 所求的点 P的坐标是 P（ 3， 0）或 P（ ， ）或 P（ ， ） 考点：二次函数综合题
